① 求大神总结研究函数的一般方法，以函数y=x+1/x为例，写出研究过程。谢谢啦
海淀实验中学1+3
② 研究高中三大函数内容和方法的一般规律
摘要 高中函数类题型解题多元化思想的重要性。
③ 研究函数，
当x→0时，arctan1/x→±π/2
所以 xarctan1/x→0
因此在x=0点连续
f‘（x）=arctan1/x + x/(1+x²)
当x→+0时，f‘（x）→ π/2+0=π/2
当x→ -0时，f‘（x）→ -π/2+0 = -π/2
左右导数不相等，故此函数在x=0点不可导
④ 基本原理与研究方法
一、总 体 思 路
本项研究的核心问题，是揭示水循环演化过程中子系统之间水量转化机制，查明分区或子系统界面间地下水补给、径流和更新模式，实现演化量化描述。
针对上述问题，以黑河干流串联的祁连山冰雪区、张掖盆地、金塔-花海子盆地、额济纳旗盆地为重点剖面，自南至北划分为山区水循环子系统、南北部盆地水循环子系统、额济纳旗子系统3个研究分区。在充分研究地下水的形成演变过程及其特征的基础上，通过对各种水体进行调查，选择典型地段，沿剖面线以不同时间和空间间隔采样，以同位素作为示踪剂，根据各种水体不同的特征，采用地下水动态监测资料和同位素监测资料，确定区域地下水及局部地下水补给、径流、排泄机制及其特征值，分析各种水之间在不同时空上的关系及转化规律。在此基础上，确定地下水的补给、径流机制及其演化过程。
最后，根据研究区的水文-气候研究成果，结合地下水测年及同位素反映的补给特征，建立地下水形成演化与区域水文循环的关系。根据不同地下水子系统的特征值及其相互关系，建立不同典型分区地下水补给、径流模式及其与相邻子系统之间水量转化模式。
具体研究流程如图4-1所示。
图4-1 黑河流域水循环演化同位素水文学研究工作流程图
二、理 论 依 据
（一）放射性氚测年
1.氚起源及其放射性
氚是氢元素的一种放射性同位素。水中的氚主要有两种起源：天然氚和人工核爆氚。天然氚主要来源于大气中的核反应：
西北内陆黑河流域水循环与地下水形成演化模式
n是宇宙射线的快中子，大约3%～5%的大气上层中子与氮反应形成氚（Ferronsky，1982）。人工氚主要由大气核试验产生，首次核试验开始于1952年。氚原子生成后，即同大气中的氧原子化合生成HTO水分子，成为天然水的一部分，参与水循环，成为追踪各种水文地质作用的一种理想示踪剂，更重要的是氚的放射性具有计时功能，因而成为水文地质研究中一种测年技术手段。氚的半衰期为12.34年，其衰变过程为：
西北内陆黑河流域水循环与地下水形成演化模式
氚含量以氚单位（TU）表示，天然降水的氚含量只有几个TU。自20世纪50年代开始，由于北半球大气核试验大量的氚释放进入大气圈，到1963年降水中氚含量可达6000 TU，核爆过后，呈指数衰减，目前北半球降水氚含量大约是10 TU。影响降水中氚浓度的作用主要有：纬度效应、大陆效应、高程效应、季节效应、雨量效应。降水中氚含量最大出现在春末夏初，最小出现在秋末冬初。
2.地下水氚测年模型计算
定量估算地下水的年龄可以通过模型来计算，通常应用的模型是活塞流模型和全混合模型。
当地下水系统的信息传输关系符合线性规则，并且与地下水平均驻留时间相比，地下水径流速度的变化可以忽略（Zuber et al.，1986）时，可以将地下水系统概化为线性稳定流集中参数系统。则地下水系统中氚输入和输出浓度的关系表示为
西北内陆黑河流域水循环与地下水形成演化模式
式中：t——氚输出时间系列（年代）；
τ——氚传输时间，即年龄；
λ——氚衰变参数，λ=ln2/T1/2，T1/2为氚的半衰期；
cout（t）——氚输出函数，即输出氚浓度随时间变化的函数；
cin（t-τ）——氚输入函数，即输入氚浓度随时间变化的函数；
g（τ）———系统响应函数或称地下水年龄分配函数。
已知氚输入系列和年龄分配函数，就可以利用（4-3）式求出输出浓度与年龄的关系，然后采用配线法获得采样点地下水年龄。
根据不同的水文地质条件可以确定地下水年龄分配函数，常采用的模型有：活塞流模型（PFM）、指数模型也称全混合模型（EM）、弥散模型（DM）、线性模型（LM）、指数-活塞流模型（EPM）等。一般活塞流模型或弥散度很小的弥散模型只能识别出1954年以来补给的地下水，典型弥散系统可识别年龄上限可达100～200年，而指数模型最大可识别出1000年的地下水（Maloszewski 和 Zuber，1996）。
黑河流域地下水系统自山前戈壁带以下均包括侧向径流和垂向入渗补给，由指数型和活塞流型两部分联合组成，因此，选用指数-活塞流模型比较适合。EPM模型的年龄分配函数为：
西北内陆黑河流域水循环与地下水形成演化模式
式中：τm——地下水平均驻留时间（平均年龄）；
η——系统中流动水总体积与指数型水体积之比，η=1时为指数模型，η越大活塞流模型占的比重越大。
将（4-4）式代入（4-3）式，可得EPM的数学模型。
（二）放射性14C测年
14C是碳的放射性同位素，其半衰期为5730年，是由大气中氮产生的：
西北内陆黑河流域水循环与地下水形成演化模式
式中：n——中子；
p——质子。
14C在初始补给水中的浓度一般设定为核试验前大气中CO2的水平，即大约100 PMC，PMC（Percent Modern Carbon）是现代碳百分数，等于美国国家标准局（NBS）草酸标准的放射性碳浓度的94%。
Munnich（1957）首先把14C方法应用于地下水的测年，并建立了基本方法。地下水14C测年是应用地下水中的溶解无机碳（DIC）作为示踪剂，以14C测定地下水中溶解无机碳的年龄。一般认为地下水的无机碳与土壤CO2隔绝后便停止了与外界14C的交换，所以地下水14C年龄一般指地下水和土壤CO2隔绝至今的年代。“年龄”是根据地下水的14C浓度和补给时浓度（源项）之间的差别来计算的：
西北内陆黑河流域水循环与地下水形成演化模式
式中：t——距今的年（a.B.P.）；
A——测试的总溶解无机碳的14C含量；
A0——补给时初始总溶解无机碳的14C含量。
在大气中，由于地球磁场和太阳活动可造成14C浓度大于或者小于100%，气候变化也可以影响全球不同储库中（大气圈，生物圈，海洋）14C浓度，因此，地下水的14C“年龄”可能偏离地下水的实际年龄。然而，对于地下水14C测年，这种差别与其他不确定性相比是可以忽略的。较为严重的影响是1963～1966年北半球的大气核爆试验，其峰值接近于200 PMC（Moser and Rauert，1983）。
测年模型都要产生一个初始的14C浓度A0，该值是考虑所有影响后的放射性初始起点。地下水中大多数碳起源于包气带的CO2气体，但是，这种含有高浓度14C的碳常常在地下水补给过程中被低14C 浓度的碳酸岩矿物的溶解所稀释。一些模型可以校正这种“死碳”的稀释，包括Vogel（1970）模型、Tamers（1975）模型、Pearson和White（1967）模型，Mook（1976）模型、Fontes 和 Garnier（1979）模型等，某些模型如NETPATH（Plummer et al.，1994）联合考虑了同位素混合和地下水化学演化（Plummer et al.，1990，1993，1994）。所有模型都分别考虑了不同的地球化学过程。
⑤ 统计研究的基本方法有哪几种
统计学专业，数学三，英语 ，以及政治啊，这是初试，不过还有复试，要考综合性统计学，不过你首先还是把初试过了再说！只要你肯努力应该没问题，我相信你会的！至于数学是很重要的他是考研的核心，拿分的关键，所以你要去看下提纲
如下：
一、微积分
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数基本初等函数的性质及图形初等函数 数列极限与函数极限的概念 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的基本性质及阶的比较极限 四则运算 两个重要极限 函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法。深入了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。
4。掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
5．会建立简单应用问题中的函数关系式。
6．了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念。
7．了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
8．了解极限的性质与极限存在的两个准则（单调有界数列有极限、夹*定理），掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）。
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理）及其简单应用。
二、一元函数微分学
考试内容
导数的概念 函数的可导性与连续性之间的关系 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则 微分中值定理及其应用 洛必达（L'HoSpital）法则 函数单调性 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值
考试要求
1。理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。
2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。
3．了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及较简单函数的N阶导数。
4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性：掌握微分法。
5．理解罗尔（ROl1e）定理、拉格朗日（kgrange）中值定理、柯西（oluchy）中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用。
6．会用洛必达法则求极限。
7．掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题）。
8．掌握曲线凹凸性和拐点的判别方法，以及曲线的渐近线的求法。
9．掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形
三、一元函数积分学
考试内容
原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 不定积分的换元 积分法和分部积分法 定积分的概念和基本性质 积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton一Leibniz）公式 定积分的换元 积分法和分部积分法广义积分的概念和计算定积分的应用
考试要求
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。
2．了解定积分的概念和基本性质。掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。会求变上限定积分的导数。
3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用题。
4．了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的基本方法，了解广义积分的收敛与发散的条件。
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性 有界闭区域上二元连续函数的性质（最大值和最小值定理）偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法 隐函数求导法 高阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单二重积分的计算
考试要求
1．了解多元函数的概念，了解二元函数的表示法与几何意义
2．了解二元函数的极限与连续的直观意义。
3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，掌握求复合函数偏导数和全微分的方法，会用隐函数的求导法则。
4．了解多元函数极值和条件极值的概念／掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件。会求二元函数的极值。会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。
5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。会计算无界区域上的较简单的二重积分。
五、无穷级数
考试内容
常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与户级数的收敛性 正项级数收敛性的判别 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数莱布尼茨定理幂级数的概念 收敛半径、收敛区问（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式
考试要求
1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和等概念。
2．掌握级数收敛的必要条件及收敛级数的基本性质。掌握几何级数及P 级数的收敛与发散的条件。掌握正项级数的比较判别法和达朗贝尔（比值）判别法。
3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握交错级数的莱布尼茨判别法，掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法。
4．会求幂级数的收敛半径和收敛域。
5．了解幂级数在收敛区问内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些简单幂级数的和函数。
6·掌握(略)等幂级数展开式，并会利用这些展开式将一些简单函数间接展成幂级数。
六、常微分方程与羡分方程
考试内容
微分方程的概念 微分方程的解、通解、初始条件和特解变量 可分离的微分方程 齐次方程一阶线性方程 二阶常系数齐次线性方程及简单的非齐次线性方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程与差分方程的简单应用
考试要求
1．了解微分方程的阶、通解、初始条件和特解等概念。
2．掌握变量可分离的方程、齐次方程和一阶线性方程的求解方法。
3．会解二阶常系数齐次线性方程和自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
4．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。
5．掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法。
6．会应用微分方程和差分方程求解一些简单的经济应用问题。
二、线往代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理克莱姆（Crammer）法则
考试要求
1．理解门阶行列式的概念。
2．掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
3．会用克莱姆法则解线性方程组。
⑥ 实变函数的主要研究对象和研究方法是什么
以我的理解，主要研究对象是Lebsgue积分，研究方法是测度论。
⑦ 研究一个函数的思路是怎样的
研究一个函数的思路
定义域【值域一般不急着考虑】，能否把解析式写出来？即遇到隐函数，最好能显化。
2.函数的特性：单调性，奇偶性，周期性，是否有界。
3.函数的驻点（一阶导数为零的点），判断极值；
4.函数的拐点（二阶导数为零的点），分析函数的凹凸性；
5.分析函数是否有渐近线
6.画出草图。
⑧ 函数问题： 研究函数零点的基本方法。以下几个方面：
图像法，根的存在性定理，韦达定理等
⑨ 函数概念的基本与发展的研究思路
人类一直在探索、研究大自然各种元素的因果关系，函数的研究、发展、运用是一大科学重要任务，它变化莫穷，穷之无尽。人类要寻找到莫些奥妙的组合，需用人们代代的生命时间。
⑩ 函数研究的是什么
函数的本质应该是集合之间的映射。也就是说函数是连接集合的工具，而集合论是几乎一切数学的基石。
目前为止，集合仍然不能被定义，所以数学家抛弃从定义出发，改为从定理出发，用ZF公理系统建立对集合的描述，那么问题来了，为什么偏偏要用ZF公理系统呢？为什么这一套系统就能描述集合？要解释这个问题很难，并且工具就离不开映射（更广义的函数）。
你现在学的函数基本都是单变量函数，给出显式表达。还有很多函数无法被显式表达，无法绘制图像，甚至无法想象，只有一个记号表示。但是越是这样的函数就越有用，因为现实世界中很多对应关系不是初高中学的那点函数就能表示出来的。
最后，万丈高楼平地起，你想学习更深的数学，你必然要学会基础的东西，而即使你不去数学系，其他系也是需要你有高等数学的知识