求值域的方法中用向量如何求解

A. 高中数学的值域的十种详细求法

函数解析式的求法:1,配方法
2，换元法
3，解方程组法
值域的求法：1，配方法
2，换元法
3，基本不等式
4，反函数法（分式函数）5，单调性法
6，导数法
7，数形结合
8，向量法
9，判别式法
10，构造法

B. 怎么求三角函数的值域和最值

三角函数最值求法归纳：
一、一角一次一函数形式
即将原函数关系式化为：y=Asin（wx+φ）+b或y=Acos（wx+φ）+b或y=Atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值。
如：

二、一角二次一函数形式
如果函数化不成同一个角的三角函数，那么我们就可以利用三角函数内部的关系进行换元，以简化计算。最常见的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之间的换元。例如：

三、利用有界性
即：利用-1＜cosx＜1和-1＜sinx＜1的性质进行计算：例如：

四、利用一元二次方程
即将原来的用三角函数表示y改写成用y表示某一个三角函数的形式，利用一元二次方程的有根的条件，即△的与0的大小关系，进行计算，这里可以参考《高中数学必修1 》中的基本初等函数的值域计算。
五、利用直线的斜率，如下面的例子：

六、利用向量求解：
首先，我们必须掌握求解的工具：

进而我们可以将原函数写成两个向量点乘的形式，利用向量的基本性质求解！

满意请采纳。

C. 如何用向量的知识求函数y=√(x^2+x+1)-√(x^2-x)+1值域

这个问题可以化解为两点之间的距离之差来算
可化为y=√((x-(-1/2))^2+3/4)-√(x-1/2)^2+3/4)即在坐标上所求的点 M(x,y)到A(-1/2,√3/2)的距离与到B(1/2,√3/2)的距离之差
你可以在坐标上画出这两点,很显然,如果M为线段AB的中点,其距离之并有就为0,如果在直线AB上A的左边,显然结果为-1,在B点的右边,结果为1
但是如果不在直线AB上,由ABM组成的三角形中,由于两边之差要小于第三边,所以其差不管怎样都不会超过-1到1(包括-1和1两点)的范围.
所以其值域为-1

D. 求值域的五种方法

求值域的五种方法：

1.直接法：从自变量的范围出发，推出值域。

2.观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。

3.配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

例题：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】

先配方，得y=(x+1)^2+1

∴ymin=(-1+1)^2+2=2

ymax=(2+1)^2+2=11

4.拆分法：对于形如y=cx+d，ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与一个分式，再易观察出函数的值域。

5.单调性法：y≠ca.一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。

6.数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。

7.判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。

8.换元法：适用于有根号的函数

例题：y=x-√（1-2x)

设√（1-2x)=t(t≥0)

∴x=(1-t^2)/2

∴y=(1-t^2)/2-t

=-t^2/2-t+1/2

=-1/2(t+1)^2+1

∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）

9：图像法，直接画图看值域

这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。

10：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。

例题：y=(3x-1)/(3x-2)</p><p>先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)

明显定义域为x≠1

所以原函数的值域为y≠1

(4)求值域的方法中用向量如何求解扩展阅读：

值域，在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。

在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数的定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难。实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函数的理解，从而深化对函数本质的认识。

E. 已知向量 ． （1）求 及 ； （2）若 ，试求f（x）的值域．

分析： （1）利用两个向量数量积公式求得 =cos2x，求出的值 可得的值．（2）利用二倍角公式及辅助角公式化简f（x）的解析式为，再根据求出函数f（x）的值域． （1）=coscos+sinsin=cos（ +）=cos2x．=+2=2+2cos2x．由于，∴===2cosx．（2）∵，又∵，∴，∴ ，故函数f（x）的值域是[-1，1]．…（12分） 点评： 本题主要考查两个向量数量积公式的应用，求向量的模的方法，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．

F. 值域的求解方法

1、图像法

根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

2、配方法

利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

3、单调性法

利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

4、反函数法

若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

(6)求值域的方法中用向量如何求解扩展阅读

函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}

常见函数值域：

y=kx+b （k≠0）的值域为R

y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)

y=√x的值域为x≥0

y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；

当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]

y=a^x 的值域为 (0,+∞)

y=lgx的值域为R

G. 如何利用向量求函数值域

你能举个具体的问题吗？这么说也不好说啊，比如说你可以利用向量求一个直线方程

H. 值域的求法

求
函数值域的几种常见方法
1．直接法：利用常见函数的值域来求
一次函数y=ax+b(a
0)的定义域为r，值域为r；
反比例函数
的定义域为{x|x
0}，值域为{y|y
0}；
二次函数
的定义域为r，
当a>0时，值域为{
}；当a<0时，值域为{
}.
例1．求下列函数的值域
①
y=3x+2(-1
x
1)
②
③
④
解：①∵-1
x
1，∴-3
3x
3，
∴-1
3x+2
5，即-1
y
5，∴值域是[-1，5]
②∵
∴
即函数
的值域是
{
y|
y
2}
③
④当x>0，∴
=
，
当x<0时，
=－
∴值域是
[2，+
).（此法也称为配方法）
函数
的图像为：
2．二次函数比区间上的值域(最值)：
例2
求下列函数的最大值、最小值与值域：
①
；
解：∵
，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.
①∵抛物线的开口向上，函数的定义域r，
∴x=2时，ymin=-3
,无最大值；函数的值域是{y|y
-3
}.
②∵顶点横坐标2
[3,4]，
当x=3时，y=
-2；x=4时，y=1；
∴在[3,4]上，
=-2，
=1；值域为[-2，1].
③∵顶点横坐标2
[0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,
∴在[0,1]上，
=-2，
=1；值域为[-2，1].
④∵顶点横坐标2
[0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3,
x=5时，y=6,
∴在[0,1]上，
=-3，
=6；值域为[-3，6].
注：对于二次函数
,
⑴若定义域为r时，
①当a>0时，则当
时，其最小值
；
②当a<0时，则当
时，其最大值
.
⑵若定义域为x
[a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].
①若
[a,b],则
是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较
的大小决定函数的最大（小）值.
②若
[a,b],则[a,b]是在
的单调区间内，只需比较
的大小即可决定函数的最大（小）值.
注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；
②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.
3．判别式法（△法）：
判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论
例3．求函数
的值域
方法一：去分母得
(y-1)
+(y+5)x-6y-6=0
①
当
y11时
∵x?r
∴△=(y+5)
+4(y-1)×6(y+1)
0
由此得
(5y+1)
0
检验
时
（代入①求根）
∵2
?
定义域
{
x|
x12且
x13}
∴
再检验
y=1
代入①求得
x=2
∴y11
综上所述，函数
的值域为
{
y|
y11且
y1
}
方法二：把已知函数化为函数
(x12)
∵
x=2时
即
说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法.
判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.
4．换元法
例4．求函数
的值域
解：设
则
t
0
x=1-
代入得
5．分段函数
例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.
解法1：将函数化为分段函数形式：
，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是{y|y
3}.
解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，+
].
如图
两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图象法.

I. 高1题不会求解 向量求值域 谢谢啊！

你分两种情况来 一种是X大于等于一的情况去跟号变成Y=2X-(X-1)=X+1 这时Y大于等于2
另一种是X小于1 去根号得Y=2X-（1-x）=3x-1 此时X小于1即Y小于2 合起来是 等于2吧
很久没做这个了