三角形内角和如何体现方法思想

① 如何实现“三角形内角和”的教学目标

三维目标”是指知识目标、能力目标和情感目标，是用以指导课堂教学过程的基本要素。如何设计好“三维目标”是教学设计的关键环节， “三维目标”设计的合理性直接影响着课堂教学过程和教学效果。笔者在多年的教学实践和观课

② 证明三角形的内角和定理（最少三种方法）

1、过三角形的一个顶点做对边的平行线，该顶点处有三个角，相加为180，然后把这三个角中的两个角通过平行关系代换成内角，从而得证。

2、任意绘制一个平行四边形，将其分割成两个三角形，这两个三角形全等，然后平行四边形相邻两角相加为180，可以找到三个角的和为180，而其中两个角是一个三角形的内角，还有一个角同样可以通过平行线关系代换成此三角形内角，从而得证。

3、任意做三角形的一条高线，然后过高线所在边的一个顶点，做高线的平行线，然后可以证明出被高线分割出来的三角形的两个不是直角的内角互余，然后同理另外一个三角形的两角也互余，这四个角相加等于大三角形的内角和，等于一百八十度，从而得证。

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一、内角和公式

任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意n边形内角和的公式是:θ=（n-2）·180°，∀n=3，4，5，…。

二、多边形内角和定理证明

证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）

即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）

证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。

因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）

所以n边形的内角和是（n-2）×180°。

证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，

这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）

以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°

所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）

③ 三角形的内角和有几种证明方法

（1）用量角器量出三个角的度数，然后加起来看是不是180°（简称“测量求和法”）；

（2）将三角形三个角剪下来，再将它们拼在一起看能不能组成平角（简称“剪拼法”）；

（3）将三个角折起来拼在一起，看能不能组成平角（简称“折拼法”）。

这三种方法中，“测量求和法”的优点是：接近学生的思维水平，课堂上学生很容易想到，也很容易理解；缺点是：“测量”存在着误差，因此测得的三个角的度数加起来往往都不是180°。这使得测量结果非但不能验证结论，相反却易给人造成“三角形内角和不是180°”的错误印象。

“剪拼法”的优点是：操作简单、看起来一目了然；缺点是：破坏了原图形，不能很好地体现原图形与撕下来后图形间的联系与变化。“折拼法”有效地避免了量、撕的缺陷，可惜操作起来方法不明──学生并不能十分清楚地掌握折的方法。

因此，对教材中的“折拼法”方案稍作改进：首先让学生折“高”找到对应的“垂足”，然后将三角形三个“顶点”分别对准“垂足”进行折叠就行了。

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相关推论：

推论1直角三角形的两个锐角互余。

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。.

非欧几何中的三角形内角和

以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中，内角和小于180°；而在黎曼几何时，内角和大于180°。

④ 三角形内角和定义的证明过程

所谓化归思想，就是在面临新问题时，总企图将它转化归结为已经解决了的问题或者比较熟悉的问题来解决。初中数学尤其是几何教学中，很多问题都可以用运化归思想来解决。
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等干180°．
已知：△ABC(如图1).求证：∠A+∠B+∠C=180°．
三角形内角和定理有多种证明方法，那么，这些证法都是怎样想到的呢?我们下面来作一下分析，
思路一
要证明三角形的三个内角之和等于180°，联想到平角的大小是180°．因此，便设法将三角形的三个内角拼成一个平角，为此，用辅助线构造出一个平角，再用辅助线(平行线)"移动"内角，将其集中起来，或用其它方法将其集中起来，这就是"拼角"的思路.
“移动内角(或用其它方法)”把三角形的三个内角拼成一个平角
根据这个思路，可设计出多种证法，证法如下：
证法一
延长边BC，CD是延长线，并过顶点C作CE∥BA（如图2），则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠B(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°
(平角的定义)，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°.
证法二
过顶点C作DE∥AB(如图3)，则∠1＝∠A，∠2＝∠B(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°(平角的定义)，
∴∠A+∠ACB+∠B＝180°
证法三在BC边上任取一点D，作DE∥BA，DF∥CA，分别交AC于E，交AB于F(如图4)，则有∠俯筏碘禾鄢鼓碉态冬卡2＝∠B，∠3＝∠C(两直线平行，同位角相等)，
∠1＝∠4(两直线平行，内错角相等)，
∠4＝∠A(两直线平行，同位角相等)，
∴∠1＝∠A(等量代换).
又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定义)，
∴∠A+∠B+∠C＝180°.
证法四
作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，CE为另一边画∠1＝∠A(如图5)，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).
∴∠B＝∠2(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°(平角的定义)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法五
在△ABC的内部任取一点D，连结AD、BD，并延长分别交边BC、AC于点E、F，再连结CD(如图6)，则有∠7=∠1+∠2，∠8＝∠3+∠4，∠9=∠5+∠6(三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵∠7+∠8+∠9=180°
(平角的定义)，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°.
即∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°．

⑤ 证明三角形内角和过程中用了什么数学思想

证明三角形内角和过程中用了转化数学思想

⑥ 三角形内角和的教学方法怎么写

教学方法其实就是备课教案的书写，计算三角形内角和的教学方法，可以直接按照教科书的课本剧尽显引入自己，在平时也可以多买一些教师用书。多去参考一下别人的教学方法，也可以多去听一些其他老师的课，然后总结出自己的教学方法。

⑦ 如何在《三角形内角和》的教学中渗透数学思想

如何在《三角形内角和》的教学中渗透数学思想

选择公道的教学内容是备好课的条件，教学内容的选择要依据知识的特点、教材的编写意图、完成教学任务所需的时间和学生的实际情况等因素来决定。如何公道地选择一课时的教学内容呢?首先是根据教材的编排来选择。通常我们把一个练习的知识划分成几个小段落，每个小段落为一课时的教学内容，现行数学教材就是这样编排的，教师在备课时只要看一看教材的新授内容以及对应的习题编写，就可以确定一课时的教学内容了。其次是根据知识的难易程度来选择。一般来说，比较简单的、学生易于接受理解的知识，内容可多选一些；对于学生难以理解、难以把握的知识，由于在教学中要花费比较多的时间，所以内容要适当少选一些。选择一课时的教学内容时要具体情况具体对待，以一节课能顺利完成教学任务、所授知识有利于学生理解和把握为准。

⑧ 三角形的内角和怎样求

三角形的内角和是180°，证明方法如下：

如下图所示，三角形ABC，过定点A做平行与底边BC的平行线，由平行的的性质可得∠B=∠b，∠C=∠c，由图中可以看出∠b+∠c+∠A是一个平角，即180°，所以∠B+∠C+∠A=180°。所以三角形的内角和是180°。

三角形的内角和是180°，可以作为一个定理使用（内角和定理）。

(8)三角形内角和如何体现方法思想扩展阅读：

三角形的性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

12、 等底同高的三角形面积相等。

⑨ 证明三角形内角和为180度用到什么数学思想

用到转化思想