积分方法与技巧

‘壹’ 求不定积分有什么技巧吗

技巧有很多，大致来说有下面几点。

一、简单的积分：
就是五个基本积分公式的运用，ax^n，sinx，cosx，lnx，e^x。
另外加上两个反三角函数的导数的反向运用：arcsinx，arctanx。

二、复杂的积分：
1、分部积分(很有技巧性)；
2、有理分式分解(技巧性并不大，但是很繁杂，很需要耐心)；
分解的方式：代入法、比较系数法、长除法、、、、、
（有些方法，国内没有介绍，也没有对应的汉译）
3、变量代换---要根据被积函数的特点，转换成对应的代换形式：
(a)、 凑微分法，这在国内甚嚣尘上，国际上并不流行；
(b)、 正弦、余弦代换；
(c)、 正切、余切代换；
(d)、 正割、余割代换；
(e)、 正切半角代换，国内的夸张说法是《万能代换》，其实远不万能；
(f)、 余弦半角、倍角公式代换；
(g)、 三角恒等代换，用得最多的是(sinx)^2+(cosx)^2 = 1；
(h)、 倒数代换，我们刻意含糊其辞，说成倒代换；
(i)、 根式代换；
(j)、 虚数代换；
、、、、、、、、、、、、、、

具体如何运用，一一细述，就是一本厚书。
欢迎追问。

‘贰’ 微积分换元积分法

换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法。 主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。

换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。 在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。

‘叁’ 本文通过举例分析几类特殊定积分的计算技巧和方法，运用了积分区间的对称性、被积函数周期性、含参量积分

The article intends to analysing computing technics or methods on integration by citing some categories of specific integral problem,ring which several properties are used,including symmetry of integral inteval,period of integrated function, parameter-included integration ,etc.It embodies skill and flexibility in integral computing and supplies a few formulas and methods or means according to various forms of integration.
希望对你有些帮助，也请各路高人批评指正！

‘肆’ 高等数学关于定积分与求导的一个运用技巧

你给的“方法”中的公式不对啊 ？应是 F'(x)=f(x) 吧.
例 F(x)=∫<1,x>lntdt, 则 F'(x)=lnx, f(a)=lna, 二者并不等。

‘伍’ 求定积分有几种方法

对应不定积分有初等函数解的，即可以积出来的，先积出原函数后就没什么问题。
对应不定积分无初等函数解的。要说具体技巧多了，那只能就题论题，我只能说说思考方向。
1.考虑对称性，利用对称性抵消一部分，剩下一般为简单部分。
2.考虑区间的特殊性，利用换元构造方程。比如0到π/2，f(sinx)与f(cosx)的积分相等，就是换元t=π/2-x后得到的。
3.由定积分的性质拆分区间构造方程。
4.转化为二重积分，交换积分次序后，中间步骤可能会积出原函数。比如0到无穷，[e^(-2x)-e^(x)]/x的积分，可以转化为∫[]0+,∞]dx∫[1,2]e^(-xy)/xdy，先对y积分，则e^(-xy)/x对y可以积出。
5.对于无穷或者半无穷区间的，一般可以用留数法、构造收敛因子、傅立叶变换、拉普拉斯变换等，这些相对比较难了。
6.对于特殊区间，经过换元转化为[0,1]上的积分，用幂级数展开，逐项积分，最后求级数收敛值。
我能想到的只有这么多了。

以上均为求精确解，一般区间对于积不出的情况，只有用数值分析近似求解了。

‘陆’ 求导与积分的技巧

呃，做多了就知道了。
公式一定要记得，可以多做做凑积分的题找感觉。
书后的那么多几分公式可以自己证一证（我知道同济五版高数有，不知道其他版本一不一样）

‘柒’ 分部积分法中，积分的技巧，比如幂函数和三角函数在一起，先对谁积分，以此类推

反对幂三指。(反函数＞对数大于幂函数大于三角函数＞指数)这里谁最小用谁凑微分。

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型。

三角函数

‘捌’ 积分类型和求解方法总结!

现提供六种积分方法，要说明五点：
1、下面提供的仅仅是不定积分部分，定积分、广义积分的各种特殊递推不在其中；
2、重积分、空间面积分、线积分的各种情况不在其中；
3、用留数积分、用积分因子积分等各种情况不在其中；
4、各种积分应用，旋转体积的各种积分技巧不在其中；
5、运用各种特殊定理的积分不在其中。

不好意思，斟酌了几天，还是挂一漏万、支离破碎、残缺不全。
如果需要，另外再具体提供，反正献丑一次是献，两次也是献。

具体问题，请Hi我。

‘玖’ 学习通中的课程积分有什么可以快速增加的方法和技巧吗

摘要 如果你是在刷学分的话，你可以找淘宝帮你刷

‘拾’ 定积分的分部积分法有什么技巧吗

定积分把x从a积分到b但是有些题目不把x换元没有办法做，就有两种办法
部分积分法就是把定积分当做不定积分积出来（带x没有c的那个）然后把x=b减去x=a就可以了
换元积分法就是直接换元积分，意思就是说设t=（什么什么x），然后a，b带入x把t求出来，意思是求t从（什么什么a）到（什么什么b）的积分了，后者比较直接了当