⑴ 二元一次方程式能否求得最小正整数解
本题是关于x、y的二元一次不定方程。
不定方程没有统一的解法，常用的特殊方法有：配方法、因式（质因数）分解法、不等式法、奇偶分析法和余数分析法。对方程进行适当的变形，并正确应用整数的性质是解不定方程的基本思路。
不定方程是数论的一个分支，有以下的定理：
定理 如果a，b是互质的正整数，c是整数，且方程
ax+by=c ①
有一组整数解x0，y0，则此方程的一切整数解可以表示为：
x=x0-bt，
y=y0+at，
其中t=0，±1，±2，±3，…。
本题：“二元一次方程式：ax－by－1＝0 ”，变形为：ax-by=1，a、b互质，方程才有正整数解。对于楼主的提问，找不到最小正整数解的表达式。只能是具体问题具体处理。
参考：
http://www.zhongkao.cn/Article_D/2005-09/821594699636355.htm
⑵ 二元一次方程的正整数解方法，公式，例题
二元一次方程的正整数解是通过讨论而得到的，如： 3a + 4b = 31解的过程
解把其中的一个未知数b移到方程的一边得： 3a = 31 - 4b
方程两边同时同时除以3得： a = (31 - 4b)/3
然后分情况讨论：
当b = 1时，a = (31 - 4×1）/3 = 9，此时 a = 9，b = 1满足方程3a + 4b = 31的解
当b = 2时，a = (31 - 4×2）/3 = 23/3，此时 a 不是整数，方程此时无满足条件的整数解
当b = 3时，a = (31 - 4×3)/3 = 19/3，此时 a 不是整数，方程此时也无满足条件的整数解
当b = 4时，a = (31 - 4×4)/3 = 15/3 = 5，此时a = 5，b = 4满足方程3a + 4b = 31的解
当b = 5时，a = (31 - 4×5)/3 = 11/3，此时 a 不是整数，方程此时也无满足条件的整数解
当b = 6时，a = (31 - 4×6)/3 =7/3，此时 a 不是整数，方程此时也无满足条件的整数解
当b = 7时，a = (31 - 4×7)/3 =1 ，此时，a=1, b=7满足方程3a + 4b = 31的解
所以，该一元二次方程的所有正整数解是： a=9, b=1；a=5,b=4；a=1,b=7
综上所述在讨论二元一次方程的整数解时，应先对该一元二次方程进行整理，用一个未知数来表示另一个未知数，即用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数，然后进行分类讨论，就可以得到一元二次方程的所有正整数解。
当然，你可以使用同样的方法来解4x + 2y = 20
⑶ 二元一次方程正整数解的方法
这个二元一次方程可简略写为：ax+by=c.先找一组特解x0,y0，然后其通解（整数解）可写为：x=x0+bt,y=y0-at(其中t为整数)，然后再找出其正整数解
⑷ 求二元一次方程组通解的方法 两种方法（特解和公式法） 是求整数解的
二元一次方程方程组的两种方法,一种叫代入消元法,另一种叫加减消元法,其目的是将二元一次方程组转化为一元一次方程来解.
一元二次方程才有通解的方法（特解和公式法）.
⑸ 二元一次方程的整数解怎么求
1，
二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+by=c中，
若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即
如果（a,b）|c
则方程ax+by=c有整数解
显然a,b互质时一定有整数解。
例如方程3x+5y=1,
5x-2y=7,
9x+3y=6都有整数解。
返过来也成立，方程9x+3y=10和
4x-2y=1都没有整数解，
∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。
解释？？？？？！！！
⑹ 二元一次方程整数解的问题
有公式，但不能求出所有方程。起码在中学阶段不行。
若系数是实数的:
判别式△≥0时，[(-b±√△)/2a];
判别式△＜0时，{[-b±i√(-△)]/2a}。
若系数至少一个是虚数，应先求出△的平方根，在代入公式[(-b+※)/2a];※处代入平方根。
复系数方程的解法也不止这一个。
嗯，看错了。二元一次方程组没有统一的公式啊。若用一般的方程，求出x、y的表达式作为公式，太复杂，还不如记住方法好。
记住几个常用的方法吧。
⑺ 如何求二元一次方程的正整数解有多少组 例如：2x+3y=76的正整数解有多少组 这是怎么算的、
举两个例子:
(1):
2x+3y=73
(2):
7x-11y=2
首先可以把方程对应的直线作出来，如果没有第一象限的部分，则肯定无
正整数
解。
接下来我对上述两个例子说明一下：
例1：
将y用x表示
y=(73-2x)/3
显然y>=1，可以求出x的取值范围[1,
12]
然后看到等式左边为整数，则右边也同样是整数，所以(73-2x)能被3带除
将(73-2x)/3分为两部分便于计算73/3
-2x/3，
发现前一部分余1，所以后一部分一定要余1才能抵消前面产生的余数；
从而只要2x（即{2,4,6,...,24}）除以3是余1的，都可以。
在这里x可以取{4,
10,
16,
20}
例2：7x-11y=2
同样，将y或x用另一个变量表示比如x=(2+11y)/7
依旧按上例中方法求出y的取值范围[1,
正无穷]
将上式分为两部分2/7
+
11y/7
前面余2，由于是+号，所以后面就要余5才能使两个余数凑在一起被7整除，得到整数x
所以y就可以取{6*11,
13*11,
20*11,
...}有无穷多个。
⑻ 写出二元一次方程4+2y=20的所有正整数解，可以不一个一个的算么最快最简便的方法是什么，快！求高手速解
4+2y=20
2y=20-4
2y=16
y=8
⑼ 二元一次方程有多少个解如何求得其整数解求二元一次方程2x+y=6的正整数解
解：二元一次方程有无数解，尝试法求整数解，就是取一个未知数为整数，然后看另一个是否为整数，若是，就是一组整数解，否则不是
2x+y=6
所以y=6-2x
令x=0,y=6
令x=1,y=4
令x=2,y=2
令x=-1,y=8
.....好多个
⑽ 如何判断一个二元一次方程有正整数解
对于整系数二元一次方程 ax+by = c ，
如果 a、b 的最大公约数能整除 c ，那么它的整数解有无数多个，
如果 a、b 的最大公约数不能整除 c，那么它没有整数解。
如 x-2y = 3 有无数个整数解，
而 2x+4y = 1 则无整数解。