如何用简单的方法读写循环小数

① 如何用数学方法判断一个分数是否是循环小数

有理数的概念：有理数由整数和分数组成。
推论：任意一个有理数，都可以化成一个不可约分数，p/q,(p,q)=1,p,q∈Z[最大公约数为1，即互质，不可约]。

显然你的问题是如果已经知道一个有理数p/q,(p,q)=1,p,q∈Z，如何判断p/q是不是循环小数

其实挺简单的，若q是10的约数(2.5,10)的约数倍，即有(2,5,10)经过有限次乘运算能得到的，那么p/q是一个不循环小数，否则就是无限循环小数。

现在证明一下：
我先证明有理数的运算是封闭的，即有理数的加减乘除是有理数。
令两个有理数，a/b,(a,b)=1 p/q,(p,q)=1,a,b,p,q∈Z
a/b+p/q=(aq+bp)/bq这可能是一个可约分数，但一定可以表示成一个不可约分数,只要上下同时除以(aq+bo,bq),同理，它们的差(aq-bp)/bq,积ab/bq，商aq/bq可能是一个可约分数，但一定可以表示成一个不可约分数,所以，有理数的运算是封闭的。
然后证明你的命题：
1.把p分解质因数 q=2^n*5^m*x^y，x表示除2,5外的因数之积，若y=0，则p/q=10^(n+m)/10^(n+m)*2^n*5^m=1/10^(n+m)*2^m*5^n,是不循环小数
2.若y≠0，即q含有除2,5外的因数，那么假定p/q的余数是r,即p不能整除q,只要证明p*10^n也不能整除q,就能证明p/q不是不循环小数，而它又是一个分数，那么只能是无限循环小数，对与这个问题“证明p*10^n也不能整除q”，我用数学归纳法.
(1)当n=0时，余数是r,不能整除
(2)当n=k时，假定余数是s
(3)当n=k+1时,p*10^(k+1)/q=p^k/q*10，余数是10s，或者说和10s同余，但是10s显然不可能和0同余，因为q中含有除2,5外的因数，但无论s,10都不含有除2,5外的因数，所以10s不和0同余，仍然存在余数
(4)综上，无论经过多少次运算，仍然存在余数，所以它有限循环小数

至于是否是无限不循环小数，只要先把无理数化简，然后如果最简形式仍然存在无理数，那就是无限不循环小数。

我们还可以证明无限循环小数可以表示成分数形式，也即无限循环小数为分数。
令一个无限循环小数的小数部分为：S=0.a1a2..ana1a2..an...，即以序列a1a2..an无限循环。令k=0.a1a2...an，那么S=k+k/10^n+k/10^2n+...
再令ai=k/10^[(i-1)*n] S=lim(n→+∞)∑ai=a1*(1-q^i)/1-q=a1/1-q=a1/1-1/10^n，而a1=k 所以S=k/(1-1/10^n)=10^nk/(10^n-1)=a1a2a3...an/10^n-1，这可能是一个可约分数，但一定可以表示成一个不可约分数，所以，无限循环小数为分数（有理数）,而若一小数为S1=x.b1b2..bna1a2..ana1a2..an,即，不是从一开始就循环，那么不循环部，一定可以表示成b1b2b3...bn/10^n,一定是一个不可约分数，相加一定可表示成一个不可约分数，

② 我会用最简单的方法表示循环小数吧点34343

如图

③ 用简便方法表示循环节怎么做

简便计算中最常用的方法是乘法分配律。

乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc，其中a，b，c是任意实数。

相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用(也叫提取公约数)，尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。如将上式中的+变为x，运用乘法结合律也可简便计算。

(3)如何用简单的方法读写循环小数扩展阅读

简便运算方法：

1、分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。

例：45×（10+2）=45×10+45×2=450+90=540

2、提取公因式 注意相同因数的提取。

例：35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500 这里35是相同因数。

3、注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。

例：45×99+45=45×99+45×1=45×（99+1）=45×100=4500

④ 怎么用简便方法写出循环小数

怎么用简便方法写出循环小数
直接在一组循环节上点点即可
当循环节是2个以上的数字时，只在首尾数上点点
循环节：
一个小数的小数部分，从某一位起，有一个或几个数字依次不断地重复出现的数字叫做循环节。
3.435…（35循环），它的循环节是35。

⑤ 5.324543用循环小数的简便方法表示怎么表示

5.324543，不是循环小数，是有限小数，是6位小数

循环小数是无限小数，且有循环节，5.324543看不出循环节。
个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。

⑥ 8.11…写作用简便方法写出下面的循环小数

8.1一上面加点

⑦ 循环小数的简便写法

循环小数的写法是只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位加一个圆点，这个圆点叫做循环点，如1除以3就是0.333……，可以写作0.3，小数点后面有无数个3。
当被除数和除数互质时，除数中含2和5以外的质因数，这样的除法就是永远除不尽的，它们的商都是循环小数。
希望我能帮助你解疑释惑。

⑧ 1.11010111是循环小数用简便方法写作

写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节。如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点， 如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。
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写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节。如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点， 如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。

⑨ 循环小数的方法

篇一：循环小数的知识点】

数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同学们在掌握数学知识点方面还很欠缺，为此小编为大家整理了六年级数学循环小数知识点总结希望能够帮助到大家。

两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。

定义：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666 ，35.232323 等，被重复的一 个或一节数字称为循环节。

循环小数的缩写法：是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如：

2.166666... 缩写为 2. 1 6(读作 二点一六，六循环 )

0.34103103 103 缩写为 0.34103(读作 零点三四一零三，一零三循环 )

循环小数可以利用等比数列求和(附链接：等比数列)法化为分数。

所以在数的分类中，循环小数属于有理数。

以上内容由奥数网独家专供，希望这篇六年级数学循环小数知识点总结能够帮助到大家

⑩ 循环小数5.95252525……用简便方法怎么写

5.952 52循环。