古人研究圆的面积的方法

⑴ 古人是怎么测量面积的

“径一周三”（汉·赵爽《周髀算经注》）或“径一围三”，是中国古人圆周与直径互为换算的基本方法。这一表述用公式表示，就是C=3XD。这种方法康熙时代还在使用。

“术曰：径自相乘，三之，四而一”，是中国古代算数书所表述的圆的面积计算方法。意思是：“算术讲：圆的面积就是用圆的直径自乘（即直径的平方），再乘以三，最后除以四。”用公式表示，就是S=3*D²/4;

(1)古人研究圆的面积的方法扩展阅读：

我们知道了圆周率即π=3.1415926，可中国古人很少有人知道并加以运用，这为数寥寥的智者也就是祖冲之流。整个社会都以3作为圆周与直径的比率，也就是今天所说的圆周率。

用这样的方法或公式进行运算，显然误差很大。无足轻重的估算也就罢了，真要是运用到皇宫建筑的建设过程中，麻烦可就大了。当然，古人中也有聪明之人，如祖冲之。祖冲之的祖父是负责皇家土木建筑的大匠卿，受家庭影响，祖冲之打小开始就对机械制造、工程运算感兴趣，经过认真探索，他总结出圆周与直径的换算比率有“约率”值和“密律”值。

所谓约率，就是换算比率不甚精确大概其、大约摸的比率，即22/7；所谓密律，就是换算比率精确度、精密度较高的比率，即355/113，与今天所通用的圆周率π值相比，密律精确到了后七位。

遗憾的是，尽管祖冲之写出了《缀术》等一些列重要学术着作，把圆周率π值精确到了小数点后七位，而主掌教育的“学官莫能究其深奥，故废而不理”，后世之人依然使用“径一围三”之法来进行圆周与直径换算，直到现代数学引入中国。