三角形的综合计算方法

‘壹’ 三角形的有关计算公式

平面上的三角形的内角和为180度；∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
三角形的一个外角等于另外两个内角的和
三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
勾股定理:a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
正弦定理:a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径)
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
c^2=a^2+b^2-2ab*CosC
三角形的面积公式
(1)S△=1/2ah （a是三角形的底，h是底所对应的高）
(2)S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）
(3)S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕 〔p=1/2(a+b+c)〕（海伦—秦九韶公式）
(4)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径)
(5)S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)
(6) | a b 1 |
S△=1/2 | c d 1 |
.| e f 1 | 〔| a b 1 | ....| c d 1 | ....| e f 1 |为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小〕
(7)S△=c^2sinAsinB/2sin(A+B)
(8)S正△= [（√3）/4]a^2 (正三角形面积公式，a是三角形的边长) [海伦公式(3)特殊情况]

‘贰’ 三角形的计算公式

三角形的计算公式如下：

1、一般公式：S=1/2ab。

a和b是三角形的两条边，S是三角形的面积。这个公式适用于任何类型的三角形，只要知道两条边的长度，就可以计算出三角形的面积。

3、航空导航：航空导航中需要进行飞行路径规划和导航定位。通过计算三角形的面积，可以确定地球上的三个地点的坐标，进而确定飞机的位置和航向，提供精确的导航服务。

4、地理学与地图制作：在地理学和地图制作中，三角形面积计算也常用于土地测量、地图绘制等方面。通过测量三角形的底边和高，可以计算出土地的面积和地图上的距离，为地理学研究和地图制作提供重要的数据支持。