圆周卷积计算方法

⑴ 线性卷积、周期卷积、圆周卷积的异同

一、三者的计算不同：

1、线性卷积的计算：线性卷积的计算可以用解析法，也可以用图解法。若两 个序列的长度分别为N1和N2，则卷积结果的总长度应为L=N1+N2-1。

同理，对线性非时变连续系统来说，若连续时间信号x(t)是系统的输入，h(t)是系统在单位脉冲作用下的单位冲激响应，则系统在零状态的输出为它们的卷积积分。

2、周期卷积的计算：周期长度均为N的两个周期序列y(n)和:xz (n)进行如下形式的运算:乙x} gym)za (n一m)称为周期卷积。通常记为:x1 (n )④iz <n )。周期卷积的结果仍然是以N为周期的序列。

3、圆周卷积的计算：离散信号的圆周卷积可以经由圆周卷积定理使用快速傅立叶变换（FFT）而有效率的计算。因此，若原本的（线性）卷积能转换成圆周卷积来计算，会远比直接计算更快速。

二、三者性质不同：

1、线性卷积的性质：符合结合律、交换律、分配律。

2、周期卷积的性质：仅符合交换率。

3、圆周卷积的性质：符合交换律、分配律。

三、三者的实质不同：

1、线性卷积的实质：线性卷积在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。这种运算在线性系统分析和信号处理中应用很多，通常简称卷积。

2、周期卷积的实质：周期卷积是一种数学运算方法。

3、圆周卷积的实质：两个函数的圆周卷积是由他们的周期延伸所来定义的。周期延伸意思是把原本的函数平移某个周期T的整数倍后再全部加起来，所产生的新函数。

⑵ 数字信号处理 圆周卷积竖式算法

竖式算法求x[n]={1,2,0,1} 与h[n]={2,2,1,1}进行四点圆周卷积：
1,2,0,1
2,2,1,1 进行“从左到右”竖式相乘，即（2与1,2,0,1相乘，2与1,2,0,1相乘，1与1,2,0,1。。。）得到如下结果：

2,4,0,2
2,4,0,2
1,2,0,1
1,2,0,1
再将右边多出来的三角：
2
0,1
2,0,1 平移到左边（即向左平移四位），得到

2,4,0,2
2,2,4,0
0,1,1,2
2,0,1,1
各位相加，得到结果{6,7,6,5}

⑶ 圆周卷积的原理性质计算方法

不明白

⑷ 两个长度为3的序列计算长度为4的圆周卷积怎么计算

x1=[1 0 -1 2],长度L1=4

x2=[2 0 0 0 1],长度L2=5

首先是线性卷积,很简单,本质就是多项式乘法,结果是：

[2 0 -2 4 1 0 -1 2]

线性卷积的长度是L1+L2-1,此处就是8,要求7点圆周卷积,就是把上面结果的最后一位拿下来加到前面第一位,就是：

[4 0 -1 4 1 0 -1]

若要N点线性卷积等于圆周卷积,只有N大于等于线性卷积的长度,这样就不必截下尾巴再添加到头上了。

所以就是N>=L1+L2-1,

即N>=8

(4)圆周卷积计算方法扩展阅读；

算法

离散信号的圆周卷积可以经由圆周卷积定理使用快速傅立叶变换（FFT）而有效率的计算。因此，若原本的（线性）卷积能转换成圆周卷积来计算，会远比直接计算更快速。

考虑到长度L 和长度 M 的有限长度离散信号，做卷积之后会成为长度的信号，因此只要把两离散信号补上适当数目的零（zero-padding）成为N点信号，其中 ，则它们的圆周卷积就与卷积相等。即可接着用N点 FFT 作计算。

用以上方法计算卷积时，若两个信号长度相差很多，则较短者须补上相当多的零，太不经济。而且在某些情况下，例如较短的h[n] 是一个 FIR 滤波器而较长的x[n] 是未知长度的输入（像语音）时，直接用以上方法要等所有的输入都收到后才能开始算输出信号，太不方便。

这时可以把x[n] 分割成许多适当长度的区块（称为 block convolution），然后一段一段的处理。经过滤波后的段落再仔细的连接起来，借由输入或输出的重叠来处理区块连接的部份。这两种做法分别称为重叠-储存之卷积法和重叠-相加之卷积法。

⑸ 两个序列卷积结果,0点处怎么确定

两个序列卷积结果，0点处确定：2个信号k=0左边的幅值个数之和=卷积结果的k=0左边的幅值个数。

循环卷积又称圆周卷积，它的计算方法是翻转，周期化，相乘，求和。前提是两序列长度是一样的，假设都为N，则卷积后的序列长度仍为N。它是周期卷积的特例，若要N点线性卷积等于圆周卷积，只有N大于等于线性卷积的长度，这样就不必截下尾巴再添加到头上了。

利用卷积定理

可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

⑹ 圆周卷积的算法

离散信号的圆周卷积可以经由圆周卷积定理使用快速傅立叶变换（FFT）而有效率的计算。因此，若原本的（线性）卷积能转换成圆周卷积来计算，会远比直接计算更快速。考虑到长度L 和长度 M 的有限长度离散信号，做卷积之后会成为长度 的信号，因此只要把两离散信号补上适当数目的零（zero-padding）成为 N 点信号，其中 ，则它们的圆周卷积就与卷积相等。即可接着用 N 点 FFT 作计算。
用以上方法计算卷积时，若两个信号长度相差很多，则较短者须补上相当多的零，太不经济。而且在某些情况下，例如较短的 h[n] 是一个 FIR 滤波器而较长的 x[n] 是未知长度的输入（像语音）时，直接用以上方法要等所有的输入都收到后才能开始算输出信号，太不方便。这时可以把 x[n] 分割成许多适当长度的区块（称为 block convolution），然后一段一段的处理。经过滤波后的段落再仔细的连接起来，借由输入或输出的重叠来处理区块连接的部份。这两种做法分别称为重叠-储存之卷积法和重叠-相加之卷积法。

⑺ 线性卷积和圆周卷积什么时候相等

当有限长序列x(n)和h(n)的长度分别为N1和N2，取N>=max(N1,N2)，当N>=N1+N2-1，则线性卷积与圆周卷积相同。
线性卷积是在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。这种运算在线性系统分析和信号处理中应用很多，通常简称卷积。
两个函数的圆周卷积是由他们的周期延伸所来定义的。周期延伸意思是把原本的函数平移某个周期T的整数倍后再全部加起来所产生的新函数。
离散信号的圆周卷积可以经由圆周卷积定理使用快速傅立叶变换（FFT）而有效率的计算。因此，若原本的（线性）卷积能转换成圆周卷积来计算，会远比直接计算更快速。考虑到长度L和长度M的有限长度离散信号，做卷积之后会成为长度L＋M－1的信号，因此只要把两离散信号补上适当数目的零（zero-padding）成为N点信号，其中N≥L＋M－1，则它们的圆周卷积就与卷积相等。即可接着用N点 FFT作计算。

⑻ 求数字信号处理的圆周卷积解惑

对啊！对于线性卷积是对的。对于圆周卷积的话做法是：1、对x（n）先去反，即由x(n)=[x1,x2,x3,x4]变成x(n)=[x1,x4,x3,x2]。2、然后进行卷积，和线性卷积的做法是一样的。即可得到结果！

⑼ 怎样用matlab编写计算两个序列圆周卷积的函数

先构造Xn与Hn两个函数，

ifn>=0&&n<=11

x(n)=0.8;

elsex(n)=0;

end

ifn>=0&&n<=5

h(n)=1;

elseh(n)=0;

end

之后直接用conv函数求卷积就好了。令输出结果为Y，

Y=conv(x,h);

⑽ 怎样计算周期卷积

周期长度均为N的两个周期序列y(n)和:xz (n)进行如下形式的运算:乙x} gym)·.za (n一m)称为周期卷积.通常记为:x1 (n )④iz <n ).周期卷积的结果仍然是以N为周期的序列，其运算符合交换律.

卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。

由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。

(10)圆周卷积计算方法扩展阅读

卷积定理：

要理解卷积，不得不提convolution theorem，它将时域和空域上的复杂卷积对应到了频域中的元素间简单的乘积。这个定理非常强大，在许多科学领域中得到了广泛应用。卷积定理也是快速傅里叶变换算法被称为20世纪最重要的算法之一的一个原因。

第一个等式是一维连续域上两个连续函数的卷积；第二个等式是二维离散域（图像）上的卷积。这里指的是卷积，指的是傅里叶变换，表示傅里叶逆变换，是一个正规化常量。

这里的“离散”指的是数据由有限个变量构成（像素）；一维指的是数据是一维的（时间），图像则是二维的，视频则是三维的。

为了更好地理解卷积定理，我们还需要理解数字图像处理中的傅里叶变换。