几何方法与技巧

‘壹’ 学好几何的方法

几何证明是学好几何的难点和关键。

一。学好基础知识

学好几何基础知识是学好证明的前提条件。定义、公理、定理等基础知识是进行几何证明的理论依据，必须深刻理解，彻底掌握，这样才能正确运用它们。

二、 练好基本功

1． 使学生逐步熟悉使用几何语言，过好语言关

几何语言可分为文字语言、符号语言与图形语言。要学好它，关键要把几何图形与文字语言相联系，切实掌握文字语言、符号语言和图形语言互译的技巧。
2． 学会正确识图与画图，过好图形关

几何图形是几何的主要研究对象。识图，是指观察、分析几何图形，做到既能识别表示各个概念的简单图形，又能在复杂图形中识别出表示某个概念的图形。所谓画图，是指能独立而正确地画出表示概念的各种图形，注意题与图的对应关系，使所画图形符合题意。

三、 证明必须有根有据，因果对应

证明离不开图形，但更少不了理论依据。证明的依据必须

是定义、公理、定理、已知条件或已证得的结论。书写推理依据时，必须注意因果关系的对应。

四、 明确证明的层次关系

几何证明一般是由若干个推理组成，每一个推理都包括“因”、“果”以及“理由”三部分，且因果关系要合理，可以一因一果、一因多果，也可以多因一果。而有时，从第二个推理起常省略它的“因”。因为这个“因”往往就是上一推理的结果。
学习什么都有方法的，学习几何也是如此，只不过开始学习时，因为习惯于代数，常用学习代数的方法学习几何，代数和几何虽都是数学，但它们是两种不同的数学内容，学习方法是不一样的！总的来说学习几何要有空间想象力，要有逻辑思维能力，要学好入门知识，正确使用几何语言等，另外，要有信心，不要有害怕心理，只要掌握了合适（因人而易哈）学习方法，打好基础，学好几何不是很难的，尤其现在的几何教材难度大大降低，相信你能学好这门学科！

具体来说，想学好几何要注意以下几点，
第一、要掌握几何概念——就是将几何概念辨析清楚（至关重要，不理解几何概念，学习几何知识无从谈起）；
第二、要理解几何语言并能正确运用之（几何语言的特点是精练准确），会将通常语言翻译成几何语言；
第三、要结合题意会画出准确的几何图形，因为准确的几何图形可以帮助我们对题目作出直观的判断或猜测，或是帮助我们顺利地找到解题思路或方法；
第四、解题时要学会用几何语言对几何题进行正确表述——即通常人们所说的解题格式；
第五、要对几何概念、几何公理、定理、性质（现在初一几乎不提这些名词哈）等几何知识进行识记（必须要做到的唉）；
第六、当你学习几何到一定的时候要不忘对老师教给你的解题方法或思想思路或自己摸索的解题方法与思路以及几何题型进行归类提炼化为自己的经验哟；第七、要掌握分析几何题的两种基本方法——综合法与分析法等等。

一、要有足够的定理储备。

定理是一切的基础，有了定理才能够堆起一道道题的解答。大部分定理在中学课本中就有，其他一些定理（竞赛内容）也是可以在一些简单的竞赛书上见到的。拿到一个定理不要急着背，自己试着证一下，用你已有的知识，一来为了复习之前的定理，二来可以加深你对这个定理的认识。大部分定理用中学的知识就可以证明，循序渐进，从简单的开始证。如果遇到不会证的，就去问老师，一定要把你知道的定理的证明过程记下来，因为这都是解题的方法。
二、要敢做题。
很多人看到一道几何题不敢下手，其实只要你试着做，就会有出路。做题要敢加辅助线，辅助线是做题的关键，一般有了辅助线，题就迎刃而解了。不要怕做错辅助线，在做练习题的时候，试着多做几种辅助线，看看哪种或哪几种可以解决问题，然后把你解决问题的过程记在脑子里，回想自己做辅助线的思路，把错误的也记下来，这是你脑子里的“资料”，别人没有。
三、学会规范。
这个没什么特殊的，就是为了不扣分。平时做练习的时候不要怕累，过程尽量详细一点。还有严密性，数学是门严谨的科学，不得有一丝偏差。
四、要多做题。
心里有题库，考试是自然不会慌。但做题不是记答案，而是领略过程中的方法，思路，这是一道题最重要的东西。
五、调整心态
记住，你面对的不是一道数学题，而是有意思的图形。如果你脱离了对题的恐惧，也许解题会变得简单一些。

说了这么多，关键是多做多练，经验，灵感,成功都是只有从实践中获得！Good Luck!!

‘贰’ 怎样学好初中几何的方法技巧

• 第一步，首先像学习其他数学概念一样，要知道每个几何对象的概念（它是作为性质或判定的基础），其次要能自己熟练画出每个概念的图形，最后要能熟练的将性质和判定的文字描述转换为几何语言（即用符号表示出来）.如下图

  

‘叁’ 数学几何题解题技巧

数学几何解题技巧
以下是我总结的常见的辅助线。
一、见中点引中位线，见中线延长一倍
在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
二、 在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
三、对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有
1、 过上底的两端点向下底作垂线 2、过上底的一个端点作一腰的平行线 3、过上底的一个端点作一对角线的平行线
4、 过一腰的中点作另一腰的平行线 5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交 6、 作梯形的中位线 7 延长两腰使之相交
四、在解决圆的问题中
1、两圆相交连公共弦。 2 两圆相切，过切点引公切线。
3、见直径想直角 4、遇切线问题，连结过切点的半径是常用辅助线 5、解决有关弦的问题时，常常作弦心距。

‘肆’ 学习数学几何的方法&技巧

学习首先就是要克制住自己，抵制不良诱惑，一心放在学习上，自己还要对学习感兴趣。不要去想它有多难，其实它是很简单的，学习几何需要一定的想象空间，要有清晰的思路，如果遇到难题自己要能够用多种方法去解题，要慢慢的去试，解几何题就是要试。还有做辅助线，要明确怎样做辅助线，要了解这些，还是要多做题，题做多了就很自然的对一些类型的题有了一定的掌握，做起题来就慢慢的很容易了。主要的还是兴趣，兴趣的养成对于学习几何有很大的帮助。做几何题先由易到难，当祢遇到难题做出来后，自己就会很高兴，有很大的成就感，这样祢会对学习几何很有兴趣的。相信自己，祢一定会学好几何的

‘伍’ 几何题怎么做 技巧

我是初三的，学习还不错啦，作几何题最重要的是看图，找到图的主脉，把不看得线段置若罔闻，理都不理，再有就是寻找书上的基本图形，多多了解，作上几个经典习题，明白应用，你就会突飞猛进了。详细的你可以加我qq 287395248 我很乐意帮助你的

‘陆’ 做立体几何题的方法 规律和技巧

我也是高考生让我来帮助你吧…立体几何在高中数学里不是很难的，只是大脑里多想想体积的东西，一定要熟练的背诵定理，先由课本联系为主，等书上的题没问题之后就开始做些课外练习题，世纪金榜这本书不错的，遇到不会的题要去问老师的，对于学习没有捷径的。

‘柒’ 数学几何证明题技巧

1.按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2.按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：
(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线
(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形:出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
(6)全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线
(7)相似三角形：相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。
(8)特殊角直角三角形当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2;30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明
(9)半圆上的圆周角出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角出现90度的圆周角则添它所对弦---直径;平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。

‘捌’ 数学几何题解题技巧有哪些

熟背概念定理公理之前一定要学透它们的来源，从哪里演化推理得出的结论，然后去理解性背诵，之后从基础开始做题就可以熟悉了方法，方法多了自然而然就产生了技巧。

数学的几何题解题技巧

第一就是要证明两线段相等。

第二个就是全等三角形中对应边相等。

第三个就是同一个三角形，中等角对边等。

第四个就是等腰三角形顶角的平行线和底边的高平分底边。

第五个直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

(8)几何方法与技巧扩展阅读：

关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。

‘玖’ 几何的技巧

多买几本练习做做。熟练了就好了。