① 研究信号处理需要储备哪些基础知识
正好对wavelet和compressed sensing还略懂一些就，就顺路回答一下。
1）wavelet给图片提供一种multi-resolution或者multi-scale的分析方式。还有很多延伸的比如contourlet, curvelet之类的，统称为X-let。我学的时候没有感觉需要太深的数学知识。倒是你需要熟悉信号处理的基础，比如multi-rate analysis，Filter bank structure，还有基本的filter知识。数学方面知道卷积，微积分和线性代数应该就差不多了吧。
2）Compressed Sensing对数学的基础要求比较高。本来这个概念就是在06年T. Tao他们给出了performance guarantee的数学证明之后才火起来的。要读懂相关文献，你需要了解优化，线代，实分析，函数分析（Banach space什么的），统计，随机过程等相关数学基础。和他相关的信号处理的知识，比如sparse coding，dictionary learning之类的。