快速判断正交矩阵的方法

1. 怎样判断是否正交矩阵

正交矩阵每一行（列）n个元的平方和等于1，两个不同行（列）的对应元乘积之和等于0
上面第一行的平方和为大于1的数，所以不是正交矩阵
正交矩阵的行列式的值为1

2. 怎么判断矩阵是不是正交矩阵

AAT的转置=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。可以直接计算A与A转置的乘积，如果算出来是单位阵，则A是正交阵。更方便地做法是利用正交的等价条件：各列为相互正交的单位向量。

所以第一个不是正交阵（列向量不是单位向量），第二个是正交阵。

(2)快速判断正交矩阵的方法扩展阅读：

如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件 :

1、AT是正交矩阵

2、（E为单位矩阵）

3、AT的各行是单位向量且两两正交

4、AT的各列是单位向量且两两正交

5、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

6、|A|=1或-1

7、正交矩阵通常用字母Q表示。

参考资料来源：网络-正交矩阵

3. 给定一个矩阵，怎么判断是正交矩阵，有什么计算方法

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，算法：可以算是矩阵A的转置矩阵，接着将矩阵A乘以转置矩阵，若得到的是单位阵，则矩阵A是正交矩阵，若得到的不是单位阵，则矩阵A不是正交矩阵。

若A为正交阵，则满足以下条件：

1、A^T是正交矩阵。

2、A^T的各行是单位向量且两两正交；各列是单位向量且两两正交。

3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

4、|A|=1或-1

5、A^T等于A逆

(3)快速判断正交矩阵的方法扩展阅读：

正交矩阵的性质：

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

4. 怎么验证矩阵是正交阵

两个方法:
1.用定义
直接计算 AA^T,若 等于单位矩阵E,就是正交矩阵
2.用定理
A是n阶正交矩阵的充分必要条件是 A 的列(或行)向量组是R^n的标准正交基.
即列向量的长度都是1,且两两正交.

5. 如何判断矩阵是正交阵

(根号3/2)x(-1/2)+(1/2)x(根号3/2)=0，并且每个列向量都是单位向量，所以为正交矩阵
对第一列和第三列求内积，(根号2/2)x(根号2/3)+0x(1/3)+(-根号2/2)x(2/3)不等于0，所以不正交，对于第一列和第二列乘，第二列对于第三列成都为0，就不写出来了，只要有一对列向量不正交，那么这个矩阵就不是正交矩阵
A是正交矩阵的充要条件是：A的行（列）向量组两两正交且都是单位向量；

6. 怎么验证矩阵是正交阵

两个方法:
1.
用定义
直接计算
AA^T,
若
等于单位矩阵E,
就是正交矩阵
2.
用定理
A是n阶正交矩阵的充分必要条件是
A
的列(或行)向量组是R^n的标准正交基.
即列向量的长度都是1,
且两两正交.
满意请采纳^_^

7. 怎样快速判断正交矩阵

。满足这个等式的矩阵是正交矩阵。。。。

您好，很高兴为您解答，liamqy为您答疑解惑

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳

如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。

祝学习进步

8. 判断正交矩阵

简单的说 就是对于一个矩阵A，A×A′=I ，A'是A的共轭矩阵，I为单位举证，共轭就是把虚部前面的正负号颠倒。