数列怎么看用什么方法

① 如何证明一数列是否是等差数列 各种判断方法

第一种方法：根据定义,计算任意相邻两项之间的差,看是否是同一常数；
第二种方法：若已知数列的前N项和表达式,看是否是关于N的二次函数,且常数项为零；

② 确定一个数列有哪些方法

1.概念法：存在一个正数ε，当n>N时，|an-M| < ε恒成立 2.定理法： (1)单调且有界数列必存在极限； (2)夹逼准则； (3)数学归纳法（有可能和（1）、（2）结合使用） 3.函数法：将数列的通项公式构成成函数，利用对函数求极限来判定数列的极限，要。

③ 数列的解法有哪些像构造法、累乘法怎么用

数列的解法主要有这么几种：

求通项公式：

1.叠加法

通常是形如An-（An-1）=k的形势，其中后面的k要么是常数，要么就是可以求和的

例如：已知数列An，An-（An-1）=n，A1=1，求An；

就可以这么写：

A2 - A1= 2
A3 - A2= 3
……
An - An-1 =n

全部加起来，就得到An-A1=（2+3+……+n），即可解出An。

这个办法的关键在于后面的k要可以求和。这里的2，3，4……是可以求和的。等比数列当然也可以，比如An - An-1 =2^n。

2.叠乘法

形如An / An-1 =k的递推公式可以用叠乘法，思路和上面一样，不过同样的，k要能够求积。

3.前项后项之间的线性关系

形如An = k【（An-1）】+b 的递推关系属于此类。解决方法是把它弄成一个等比数列。弄的办法是，把原式两遍加上m，使其满足：

An+m = k【（An-1）+（b+m）/k】

其中，（b+m）/k应该等于m （因为我们想要把它弄成等比数列），解出m=b/（k-1），然后的事情你就会了吧。先把数列An + m的通项公式搞定，然后减去m就可以了。

4.构造辅助数列

在高考范围内，这个一般不会太难，主要的思想是把递推公式中不好处理、带n的东西弄成常数，然后剩下的事情是自然的事。

例如：An= - An-1 + 3^n，A1=0,求通项公式

这里面我们就可以把烦人的3^n除下去，让它变成常数。

然后是 An/3^n = - An-1 /3^n +1

这时有个思想：An和n一拨，An-1 和 n-1 一拨。右边的An-1 和n一拨，这不对，所以乘一个1/3出来，得到：

An /3^n = -1/3（（An-1）/3^n+1）+1

看明白了吧，你不觉得眼熟吗？“前后项的线性关系”没错吧。按照那个思路，这道题就解决了。

其实一般的辅助数列他都给你造好了，那就更简单了。记住：只要在题目中看见“设Bn=……”，那么它再难也是简单题。原则就是一个：凑，方法是：看谁跟谁一拨。方法跟上面的一样。

求和主要就是列项和错位相减，列项适用于形如（1×2）分之1 + （2×3）分之1这样，可以对消掉中间项的分式；而错位相见适用于一个等差数列与一个等比数列的乘积数列。如An= n*(2^n），就可以用错位相减。方法是：先写几项，然后乘上公比，做差，计算中间等比数列的和，整理答案。

例如求上面的数列前N项和：

Sn= 1×2 + 2×4 + 3×8 +……+ n×2^n

2Sn= 1×4 + 2×8 +……+ （n-1）×2^n + n×2^(n+1)

上减下：-Sn=2+（4+8+……+2^n）-n×2^（n+1）

把中间的等比数列之和求出来，题目即可解出。

现在主要就是考察这些，知道这些方法后，他难不住你的。

④ 常用数列表示方法

数列的表示方法有图像法、列表法、通项公式法、递推公式法。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

⑤ 数列找规律有什么好的方法

一、找规律是小学数学和中学数学教学的基本技能，目的是让学生发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。
二、找规律的常见类型：
（1）等差数列型：后一项与前一项的差为常数（通项为an=a1+(n-1)d）。例如：1，2，3，4，.....
（2）等比数列型：后一项与前一项的商为常数（通项为an=a1*q^(n-1)）。例如：1，2，4，8，....
（3）完全平方型：某些整数的完全平方。例如：1，4，9，16，....
（4）二阶等差数列型：差为等差数列（通项为关于n的二次函数，an=An²+Bn）。例如：1，3，6，10，...
（5）差为等比数列型：差为等比数列（通项为等比数列的前n项和）：1，3，7，15，...

⑥ 数列有哪些常用方法

1.数列求通项的方法 （1）累加 (2)累乘 （3）待定系数法 （4）分解因式法 （5）倒数法 2.求前n项和的方法 （1）公式法 （2）错位相减法 （3）倒序相加法 （4）分组求和法 （5）列项相消法

⑦ 数列的项数怎么看

做这些数列，对有多少项不熟悉的话就可以这样
1.如果数列是完整的。可以先看一下通项公式是什么，再把这个数列的每一项用通项公式表示出来看是不是从第一项开始的，如第一个的通项公式为
an
=
2n
。
这个数列又是从第一项开始的
最后一项可以表示成
2（n
+
2)
.所以这个数列有
n
+
2
个项。
第二个也是一样的，从找出通项公式。在看是不是完整的数列（主要看数列的首尾），1/2^2n
。
可以看出这个数列有
2n项。
2.如果数列不是完整的，不从第一项开始。比如
6+8+10+…+(2n+4)
这个数列，明显不完整。那你就假设这个数列完整，再看末项，末项可表达为
2（n
+
2)
，那么这个假设的数列就有
n+2项。再看前面，6
=
2
*
3
。那么6+8+10+…+(2n+4)
这个数列就是从2+4+6+…+(2n+4）的第三项开始的。缺了两项。所以6+8+10+…+(2n+4)
这个数列就有
n
个项。
你好好看看吧，应该对你有帮助。只要你经常做（可以自己给自己写一些简单的数列来看到底有多少项）。熟练后量变引起质变。你就会有进步的。

⑧ 数列的应用题，怎么看是用 等比数列 算还是 等差数列 算。求大神

一、 观察法 观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系。 二、公式法 当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差。 三、辅助数列法 这种方法类似于换元法, 主要用于已知递推关系式求通项公式。 四、归纳、猜想 对难以用上各法求通项的数列，常先由递推公式算出前几项，找到规律，归纳、猜想出通项公式。 五、Sn法 要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。 六、待定系数法： 用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式。

⑨ 数列中的项数如何确定

项数=（末项-首项）÷公差+1。

项数在等差数列中的应用

1、和=（首项+末项）×项数÷2。

2、首项=2和÷项数-末项。

3、末项=2和÷项数-首项。

4、数列中项的总数为数列的“项数”。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

(9)数列怎么看用什么方法扩展阅读

等差数列的性质

1、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。

2、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。

3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

4、对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

⑩ 数列的定义是什么 数列如何分类 数列有哪几种表示方法

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

数列的分类

1.按照项数是有限还是无限来分:

(l)一个数列，如果在某一项的后面不再有任何项，这个数列叫做有穷数列。

(2)一个数列，如果在任何一项的后面都有跟随着的项，这个数列叫做无穷数列。

在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出。

2.按照项与项之间的大小关系来分:

(l)一个数列，如果从第2项起，每一项都不小于它前面的一项(即)，这样的数列叫做递增数列。

(2)一个数列，如果从第2项起，每一项都不大于它前面的一项(即 )，这样的数列叫做递减数列。

递增数列和递减数列统称单调数列。

一个数列，如果它的每一项都相等，这个数列叫做常数列。容易看到，常数列既是递增数列的特例，又是递减数列的特例。

(3)一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫做摆动数列。例如，数列就是摆动数列。

3.按照任何一项绝对值是否都小于某一正数来分:

(1)一个数列，如果每一项的绝对值都小于某一正数(即||＜M，M＞0)，这个数列叫做有界数列，例如，数列是有界数列。

(2)一个数列，如果不存在一个正数，使得每一项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。例如，数列就是一个无界数列。

表示方法

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如an=(-1)^(n+1)+1。

数列通项公式的特点：（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有通项公式

如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>1)

数列递推公式的特点：（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有递推公式

有递推公式不一定有通项公式。（3）有通项公式一定有递推公式