分数裂项学习方法视频

A. 裂项到底怎么裂啊！！求教 详细点 耐心点

首先遇到这种问题，把分母转化为相减可以消去未知数的形式，并提出剪出的常数（当然是分数形式的）然后把分母相乘的形式改为相减并且外套常数的形式。

B. 分数裂差与裂和

裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样找到相邻两项的相似部分，消去才是最根本的。

(2)分数裂项学习方法视频扩展阅读：

注意事项：

学习裂项法必要先搞清楚什么是裂项法：将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消。

常见的裂项方法：将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

通过例题掌握拆分技巧以及掌握前后抵消以简便计算，分数裂项解题关键之一，寻找通项公式（第n项用含有n的式子来表示），先对通项公式进行裂项，再回到题目本身进行解题。

C. 裂项法公式

基本公式为：

常用公式：

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。

举例：

【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.

解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项）

则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和）

= 1-1/(n+1)

= n/(n+1)

D. 分数的裂项法，第一步提取因数，第二步第三步就看不懂了，看下图

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7) 第一步
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7 第二步
=1-1/7 第三步
=6/7
第一步是提取因数
第二步根据1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
∴1/(1×2)=1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
1/(3×4)=1/3-1/4
1/(4×5)=1/4-1/5
1/(5×6)=1/5-1/6
1/(6×7)=1/6-1/7
以上式子左右分别相加得到第二步
第二步中相同的正负数相抵消后得到第三步

E. 分数裂项公式口诀是什么

只要是分式数列求和可采用裂项法，裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。

此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

注意： 余下的项具有如下的特点

1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的。

易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）。

附：数列求和的常用方法：

公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)。

1、分组法求数列的和：如an=2n+3n。

2、错位相减法求和：如an=n·2^n。

3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)。

4、倒序相加法求和：如an= n。

5、求数列的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3。

② (an>0) 如an=6。

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)。

6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 a1>0,d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值。

(2)当 a1<0,d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值。

7、对于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。

F. 崔梦迪学而思～老师您好：分数裂项有视频吗孩子对裂项计算比较糊涂～想看看您的视频～谢谢！

分数裂项两肩挑，阶乘只能移补高，整数裂项怎么办，通项归纳！

G. 高等数学对一个三阶分式如何进行分式裂项有公式吗

用待定系数法很好算的，可能是你想解三元一次方程组所以觉得麻烦，其实不需要对比系数解方程组。
设y=1/[(x-a)(x-b)(x-c)]=A/(x-a)+B/(x-b)+C/(x-c) ，
通分比较分子，得到
A(x-b)(x-c)+B(x-a)(x-c)+C(x-a)(x-b)=1
你这里不要展开左边对比系数，而要取x为a,b,c代入，
取x=a,得到 A(a-b)(a-c)=1，所以 A=1/[(a-b)(a-c)]
取x=b ...(你应该懂了）

H. 分数裂项

不好意思，第一次算错了。我改了，这次肯定是对的。呵呵，分两次

原是=4/2(1/1*2-1/2*3)+5/2(1/2*3-1/3*4)+6/2(1/3*4-1/4*5)+……

+11/2(1/8*9-1/9*10)
这是第一次裂项，将（1*2*3）分之4裂成4/2(1/1*2-1/2*3)
（2*3*4）分之5裂成5/2(1/2*3-1/3*4)……依次类推

继续运算得

原是=1+1/2{1/2*3+1/3*4+……+1/8*9）-（11/2)*(1/9*10)
这里需要将大括号里面的做第二次裂项运算

｛｝里面的内容为1/2*3+1/3*4+……+1/8*9+1/9*10
=1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/8-1/9
=首项-末项=1/2-1/9

这里将1/2*3裂成1/2-1/3；将1/3*4裂成1/3-1/4；以此类推

故原是=1+1/2{}-11/180
=1+1/2{1/2-1/9}-11/180
=1+1/4-1/18-11/180
=17/15

呵呵，偶很认真把，觉得好的话请给分，谢谢