‘壹’ 离散时间序列的几种频谱分析方法的MATLAB实现
关键词：离散时间序列，MATLAB，傅立叶变换，自相关函数法，最大熵估计（MESE） 1．概述：利用傅立叶变换，自相关函数法以及最大熵估计法对离散数据进行谱分析，找到数据的相关特性，并比较几种方法的特点。 2．谱分析原理： 时间序列是以时间为参考基准进行记录的，从直观图上无法获得数据内部的基本特性，通过谱分析的方法，将时域的数据转换到频域上去，通过分析频域的特征来获取数据的特性，从而达到分析数据的目的。 可以用傅立叶变换、自相关函数法、最大熵估计三种方法，将时域的数据转换到频域上进行分析。 利用MATLAB的相关工具来实现。 3．MATLAB实现：3.1数据说明：程序中所用的数据是由xn=A1*sin(f1*2*pi*n)+A2*sin(f2*2*pi*n)+e （e为白噪声）来产生的，其中：n=0:0.001:1;A1=4;A2=4;f1=25;f2=50; 3.2MATLAB计算源程序 1）创建.M文件，对离散时间序列用傅立叶变换和自相关法进行谱分析，代码如下： function FXi(data) figure(1)Fs=1000;subplot(3,1,1);t=0:1/Fs:1;plot(1000*t(1:50),data(1:50));xlabel('time(mm)')title('一元时间序列直观图') Y=fft(data,512)Pyy2=Y.*conj(Y)/512;f2=1000*(0:256)/512;subplot(3,1,2);plot(f2,Pyy2(1:257));title('离散数据的傅立叶频谱图')xlabel('频率（Hz）') Fs=1000;NFFT=1024;Cx=xcorr(data,'unbiased');Cxk=fft(Cx,NFFT);Pxx=abs(Cxk);t=0:round(NFFT/2-1);k=t*Fs/NFFT;P=10*log10(Pxx(t+1));subplot(3,1,3);plot(k,P);title('谱估计的自相关函数法')xlabel('频率（Hz）') 2）创建.M文件，用最大熵法（MESE）对数据进行谱分析，代码如下： function MESE(data)figure(2);Fs=500;NFFT=1024;pyulear(data,20,NFFT,Fs); 3)载入数据（要具有一定的长度），则输出结果为：4．结果与讨论： 由三种方法得到的频谱图表达的信息是类似的，明确的指出了离散数据中的信号特点，可以从谱分析图中得到数据的周期，与数据的原函数拟和的很好。但从图形的直观效果来看，用傅立叶转换的方法得出来的谱分析图对于数据特性的表达更明确，直观。