二次型配方法技巧

⑴ 配方法化标准二次型技巧

配方的方法：

1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项。

方法：令x1=y1+y2，x2=y1-y2，则x1x2 = y1^2-y2^2。

2、若二次型中含有平方项x1

方法：则将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补，将二次型中所有的x1处理好，接着处x2、以此类推。

例子：x1^2-4x1x2+4x1x3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

(1)二次型配方法技巧扩展阅读

对称双线性：

在低层的域的特征不是2的时候，二次形式等价于对称双线性形式。

二次形式总是生成对称双线性形式（通过极化恒等式），而反过来要求除以2。

注意对于任何向量u∈V，2Q(u) =B(u,u)。

所以如果2在R中是可逆的（在R是一个域的时候这同于有不是2的特征），则我们可以从对称双线性形式B恢复二次形式，通过Q(u) =B(u,u)/2。

当2是可逆的时候，这给出在V上的二次形式和V上的双线性形式之间的一一映射。如果B是任何对称双线性形式，则B(u,u)总是二次形式。所以在2是可逆的时候，这可以用作二次形式的定义。但是如果2不是可逆的，对称双线性形式和二次形式是不同的：某些二次形式不能写为形式B（u,u）。

⑵ 二次型配方法

• 少设立了一个变量，（前后两个变量组的个数要一样）

• 设y1=x1+x2+x3,y2=x2，y3=x3就可以了

⑶ 配方法二次型

14. 令 x1 = y1, x2 = y2+y3, x3 = y2-y3
则 f = (y1)^2 + (y2)^2 - (y3)^2

⑷ 线性代数，二次型配方法化为规范型

1、是的，一般是先化为标准型；

如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单；

若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了；

2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数；

配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值。

例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1；

所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。

3、有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，则f=4u^2+v^2-4w^2，这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。

(4)二次型配方法技巧扩展阅读：

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。

例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。

含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

⑸ 关于二次型配方法的规律

配方法那块，有点小复杂做400里面很多都是用配方法，有正交的，有不正交的，总之要仔细研究下就不知道配方法算不算重点要掌握的

⑹ 求教：用配方法把二次型f=x1x2+x1x3+2x2x3化为标准型，求过程。

具体回答如图：

注意一般的二次函数和二次方程不是二次形式的例子，因为它们不总是齐次的。任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。在这种方式下可把3维二次形式可视化为圆锥曲线。

(6)二次型配方法技巧扩展阅读：

双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。 如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。

如果Q(v)<0对于某个v而且Q(v)>0对于另一个v，则Q被称为不定的。设A是如上那样关联于Q的实数对称矩阵，所以对于任何列向量v，

⑺ 怎样用配方法求二次型的标准型重点是如何配方

x1^2-4x1x2+4x1x3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

配方的方法：

1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项。

方法：令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 则 x1x2 = y1^2-y2^2

2、若二次型中含有平方项x1。

方法：则将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补，将二次型中所有的x1处理好，接着处x2,以此类推。

(7)二次型配方法技巧扩展阅读：

配方法的其他运用：

①求最值：

【例】已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4。

②证明非负性：

【例】证明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，结论显然成立。

⑻ 二次函数有没简单的配方法。最容易记的口诀之类的

二次函数简单的配方法：

1、把二次项系数提出来。

2、在括号内，加上一次项系数一半的平方，同时减去，以保证值不变。

3、这时就能找到完全平方了。然后再把二次项系数乘进来即可。

例题示例如下：

y=3X²-4X+1【原式】

=3（X²-4/3X）+1【提二次项系数】

=3（X²-4/3X+4/9-4/9）+1【加一次项系数平方】

=3（X-2/3）²-4/3+1【乘进二次项系数】

=3（X-2/3）²-1/3【整理】

最简单的口诀就是记公式，公式整理如下图：

(8)二次型配方法技巧扩展阅读：

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。

配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。

⑼ 二次型配方法的原则规律是是什么呢

若二次型不含平方项则先凑出平方项
方法: 令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 则 x1x2 = y1^2-y2^2

若二次型含平方项x1
则将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补

看看教材中的例题, 有疑问或遇到具体不会的题目拿来提问效果才会好

⑽ 用配方法将下列二次型化为标准形，求具体过程，用什么技巧配的方

2x1∧2+4x1x2+5x1x3+7x2∧2+6x2x3-x3∧2=(x1+2x2)^2+(x1+5x3/2)^2+3(x2+x3)^2-41x3^2/4，首先将2x1^2拆成两个x1^2相加(因为有x1x2和x1x3项)，再根据x1x2和x2x3的系数来配，也可以将x2^2或者x3^2项拆掉来配