维恩的研究方法

㈠ 经典物理中遇到的三个困难是什么，量子统计是如何克服这些困难的。要详细解释

19世纪末,经典物理在对黑体辐射规律研究中遇到困难,从理论出发推导的维恩公式和瑞利-金斯公式与实验规律不相符.普朗克在上述两理论公式基础上使用内插法得出了与实验曲线吻合的经验公式.为了寻求经验公式的理论依据,他提出了能量子假说:黑体由带电谐振子组成,这些谐振子只能处于能量取一系列分立值 的特定状态;其最小能量称为能量子,与谐振子的振动频率成正比,即: ;黑体只能按能量子 的整数倍吸收或发射能量.普朗克的能量子假说提出了原子振动能量只能取一系列分立值的能量量子化概念,这是与经典物理中能量可以连续取值完全不同的崭新概念.普朗克能量子假说完满解决了经典物理在黑体辐射问题上遇到的困难,并且为爱因斯坦光子论假说,玻尔氢原子理论假说奠定了基础.普朗克是在1900年12月14日宣读的《正常光谱中能量分布律的理论》论文中提出能量量子化思想的,这一天被公认为量子理论的诞生日.普朗克恒量 也已经成为量子物理中最重要,最基本的常数.

维恩定律
1896年,德国物理学家维恩通过半理论半经验的方法,得到一个辐射能量分布公式:
ρ是辐射能密度,ν是频率,T是温度.
1899年普朗克把电磁理论用于热辐射和谐振子的相互作用,并通过熵的运算得到了同样的结果.这样,就使维恩分布定律获得了普遍性意义.
按照维恩分布定律,辐射强度将随频率的减小而按指数规律减小.1899年2月3日,卢默尔和普林斯海姆在一份报告中说,他们把空腔加热到800K-1000K,得到的能量分布曲线与维恩公式相符.但是,他们在同年的11月3日的另一份报告中又指出:"在理论和实验之间确有系统性偏差."并指出,这个公式只在短波区,温度较低时和实验结果符合,而在长波区不符.
3.瑞利——金斯定律
1900年6月,瑞利提出了两个假设,①空腔内的电磁辐射形成一切可能形成的驻波,其波节在空腔壁处;②系统处于热辐射平衡时,根据能量均分定理,每个驻波平均具有的能量为kT.他根据这两个假设,推导出了另一个辐射能量分布公式,但公式中错了一个因子8,后来被金斯于1905年所纠正.公式为:
称为瑞利-金斯辐射定律.
但是,这一公式却只有在长波区和实验结果符合,而在短波区不符.由于辐射能量与频率ν的平方成正比,因此当波长接近紫外时,能量为无限大!即在紫色端发散.这一结果后来被埃伦菲斯特(P.Ehrenfest)称为"紫外灾难".
但瑞利,金斯两人得出的共识,是根据经典物理的理论严密推导的,瑞利和金斯也是物理学界公认的治学严谨的人,理论值与实验值在短波区的北辙南辕,揭示了经典物理学面临的严重困难,使人们不得不称之为"紫外灾难".
二 普朗克的研究
1.普朗克(1858-1947)
诞生在德国,其父在慕尼黑大学任教,中学毕业后,踌躇于物理,数学和音乐之间,1874年考入慕尼黑大学数学系,因为爱好又转向物理,他的老师约里(P.Jolly)劝他不要选物理,但普朗克选了物理并于1879年获得博士学位.1880年起先后在慕尼黑大学和麦基尔大学任教.1888年柏林大学任命他为
基尔霍夫的继任人和为他新设立的理论物理研究所所长.在此岗位一直工作到退休.1894年当选为普鲁士皇家科学院院士,1918年被选为英国皇家学会会员,1930-1937年任威廉皇帝协会会长.1918年因发现能量子获得诺贝尔物理学奖.
2.普朗克的内插公式
普朗克将代表短波方向的维恩公式和代表长波方向的实验结果结合在一起,得到普朗克辐射定律:
当ν→0,即在长波范围,普朗克定律变为瑞利—金斯公式.
当ν→∞,即在短波范围,又与维恩定律一致.
鲁本斯得知这一公式后,立即把自己的实验结果和理论曲线相比较,完全符合.于是两人于1900年10月19日向德国物理学会做了报告.题目是《维恩光谱方程的改进》.
3.普朗克的能量子假设
普朗克为一理论物理学家,他不满足于找到一个经验公式,普朗克写道:"即使这个新的辐射公式证明是绝对精确的,但若仅仅是一个侥幸揣测出来的公式,它的价值也只能是有限的.因此从10月19日提出这个公式开始,我就致力于找出这个公式的真正物理意义.这个问题使我直接去考虑熵和几率之间的关系,也就是说把我引到了波尔兹曼的思想."
插曲:最初普朗克并不同意玻耳兹曼的统计观点,曾经跟波尔兹曼进行过论战.但是,普朗克经过几个月的努力,没有从热力学的普遍理论推出新的辐射定律,后来只好用波尔兹曼的热力学几率理论进行尝试.从而导出普朗克辐射公式.
普朗克量子假说
辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子,这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能.这些谐振子只能处于某些分立的状态,在这些状态下,谐振子的能量不能取任意值,只能是某一最小能量( 的整数倍.,n为整数,称为量子数
对频率为( 的谐振子, 最小能量(为:,( 称为能量子
普朗克从这些假设出发可以得到他的黑体辐射公式:
普朗克根据黑体辐射的数据计算出常数h值:h=6.65×10-34焦耳·秒
h—普朗克常数 ,就好象普罗米修斯从天上引来的一粒火种,使人们从传统思想的束缚下获得了解放!黑体辐射,光电效应,原子光谱,康普顿效应等都是普朗克假说的发展结果,是经典物理所不能解释的.
普朗克的矛盾
普朗克的能量子假说,对能量连续的观点形成了严重冲击,人们只承认普朗克公式,却不接受他的能量子假说.就连普朗克本人也不能正确理解能量子的物理意义.对此,他的心情非常矛盾,一方面直觉告诉他:这个发现不同寻常,另一方面他又总想回到经典理论的立场上去.他说:"在将作用量子h引入理论时,应当尽可能保守从事;这就是说,除非业已表明绝对必要,否则不要改变现有理论."
1911年普朗克认为只是在发射过程中才是量子化的,而吸收则完全是连续进行的.到了1914年,干脆取消了量子假说(ε→0),认为发射过程也是连续的.但一次一次的失败使他最终放弃了自己的倒退立场.为此他百感交集:"为了使作用量子能以某种方式容入经典理论中,我花了几年的时间(一直到1915年),它们耗费了我大量的精力. …现在我懂得了一件事实,基本作用量子在物理学中所起的作用远比我最初设想的要深刻的多."
普朗克于1918年获诺贝尔奖.
由于在玻尔兹曼影响下,于1900年12月14日,普朗克明确提出了能量子概念,并指出每个能量子的能量E与频率ν成正比,这一天,被称为量子力学的诞生日.
玻尔:这个发现将人类的观念——不仅是有关经典科学的观念,而且是有关通常思维方式的观念的基础砸得粉碎.

㈡ 宇宙是怎么形成的

量子论初生和宇宙微波背景辐射

戴闻（中科院理化技术研究所, 北京2711信箱, 北京100080
tel：62627503（O）68406960（H））

2001年康奈尔、韦曼和凯特勒三人，由于对“玻色—爱因斯坦凝聚”研究的贡献，共同获得了该年度的诺贝尔物理奖。有记者采访康奈尔，问：假如今年的物理奖没有颁给你们的工作，其他哪一项探索有可能获此殊荣？康奈尔没作过多的思索便回答：那是宇宙微波背景辐射（CMBR）探测。对此，人们或许会感到有些茫然：怎么总是奖励一些离日常生活如此遥远的项目？
最近，杨振宁教授在《物理》杂志（2002年4期）撰文，发表了他对物理学内涵的认识—物理学分为实验、唯象理论和理论构架，三者之间是相互渗透和相互依存的。杨教授特别举出例子：普朗克黑体辐射唯象理论源于19世纪后半叶的许多实验工作。正是基于这一唯象理论, 1964年发现的3KCMBR很快就被证实是宇宙大爆炸的余辉。然后才有了当今日新月异的宇宙学理论构架。科学发展的源动力是人们对揭示未知的非功利追求。然而，如果一项研究与生产力的发展全无干系，它的生命力必将是有限的。今天，研究人员已经能够在微电子芯片上产生玻色—爱因斯坦凝聚，这将使凝聚原子更有效地被光电信号控制，从而在计时、通讯、全球定位和加密等领域获得应用。
钢铁是工业革命年代的支柱产业。1871年，德国人赢得了普法战争。作为战争赔偿，得到了阿尔萨斯—洛林地区，包括那里的铁矿。在工业兴国方针的指导下，在柏林成立了德意志国立物理工业研究所。1889年25岁的维恩来到该所，从事炼钢炉温与发光能谱关系的研究。这是一个与精炼钢铁关系密切的课题。炼钢炉发出的光包含着各种频率（或波长）成分。对于炼钢炉这样的“黑体空腔”来说，每一固定的温度对应一条发光强度随波长变化的上凸曲线，即所谓发光能谱。维恩通过实验发现，温度越高，曲线峰所对应的波长越短，温度与波长的乘积等于常数。例如，温度7800K，强度峰对应波长为650nm的红光；11000K对应450nm的蓝光；而对于温度为3K的黑体（即CMBR的温度）其能谱的强度峰则应位于波长1.7mm处。
接下来维恩试图用一个普遍试用的公式来描绘整条能谱曲线。1896年他将“气体分子被加热时运动更激烈”的概念用于黑体空腔内的光。结果，所推得的公式能够很好地描述能谱曲线中波长较短的那一部分，但在长波部分，理论却严重偏离实验。此间，英国的物理学家瑞利也致力于这项课题。他把空腔内的光看成是连续介质波。结果，所得到的公式（1900年6月）成功地说明了维恩公式所不适用的长波部分，但对于短波则与实验大相径庭。总之，两个公式各成功一半的结果，令当时的物理学界十分头痛。
普朗克比维恩年长6岁，当时已是柏林大学的教授。为了解释黑体辐射的能谱，他独辟蹊径，假定每一频率模式的光能量只能以跳跃的方式变化，跳跃的步长有一个最小量子单位，它等于光波频率与一个普适常数h的乘积，h后来被称为普朗克常数。1900年12月14日普朗克报告了他所推得的公式。这一公式的长波近似是瑞利公式，其短波近似则是维恩公式。并且，普朗克公式所描述的黑体辐射强度分布，整条曲线都与实验物理学家鲁本斯刚刚完成的全波段测量相吻合。普朗克的成功敲开了量子力学发展的大门，为20世纪人类认识微观世界和探索宇宙演化奠定了基础。
1929年，天文学家哈勃发现，宇宙正在膨胀，所有遥远的星系都在离我们而去。这些星系（或类星体）的退行速度与它们到地球的距离成正比，退行速度又正比于星系原子光谱的红移量Z。例如，碳原子吸收谱中有一条本征波长为166nm的谱线，我们对某类星体该谱线的观测值是553nm，则红移量Z=2.33。这一类星体离我们非常遥远，它发出的光来到地球大约耗时120亿年。碳原子吸收谱线发出时，宇宙正值年轻，大约30亿岁，而宇宙今天大约是150亿岁。
在哈勃发现的前后，有多位理论家从爱因斯坦引力场方程的角度研究过宇宙膨胀或收缩的可能性。这些研究以及哈勃的发现，后来导致了伽莫夫在1948年提出宇宙大爆炸的观念。按照这一学说的现代版本，宇宙是从“一锅极浓的热汤”进化而来的。在最初的30万年，光子在亚原子粒子（如质子和电子）汤中被频繁散射。之后，由于质子和电子结合成为氢原子，致使光子得以逃脱散射。于是光子气体不再参与任何显着的相互作用，在膨胀的过程中渐渐冷却下来。从最初的光子逃脱临界温度3000K，冷却至今天的2.726K，即我们所观察到的3KCMBR。形象地说，它象是一团各向同性的宇宙尺度的“光子云”。按照理论，其强度分布满足普朗克黑体辐射能谱，其光子数密度为每立方厘米411个光子，所有的星系都沐浴在这团宇宙尺度的光子云中，感受到来自四面八方的全同电磁辐射。
1964年彭齐亚兹和威尔逊在测试微波天线性能的过程中无意地发现了CMBR。无论接收天线指向太空的什么方向，收到的都是严格精确的普朗克黑体辐射能谱，与大爆炸理论的预言完全一致。在当今宇宙学的研究中，有一大部分是围绕CMBR进行的。探测手段的发展正在使宇宙学从一门侧重理论的科学转变成一门观测科学或实验科学。近三年来，在这一领域的研究进展层出不穷，难怪，获得了许多诺贝尔奖评委的青睐。
首先（《Nature》2000年12月21日），利用安放在智利Paranal观测站的8.2米光学天文望远镜，测量红移量Z=2.33的一个类星体的碳原子吸收光谱，科学家们证实：在宇宙年龄约30亿岁时，CMBR的温度约为9K。按照大爆炸理论，这一类星体是沐浴在宇宙30亿岁时的CMBR中，那时的CMBR温度应等于今天的CMBR温度（2.726K）与（1+Z）的乘积。值得庆幸的是，这个乘积正好等于观测值9K。
其次（《Science》2001年5月4日），载于气球的CMBR探测仪（曾在南极上空38千米的高空巡测）发现了背景辐射温度微小起伏的空间几何结构。具体说，存在一个个温度起伏的斑点区域，在区域的边界，温度偏离平均值的幅度有极大，峰值约数十K。对于不同的斑点区域，第一峰围出的边界相对于观察者的视张角均为1（这相当于月球表观直径的2倍）。这些微小起伏的空间结构，代表了宇宙中各类星系形成的种子，它们原本起因于亚原子等离子体“热汤”中的密度振荡。当质子和电子结合成为氢原子，宇宙对光子变成透明，上述振荡痕迹便被“冻结”在了CMBR中。今天探测到的较热的CMBR光子是来自早期宇宙密度较高的区域。
最近（《Nature》2002年3月14日），在美国新墨西哥州，科学家们利用甚大射电望远镜阵列（27个口径25米的射电天线，分布在跨度数千米的地域），巡测了天球各个方向遥远星系（数亿光年）射电信号的能量通量。他们确认，信号具有偶极性，即在地球前进的方向（相对于宇宙尺度的“静止坐标系”，地球前进的速度是370千米/秒）通量极大，而在相反方向通量极小，通量差的幅度约为2%。这个射电通量偶极性与先前观察到的CMBR多普勒效应偶极性 （在前进方向，CMBR蓝移；在相反方向，CMBR红移；多普勒效应引起的表观温度差约为0.1%）在空间分布方面完全一致。这一结果表明，本征高度各向同性的CMBR（本征偏差 0.001%）的确是尺度为整个宇宙的辐射，而不是仅在太阳系附近的局域现象，从而使大爆炸理论又通过了一次关键性测验。
目前我们还无法预言宇宙学研究将如何造福于人类，但上述事例告诉我们：科学上实质性的突破，有赖于理论和实验的密切结合。科学家，特别是中国的研究工作者，应时刻关注研究成果的经济价值和社会价值，正如科技部长徐冠华最近所指出的（《科学时报》2002年5月22日）。

㈢ 离散数学中，关于关系的不同性质间维恩关系图

关系是一个集合，空关系对应空集。集合论中，为了集合运算构成代数系统，规定：空集是任何集合的子集。注意是规定。而关系的研究手段是借助于集合，因此空关系这个集合是自反关系集合以及反自反关系集合的子集。所以，从逻辑上来说，或本质上说，空关系是自反与反自反的是一种规定。

㈣ 量子物理 内容 用热力学证明。详细过程 谢谢维恩的

维恩公式的推导是比较复杂的，需要较高的物理基础，而且，现在已经证明普朗克公式才能正确的描述黑体辐射，所以，对维恩公式只做简单介绍。

在探求辐射空腔中能量密度分布函数ρ（λ，T）的过程中，维恩作出了杰出的贡献。他从纯热力学理论出发建立了一个辐射能量随波长A和温度T分布的维恩公式。它是由研究“平衡辐射的绝热膨胀”而获得的。首先考虑一个具有完全反射壁的球壳，其中放置一块黑体，在温度T达到平衡后将黑体取出，此时球壳中充满黑体辐射。然后设想辐射作绝热膨胀，即设想球亮以缓慢的匀速向外胀大，其温度自然也要发生变化，不过辐射的本质并不因此而改变，仍属黑体辐射。由于球壳壁运动必有多普勒效应产生，因而引起辐射的频率ν或波长入的变化。通过简单的计算可知，波长与半径成正比；由热力学还可以证明λ与绝对温度T的乘积为一常量。由于发生了绝热膨胀，辐射能密度也要改变，即球壳中每单位体积的能量也要相应地改变。可以证明对应于波长λ的辐射能密度ρ与波长的五次幂成反比。因此：

由此看来，维思定律与帕邢地经验定律是一致的，只要人们使ρ（λ，T）与基尔霍夫函数Φ（λ，T）相等，对于帕邢的幂指数值取5，于是它就精确地重现了观察到的数据。

㈤ 威廉·维恩的学术研究

在国家物理工程研究所，维恩与路德维希·霍尔伯恩（Ludwig Holborn）一起研究用勒沙特列（Le Chatelier）温度计测量高温的方法，同时对热动力学进行理论研究，尤其是热辐射的定律。 1893年，维恩提出波长随温度改变的定律，后来被称为维恩位移定律。
1894年他发表了一篇关于辐射的温度和熵的论文，将温度和熵的概念扩展到了真空中的辐射，在这篇论文中，他定义了一种能够完全吸收所有辐射的理想物体，并称之为黑体。 1896年他又发表了维恩公式，即维恩辐射定律，给出了这种确定黑体辐射的关系式，提供了描述和测量高温的新方法。虽然后来被证明维恩公式仅适用于短波，但维恩的研究使得普朗克能够用量子物理学方法解决热平衡中的辐射问题。维恩也因为这一研究成果获得了1911年的诺贝尔物理学奖。
1896年前往亚琛接替菲利普·莱纳德后，他在那里建立实验室研究真空中的静电放电. 1897年开始研究阴极射线，借助带莱纳德窗的高真空管，他确认了让·巴蒂斯特·皮兰两年前的发现，即阴极射线由高速运动的带负电的粒子（电子）组成。几乎与约瑟夫·汤姆孙在剑桥发现电子的同时，维恩用与汤姆孙不同的方法测量到了这些粒子带电量和质量的关系，并且得出了与汤姆孙相同的结果，即它们的质量只有氢原子的一千分之一。
1898年维恩又研究了欧根·戈尔德施泰因（Eugen Goldstein）发现的阳极射线，指出它们的带正电量与阴极射线的带负电量相等，他测量了它们在磁场和电场影响下的偏移，并得出阳极射线由带正电的粒子组成，并且它们不比电子重的结论。维恩所使用的方法在约20年后形成了质谱学，实现了对多种原子及其同位素质量的精确测量，以及对原子核反应所释放能量的计算。
1900年维恩发表了一篇关于力学的电磁学基础的理论论文，此后又继续研究阳极射线，并在1912年发现，在并非高真空的环境下，气压不是非常弱时，阳极射线通过与残余气体的原子碰撞，会在运动过程中损失并重得它们的带电量。
1918年他再次发表对阳极射线的研究结果，他测量了射线在离开阴极后，发光度的累积减少过程，通过这些实验，他推断出在经典物理学中所称的原子发光度的衰退，对应于量子物理学中的原子处于活跃状态的时间有限。
维恩的这些研究成果，为从牛顿的经典物理学向量子物理学过渡做出了贡献，正像马克斯·冯·劳厄（1914年诺贝尔物理学奖）所说的，维恩的不朽的荣耀是“他为我们打开了通往量子物理学的大门”（英语：He led us to the very gates of quantum physics）。 维恩因发现热辐射规律——维恩位移定律和建立黑体辐射的维恩公式，获得了1911年度诺贝尔物理学奖。
19世纪末，人们已经认识到热辐射和光辐射都是电磁波，并对辐射能量在不同频率范围内的分布问题，特别是黑体辐射，进行了较深入的理论和实验研究。维恩和拉梅尔发明了第一个实用黑体——空腔发射体，为他们的实验研究提供了所需的“完全辐射”。维恩在前人研究的基础上于1893年提出了理想黑体辐射的位移定律：lmaxT=常数。该定律指出，随着温度的升高，与辐射能量密度极大值对应的波长向短波方向移动。由于辐射通量密度与辐射能量密度之比为c/4，所以在测出对应辐射通量密度极大值的lmax后，就可以根据维恩位移定律确定辐射体的温度。光测温度计就是根据这一原理制成的。
接着，维恩研究了黑体辐射能量按波长的分布问题。他从热力学理论出发，在分析了实验数据之后，得到了一个半经验的公式.即维恩公式。其中，El为在波长l处单位波长间隔的辐射能量；C1和C2是两个经验参数，通过符合实验曲线来确定；T为平衡时的温度。维恩公式在短波波段与实验符合得很好，但在长波波段与实验有明显的偏离。后来，在进一步探索更好的辐射公式的过程中，普朗克建立了与所有的实验都符合的辐射量子理论。但是，在利用光学高温计测量温度时，人们仍经常采用维恩公式，因为它计算简单且足够精确。 维恩图：也叫文氏图，用于显示元素集合重叠区域的图示。维恩图的历史，1880年，维恩（Venn）在《论命题和推理的图表化和机械化表现》一文中首次采用固定位置的交叉环形式再加上阴影来表示逻辑问题（如图1所
示），这一表示方法，不仅让逻辑学家无比激动——以致于19世纪后期、整个20世纪直到今天，还有许许多多的逻辑学家都对此潜心钻研，在大量逻辑学着作中，Venn图占据着十分重要的位置，而且，维恩图还被应用于数学学科中，尤其是被应用于集合论当中。

㈥ 微观经济奠基人

基人----普朗克

普朗克 Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947姓名：马克斯·普朗克 职务：教授

德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人，1918年诺贝尔物理学奖的获得者。

普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。

1900年，普朗克抛弃了能量是连续的传统经典物理观念，导出了与实验完全符合的黑体辐射经验公式。在理论上导出这个公式，必须假设物质辐射的能量是不连续的，只能是某一个最小能量的整数倍。普朗克把这一最小能量单位称为“能量子”。普朗克的假设解决了黑体辐射的理论困难。普朗克还进一步提出了能量子与频率成正比的观点，并引入了普朗克常数h。量子理论现已成为现代理论和实验的不可缺少的基本理论。普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔物理学奖。

一、生平简介

1858年4月23日生于基尔。1867年，其父民法学教授J.W.von普朗克应慕尼黑大学的聘请任教，从而举家迁往慕尼黑。普朗克在慕尼黑度过了少年时期，1874年入慕尼黑大学。1877～1878年间，去柏林大学听过数学家K.外尔斯特拉斯和物理学家H.von亥姆霍兹和G.R.基尔霍夫的讲课。普朗克晚年回忆这段经历时说，这两位物理学家的人品和治学态度对他有深刻影响，但他们的讲课却不能吸引他。在柏林期间，普朗克认真自学了R.克劳修斯的主要着作《力学的热理论》，使他立志去寻找象热力学定律那样具有普遍性的规律。1879年普朗克在慕尼黑大学得博士学位后，先后在慕尼黑大学和基尔大学任教。1888年基尔霍夫逝世后，柏林大学任命他为基尔霍夫的继任人（先任副教授，1892年后任教授）和理论物理学研究所主任。1900年，他在黑体辐射研究中引入能量量子。由于这一发现对物理学的发展作出的贡献，他获得1918年诺贝尔物理学奖。

自20世纪20年代以来，普朗克成了德国科学界的中心人物，与当时德国以及国外的知名物理学家都有着密切联系。1918年被选为英国皇家学会会员，1930～1937年他担任威廉皇帝协会会长。在那时期，柏林、哥廷根、慕尼黑、莱比锡等大学成为世界科学的中心，是同普朗克、W.能斯脱、A.索末菲等人的努力分不开的。在纳粹攫取德国政权后，以一个科学家对科学、对祖国的满腔热情与纳粹分子展开了，为捍卫科学的尊严而斗争。1947年10月4日在哥廷根逝世。

二、科学成就

1.普朗克早期的研究领域主要是热力学。他的博士论文就是《论热力学的第二定律》。此后，他从热力学的观点对物质的聚集态的变化、气体与溶液理论等进行了研究。

2.提出能量子概念

普朗克在物理学上最主要的成就是提出着名的普朗克辐射公式，创立能量子概念。

19世纪末，人们用经典物理学解释黑体辐射实验的时候，出现了着名的所谓“紫外灾难”。虽然瑞利、金斯（1877—1946）和维恩（1864—1928）分别提出了两个公式，企图弄清黑体辐射的规律，但是和实验相比，瑞利-金斯公式只在低频范围符合，而维恩公式只在高频范围符合。普朗克从1896年开始对热辐射进行了系统的研究。他经过几年艰苦努力，终于导出了一个和实验相符的公式。他于1900年10月下旬在《德国物理学会通报》上发表一篇只有三页纸的论文，题目是《论维恩光谱方程的完善》，第一次提出了黑体辐射公式。12月14日，在德国物理学会的例会上，普朗克作了《论正常光谱中的能量分布》的报告。在这个报告中，他激动地阐述了自己最惊人的发现。他说，为了从理论上得出正确的辐射公式，必须假定物质辐射（或吸收）的能量不是连续地、而是一份一份地进行的，只能取某个最小数值的整数倍。这个最小数值就叫能量子，辐射频率是ν的能量的最小数值ε=hν。其中h，普朗克当时把它叫做基本作用量子，现在叫做普朗克常数。普朗克常数是现代物理学中最重要的物理常数，它标志着物理学从“经典幼虫”变成“现代蝴蝶”。1906年普朗克在《热辐射讲义》一书中，系统地总结了他的工作，为开辟探索微观物质运动规律新途径提供了重要的基础。

三、着作和论文

《论热力学的第二定律》1879年

《论维恩光谱方程的完善》1900年

《论正常光谱中的能量分布》1900年

《热辐射讲义》1906年

《关于正常光谱的能量分布定律的理论》1900年

四、曾获奖项和荣誉

1918年，普朗克得到了物理学的最高荣誉奖——诺贝尔物理学奖。

1926年，普朗克被推举为英国皇家学会的最高级名誉会员，美国选他为物理学会的名誉会长。1930年，普朗克被德国科学研究的最高机构威廉皇家促进科学协会选为会长。

三、趣闻轶事

1.启蒙老师

普朗克走上研究自然科学的道路，在很大程度上应该归功于一个名叫缪勒的中学老师。普朗克童年时期爱好音乐，又爱好文学。后来他听了缪勒讲的一个动人故事：一个建筑工匠花了很大的力气把砖搬到屋顶上，工匠做的功并没有消失，而是变成能量贮存下来了；一旦砖块因为风化松动掉下来，砸在别人头上或者东西上面，能量又会被释放出来，……这个能量守恒定律的故事给普朗克留下了终生难忘的印象，不但使他的爱好转向自然科学，而且成为他以后研究工作的基础之一。

2.“普朗克行星”

普朗克进入科学殿堂以后，无论遇到什么困难，都没有动摇过他献身于科学的决心。他的家庭相继发生过许多不幸：1909年妻子去世，1916年儿子在第一次世界大战中战死，1917年和1919年两个女儿先后都死于难产，1944年长子被希特勒处死。但是普朗克总是用奋发忘我的工作抑制自己的感情和悲痛，为科学做出了一个又一个重要的贡献。

他一生发表了215篇研究论文和7部着作，其中包括1959年所着的《物理学中的哲学》一书。
在普朗克诞辰80周年的庆祝会上，人们“赠给”他一个小行星，并命名为“普朗克行星”。1946年他虽然体弱，但却非常高兴地出席了皇家学会的纪念牛顿的集会。

3.墓碑号刻着他的名和h的值
普朗克为人谦虚，作风严谨。在1918年4月德国物理学会庆贺他60寿辰的纪念会上，普朗克致答词说：“试想有一位矿工，他竭尽全力地进行贵重矿石的勘探，有一次他找到了天然金矿脉，而且在进一步研究中发现它是无价之宝，比先前可能设想的还要贵重无数倍。假如不是他自己碰上这个宝藏，那么无疑地，他的同事也会很快地、幸运地碰上它的。”这当然是普朗克的谦虚。洛仑兹在评论普朗克关于能量子这个大胆假设的时候所说的话，才道出了问题的本质。他说：“我们一定不要忘记，这样灵感观念的好运气，只有那些刻苦工作和深入思考的人才能得到。”

1947年10月3日，普朗克在哥廷根病逝，终年89岁。德国政府为了纪念这位伟大的物理学家，把威廉皇家研究所改名叫普朗克研究所。
战火余烬未灭，他却接到了敌对国家的盛情邀请；战争毁灭了他的家庭和心血，但80岁的老人并没有被摧毁1946年，英国皇家学会在伦敦举行因战争推迟了3年的"牛顿诞生300周年"纪念会。在来宾登记簿上，记下了这么一位特殊的人物：

普朗克其实来自刚刚战败的德国。当时，人们还远没从德军的第二次世界大战的炮火和血泊中恢复过来，他们对惨无人道的德国法西斯心有余悸，任何人都不想和这个曾经给世界带来深重灾难的国家发生关系。但作为德国科学发言人的普朗克，却偏偏在此时受到了曾经饱受德军战火之苦的英国人的盛情邀请，这是为什么呢？其原因不仅在于他的伟大科学成就，而且也在于他本人伟大的人格。在战时，他对希特勒政府采取的不合作态度，他本人在战时的悲惨遭遇，以及他身处逆境却顽强直面人生的勇气，使人们对这位已经88岁的老人充满了崇敬。

普朗克经历了两次世界大战。在战争中，他失去了两个儿子和两个女儿，而他的家、他收藏一生的书籍和记载着他一生奋斗足迹的手稿和日记，都在1944年盟军轰炸柏林时化为灰烬。这样的打击是任何一个铁血汉子都难以承受的，但这位垂暮老人却勇敢地承受住了这一切，这是怎样的一种毅力啊！

那么，是什么使他拥有这么坚强的意志呢？是信仰。是他对宗教的信仰，更是他对科学真理的信仰。

他一生信奉上帝，但科学和大自然是他心中的另一个上帝
普朗克对宗教的信仰有极深的家庭渊源，他的祖父和曾祖父都是哥廷根大学的神学教授；父亲虽然一改家风，成了基尔大学和慕尼黑大学的法学教授，但也笃信宗教；母亲也出生于一个牧师家庭。弥漫在家庭中的浓郁宗教气氛，使上帝早早地就在普朗克的心中扎了根。小学时他是一个忠实的路德教信徒，中学时经常因为宗教和行为举止等方面获奖，长大后也从未怀疑过有条理的宗教的价值。从1920年开始，一直到1947年去世，他都是绿森林教区的长老。

但相对于他对宗教的信仰来说，他更信奉的是科学，是大自然。1937年5月，普朗克在波罗的海沿岸各省作题为《宗教与科学》的演讲结束时，曾提出了一个响亮的口号："向上帝走去！"这句口号的含义可以用爱丁顿的一句话来解释："现代物理学绝不是使我们远离上帝，而是必然地使我们更接近上帝。"普朗克一生对科学真理的追求就是一个"向上帝走去"的过程，也就是说，普朗克心目中至高无上的上帝其实就是物质世界，就是大自然，就是科学真理。

普朗克一生酷爱散步和登山运动，其实就是他对大自然这个万物之主的一种顶礼膜拜，他84岁那年还曾登上一座3000米高的山峰。他信守他的导师赫姆霍茨的一句名言："散步是自然科学家的神圣天职。"而他在科学上作出的贡献则是他献给上帝的最好的祭品。

他只能隔着窗上的冰花看邻居孩子的玩耍，这却成为他走上物理学之路的第一步

笼罩在普朗克家庭上空的沉重肃穆的宗教气氛，带给普朗克童年的是一种被压抑了的快乐。他不能像许多小孩那样放肆地玩耍淘气，但他可以从书本、从音乐、从散步、从思考等活动中得到快乐。正是在思考中，他迈出了走向物理学的第一步。

在他7岁那年的一天，正在看书的小普朗克突然听到窗户外有小孩的叫声和笑声。他跑到窗前打开窗户一看，原来有几个小孩在打雪仗。看到小朋友们那无拘无束的高兴劲儿，普朗克心里别提有多羡慕了。他关上窗户跑到父亲房中，但看到父亲那一脸的严肃，到了嘴边的话又只好咽回去了。但重新坐下来看书的普朗克却怎么也看不进去了，他情不自禁地又来到窗前，但玻璃都被什么东西挡住了，外面的景物什么也看不到。，他只得把视线收回来，落在眼前的窗户上。这时，他发现了一幅美丽的景象：窗玻璃上结满了冰花。它们有的像小草、有的像小树、有的像小狗……哇！真是漂亮极了。可是它们是谁画的呢？小普朗克陷入了沉思。这个问题有点超出他的想象，他想了老半天，还是没有想明白。

晚饭时，父亲发现小普朗克一直没有专心吃饭，就问他怎么回事。小普朗克鼓起勇气说了自己的疑问，一向严肃的父亲听完了儿子的问题之后，脸上露出了少有的笑容。他耐心地给儿子解释冰花是一种常见的物理现象，饭后还给儿子找了一本物理学的入门书，并且告诉儿子：有不懂的地方可以随时问他。父亲的开恩使普朗克受宠若惊，他把这种恩宠化作了学习的动力。从此，他开始对物理学发生兴趣。

对他来说，做一个科学家，比做一个艺术家更有价值
普朗克对物理学的兴趣在上了中学以后有了新的发展。他的老师缪勒在讲到能量守恒原理的时候给他们讲述了一个辛辛苦苦把一块沉重的砖头扛上屋顶去的泥瓦匠的故事。缪勒说：泥瓦匠在他扛砖的时候所做的功并没有消失，而是原封不动地被储存起来，也许能储存很多年，直到也许有那么一天，这块砖头松动了，以致于落在下面某一个人的头上。缪勒讲得很生动，这使能量守恒原理"宛如一个救世福音"响彻了普朗克的心田。从此，这一原理深深扎根在普朗克的脑中，它成了普朗克日后进行科学研究的基础。

1874年，普朗克中学毕业了。但在选择今后的努力方向时却陷入了踌躇，因为除物理学之外，他还对音乐有着非同一般的兴趣。他在音乐方面的才能甚至比他对物理学的兴趣来得更早，他很小的时候就已经具有专业音乐家的钢琴和管风琴演奏水准了。他喜欢舒伯特的《摇篮曲》、《美丽的磨坊女郎》，勃拉姆斯的小提琴协奏曲，还有巴赫的《马太受难曲》等等。对于家教甚严、办事循规蹈矩、一丝不苟的普朗克来说，音乐是他唯一能放纵自己的感情，使自己的思想不受任何约束的领地。德意志民族是一个外表严谨但追求内心自由和思想解放的民族，普朗克是一个典型的德国人，他渴望在音乐的殿堂里纵横驰骋。但经过激烈的思想斗争，他还是选择了物理学。至于音乐，可以作为业余爱好。因为他认为做一个科学家应该比做一个艺术家更有价值。

上大学以后，普朗克渐渐将他在物理学上的兴趣锁定在纯理论的领域，也就是理论物理学。他的物理学老师约里对此十分不解，因为他认为物理学已经是一门高度发展的、几乎尽善尽美的科学，也许，在某个角落还有一粒尘屑或一个小气泡，对它们可以去进行研究和分类。但是，作为一个完整的体系，已经建立得足够牢固的了，经典理论物理学也已接近于十分完善的程度。约里的观点代表了当时科学界对物理学普遍的错误看法，但普朗克却不是那种轻易改变主意的人，走物理学乃至走理论物理学的道路是他认真考虑的结果，他不会让任何东西阻挡他前进的脚步。

如果你相信你能承担对之所负的责任的话，就不让任何东西阻挡你前进
因仰慕赫姆霍茨和基尔霍夫这两位物理学家的大名，普朗克在大学最后一年转到柏林大学学习。但两位老师蹩脚的讲课却使普朗克大失所望，不过他没有泄气，而是靠自学来满足自己的求知欲望。他不但自习两位老师的课程，也自修了克劳修斯的《热力学》，正是从克劳修斯的热力学理论出发，他开始了热辐射问题的研究。

在研究中，柏林大学维恩教授1894年提出的"维恩公式"和英国物理学家瑞利1900年提出的"瑞利公式"这两个完全相反的公式引起了他的注意，他尝试了经典物理学的所有理论和方法，试图提出一个新的公式来代替这两个互相矛盾的公式，但没有成功。为了寻求科学真理，他决定采取孤注一掷的行动--跳出经典物理学，从新的角度来考虑这个问题。1900年10月19日，普朗克在德国物理学会的一次会议上提出了他的新公式，这就是后来着名的"普朗克公式"。12月14日，他在物理学会的另一次会议上提出了这个公式的理论基础，即着名的"能量子假说"。在这个假说中，普朗克放弃了传统的物质运动绝对连续的观念，提出辐射过程不是连续的，而是以最小份量一小"包"一小"包"地放射或吸收，这一小包不能再分成更小的包，就象卖水果糖，最少只能一块一块地卖，而不能半块半块或分成更小的块卖，这个最小的能量单位就叫"能量子"。这一天，后来被人们认为是量子论的"生日"。由于量子概念随后成了理解原子壳层和原子核一切性能的关键，这一天也被看作原子物理学的生日和自然科学新纪元的开端。当然，提出能量子假说的普朗克也被人们尊称为"量子论的奠基人"。

成名之后的普朗克在谈到自己是如何成为一个科学家的时候，曾说了这么一句话："你必须要有信仰。"普朗克所说的信仰实际上就是对科学、对研究事业的执着的爱和对寻求科学真理的坚定不移的精神。

值得一提的是，信仰使人成功，但信仰一旦变成固执的行动的话也会妨碍一个人前进的脚步。普朗克本质上根深蒂固的保守意识曾使他在提出石破天惊的理论并得到了其他人的发展以后，却固执地要将跳出经典物理学旧框框提出的新理论重新纳回经典物理学的旧框框中去。

㈦ 什么是维恩辐射定律

1895年，德国物理学家维恩从理论分析得出，可以用加热的空腔代替涂黑的铂片来代表黑体，实验表明这样的黑体所发射的辐射能量密度只与它的温度和频率有关，而与它的形状及组成物质无关。这一做法使得热辐射的实验研究又大大地推进了一步。1896年，维恩根据热力学的普遍原理和一些特殊的假设提出一个黑体辐射能量按频率分布的公式，后来人们称它为维恩辐射定律。

㈧ 摩根定律与维恩图是什么

维恩图：用于显示元素间的重迭关系。
摩根定律：
所谓加法关系a+b中的素数分布问题，是指，任意充分大的正整数M表为两个正整数之和时，其表为两个奇素数之和的个数问题。由于当x→∞时，加法关系只能赋予∞+∞=2∞之极限。所以，研究加法关系a+b中的素数分布问题，只能在区间(0,2∞)之间进行。则有：

2∞=1+(2∞-1)=2+(2∞-2)=...=∞+∞显然，在加法关系a+b中，当a→∞时，则b只能以超越自然数的∞+1、∞+2、...、∞+n、...等共尾序数的形式表之。所以，在加法关系a+b中，其基数已超出了自然数集N的基数。归纳给定了的M之加法关系a+b中的元素为集合G，与自然数集N一样，集合G中的元素，具有①传递性。②三岐性。③对于每一元素a+b，只要它位于区间(1,∞)之内，它就一定是一后继数。④良基性。所以，加法关系a+b是符合外延公理及正则公理，因为在无穷集合G的元素中的b之值，本来就是自然数的延伸而已。
对无穷集合G进行良序化，应用埃拉托色尼筛法显然是不行的。因为埃拉托色尼筛法只是针对自然数列而为，其p=x-H只适用于所考察的元素只具一个自然数之性质。在自然数列中，筛掉任何一个自然数，并不会影响其它自然数的存在。但是，在加法关系a+b中则不然，因为集合G中的元素是由两个自然数之和所组成，筛掉任何一个自然数，势必会影响另一个自然数的存在与否。由量变到质变，在自然数列中所得到的规律并不适宜应用于加法关系a+b中。

㈨ 摩根定律与维恩图是什么

维恩图：用于显示元素间的重迭关系。
摩根定律：
所谓加法关系a+b中的素数分布问题，是指，任意充分大的正整数M表为两个正整数之和时，其表为两个奇素数之和的个数问题。由于当x→∞时，加法关系只能赋予∞+∞=2∞之极限。所以，研究加法关系a+b中的素数分布问题，只能在区间(0,2∞)之间进行。则有：

2∞=1+(2∞-1)=2+(2∞-2)=...=∞+∞显然，在加法关系a+b中，当a→∞时，则b只能以超越自然数的∞+1、∞+2、...、∞+n、...等共尾序数的形式表之。所以，在加法关系a+b中，其基数已超出了自然数集N的基数。归纳给定了的M之加法关系a+b中的元素为集合G，与自然数集N一样，集合G中的元素，具有①传递性。②三岐性。③对于每一元素a+b，只要它位于区间(1,∞)之内，它就一定是一后继数。④良基性。所以，加法关系a+b是符合外延公理及正则公理，因为在无穷集合G的元素中的b之值，本来就是自然数的延伸而已。

对无穷集合G进行良序化，应用埃拉托色尼筛法显然是不行的。因为埃拉托色尼筛法只是针对自然数列而为，其p=x-H只适用于所考察的元素只具一个自然数之性质。在自然数列中，筛掉任何一个自然数，并不会影响其它自然数的存在。但是，在加法关系a+b中则不然，因为集合G中的元素是由两个自然数之和所组成，筛掉任何一个自然数，势必会影响另一个自然数的存在与否。由量变到质变，在自然数列中所得到的规律并不适宜应用于加法关系a+b中。

考察加法关系a+b中两个正整数之和的有关素数或合数的性质，有：素数加素数、素数加合数、合数加合数这三大类情况(此处将与1相加之情况排除在外)。所以，在集合G中，根据完备性原则，有：

素数加素数=G-素数加合数-合数加合数用符号表之，有

p(1,1)=G-{(p,H)+H(1,1)}此式即是集合论中着名的摩根定律：A~∩B~=(A∪B)~应用于加法关系a+b中的素数分布问题的求解方法。

因为在加法关系a+b中，设M为所取之值，则集合G中有元素M=1+(M-1)=2+(M-2)=...=M/2+M/2共有M/2个。将摩根定律应用于加法关系a+b中：设在区间(1,M/2]中，凡具有合数性质的元素a+b被归纳为集合A；再设在区间[M/2,M)中，凡具有合数性质的a+b被归纳为集合B；则有A∪B=(p,H)+H(1,1)以及

(A∪B)~=G-(p,H)-H(1,1)而集合A的补集A~为区间(1,M/2]中，凡具有素数性质的元素之集合；集合B的补集B~为区间[M/2,M)中，凡具有素数性质的元素之集合。所以，有A~∩B~=p(1,1)

综合以上所述，有

A~∩B~=p(1,1)=G-(p,H)-H(1,1)=(A∪B)~摩根定律所讲述的就是区域内具有两个以上集合时的完备性问题，对于加法关系a+b而言，由于元素只是两个自然数之和，所以并不需要拓展摩根定律，用最简单的形式：A~∩B~=(A∪B)~，就可以了。

既然是加法关系，也就必须应用加法环中的公式。当设定M为所取之值时，根据唯一分解定理：

M=(p_i)^α*(p_j)^β*...*(p_k)^γ有

M=np=(n-m)p+mp 从此公式中可知，凡是具有M的素约数的合数，总是与另一具有M的素约数的合数相加于同一元素之中。由唯一分解定理所确定的a+b，我们将其谓之为特征值。由于p的倍数总是在同一元素中相加，所以，每隔p之值，就会出现一个p的倍数相加之元素。故在M=a+b中，特征值p的倍数有出现概率1/p，则与之互素的元素有出现概率为(1-1/p)。

另外，根据剩余类环

M=nq+r=(n-m)q+mq+r之公式中可知，凡不是M的素约数的素数q的倍数，总是不能与具有素约数q的合数相加在同一元素之中，r是它们相差之位。为区别于特征值，我们根据其由剩余类环而求得的，将其谓之为剩余值。由于r＜q，所以，每隔q之值，会出现两个具有素约数q的元素，一个在a中，一个在b中。故在M=a+b中，剩余值q的倍数有出现概率2/q，则与之互素的元素有出现概率为(1-2/q)。

对于与特征值p互素的系数(1-1/p)，由欧拉函数ψ(N)中可知，特征值p中的系数是可积函数：M/2{∏p|M}(1-1/p)。那么，对于剩余值q的系数是否也是可积函数?由于与剩余值互素的系数(1-2/q)，以前并无人涉及，是鄙人之首创，故必须对其是否为可积函数的性质作些论证。

设N=nq+r=(n-m)q+mq+r，化mq+r成为p的倍数，即mq+r=kp，可知,“q不能整除kp，那么，(q-1)个数：p、2p、...、(q-1)p分别同余1到q-1，并且对模q互不同余：{k_1}p≠{k_2}p(mod q)”(费马小定理)。由于k＜q，因此，在M=a+b中与q的倍数相加于同一元素中的p之倍数，起始于M=(n-m)q+kp，不断地加减pq，则有M=(n-m-ip)q+(k+iq)p；1≤i≤M/pq乃是每隔pq之数值而出现一次。

因此，在M=a+b中，q的倍数与p互素不仅须对(n-m)q自身中具p之素因数的元素进行筛除，而且还须对与之构成元素对mq+r=kp的合数中具p之素因数的合数进行筛除。因此在M=a+b中，由q之倍数而构成的元素a+b中，与p互素的个数是M/q(1-2/p)。

在M=a+b中，如果p⊥M，q⊥M (其中，符号⊥表示不整除)，则与p,q互素的元素a+b分别有：M/2(1-2/p)，M/2(1-2/q)，而与p，q互素的元素a+b在总体上有：

M/2(1-2/p)-M/q(1-2/p)=(M/2-M/q)(1-2/p)=M/2(1-2/p)(1-2/q)可知，在M=a+b中，对于剩余值的系数也是可积函数。换言之，在M=a+b中，与不大于√M的素数互素的系数，用逐步淘汰原则进行计算，不管是特征值抑或是剩余值，均是可积函数。

通过分析，获知在M=a+b中，无论是特征值或非特征值，都是可积函数。因此在M=a+b中，与小于√M的素数互素的个数有：

P(1,1)=M/2{∏p|M}(1-1/p){∏p⊥M}(1-2/p)此公式就是加法关系a+b中的一般之解。从公式的系数中可以清晰地看到摩根定律所起的作用：用不大于√M的素数作筛子，对于是M的素约数的素数之倍数，筛除的系数是(1-1/p);对于非M的素约数的素数之倍数，筛除的系数是(1-2/p)。

当M为奇数时，由于素数2不是特征值，从剩余值的系数中可知，因存在着零因子：(1-2/2)=0，所以当M为奇数时表为两个奇素数之和的个数为零。

由此可知，在加法关系a+b中，欲求p(1,1)的个数，M之值必须是偶数，即素数2必须是特征值，才能获得p(1,1)之个数。从(1-1/p)＞(1-2/p)中可知，若存在其它不大于√M的素数为特征值时，则系数不可能是最小的。因此，只有当M=2^n时，才会有最小值的系数，而且p(1,1)=M/4∏(1-2/p)=M/4∏({p-2}/p)，p＞2(1)只有当乘积是无穷时，系数才会达到最小之值。

根据自然数列中素数之值依位序列而言，由于合数的存在，相邻的两个素数之值的差有大于2的，至少是不小于2，因此有(p_n)-2≥(p_{n-1})，(2)将不等式(2)的结论代入到(1)式中，用后一因式的分子与前一因式的分母相约，并保留所谓的最后因式的分母，我们可以获得p(1,1)≥M/4(1/p)≥M/4(1/√M)=√M/4，当M→∞时，有√M/4→∞。换言之，在大偶数表为两个奇素数之和中，其个数不会少于√M/4个。所以，设M为偶数时，就是欲称哥德巴赫猜想，当a→∞时，哥德巴赫猜想是为真。

由于所求的一般之解是设M为无穷大时求得的，因此，当M为有限值时，会产生一定值的误差。纵然如此，系数也是能很好地反映出大偶数表为两个奇素数之和的规律。因为从系数上分析：对于具相同特征值的M，M越大，p(1,1)的个数越多：p(1,1)≥Lim(√N/4)→∞。

对于不同特征值的N，特征值越小，p(1,1)的个数越多：若p＜q ,则(1-1/p)(1-2/q)＞(1-1/q)(1-2/p)。

特征值越多，p(1,1)的个数也越多：

(1-1/p)＞(1-2/p)。

当然，这三个因素必须有机地结合起来，才能如实地反映p(1,1)的个数。

关于H(1,1)中具有相同的出现概率却互不相交的剩余类值的诸子集，有：

φ,H(f,e),H(g,e),...,H(α,e),H(β,e),H(γ,e),...

H(e,f),φ,H(g,f),...,H(α,f),H(β,f),H(γ,f),...

H(e,g),H(f,g),φ,...,H(α,g),H(β,g),H(γ,G),...

......

H(e,α),H(f,α),H(g,α),...,φ,H(β,α),H(γ,α),...

H(e,β),H(f,β),H(g,β),...,H(α,β),φ,H(γ,β),...

H(e,γ),H(f,γ),H(g,γ),...,H(α,γ),H(β,γ),φ,...

其中e＜f＜g＜...＜α＜β＜γ∈W≤√N。我们对以上诸子集进行商集化分割，不失一般性，设有子集H(β,α)，由于H(α,x)∩H(x,α)=φ，显然有H(α,e)∩H(β,α)=φ，H(α,f)∩H(β,α)=φ，H(α,g)∩H(β,α)=φ，...，H(α,β)∩H(β,α)=φH(e,β)∩H(β,α)=φ，H(f,β)∩H(β,α)=φ，H(g,β)∩H(β,α)=φ，...，H(α,β)∩H(β,α)=φ除处以外，其它的诸子集与H(β,α)显然有交集：

H(f,e)∩H(β,α)=H(fβ,eα)，H(g,e)∩H(β,α)=H(gβ,eα),...，H(β,e)∩H(β,α)=H(β,eα)...等。但是对于诸非同模类的子集之交，我们有：

H(fβ,eα)∈H(β,eα)，H(gβ,eα)∈H(β,eα)，...�由子集的包含性，可知此类子集之交已被同模类的子集之交所包涵，因此可以直接删掉。(因找不到包含符号，故用属于∈代之)。

于是，在分割子集H(β,α)的元素时，可以按子集H(β,α)所在行列的方向上与诸同模的子集进行商集化的分割。

从行的方向而言，有诸子集H(e,α)，H(f,α)，H(g,α)，...等与其有交集：

H(e,α)∩H(β,α)=H(eβ,α)，H(f,α)∩H(β,α)=H(fβ,α)，H(g,α)∩H(β,α)=H(gβ,α)，...。

从列的方向而言，有诸子集H(β,e)，H(β,f)，H(β,g)，...等与其有交集：

H(β,e)∩H(β,α)=H(β,eα)，H(β,f)∩H(β,α)=H(β,fα)，H(β,g)∩H(β,α)=H(β,gα)，...。

但由于在行与列两方向上存在有不相交的子集：

H(e,α)∩H(β,e)=φ，H(f,α)∩H(β,f)=φ，H(g,α)∩H(β,g)=φ，...。因而在与H(β,α)的交集中产生了不相交的平行子集：

H(eβ,α)∩H(β,eα)=φ，H(fβ,α)∩H(β,fα)=φ，H(gβ,α)∩H(β,gα)=φ，...。所谓不相交的平行子集乃指诸互不相交的子集在出现概率的数值上是相同的。

但是对于诸非平行的子集，显然有：

H(eβ,α)∩H(fβ,α)=H(efβ,α)，H(β,eα)∩H(fβ,α)=H(fβ,eα)，H(eβ,α)∩H(β,fα)=H(eβ,fα)，H(β,eα)∩H(β,fα)=H(β,efα)...等交集。从而又产生了诸互不相交的平行子集：

H(efβ,α)∩H(fβ,eα)=φ，H(efβ,α)∩H(eβ,fα)=φ，...。

根据行与列两方向上所存在的不相交子集的几何性质，可知对于诸不相交的平行子集的数目，按几何等级2^n构成。

综上所述，在对子集H(β,α)作商集化分割时，由于存在有互不相交的平行子集，显然现行的逐步淘汰原则已不再适用于计算这样的商集化子集(否则将十分繁琐)，必须寻找新的方法。

由于诸互不相交的平行子集在出现概率的数值上是相同的，因此我们可以将诸互不相交的平行子集以同一符号表之，而在其旁配以系数表示诸互不相交的平行子集的数目。因诸互不相交的平行子集属于且仅属于某一商集化子集，所以系数对于该子集中的元素并不产生影响，而逐步淘汰原则恰能作用于该元素上。如此而为，可保持逐步淘汰原则的一般形式。于是，对于位于对角线右上方的诸商集化子集可以有类似于逐步淘汰原则的计算方法:

H(f,e),H(g,e)-H(fg,e),H(h,e)-H(fh,e)-H(gh,e)+H(fgh,e),...。

－－－－H(g,f)-2H(eg,f),H(h,f)-2H(eh,f)-H(gh,f)+2H(egh,f),...。

－－－－－－－－－－－－H(h,g)-2H(eh,g)-2H(fh,g)+4H(efh,g),...。

－－－－－－－－－－－－－......

以上诸字母e，f，g，...等皆代表为不大于√N且非M的素约数的素数。

设p_1＜p_2＜...＜p_t∈W≤√N，且位于对角线右上方的第n行第m列的子集是H(p_m,p_n)，且有n＜m。从行的方向而言，有m-2个子集与其有交集，从列的方向而言，有n-1个子集与其有交集。由于n＜m，可知n-1≤m-2，因而所产生的诸不相交的平行子集的个数最多为2^(n-1)个。

从类似逐步淘汰原则的表中寻找出第n行第m列方法中进行商集化分割，可以有如下的计算方法：

π{H(p_m,p_n)}/(N/2)=(1/{p_n}{p_m}){1-({n-1∑i=1}(2/p_i)+{m-1∑i=n+1}(1/p_i))+({∑1≤i＜j＜n}(4/{p_i}{p_j})+{∑1≤i＜n,n＜j≤m-1}(2/{p_i}{p_j})+{∑n＜i＜j≤m-1}(1/{p_i}{p_j}))-...+(-1)^{m-2}(2^{n-1}/{p_1}{p_2}...{p_(n-1)}{p_(n+1)}...{p_(m-1)})}=(1/{p_n}{p_m})(1-2/p_1)(1-2/p_2)...(1-2/p_{n-1})(1-1/p_{n+1})...(1-1/p_{m-1})=(1/{p_n}{p_m}){n-1∏i=1}(1-2/p_i){m-1∏i=n+1}(1-1/p_i).

由于H(p_m,p_n)与H(p_n,p_m)的元素之个数上是相同的，且商集化的对象在数值上也是相同的，显然，位于对角线右上方的诸商集化子集的出现概率之总和等于位于对角线左下方的诸商集化子集的出现概率之总和。因此，我们只要对n＜m时的诸商集化子集求出现概率，将求得的总和之值乘以2就可。

显然，集合中的元素由几个自然数所构成，不同的数量有不同的筛选法，不能等同视之。π(x)函数筛选的是自然数列，并不能用于加法关系a+b中的筛选。

用摩根定律来解加法关系a+b中的素数分布问题，本是一项十分简单的事，与埃拉托色尼筛法一样，只要应用否定之否定法则，就可求之。诚然，与埃拉托色尼筛法相比，加法关系a+b中的素数分布问题，难度确比自然数列中求素数的个数难了一些。但只要懂得由量变到质变，按照规律办事，所谓的难度也就迎刃而解了。因为无论是自然数列中素数分布问题，抑或加法关系a+b中的素数分布问题，都是有序集合中的问题，而有序集合的规律性为之提供了必要且充分的方法来求解。只要我们充分注意到所求集合的完备性，解题的方法即呈面前。

根据加法关系a+b的有序集合，从有关的加法的公式：x=np=(n-m)p+mp和x=np+r=(n-m)p+mp+r中进行分析，可以很简便地写出加法关系a+b的良序化之链。但由于获得的一般之解中，包含了无穷多个特殊之解，所以，只能列举少许的特殊之解来阐述。

当M取值为奇数时，由于存在着零因子，所以无论其特征值是什么？在良序化之链中，总有：2=2＜...之标识。以最小素约数来归纳，所有的自然数都被这两个不相交的商集化集合所归纳，故而有p(1,1)=0。

设M=2^n，此时只有唯一的素数2为特征值，所以，其良序化之链的标识是：

2＜3=3＜5=5＜7=7＜11=11＜13=13＜...

为偏序的，其p(1,1)的出现概率是p(1,1)/(M/2)=1/2∏(1-2/p)，p＞2。

综上所述，可知，所谓的大偶数表为两个奇素数之和的个数，仅仅是用选择公理来归纳按最小素约数为条件的加法关系a+b中的不可归纳的最小元素而已。

但是，目前的数论，并不是按照规律性的东西来办事，相反，欲以某些莫须有的东西来混淆。以陈氏定理为例，陈景润先生在其论文的开头言道：

【命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数：

x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)其中p_1,p_2,p_3都是素数。

用x表一充分大的偶数。

命Cx={∏p|x,p>2}(p-1)/(p-2){∏p>2}(1-1/(p-1)^2)对于任意给定的偶数h及充分大的x，用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数：

p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)，其中p_1,p_2,p_3都是素数。

本文的目的在于证明并改进作者在文献〔10〕内所提及的全部结果，现在详述如下。】显然，x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)是其研究哥德巴赫猜想时的前提。而Cx的表达式，只是说明其所用的方法乃是解析数论的方法，以通常研究哥德巴赫猜想时的工具而为之。

简短的开场白若不细加分析，很难发现有什么谬误而被疏忽。然而，正是这样的疏忽，导致陈氏定理可以从莫须有的情况下发挥出称誉数学界的一条定理。让我们细析陈氏定理的前提x-p，将适合该条件的自然数作一番考察(注意并非是对适合该条件的素数p进行考察，适合条件的素数p的考察是陈景润先生在进行)。

用x表一充分大的偶数，且将自然数列中的素数p按序列出为：

p=2,3,5,7,11,13,17,19,23,...。

则x-p之数列为：

x-p=x-2,x-3,x-5,x-7,x-11,x-13,x-17,x-19,x-23,...。

若以给定的偶数h来叙述，设h=50，则h-p的数列为：

50-p=48,47,45,43,39,37,33,31,27,...。

设h=52，则h-p的数列为：

52-p=50,49,47,45,41,39,35,33,29,...。

设h=54，则h-p的数列为：

54-p=52,51,49,47,43,41,37,35,31,...。

...等等。

对x-p抑或h-p之自然数进行考察，已十分明确地告诉了我们，所考察的自然数呈现的并非是等差的数列，而且所考察的自然数随偶数之值的不同而不同(即在此所谓的数列中出现的自然数而在彼数列中并不一定会出现)。换言之，在x-p的自然数之排列中，无法确定究竟会出现什么样的自然数，故而x-p是一些没有一定规则的自然数之堆积。在这不确定的自然数之堆积中，连究竟会出现什么样的自然数都无法知道，那么，怎样来确定该自然数是素数抑或是合数呢？显然，陈景润先生所设定的：“命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数：x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)”乃是无的放矢，仅凭想象而作的假设，根本就不曾进行过实践的考察。

从对x-p的不规则的自然数的堆积中进行考察后得知，该堆积并非是等差的数列。但在数论中，所谓的研究哥德巴赫猜想的工具，却是一个专门研究等差数列的。用学术权威自己的话来说：

【对等差数列中素数分布的研究是一个十分困难但又非常重要的问题，它是研究哥德巴赫猜测的基本工具。若我们用π(x;k,l)表示在等差数列l+kn中不超过x的素数个数，则已证明了下面的定理：

定理3.3若k≤log^20x，则有π(x;k,l)={Lix/ψ(x)}+o{xe^(-c(logx^1/2)).(3.53)这里ψ(k)为欧拉函数，c为一正常数。

定理3.3是解析数论中一个重要的定理，它是经过了许多数学家的努力才得到的，是我们研究哥德巴赫猜测的基本定理。由于定理的证明要用到极为深刻的解析方法，我们在这里就不再给出它们的证明了。

注：这儿的条件k≤log^20x，仅是为了叙述方便，事实上当k≤log^A x时定理亦成立，其中A为一任意固定的正常数。】见潘承洞教授着《素数分布与哥德巴赫猜想》第65页。

由此可知，陈氏定理中的Cx所采用的解析数论，只是对等差数列可以发挥作用，而对x-p此类非等差的不确定之数堆毫无用处(任何方法对于x-p此类的不定数堆都是无用的)。陈景润先生在谬误的前提下所研究出来的定理，能是正确的吗？

只要稍具逻辑思惟的人都知道，将一些风马牛不相及的东西拼凑在一起，并不能找出规律性的东西的。但目前数论的作为，恰恰是连最起码的逻辑也不讲。