r型分析和q型分析统计学方法

⑴ 聚类分析

化探工作中常常要研究元素和样品分类问题。聚类分析则提供了一些数量化的衡量元素或样品相似程度的指示，利用这些指标可将元素样品按其相似程度的大小划分为不同的类，从而揭示元素或样品之间的本质联系，这有助于研究元素共生组合关系和对岩体异常等的分类评价。

根据分类对象不同，聚类分析分为R型聚类分析（对元素进行分类），Q型聚类分析（对样品进行分类）。聚类分析一般采用逐次联结法，具体做法如下。

1.转换对数

常将实测数据先转换为对数，因为微量元素多属对数正态分布，而且数据过于离散。

2.数据均匀化

数据均匀化化的目的是将大小悬殊的数据化为同一度量的水平上。均匀化的方法常用的有：

（1）标准化

用于R型聚类分析，计算公式：

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式中：z_ij为标准化数据；x_ij为原始数据（对数值）；x_i为 i个变量的平均值（对数平均值），

为i个变量的标准离差，σ_i＝

；i为变量数（i＝1，2，3，…，m）；j为样品数（j＝1，2，3，…，n）。

（2）正规化

用于Q型聚类分析，计算公式：

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式中：w_ij为正规化数据；x_ij为原始数据（对数值）；x_i（max）为i个变量的最大值（对数值）；x_i（min）为i个变量的最小值（对数值）；i 为变量数（i ＝1，2，3，…，m）；j 为样品数（j＝1，2，3，…，n）。

（3）计算相似性统计量

1）相关系数r

用于R型聚分析，计算公式（任何两元素）：

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数据标准化后：

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-1≤r≤1，|r|愈大，元素愈相似。

2）相似性系数

用于Q型聚类分析，计算公式（任何二样品）：

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-1≤cosθ≤1，|cosθ|愈大，元素愈相似。

3）距离系数

用于Q型聚类分析，计算公式（对于任何两样品）

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对于正规化数据0≤d≤1，d值越小样品越相似。将计算出的相似性统计量排列成矩阵。

（4）根据相似性统计量进行分类

1）选出相似程度最大（即相关系数、相似性系数最大，距离系数最小）的一对元素或样品联结成一类，填入分类表（表6-4），联结后的元素或样品组成一个新变量（新样品）替换序号较小的变量（样品），去掉序号较大的变量（样品）。

2）将联结成一类的元素或样品均匀化数据加权平均，替换序号较小的一行作为新变量（新样品）的数据，去掉序号较大的一行数据，其余各行不变。得到比原来少一个变量或样品的均匀化数据表。

表6-4 分类统计表

加权平均计算公式：

如第一、二两个元素联结后新变量的标准化数据为，则：

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N₁和N₂分别为权，未组合的数据权为1，组合一次权增加1。

3）根据新变量（新样品）的数据，计算新变量（新样品）与其余变量（样品）间的相似性统计量，其余不变，列出新的矩阵。

4）重复上述1），2），3）各步骤，即挑选相似程度最大的变量（或样品）联结归类；加权平均合并数据；计算新变量（新样品）与其他变量（样品）间的相似性统计量，刷新原矩阵，直至全部联结完毕为止。

5）制作谱系图，见图6-3。

图6-3 谱系图（示意）

3.计算实例

某地一批超基性岩样品，经分析 Ni，Co，Cu，Cr，S，As含量如表6-5。

表6-5 某地超基性样品Ni，Co，Cu，Cr，S，As 含量

（1）用R型聚类分析对元素进行分类

1）将原始数据转换为对数，并计算各元素对数值的平均值和标准离差，其结果见表6-6。

2）将各样品中各元素含量对数值进行标准化。

3）按照数据标准化公式：

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于是可得标准化数据表6-7。

表6-7 标准化数据

4）计算相关系数，列出相关系数矩阵R_（0），按照相关系数计算公式：

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于是得相关矩阵R_（0）：

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5）将R_（0）中相关系数最大的Co，Cu联结成一类，记为Co′填入分类统计表中，并计算Co′的数据。

按照加权平均计算公式：

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于是得表6-8。

表6-8 由R（0）得到的Co′值

6）计算新变量Co′与剩余的变量的相关系数，列出新相关矩阵R_（1）。

相关系数计算公式同前（以下同），于是得：

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7）将R_（1）中相关系数最大的Ni，Co′联结成一类，记为Ni′填入分类统计表中，并计算Ni′的数据。

Ni′的数据仍按前加权平均的公式计算（以下同），于是得表6-9。

表6-9 由Co′重新计算的Ni′值

8）计算新变量Ni′与剩余的变量的相关系数，列出新相关矩阵R_（2）。

于是得：

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9）将R_（2）中相关系数最大的S，As联结成一类，记为填入分类统计表中，并计算S′的数据（表6-10）。

表6-10 S′计算结果

10）计算新变量S′与剩余变量的相关系数，列出刷新的相关矩阵R_（3）：

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11）将R_（3）中相关系数最大的 Ni′与 S′联结成一类，记为 Ni″，填入分类统计表中（表6-11）。

表6-11 Ni″计算结果

12）计算新变量Ni″与剩余变量的相关系数，列出刷新的相关矩R_（4）。

13）最后将Ni″与Cr联结起来，记入分类统计表6-12。

表6-12 分类统计表

14）制作谱系图（图6-4）。

图6-4 谱系图

从上述谱系图可见，在相关系数0.2～0.5的相似水平上，可将述六个元素分为两类：一类是 Cr（亲氧元素）；另一类是 Co，Cu，Ni，As（亲硫元素）。在相关系数0.6 左右可将亲硫元素分为两组，一组是S，As（阴离子）；一组是Co，Cu，Ni（阳离子），且Co，Cu相关关系更密切。这样R型聚类分析清楚地显示出这些元素在超基性岩石的相互关系。

（2）用Q型聚类分析对样品进行分类

仍以上述超基岩样品分析结果为例。

对样品分类常用距离系数。由于距离系数是对直角坐标系而言，即要求变量要互不相关。故可先用R型聚类分析（式R型因子分析）选出互相独立的变量（在用R型聚类分析时，通常取相关系数绝对值小的变量），然后以距离系数对样品进行分类。

上例R型聚类分析结果，在R＝0.6 水平左右可将变量分为三组，即Ni′（Ni，Co，Cu）；S′（S，As）；Cr，现以这三组为变量对样品进行分类。

1）将变量数据（对数值）进行合并，得出新的数据表。合并的办法是取该组变量的平均值，于是得表6-13。

表6-13 对变量数据合并后的新的数据

2）将数据正规化。按正规化的公式：

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于是得表6-14。

表6-14 正规化后的数据表

3）计算距离系数d_jk，列出初始距离系数矩阵D_（0）。

按距离系数公式：

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于是得：

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4）将D_（0）中距离系数值最小的（5），（6）样品联结成一类，记为（5′）填入分类统计表中，并计算（5′）的数据。

按照加权平均计算公式：

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于是得表6-15。

表6-15 （5′）的数据表

5）计算（5′）与样品的距离系数，列出刷新距离系数矩阵D_（1），于是得：

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6）将D_（1）中距离系数最大的（2），（5′）联结成一类，记为（2′），填入分类统计表中，并计算（2′）的数据。于是得表6-16。

表6-16 （2′）的数据表

7）计算（2′）与剩余样品的距离系数，列出刷新的距离系数矩阵D_（2），于是得：

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8）将D_（2）中距离系数最小的（1），（4）联结成一类，记为（1′），填入分类统计表中，并计算（1′）的数据。于是得表6-17。

表6-17 （1′）的数据表

9）计算（1′）与剩余样品的距离系数，列出刷新的距离系数矩阵D_（3），于是得：

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10）将D_（3）中距离系数最小的（1′），（2′），联结成一类，记为（1″），填入分类统计表中，并计算（1″）的数据。于是得表6-18。

表6-18 （1″）的数据表

11）计算（1″）与剩余样品的距离系数，列出新的距离系数矩阵D_（4），于是得：

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12）最后将（1″），（3）联结成一类，填入分类统计表6-19。

表6-19 分类统计表

13）制作谱系图（图6-5）。

图6-5 谱系图

从谱系图上可得：在距离系数0.35～0.5水平上，可将数个样品分成三类；一类是矿化的蛇纹岩（1）及（4）；另一类是无矿化的蛇纹岩（2）及滑镁岩（5），（6）；样品（3）为单独一类，它是无矿化的蛇纹岩。因此，通过Q型聚类分析很好地将该地含矿岩体和不含矿岩体区分开来。至于样品（3）单独开，还可进一步研究它与其他无矿岩体的差异。

这里需要特别指出的是，运用回归分析、判别分析、聚类分析都是在特定的地质条件下得出的统计规律，因此，在利用这些规律对未知进行判断时，一定要注意地质条件的相似性，切不可把某一地质条件下导出的规律，生搬硬套地用于解决不同地质条件下的问题。

⑵ 聚类分析中常用哪些统计量进行样本间亲疏关系的度量

常用的统计量有 距离和相似系数两大类。
聚类分析，是一种将随机现象归类的统计学分析方法，在不知道应分为多少类合适的情况下，试图借助数理统计的方法用已收集到的资料找出研究对象的适当归类方法。在生物医学之中，聚类分析已成为发掘海量信息（包括基因信息）的首选工具。聚类分析数据探索性统计分析方法，按照分类的目的可以分为R型聚类和Q型聚类。R型聚类又称为指标聚类，是指将m个指标归类的方法，其目的是将指标降维从而选择有代表性的指标，是针对变量进行的聚类分析。Q型聚类又称样品聚类，是指将n个样品归类的方法，其目的是找出样品间的共性，是针对样本的聚类分析。 测量n个样本的m个变量，可以进行指标聚类（R型聚类）和样品聚类（Q型聚类）。计算类间的相似系数是进行聚类分析的关键。

⑶ 系统聚类分析方法 是什么

二、系统聚类分析法
系统聚类分析法就是利用一定的数学方法将样品或变量（所分析的项目）归并为若干不同的类别（以分类树形图表示），使得每一类别内的所有个体之间具有较密切的关系，而各类别之间的相互关系相对地比较疏远。系统聚类分析最后得到一个反映个体间亲疏关系的自然谱系，它比较客观地描述了分类对象的各个体之间的差异和联系。根据分类目的不同，系统聚类分析可分为两类：一类是对变量分类，称为R型分析；另一类是对样品分类，称为Q型分析。系统聚类分析法基本步骤如下（许志友，1988）。

⑷ 试述主成分分析,因子分析和对应分析三者之间的区别与联系

一、方式不同：

1、主成分分析：

通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。

2、因子分析：

通过从变量群中提取共性因子，因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。

3、对应分析：

通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量。

二、作用体现不同：

1、主成分分析：

主成分分析作为基础的数学分析方法，其实际应用十分广泛，比如人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用。

2、因子分析：

因子分析在市场调研中有着广泛的应用，主要包括消费者习惯和态度研究、品牌形象和特性研究、服务质量调查、个性测试。

3、对应分析：

能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。

(4)r型分析和q型分析统计学方法扩展阅读

主成分分析对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。

对应分析是由法国人Benzenci于1970年提出的，起初在法国和日本最为流行，然后引入到美国。对应分析法是在R型和Q型因子分析的基础上发展起来的一种多元统计分析方法，因此对应分析又称为R－Q型因子分析。

在因子分析中，如果研究的对象是样品，则需采用Q型因子分析；如果研究的对象是变量，则需采用R型因子分析。但是，这两种分析方法往往是相互对立的，必须分别对样品和变量进行处理。

⑸ 统计学方法有哪些

一、描述统计

描述统计是通过图表或数学方法，对数据资料进行整理、分析，并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。描述统计分为集中趋势分析和离中趋势分析和相关分析三大部分。

集中趋势分析：集中趋势分析主要靠平均数、中数、众数等统计指标来表示数据的集中趋势。例如被试的平均成绩多少？是正偏分布还是负偏分布？

离中趋势分析：离中趋势分析主要靠全距、四分差、平均差、方差（协方差：用来度量两个随机变量关系的统计量）、标准差等统计指标来研究数据的离中趋势。例如，我们想知道两个教学班的语文成绩中，哪个班级内的成绩分布更分散，就可以用两个班级的四分差或百分点来比较。

相关分析：相关分析探讨数据之间是否具有统计学上的关联性。这种关系既包括两个数据之间的单一相关关系——如年龄与个人领域空间之间的关系，也包括多个数据之间的多重相关关系——如年龄、抑郁症发生率、个人领域空间之间的关系；既包括A大B就大(小)，A小B就小(大)的直线相关关系，也可以是复杂相关关系（A=Y-B*X）；既可以是A、B变量同时增大这种正相关关系，也可以是A变量增大时B变量减小这种负相关，还包括两变量共同变化的紧密程度——即相关系数。实际上，相关关系唯一不研究的数据关系，就是数据协同变化的内在根据——即因果关系。获得相关系数有什么用呢？简而言之，有了相关系数，就可以根据回归方程，进行A变量到B变量的估算，这就是所谓的回归分析，因此，相关分析是一种完整的统计研究方法，它贯穿于提出假设，数据研究，数据分析，数据研究的始终。

例如，我们想知道对监狱情景进行什么改造，可以降低囚徒的暴力倾向。我们就需要将不同的囚舍颜色基调、囚舍绿化程度、囚室人口密度、放风时间、探视时间进行排列组合，然后让每个囚室一种实验处理，然后用因素分析法找出与囚徒暴力倾向的相关系数最高的因素。假定这一因素为囚室人口密度，我们又要将被试随机分入不同人口密度的十几个囚室中生活，继而得到人口密度和暴力倾向两组变量（即我们讨论过的A、B两列变量）。然后，我们将人口密度排入X轴，将暴力倾向分排入Y轴，获得了一个很有价值的图表，当某典狱长想知道，某囚舍扩建到N人/间囚室，暴力倾向能降低多少。我们可以当前人口密度和改建后人口密度带入相应的回归方程，算出扩建前的预期暴力倾向和扩建后的预期暴力倾向，两数据之差即典狱长想知道的结果。

推论统计：

推论统计是统计学乃至于心理统计学中较为年轻的一部分内容。它以统计结果为依据，来证明或推翻某个命题。具体来说,就是通过分析样本与样本分布的差异，来估算样本与总体、同一样本的前后测成绩差异，样本与样本的成绩差距、总体与总体的成绩差距是否具有显着性差异。例如，我们想研究教育背景是否会影响人的智力测验成绩。可以找100名24岁大学毕业生和100名24岁初中毕业生。采集他们的一些智力测验成绩。用推论统计方法进行数据处理，最后会得出类似这样儿的结论：“研究发现，大学毕业生组的成绩显着高于初中毕业生组的成绩，二者在0.01水平上具有显着性差异，说明大学毕业生的一些智力测验成绩优于中学毕业生组。”

其中，如果用EXCEL 来求描述统计。其方法是：工具-加载宏-勾选"分析工具库"，然后关闭Excel然后重新打开，工具菜单就会出现"数据分析"。描述统计是“数据分析”内一个子菜单，在做的时候，记得要把方格输入正确。最好直接点选。

2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。

二、假设检验

1、参数检验

参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。

1）U验 ：使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布

2）T检验 使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布

A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；

B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；

C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。

2、非参数检验

非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。

适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。

A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；

B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；

主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。

三、信度分析

介绍：信度（Reliability）即可靠性，它是指采用同样的方法对同一对象重复测量时所得结果的一致性程度。信度指标多以相关系数表示，大致可分为三类：稳定系数（跨时间的一致性），等值系数（跨形式的一致性）和内在一致性系数（跨项目的一致性）。信度分析的方法主要有以下四种：重测信度法、复本信度法、折半信度法、α信度系数法。

方法：（1）重测信度法编辑：这一方法是用同样的问卷对同一组被调查者间隔一定时间重复施测，计算两次施测结果的相关系数。显然，重测信度属于稳定系数。重测信度法特别适用于事实式问卷，如性别、出生年月等在两次施测中不应有任何差异，大多数被调查者的兴趣、爱好、习惯等在短时间内也不会有十分明显的变化。如果没有突发事件导致被调查者的态度、意见突变，这种方法也适用于态度、意见式问卷。由于重测信度法需要对同一样本试测两次，被调查者容易受到各种事件、活动和他人的影响，而且间隔时间长短也有一定限制，因此在实施中有一定困难。

（2）复本信度法编辑：让同一组被调查者一次填答两份问卷复本，计算两个复本的相关系数。复本信度属于等值系数。复本信度法要求两个复本除表述方式不同外，在内容、格式、难度和对应题项的提问方向等方面要完全一致，而在实际调查中，很难使调查问卷达到这种要求，因此采用这种方法者较少。

（3）折半信度法编辑：折半信度法是将调查项目分为两半，计算两半得分的相关系数，进而估计整个量表的信度。折半信度属于内在一致性系数，测量的是两半题项得分间的一致性。这种方法一般不适用于事实式问卷（如年龄与性别无法相比），常用于态度、意见式问卷的信度分析。在问卷调查中，态度测量最常见的形式是5级李克特（Likert）量表（李克特量表(Likert scale)是属评分加总式量表最常用的一种，属同一构念的这些项目是用加总方式来计分，单独或个别项目是无意义的。它是由美国社会心理学家李克特于1932年在原有的总加量表基础上改进而成的。该量表由一组陈述组成，每一陈述有"非常同意"、"同意"、"不一定"、"不同意"、"非常不同意"五种回答，分别记为5、4、3、2、1，每个被调查者的态度总分就是他对各道题的回答所得分数的加总，这一总分可说明他的态度强弱或他在这一量表上的不同状态。）。进行折半信度分析时，如果量表中含有反意题项，应先将反意题项的得分作逆向处理，以保证各题项得分方向的一致性，然后将全部题项按奇偶或前后分为尽可能相等的两半，计算二者的相关系数（rhh，即半个量表的信度系数），最后用斯皮尔曼-布朗（Spearman-Brown）公式：求出整个量表的信度系数（ru）。

（4）α信度系数法编辑：Cronbach
α信度系数是目前最常用的信度系数，其公式为：

α=(k/(k-1))*(1-(∑Si^2)/ST^2)

其中，K为量表中题项的总数， Si^2为第i题得分的题内方差， ST^2为全部题项总得分的方差。从公式中可以看出，α系数评价的是量表中各题项得分间的一致性，属于内在一致性系数。这种方法适用于态度、意见式问卷（量表）的信度分析。

总量表的信度系数最好在0.8以上，0.7-0.8之间可以接受；分量表的信度系数最好在0.7以上，0.6-0.7还可以接受。Cronbach 's alpha系数如果在0.6以下就要考虑重新编问卷。

检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。

分类：

1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度

2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。

四、列联表分析

列联表是观测数据按两个或更多属性（定性变量）分类时所列出的频数表。

简介：一般，若总体中的个体可按两个属性A、B分类，A有r个等级A1,A2,…，Ar，B有c个等级B1,B2,…，Bc,从总体中抽取大小为n的样本，设其中有nij个个体的属性属于等级Ai和Bj，nij称为频数，将r×c个nij排列为一个r行c列的二维列联表，简称r×c表。若所考虑的属性多于两个，也可按类似的方式作出列联表，称为多维列联表。

列联表又称交互分类表，所谓交互分类，是指同时依据两个变量的值，将所研究的个案分类。交互分类的目的是将两变量分组，然后比较各组的分布状况，以寻找变量间的关系。

用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。

列联表分析的基本问题是，判明所考察的各属性之间有无关联，即是否独立。如在前例中，问题是：一个人是否色盲与其性别是否有关？在r×с表中，若以pi、pj和pij分别表示总体中的个体属于等级Ai，属于等级Bj和同时属于Ai、Bj的概率（pi，pj称边缘概率，pij称格概率）,“A、B两属性无关联”的假设可以表述为H0：pij=pi·pj，(i=1，2，…，r；j=1,2,…，с)，未知参数pij、pi、pj的最大似然估计（见点估计）分别为行和及列和（统称边缘和）

为样本大小。根据K.皮尔森(1904)的拟合优度检验或似然比检验（见假设检验）,当h0成立，且一切pi>0和pj>0时，统计量的渐近分布是自由度为(r－1)(с－1) 的Ⅹ分布，式中Eij=(ni·nj)/n称为期望频数。当n足够大，且表中各格的Eij都不太小时，可以据此对h0作检验：若Ⅹ值足够大，就拒绝假设h0，即认为A与B有关联。在前面的色觉问题中，曾按此检验，判定出性别与色觉之间存在某种关联。

需要注意：

若样本大小n不很大,则上述基于渐近分布的方法就不适用。对此，在四格表情形，R.A.费希尔(1935)提出了一种适用于所有n的精确检验法。其思想是在固定各边缘和的条件下，根据超几何分布（见概率分布），可以计算观测频数出现任意一种特定排列的条件概率。把实际出现的观测频数排列，以及比它呈现更多关联迹象的所有可能排列的条件概率都算出来并相加，若所得结果小于给定的显着性水平，则判定所考虑的两个属性存在关联，从而拒绝h0。

对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。

列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。

五、相关分析

研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。

1、单相关： 两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量；

2、复相关 ：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的自变量和因变量相关；

3、偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。

六、方差分析

使用条件：各样本须是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体；各总体方差相等。

分类

1、单因素方差分析：一项试验只有一个影响因素，或者存在多个影响因素时，只分析一个因素与响应变量的关系

2、多因素有交互方差分析：一顼实验有多个影响因素，分析多个影响因素与响应变量的关系，同时考虑多个影响因素之间的关系

3、多因素无交互方差分析：分析多个影响因素与响应变量的关系，但是影响因素之间没有影响关系或忽略影响关系

4、协方差分祈：传统的方差分析存在明显的弊端，无法控制分析中存在的某些随机因素，使之影响了分祈结果的准确度。协方差分析主要是在排除了协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析，是将线性回归与方差分析结合起来的一种分析方法，

七、回归分析

分类：

1、一元线性回归分析：只有一个自变量X与因变量Y有关，X与Y都必须是连续型变量，因变量y或其残差必须服从正态分布。

2、多元线性回归分析

使用条件：分析多个自变量与因变量Y的关系，X与Y都必须是连续型变量，因变量y或其残差必须服从正态分布 。

1）变呈筛选方式：选择最优回归方程的变里筛选法包括全横型法（CP法）、逐步回归法，向前引入法和向后剔除法

2）横型诊断方法：

A 残差检验： 观测值与估计值的差值要艰从正态分布

B 强影响点判断：寻找方式一般分为标准误差法、Mahalanobis距离法

C 共线性诊断：

• 诊断方式：容忍度、方差扩大因子法(又称膨胀系数VIF)、特征根判定法、条件指针CI、方差比例

• 处理方法：增加样本容量或选取另外的回归如主成分回归、岭回归等

3、Logistic回归分析

线性回归模型要求因变量是连续的正态分布变里，且自变量和因变量呈线性关系，而Logistic回归模型对因变量的分布没有要求，一般用于因变量是离散时的情况

分类：

Logistic回归模型有条件与非条件之分，条件Logistic回归模型和非条件Logistic回归模型的区别在于参数的估计是否用到了条件概率。

4、其他回归方法 非线性回归、有序回归、Probit回归、加权回归等

八、聚类分析

聚类与分类的不同在于，聚类所要求划分的类是未知的。

聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。

从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多着名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。

从机器学习的角度讲，簇相当于隐藏模式。聚类是搜索簇的无监督学习过程。与分类不同，无监督学习不依赖预先定义的类或带类标记的训练实例，需要由聚类学习算法自动确定标记，而分类学习的实例或数据对象有类别标记。聚类是观察式学习，而不是示例式的学习。

聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。

从实际应用的角度看，聚类分析是数据挖掘的主要任务之一。而且聚类能够作为一个独立的工具获得数据的分布状况，观察每一簇数据的特征，集中对特定的聚簇集合作进一步地分析。聚类分析还可以作为其他算法（如分类和定性归纳算法）的预处理步骤。

定义：

依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目。

各类事物缺乏可靠的历史资料，无法确定共有多少类别，目的是将性质相近事物归入一类。

各指标之间具有一定的相关关系。

聚类分析(cluster
analysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术。聚类分析区别于分类分析(classification
analysis) ，后者是有监督的学习。

变量类型：定类变量、定量（离散和连续）变量

样本个体或指标变量按其具有的特性进行分类，寻找合理的度量事物相似性的统计量。

1、性质分类：

Q型聚类分析：对样本进行分类处理，又称样本聚类分祈使用距离系数作为统计量衡量相似度，如欧式距离、极端距离、绝对距离等

R型聚类分析：对指标进行分类处理，又称指标聚类分析使用相似系数作为统计量衡量相似度，相关系数、列联系数等

2、方法分类：

1）系统聚类法：适用于小样本的样本聚类或指标聚类，一般用系统聚类法来聚类指标，又称分层聚类

2）逐步聚类法：适用于大样本的样本聚类

3）其他聚类法：两步聚类、K均值聚类等

九、判别分析

1、判别分析：根据已掌握的一批分类明确的样品建立判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的一个新样品，判断它来自哪个总体

2、与聚类分析区别

1）聚类分析可以对样本逬行分类，也可以对指标进行分类；而判别分析只能对样本

2）聚类分析事先不知道事物的类别，也不知道分几类；而判别分析必须事先知道事物的类别，也知道分几类

3）聚类分析不需要分类的历史资料，而直接对样本进行分类；而判别分析需要分类历史资料去建立判别函数，然后才能对样本进行分类

3、进行分类 ：

1）Fisher判别分析法 ：

以距离为判别准则来分类，即样本与哪个类的距离最短就分到哪一类，适用于两类判别；

以概率为判别准则来分类，即样本属于哪一类的概率最大就分到哪一类，适用于

适用于多类判别。

2）BAYES判别分析法 ：

BAYES判别分析法比FISHER判别分析法更加完善和先进，它不仅能解决多类判别分析，而且分析时考虑了数据的分布状态，所以一般较多使用；

十、主成分分析

介绍：主成分分析（Principal
Component Analysis，PCA）， 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。

在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。

主成分分析首先是由K.皮尔森（Karl Pearson）对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。

将彼此梠关的一组指标变适转化为彼此独立的一组新的指标变量，并用其中较少的几个新指标变量就能综合反应原多个指标变量中所包含的主要信息。

原理：在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。

设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上用来降维的一种方法。

缺点： 1、在主成分分析中，我们首先应保证所提取的前几个主成分的累计贡献率达到一个较高的水平（即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上），其次对这些被提取的主成分必须都能够给出符合实际背景和意义的解释（否则主成分将空有信息量而无实际含义）。

2、主成分的解释其含义一般多少带有点模糊性，不像原始变量的含义那么清楚、确切，这是变量降维过程中不得不付出的代价。因此，提取的主成分个数m通常应明显小于原始变量个数p（除非p本身较小），否则维数降低的“利”可能抵不过主成分含义不如原始变量清楚的“弊”。

十一、因子分析

一种旨在寻找隐藏在多变量数据中、无法直接观察到却影响或支配可测变量的潜在因子、并估计潜在因子对可测变量的影响程度以及潜在因子之间的相关性的一种多元统计分析方法

与主成分分析比较：

相同：都能够起到治理多个原始变量内在结构关系的作用

不同：主成分分析重在综合原始变适的信息.而因子分析重在解释原始变量间的关系，是比主成分分析更深入的一种多元统计方法

用途：

1）减少分析变量个数

2）通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类

十二、时间序列分析

动态数据处理的统计方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题；时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。

主要方法：移动平均滤波与指数平滑法、ARIMA横型、量ARIMA横型、ARIMAX模型、向呈自回归横型、ARCH族模型

时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。

时间序列的变动形态一般分为四种：长期趋势变动，季节变动，循环变动，不规则变动。

时间序列预测法的应用：

系统描述：根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述；

系统分析：当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理；

预测未来：一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值；

决策和控制：根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。

特点：

假定事物的过去趋势会延伸到未来；

预测所依据的数据具有不规则性；

撇开了市场发展之间的因果关系。

①时间序列分析预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。事物的现实是历史发展的结果，而事物的未来又是现实的延伸，事物的过去和未来是有联系的。市场预测的时间序列分析法，正是根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。市场预测中，事物的过去会同样延续到未来，其意思是说，市场未来不会发生突然跳跃式变化，而是渐进变化的。

时间序列分析预测法的哲学依据，是唯物辩证法中的基本观点，即认为一切事物都是发展变化的，事物的发展变化在时间上具有连续性，市场现象也是这样。市场现象过去和现在的发展变化规律和发展水平，会影响到市场现象未来的发展变化规律和规模水平；市场现象未来的变化规律和水平，是市场现象过去和现在变化规律和发展水平的结果。

需要指出，由于事物的发展不仅有连续性的特点，而且又是复杂多样的。因此，在应用时间序列分析法进行市场预测时应注意市场现象未来发展变化规律和发展水平，不一定与其历史和现在的发展变化规律完全一致。随着市场现象的发展，它还会出现一些新的特点。因此，在时间序列分析预测中，决不能机械地按市场现象过去和现在的规律向外延伸。必须要研究分析市场现象变化的新特点，新表现，并且将这些新特点和新表现充分考虑在预测值内。这样才能对市场现象做出既延续其历史变化规律，又符合其现实表现的可靠的预测结果。

②时间序列分析预测法突出了时间因素在预测中的作用，暂不考虑外界具体因素的影响。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置，没有时间序列，就没有这一方法的存在。虽然，预测对象的发展变化是受很多因素影响的。但是，运用时间序列分析进行量的预测，实际上将所有的影响因素归结到时间这一因素上，只承认所有影响因素的综合作用，并在未来对预测对象仍然起作用，并未去分析探讨预测对象和影响因素之间的因果关系。因此，为了求得能反映市场未来发展变化的精确预测值，在运用时间序列分析法进行预测时，必须将量的分析方法和质的分析方法结合起来，从质的方面充分研究各种因素与市场的关系，在充分分析研究影响市场变化的各种因素的基础上确定预测值。

需要指出的是，时间序列预测法因突出时间序列暂不考虑外界因素影响，因而存在着预测误差的缺陷，当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。因为客观事物，尤其是经济现象，在一个较长时间内发生外界因素变化的可能性加大，它们对市场经济现象必定要产生重大影响。如果出现这种情况，进行预测时，只考虑时间因素不考虑外界因素对预测对象的影响，其预测结果就会与实际状况严重不符。

⑹ 常用的多元分析方法

多元分析方法包括3类:

多元方差分析、多元回归分析和协方差分析，称为线性模型方法，用以研究确定的自变量与因变量之间的关系；判别函数分析和聚类分析,用以研究对事物的分类；主成分分析、典型相关和因素分析，研究如何用较少的综合因素代替为数较多的原始变量。

多元方差是把总变异按照其来源分为多个部分，从而检验各个因素对因变量的影响以及各因素间交互作用的统计方法。

判别函数是判定个体所属类别的统计方法。其基本原理是：根据两个或多个已知类别的样本观测资料确定一个或几个线性判别函数和判别指标，然后用该判别函数依据判别指标来判定另一个个体属于哪一类。

(6)r型分析和q型分析统计学方法扩展阅读

多元分析方法的历史：

首先涉足多元分析方法是F.高尔顿，他于1889年把双变量的正态分布方法运用于传统的统计学，创立了相关系数和线性回归。

其后的几十年中，斯皮尔曼提出因素分析法，费希尔提出方差分析和判别分析，威尔克斯发展了多元方差分析，霍特林确定了主成分分析和典型相关。到20世纪前半叶，多元分析理论大多已经确立。

60年代以后，随着计算机科学的发展，多元分析方法在心理学以及其他许多学科的研究中得到了越来越广泛的应用。

⑺ 根据研究对象的不同可分为q型聚类和r型聚类

1、聚类分析
又称群分析、点群分析。根据研究对象特征对研究对象进行分类的一种多元分析技术, 把性质相近的个体归为一类, 使得同一类中的个体都具有高度的同质性, 不同类之间的个体具有高度的异质性。根据分类对象的不同分为样品聚类和变量聚类。
2、判别分析
是一种进行统计判别和分组的技术手段。根据一定量案例的一个分组变量和相应的其他多元变量的已知信息, 确定分组与其他多元变量之间的数量关系, 建立判别函数, 然后便可以利用这一数量关系对其他未知分组类型所属的案例进行判别分组。
判别分析中的因变量或判别准则是定类变量, 而自变量或预测变量基本上是定距变量。依据判别类型的多少与方法不同, 分为多类判别和逐级判别。判别分析的过程是通过建立自变量的线性组合(或其他非线性函数), 使之能最佳地区分因变量的各个类别。
二、聚类分析与判别分析的区别
1、基本思想不同
( 1) 聚类分析的基本思想
我们所研究的样品或指标( 变量) 之间存在程度不同的相似性( 亲疏关系) , 于是根据一批样品的多个观测指标, 具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量, 以这些统计量作为划分类型的依据。把一些相似程度较大的样品( 或指标) 聚合为一类, 把另外一些相似程度较大的样品( 或指标) 又聚合为另一类; 关系密切的聚合到一个小的分类单位, 关系疏远的聚合到一个大的分类单位, 直到把所有的样品(或指标)聚合完毕。
( 2） 判别分析的基本思想
对已知分类的数据建立由数值指标构成的分类规则即判别函数, 然后把这样的规则应用到未知分类的样本去分类。由基本思想可知, 在聚类分析中, 所有样品或个体所属类别是未知的, 类别的个数一般也是未知的, 分析的依据就是原始数据, 没有任何事先的有关类别的信息可参考。

⑻ 聚类分析可分为Q型聚类和R型聚类，请问Q和R这两个字母的含义是什么，为什么叫Q和R而不叫其他的字母

在聚类分析中，通常将根据分类对象的不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析两大类。

R型聚类分析是对变量进行分类处理，Q型聚类分析是对样本进行分类处理。

R型聚类分析的主要作用是：

1、不但可以了解个别变量之间的关系的亲疏程度，而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。

2、根据变量的分类结果以及它们之间的关系，可以选择主要变量进行回归分析或Q型聚类分析。

Q型聚类分析的优点是：

1、可以综合利用多个变量的信息对样本进行分类；

2、分类结果是直观的，聚类谱系图非常清楚地表现其数值分类结果；

3、聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。

(8)r型分析和q型分析统计学方法扩展阅读：

Q型聚类把所有观察对象按一定性质进行分类，使性质相近对象分在同一类，性质差异较大对象分到另一类。主要根据不同对象（如样本）之间距离远近（计算方法如欧几里得距离等）进行区分，近者分为一类，远者分成不同类。如把不同个体的人分成不同群体或类别，主要采用此聚类方法。

⑼ 对应分析法的对应分析历史

对应分析是由法国人Benzenci于1970年提出的，起初在法国和日本最为流行，然后引入到美国。对应分析法是在R型和Q型因子分析的基础上发展起来的一种多元统计分析方法，因此对应分析又称为R－Q型因子分析。在因子分析中，如果研究的对象是样品，则需采用Q型因子分析；如果研究的对象是变量，则需采用R型因子分析。但是，这两种分析方法往往是相互对立的，必须分别对样品和变量进行处理。因此，因子分析对于分析样品的属性和样品之间的内在联系，就比较困难，因为样品的属性是变值，而样品却是固定的。于是就产生了对应分析法。对应分析就克服了上述缺点，它综合了R型和Q型因子分析的优点，并将它们统一起来使得由R型的分析结果很容易得到Q型的分析结果，这就克服了Q型分析计算量大的困难；更重要的是可以把变量和样品的载荷反映在相同的公因子轴上，这样就把变量和样品联系起来便于解释和推断。

⑽ 多因素.因素.聚类分析分法层次

摘要 聚类分析法是理想的多变量统计技术，主要有分层聚类法和迭代聚类法。 聚类分析也称群分析、点群分析，是研究分类的一种多元统计方法