概率问题的技巧和方法

① 高中数学概率题有什么答题技巧么

概率与统计

一．专题综述
在中学数学里，排列、组合、二项式定理、概率统计相对比较独立，他们与实际生活联系较紧，解决本部分的问题也有比较独特的思维方式，高考对本部分考察的命题往往具有一定得灵气。 1.考纲要求
（1）掌握解决排列组合应用题的基本方法，会利用二项式定理解决问题； （2）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义； （3）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率；
（4）了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；
（5）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；
（6）掌握离散型随机变量的期望与方差，三种抽样方法，样本频率直方图及条形图，正态分布；
（7）了解回归分析的原理及线性回归分析。
2.考题设置与分值
从试题题型来看，（1）排列组合应用题与概率结合每年1道客观题；（2）二项式定理每年1道客观题，主要考查二项式定理的通项应用或系数性质求系数
和，（3）概率与统计以应用题为背景命题，有选择题，也有填空题，但更多是解答题，基本上是1小1大题，解答题将等可能事件的概率与独立事件或互斥事件问题综合在一起命题，或将概率与离散型随机变量分布列综合求数学期望与方差。
对本部分考察总分值约25分
3.考试重点与难度：
本专题内容从历年高考试题来看，考纲规定的考点都有考查。
概率应用问题仍是高考考查学生实践能力的热点问题.问题背景多联系生活实际，有时大胆创新、构思新颖，综合考查多种分支知识及多种思想方法，在知识网络的交汇处设计试题. 一般通过模球类的问题、元素分配类问题、计数类问题等，来考查学生利用排列组合知识求等可能性事件的概率，以及考查互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等概率问题的掌握和应用.
总起来将，高考对本部分内容的考察无论是客观题还是主观题都属于中档题。
二．考点选讲
【考点1】排列、组合的应用题
排列、组合的应用题是每年高考的必考点，几种典型的分析思路和典型的模型是我们要掌握的重点。
【考点2】二项式定理
对二项式定理的考查主要是两个方面：（1）展式的通项公式的应用（求指定项）；（2）用赋值法研究展式的系数。
【考点3】概率的计算
【考点4】概率与统计综合
从“统计”纳入高中教学内容后，“统计”中除“回归分析”这一考点外，几乎所有考点都在近几年的高考中出现过，除一个主观题外，有时还有客观题，一年一个花样。这一部分考题历年都考得不难，有的还是简单题，但由于本部分内容相对独立，学生平时用的少，老师教学花的时间也不多，所以考生失分比较严重，应引起重视，特别是“回归分析”。

② 小学数学概率问题

这个问题要分三步来考虑。
第一步：考虑从25名女生中任意抽出两个人有多少种不同的方法根据乘法原理有种25*24/2=300种。
第二步：考虑从全体学生中任意抽出两个人有多少种不同的方法。25+27=52（人）52*51/2=1326（种）。
第三步：计算概率：300/1326=50/221。
如果你学了组合，还可以用组合的公式来求。
用从25个元素中任意取出2个元素的组合数，除以从52个元素中任意取出2个元素的组合数即可求出。

③ 数学中的概率题应该怎么算什么技巧算的最快

数学里面你会遇到很多的概率题，这类题是比较容易拿分的，你不要觉得这个东西很难，其实它并不难。无论是高考的时候涉及到的一些概率一些计算，还是说到了大学之后你选线性代数与数理统计，概率论这些东西它本身都是有规律的。

概率类型的题目公式一定要记住，就是无论别人告诉你什么样的解题思维告诉你，你应该从哪一个角度去想，最基本的都是公式，公式都记不住的话，下面那些技巧都没有用，公式记住了之后，就是你要静下心来自己去琢磨这个题，它的思维逻辑结构是怎样的，然后自己想不明白这个逻辑，那你听别人讲多少次都是觉得混乱的。摸不清一个题，出题的思路，解题的思路，摸不清公式了，这道题你是解不出来的。

④ 怎么学好概率论

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如果是本科非数学专业的概率论：几大概率模型要能理解并掌握他们的条件，特点，期望，方差公式，这...
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基本的求概率问题，就是高中学过的那种，就理解贝叶斯公式就行了。任何选择判断都可以用文氏图解决...
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⑤ 请问概率论有什么速学的技巧吗

概率论与数理统计这门课几乎是所有理工科大学生都要学习的，笔者根据自己学习概统的经验，写下这篇文章，希望给在这门课中挣扎着的同学一些启发。

“理解”乃第一要义，亦为精髓也！

有人说，概率论与数理统计是大学几门数学课程中相对最简单的一门课。但是有不少同学学不好这门课，这是为什么呢？我觉得很大程度上就是因为没有掌握学习的窍门，也就是学习方法。

这门课，实际上一半是高等数学，一半是概率模型。这句话的意思是：高等数学学扎实了，概率统计就学好了一半。而概率模型呢？简单地说，就是将该概率的问题抽象出来，用高等数学建立概率的数学模型。

之所以学不好概率统计，大抵有两个原因：一是高等数学本身就学的不扎实，二是对数学模型的建立缺乏感受，理解困难。因为概率研究的对象是“不确定”事件的统计规律，与我们以前所学数学研究的确定事件不同，方法也有异。

最后，笔者希望大家能够认真踏实地去对待每一门学科的学习，尽快掌握科学且高效的学习方法，祝大家都能学得真本领，取得好成绩。

⑥ 行测技巧：送分的概率问题，要吗

• 以公务员考试为例，笔试行测答题技巧之概率问题：

1. 概率问题题型，比如：

   1）古典型概率(等可能事件)

   ①定义：试验中结果个数是有限的，每种结果出现的可能性是相等的。

   ②方法：如果试验中可能出现的结果有n个，而事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为：P(A)=m/n

   2）多次独立重复试验

   ①定义：试验是多次重复的，每次事件A出现的可能性相等，相互独立的。

   ②方法：某一试验独立重复n次，其中每次试验中事件A发生的概率是P，那么事件A出现m次的概率是：.

2. 概率问题答题思路

   1）单独概率=满足条件的情况数/总的情况数。
   

   2）总体概率=满足条件的各种情况概率之和。

   3）分步概率=满足条件的每个不同概率之积。

3. 概率问题公式，比如：

   1）普通概率=满足条件的情形数÷总的情形数。

   2）条件概率

   运算公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)

   P(AB)为AB同时发生的概率，P(B)为B发生的概率。

   [备考行测时可参考近年四川省考行测复习资料了解行测各类题型的解题思路及答题技巧]

⑦ 概率问题的简单的方法有哪些

1.分步法，若完成某件事需要分步骤，那么这件事发生的概率为每一步概率的乘积；
2.分类法，若完成某件事有不止一种方法，那么这件事发生的概率为每种方法的概率之和；
3.综合法，若完成某件事需要分步骤，而其中有步骤不止一种方法；或完成某件事有不止一种方法，其中有方法需要分步骤，就要综合考虑。

⑧ 概率问题怎么解决

概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，这就要求教师的教学方式和学生的学习方式要改变。学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师应加以引导学生在情景中体会和感悟。在概率教学中，我是这样做的：

1、创设情境，要使这些新概念变为学生自己的知识，用已有的知识建立联系。

2、重视实验，有助于学生体会随机现象的特点；可以估计一些随机事件的概率；有助于学生澄清一些错误认识。

3、学生动手操作和主动参与，让学生在试验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性。

4、教学中要注重统计思想和概率的意义的解释。一种统计方法只能解决部分实际问题，新问题要新思想。发挥学生已有的知识，培养学生分析问题和解决问题的能力；培养学生的创新精神。

5、强调典型案例，以学生身边的事例为主，发现及总结规律。

6、把握好教学难度，环环相扣，循循渐进。符合学生特点和学生面对的问题，要体现学生是主角，教师是配角。

7、重点放在学生能否在现实背景活动中应用概率的知识解决实际问题。

8、重视现代信息技术的应用。

⑨ 为什么排列~组合~概率~的数学题这么难类~~给点技巧~~重重有赏~！

解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。

一、合理分类与准确分步法

解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

例1 、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （ ）

A．120种 B．96种 C．78种 D．72种

分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有 种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有 种排法，由分类计数原理，排法共有 种，选C。

解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。

例 2、 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？

分析： 因恰有一空盒，故必有一盒子放两球。1）选：从四个球中选2个有 种，从4个盒中选3个盒有 种；2）排：把选出的2个球看作一个元素与其余2球共3个元素，对选出的3盒作全排列有 种，故所求放法有 种。

二、元素分析与位置分析法

对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。

例3、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。

A． 24个 B。30个 C。40个 D。60个

[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有 个，2）0不排在末尾时，则有 个，由分数计数原理，共有偶数 =30个，选B。

例4、 马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？

分析：表面上看关掉第1只灯的方法有6种，关第二只，第三只时需分类讨论，十分复杂。若从反面入手考虑，每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件的亮灯与关灯的排列，于是问题转化为“在5只亮灯的4个空中插入3只暗灯”的问题。故关灯方法种数为 。

三、插空法、捆绑法

对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。

例5、7人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？

分析： 先将其余四人排好有 种排法，再在这人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙丙插入，则有 种方法，这样共有 种不同排法。

对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。

例6、 7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？

分析： 把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个元作全排列，有 种排法，而甲乙、丙、之间又有 种排法，故共有 种排法。

四、总体淘汰法

对于含有否定字眼的问题，可以从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减。

例如在例3中，也可用此法解答：五个数字组成三位数的全排列有 个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要除去，故有 个偶数。

五、顺序固定问题用“除法”

对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数。

例7、 6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？

分析： 不考虑附加条件，排队方法有 种，而其中甲、乙、丙的 种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有 种。

六、构造模型 “隔板法”

对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。

例8、 方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？

分析：建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有 。

又如方程a+b+c+d=12非负整数解的个数；三项式 ,四项式 等展开式的项数，经过转化后都可用此法解。

七、分排问题“直排法”

把几个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其它的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。

例9、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？

分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件，故两排可看作一排来处理，不同的坐法共有 种。

八、表格法

有些较复杂的问题可以通过列图表使其直观化。

例10、9 人组成篮球队，其中7人善打前锋，3人善打后卫，现从中选5人（两卫三锋，且锋分左、中、右，卫分左右）组队出场，有多少种不同的组队方法？

分析：由题设知，其中有1 人既可打锋，又可打卫，则只会锋的有6人，只会卫的有2 人。列表如下：

人数
6人只会锋
2人只会卫
1人即锋又卫
结果

不同

选法
3
2

3
1
1（卫）

2
2
1（锋）

由表知，共有 种方法。

除了上述方法外，有时还可以通过设未知数，借助方程来解答，简单一些的问题可采用列举法等。解此类问题常用的数学思想是：分类讨论的思想，转化思想和对称思想等三种。排列组合是高中数学的重点和难点之一，也是进一步学习概率的基础。事实上，许多概率问题也可归结为排列组合问题。这一类问题不仅内容抽象，解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”的错误，这些错误甚至不容易检查出来，所以解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握若干技巧，最终达到能够灵活运用