软计算方法

❶ 什么叫模糊集对分析法

按照模糊综合分析法，我们对某企业效绩进行评价。
1.设因素集U：U={u1，u2，……u9}
综合我国现行评价体系和平衡记分法(SEC)，我们选取了u1(净资产收益状况)、u2(资产营运状况)、u3(长期偿债能力)、u4(短期偿债能力)。U5(销售增长状况)，u6(市场占有能力)、u7(技术能力)、u8(发展创新能力)、u9(学习能力)等9个指标为反映企业效绩的主要指标。其中，u1、u2、u3、u4、u5是财务业绩方面的指标，原来都用精确的比率指标反映，但对它们适当地模糊化更能客观真实地反映企业效绩。例如，在评价企业短期偿债能力时，该企业流动比率为1.8，但专家们发现该企业存货数额庞大，占了流动资产的较大部分，说明其资产的流动性并不好，因而仍可评定该指标为较低等级。U6是客户方面业绩指标，u7内部经营过程方面业绩指标，u8、u9是学习与增长方面业绩指标。
2.设评价集V={v1，v2……v4}
简便起见，我们设v1：优秀，v2：良好，v3：平均，v4：较差。
3.我们选取了该企业的注册会计师、熟悉该企业情况的专家组成评判组，得到评价矩阵
4.根据专家意见，我们确定权重集A为：
5.按照M(,，+)模型
所以，根据最大隶属度原则，该企业效绩评定为“良好”。事后，该企业领导认为这个评价结果比较符合实际情况。
按照模糊综合分析法，我们对某企业效绩进行评价。
1.设因素集U：U={u1，u2，……u9}
综合我国现行评价体系和平衡记分法(SEC)，我们选取了u1(净资产收益状况)、u2(资产营运状况)、u3(长期偿债能力)、u4(短期偿债能力)。U5(销售增长状况)，u6(市场占有能力)、u7(技术能力)、u8(发展创新能力)、u9(学习能力)等9个指标为反映企业效绩的主要指标。其中，u1、u2、u3、u4、u5是财务业绩方面的指标，原来都用精确的比率指标反映，但对它们适当地模糊化更能客观真实地反映企业效绩。例如，在评价企业短期偿债能力时，该企业流动比率为1.8，但专家们发现该企业存货数额庞大，占了流动资产的较大部分，说明其资产的流动性并不好，因而仍可评定该指标为较低等级。U6是客户方面业绩指标，u7内部经营过程方面业绩指标，u8、u9是学习与增长方面业绩指标。
2.设评价集V={v1，v2……v4}
简便起见，我们设v1：优秀，v2：良好，v3：平均，v4：较差。
3.我们选取了该企业的注册会计师、熟悉该企业情况的专家组成评判组，得到评价矩阵
4.根据专家意见，我们确定权重集A为：
5.按照M(,，+)模型
所以，根据最大隶属度原则，该企业效绩评定为“良好”。事后，该企业领导认为这个评价结果比较符合实际情况。
参考资料：互联网
回答者：屁屁有葱 - 举人 五级 11-8 11:52

运用模糊集对分析法,建立了大气环境监测布点优化的数学模型,对成都大气环境监测点的优化实例证明:该方法优化结果切实可靠,最终保留的信息量大,而且计算方法灵活,简便易行.
回答者：jinlintx - 试用期 一级 11-8 11:56

粗糙集理论及其应用
摘 要 在很多实际系统中均不同程度地存在着不确定性因素, 采集到的数据常常包含着噪声,不精确甚至不完整. 粗糙集理论是继概率论,模糊集,证据理论之后的又一个处理不确定性的数学工具. 作为一种较新的软计算方法, 粗糙集近年来越来越受到重视, 其有效性已在许多科学与工程领域的成功应用中得到证实, 是当前国际上人工智能理论及其应用领域中的研究热点之一.
本文介绍了粗糙集理论的基本概念,特点及有关应用.
关键词 粗糙集, 不确定性, 数据分析, 软计算
1 引言
在自然科学,社会科学和工程技术的很多领域中, 都不同程度地涉及到对不确定因素和对不完备( imperfect) 信息的处理. 从实际系统中采集到的数据常常包含着噪声, 不够精确甚至不完整. 采用纯数学上的假设来消除或回避这种不确定性, 效果往往不理想, 反之, 如果正视它,对这些信息进行合适地处理, 常常有助于相关实际系统问题的解决. 多年来, 研究人员一直在努力寻找科学地处理不完整性和不确定性的有效途径. 模糊集和基于概率方法的证据理论是处理不确定信息的两种方法, 已应用于一些实际领域. 但这些方法有时需要一些数据的附加信息或先验知识, 如模糊隶属函数,基本概率指派函数和有关统计概率分布等, 而这些信息有时并不容易得到. 1982 年, 波兰学者Z. Paw lak 提
出了粗糙集理论, 它是一种刻划不完整性和不确定性的数学工具, 能有效地分析不精确,不一致( incon sisten t),不完整( incomp lete) 等各种不完备的信息, 还可以对数据进行分析和推理, 从中发现隐含的知识, 揭示潜在的规律. 粗糙集理论是建立在分类机制的基础上的, 它将分类理解为在特定空间上的等价关系, 而等价关系构成了对该空间的划分.粗糙集理论将知识理解为对数据的划分, 每一被划分的集合称为概念.粗糙集理论的主要思想是利用已知的知识库, 将不精确或不确定的知识用已知的知识库中的知识来(近似) 刻画.该理论与其他处理不确定和不精确问题理论的最显着的区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息, 所以对问题的不确定性的描述或处理可以说是比较客观的, 由于这个理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制, 所以这个理论与概率论, 模糊数学和证据理论等其他处理不确定或不精确问题的理论有很强的互补性.本文简要介绍了粗糙集理论的基本概念和实际应用.
2 粗糙集的理论
2. 1 粗糙集理论的产生和发展
在本世纪70 年代, 波兰学者Z. Paw lak 和一些波兰科学院,波兰华沙大学的逻辑学家们,一起从事关于信息系统逻辑特性的研究. 粗糙集理论就是在这些研究的基础上产生的. 1982年, Z. Paw lak 发表了经典论文Rough Set s , 宣告了粗糙集理论的诞生. 此后, 粗糙集理论引起了许多数学家,逻辑学家和计算机研究人员的兴趣, 他们在粗糙集的理论和应用方面作了大量的研究工作.1991 年Z. Paw lak 的专着和1992 年应用专集的出版, 对这一段时期理论和实践工作的成果作了较好的总结, 同时促进了粗糙集在各个领域的应用. 此后召开的与粗糙集有关的国际会议进一步推动了粗糙集的发展. 越来越多的科技人员开始了解并准备从事该领域的研究. 目前, 粗糙集已成为人工智能领域中一个较新的学术热点, 在机器学习,知识获取,决策分析,过程控制等许多领域得到了广泛的应用.
2. 2 粗糙集理论所处理的问题
粗糙集能有效地处理下列问题:
·不确定或不精确知识的表达;
·经验学习并从经验中获取知识;
·不一致信息的分析;
·根据不确定,不完整的知识进行推理;
·在保留信息的前提下进行数据化简;
·近似模式分类;
·识别并评估数据之间的依赖关系
2. 3 粗糙集理论的一些基本概念
2. 3. 1 知识的含义
"知识"这个概念在不同的范畴内有多种不同的含义. 在粗糙集理论中,"知识"被认为是一种分类能力. 人们的行为是基于分辨现实的或抽象的对象的能力, 如在远古时代, 人们为了生存必须能分辨出什么可以食用, 什么不可以食用; 医生给病人诊断, 必须辨别出患者得的是哪一种病. 这些根据事物的特征差别将其分门别类的能力均可以看作是某种"知识".
2. 3. 2 不可分辨关系与基本集
分类过程中, 相差不大的个体被归于同一类, 它们的关系就是不可分辨关系( indiscernability relation). 假定只用两种黑白颜色把空间中的物体分割两类, {黑色物体},{白色物体},那么同为黑色的两个物体就是不可分辨的, 因为描述它们特征属性的信息相同, 都是黑色. 如果再引入方,圆的属性, 又可以将物体进一步分割为四类: {黑色方物体},{黑色圆物体},{白色方物体},{白色圆物体}. 这时, 如果两个同为黑色方物体, 则它们还是不可分辨的. 不可分辨关系也称为一个等效关系(equivalence relationship ) , 两个白色圆物体间的不可分辨关系可以理解为它们在白,圆两种属性下存在等效关系.
基本集(elementary set) 定义为由论域中相互间不可分辨的对象组成的集合, 是组成论域知识的颗粒. 不可分辨关系这一概念在粗糙集理论中十分重要, 它深刻地揭示出知识的颗粒状结构 , 是定义其它概念的基础. 知识可认为是一族 等效关系, 它将论域分割成一系列的等效类.
2. 3. 3 集合的下逼近,上逼近及边界区
粗糙集理论延拓了经典的集合论, 把用于分类的知识嵌入集合内, 作为集合组成的一部分. 一个对象a 是否属于集合X 需根据现有的知识来判断, 可分为三种情况: (1) 对象a 肯定属于集合X ; (2) 对象a 肯定不属于集X ; (3) 对象a 可能属于也可能不属于集合X . 集合的划分密切依赖于我们所掌握的关于论域的知识, 是相对的而不是绝对的.给定一个有限的非空集合U 称为论域, I 为U 中的一族等效关系, 即关于U 的知识, 则二元对 K = (U , I ) 称为一个近似空间(approximation space). 设x 为U 中的一个对象, X为U 的一个子集, I (x ) 表示所有与x 不可分辨的对象所组成的集合, 换句话说, 是由x 决定的
等效类, 即I (x ) 中的每个对象都与x 有相同的特征属性(attribute).
集合X 关于I 的下逼近(Lower approximation) 定义为:
I* (X ) = {x ∈U : I (x ) I *(X ) 实际上由那些根据现有知识判断肯定属于X 的对象所组成的最大的集合, 有时也称
为X 的正区(po sit ive region) , 记作PO S (X ). 类似地, 由根据现有知识判断肯定不属于X 的
对象组成的集合称为X 的负区(negat ive region) , 记作N EG (X ).
集合X 关于I 的上逼近(U pper app rox im at ion) 定义为
I3 (X ) = {x ∈U : I (x ) ∩ X ≠ 5 } (2)
I3 (X ) 是由所有与X 相交非空的等效类I (x ) 的并集, 是那些可能属于X 的对象组成的最小
集合. 显然, I3 (X ) + N EG (X ) = 论域U.
集合X 的边界区(Boundary region) 定义为
BND (X ) = I
3 (X ) - I 3 (X ) (3)
BND (X ) 为集合X 的上逼近与下逼近之差. 如果BND (X ) 是空集, 则称X 关于I 是清晰的
(crisp ) ; 反之如果BND (X ) 不是空集, 则称集合X 为关于I 的粗糙集( rough set).
下逼近,上逼近及边界区等概念称为可分辨区(discern ib ility region s) , 刻划了一个边界含
糊(vague) 集合的逼近特性. 粗糙程度可按按下式的计算
A1
=
I 3 (X )
I
3 (X ) , (4)
式中 # 表示集合# 的基数或势(cardinality) , 对有限集合表示集合中所包含的元素的个数.
显然0≤A
1 (X ) ≤1, 如果A
1 (X ) = 1, 则称集合X 相对于I 是清晰(crisp ) 的, 如果A
1 (X ) 0} (7)
BND (X ) = {x ∈U : 0 < LIX
(x ) < 1} (8)
从上面的定义中, 可以看出粗糙集理论中"含糊"(vague) 和"不确定"(uncertain ty) 这两个
概念之间的关系:"含糊"用来描述集合, 指集合的边界不清楚; 而"不确定"描述的是集合中的
元素, 指某个元素是否属于某集合是不确定的.
2. 4 实例
下面用一个具体的实例说明粗糙集的概念. 在粗糙集中使用信息表( info rm at ion tab le) 描
述论域中的数据集合. 根据学科领域的不同, 它们可能代表医疗,金融,军事,过程控制等方面
的数据. 信息表的形式和大家所熟悉的关系数据库中的关系数据模型很相似, 是一张二维表
1 期韩祯祥等: 粗糙集理论及其应用39
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格, 如表一所示. 表格的数据描述了一些人的教育程度以及是否找到了较好工作, 旨在说明两
者之间的关系. 其中王治,马丽, 赵凯等称为对象(ob ject s) , 一行描述一个对象. 表中的列描
述对象的属性. 粗糙集理论中有两种属性: 条件属性(condit ion at t ribu te) 和决策属性(decision
at t ribu te). 本例中"教育程度"为条件属性;"是否找到了好工作"为决策属性.
表1 教育程度与是否找到好工作的关系
姓名教育程度是否找到了好工作
王治高中否
马丽高中是
李得小学否
刘保大学是
赵凯博士是
设O 表示找到了好工作的人的集合, 则
O = {马丽, 刘保, 赵凯}, 设I 表示属性"教育
程度"所构成的一个等效关系, 根据教育程度
的不同, 该论域被分割为四个等效类: {王治,
马丽},{李得},{刘保},{赵凯}. 王治和马丽在
同一个等效类中, 他们都为高中文化程度, 是
不可分辨的. 则:
集合O 的下逼近(即正区) 为 I 3 (O ) = PO S (O ) = {刘保,赵凯}
集合O 的负区为 N EG (O ) = {李得}
集合O 的边界区为 BND (O ) = {王治, 马丽}
集合O 的上逼近为 I 3 (O ) = PO S (O ) + BND (O ) = {刘保,赵凯,王治,马
丽}
根据表1, 可以归纳出下面几条规则, 揭示了教育程度与是否能找到好工作之间的关系.
RUL E 1: IF (教育程度= 大学) OR (教育程度= 博士) THEN (可以找到好工作)
RUL E 2: IF (教育程度= 小学) THEN (找不到好工作)
RUL E 3: IF (教育程度= 高中) THEN (可能找到好工作)
从这个简单的例子中, 我们还可以体会到粗糙集理论在数据分析,寻找规律方面的作用.
3 粗糙集理论的特点
3. 1 粗糙集是一种软计算方法
软计算(sof t compu t ing) 的概念是由模糊集创始人Zadeh[ 9 ]提出的. 软计算中的主要工具
包括粗糙集,模糊逻辑(FL ),神经网络(NN ),_________概率推理(PR ),信度网络(Belief N etwo rk s),遗
传算法(GA ) 与其它进化优化算法,混沌(Chao s) 理论等.
传统的计算方法即所谓的硬计算(hard compu t ing) , 使用精确,固定和不变的算法来表达
和解决问题. 而软计算的指导原则是利用所允许的不精确性,不确定性和部分真实性以得到易
于处理,鲁棒性强和成本较低的解决方案, 以便更好地与现实系统相协调.
3. 2 粗糙集理论的特点
粗糙集方法的简单实用性是令人惊奇的, 它能在创立后的不长时间内得到迅速应用是因
为具有以下特点[ 6～ 8 ]:
(1) 它能处理各种数据, 包括不完整( incomp lete) 的数据以及拥有众多变量的数据;
(3) 它能处理数据的不精确性和模棱两可(am b igu ity) , 包括确定性和非确定性的情况;
(4) 它能求得知识的最小表达( rect) 和知识的各种不同颗粒(granu larity) 层次;
(5) 它能从数据中揭示出概念简单, 易于操作的模式(pat tern) ;
(6) 它能产生精确而又易于检查和证实的规则, 特别适于智能控制中规则的自动生成.
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4 粗糙集理论的应用
粗糙集理论是一门实用性很强的学科, 从诞生到现在虽然只有十几年的时间, 但已经在不
少领域取得了丰硕的成果, 如近似推理,数字逻辑分析和化简,建立预测模型,决策支持,控制
算法获取,机器学习算法和模式识别等等. 下面介绍一下粗糙集应用的几个主要领域.
4. 1 人工神经网络训练样本集化简
人工神经网络具有并行处理,高度容错和泛化能力强的特点, 适合应用在预测,复杂对象
建模和控制等场合. 但是当神经网络规模较大,样本较多时, 训练时间过于漫长, 这个固有缺点
是制约神经网络进一步实用化的一个主要因素. 虽然各种提高训练速度的算法不断出现, 问题
远未彻底解决. 化简训练样本集, 消除冗余数据是另一条提高训练速度的途径.
文[ 10 ]正是沿着这条思路, 应用粗糙集化简神经网络训练样本数据集, 在保留重要信息的
前提下消除了多余(superf luou s) 的数据. 仿真实验表明训练速度提高了4. 77 倍, 获得了较好
的效果.
4. 2 控制算法获取
实际系统中有很多复杂对象难于建立严格的数学模型, 这样传统的基于数学模型的控制
方法就难以奏效. 模糊控制模拟人的模糊推理和决策过程, 将操作人员的控制经验总结为一系
列语言控制规则, 具有鲁棒性和简单性的特点, 在工业控制等领域发展较快. 但是有些复杂对
象的控制规则难以人工提取, 这样就在一定程度上限制了模糊控制的应用.
粗糙集能够自动抽取控制规则的特点为解决这一难题提供了新的手段. 一种新的控制策
略—模糊- 粗糙控制(fuzzy2rough con t ro l) 正悄然兴起, 成为一个有吸引力的发展方向. 应用
这种控制方法, 文[11 ]研究了"小车—倒立摆系统"这一经典控制问题, 文[12 ]研究了过程控制
(水泥窑炉) , 均取得了较好的控制效果. 应用粗糙集进行控制的基本思路是: 把控制过程的一
些有代表性的状态以及操作人员在这些状态下所采取的控制策略都记录下来, 然后利用粗糙
集理论处理这些数据, 分析操作人员在何种条件下采取何种控制策略, 总结出一系列控制规
则:
规则1 IF Condit ion 1 满足 THEN 采取decision 1
规则2 IF Condit ion 2 满足 THEN 采取decision 2
规则3 IF Condit ion 3 满足 THEN 采取decision 3

这种根据观测数据获得控制策略的方法通常被称为从范例中学习( learn ing f rom exam2
p les). 粗糙控制( rough con t ro l) 与模糊控制都是基于知识,基于规则的控制, 但粗糙控制更加
简单迅速,实现容易(因为粗糙控制有时可省却模糊化及去模糊化步骤) ; 另一个优点在于控制
算法可以完全来自数据本身, 所以从软件工程的角度看, 其决策和推理过程与模糊(或神经网
络) 控制相比可以很容易被检验和证实(validate). 文[ 11 ]还指出在特别要求控制器结构与算
法简单的场合, 更适合采取粗糙控制.
美国电力科学研究院(EPR I) 对粗糙集的应用研究的潜力对十分重视, 将其作为战略性
研究开发(St rategy R&D) 项目, 在1996 年拨款 196, 600 资助San Jo se 州立大学进行电力系
统模糊- 粗糙控制器的研究.
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4. 3 决策支持系统
面对大量的信息以及各种不确定因素, 要作出科学,合理的决策是非常困难的. 决策支持
系统是一组协助制定决策的工具, 其重要特征就是能够执行IF THEN 规则进行判断分
析. 粗糙集理论可以在分析以往大量经验数据的基础上找到这些规则, 基于粗糙集的决策支持
系统在这方面弥补了常规决策方法的不足, 允许决策对象中存在一些不太明确,不太完整的属
性, 并经过推理得出基本上肯定的结论.
下面举一个例子, 说明粗糙集理论可以根据以往的病例归纳出诊断规则, 帮助医生作出判
断. 表二描述了八个病人的症状. 从表二中可以归纳出以下几条确定的规则:
表2 症状与感冒的关系
病人编号
病理症状诊断结果
是否头痛体温是否感冒
病人1 是正常否
病人2 是高是
病人3 是很高是
病人4 否正常否
病人5 否高否
病人6 否很高是
病人7 否高是
病人8 否很高否
1. IF (体温正常) THEN (没感冒)
2. IF (头痛) AND (体温高) THEN
(感冒)
3. IF (头痛) AND (体温很高) THEN
(感冒)
还有几条可能的规则:
4. IF (头不痛) THEN (可能没感冒)
5. IF (体温高) THEN (可能感冒了)
6. IF (体温很高) THEN (可能感冒了)
病人5 和病人7, 病人6 和病人8, 症状
相同, 但是一个感冒另一个却没感冒, 这种情
况称为不一致( incon sisten t). 粗糙集就是靠这种IF THEN 规则的形式表示数据中蕴含的
知识.
希腊工业发展银行ETEVA 用粗糙集理论协助制订信贷政策, 从大量实例中抽取出的规
则条理清晰, 得到了金融专家的好评[ 13 ].
4. 4 从数据库中知识发现
现代社会中, 随着信息产业的迅速发展, 大量来自金融,医疗,科研等不同领域的信息被存
储在数据库中. 这些浩如烟海的数据间隐含着许多有价值的但鲜为人知的相关性, 例如股票的
价格和一些经济指数有什么关系; 手术前病人的病理指标可能与手术是否成功存在某种联系;
满足何种条件的夜空会出现彗星等天文现象等等.
由于数据库的庞大, 人工处理这些数据几乎是不可能的, 于是出现了一个新的研究方向—
数据库中的知识发现(Know ledge D iscovery in Databases, KDD) , 也叫做数据库(信息) 发掘
(M in ing) , 它是目前国际上人工智能领域中研究较为活跃的分支. 粗糙集是其中的一种重要
的研究方法, 它采用的信息表与关系数据库中的关系数据模型很相似, 这样就便于将基于粗糙
集的算法嵌入数据库管理系统中.
粗糙集引入核(co re),化简( rect) 等有力的概念与方法, 从数据中导出用IF THEN
规则形式描述的知识, 这些精练的知识更便于存储和使用. 美国医学工作者应用粗糙集理论对
大量的病历进行分析, 发现黑人妇女患乳腺癌后的死亡率比白人妇女高. 到目前为止, 早产的
预测在医学上还是比较困难的. 现有的人工预测方法准确率只有17à - 58à , 而应用粗糙集
理论则可将准确率提高到68à - 90à [ 8 ].
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5 粗糙集与模糊集,证据理论及其它一些情况
5. 1 粗糙集与模糊集,证据理论
粗糙集与模糊集都能处理不完备( imperfect) 数据, 但方法不同, 模糊集注重描述信息的含
糊(vagueness) 程度, 粗糙集则强调数据的不可辩别( indiscern ib ility) , 不精确( imp recision) 和
模棱两可(am b igu ity). 使用图像处理中的语言来作比喻, 当论述图像的清晰程度时, 粗糙集强
调组成图像象素的大小, 而模糊集则强调象素存在不同的灰度. 粗糙集研究的是不同类中的对
象组成的集合之间的关系, 重在分类; 模糊集研究的是属于同一类的不同对象的隶属的关系,
重在隶属的程度. 因此粗糙集和模糊集是两种不同的理论, 但又不是相互对立的, 它们在处理
不完善数据方面可以互为补充.
粗糙集理论与证据理论虽有一些相互交叠的地方, 但本质不同, 粗糙集使用集合的上,下
逼近而证据理论使用信任函数(belief funct ion) 作为主要工具. 粗糙集对给定数据的计算是客
观的, 无须知道关于数据的任何先验知识(如概率分布等) , 而证据理论则需要假定的似然值
(p lau sib ility).
5. 2 近年来召开的与粗糙集有关的国际会议
相继召开的以粗糙集理论为主题的国际会议, 促进了粗糙集理论的推广. 这些会议发表了
大量的具有一定学术和应用价值的论文, 方便了学术交流, 推动了粗糙集在各个科学领域的拓
展和应用. 下面列出了近年召开的一些会议:
· 1992 年第一届国际研讨会(Rough Set s: State of the A rt and Perspect ives) 在波兰
K iek rz 召开;
·1993 年第二届国际研讨会(The Second In ternat ionalWo rk shop on Rough Set s and
Know ledge D iscovery, RSKD'93) 在加拿大Banff 召开;
·1994 年第三届国际研讨会(The Th ird In ternat ionalWo rk shop on Rough Set s and Sof t
Compu t ing, RSSC'94) 在美国San Jo se 召开;
·1995 年在美国No rth Caro lina 召开了题为"Rough Set Theo ry, RST'95"的国际会议;
·1996 年第四届国际研讨会(The Fou rth In ternat ionalWo rk shop on Rough Set s, Fuzzy
Set s, andM ach ine D iscovery, RSFD'96) 在日本东京召开;
·1997 年3 月在美国No rth Caro lina 召开了第五届国际研讨会(The F if th In ternat ional
Wo rk shop on Rough Set s and Sof t Compu t ing, RSSC'97)
5. 3 国际上一些有关粗糙集的软件
目前, 国际上研究粗糙集的机构和个人开发了一些应用粗糙集的实用化软件, 也出现了商
业化的软件. 加拿大Rect System Inc. 公司开发的用于数据库知识发现的软件DataLogic
R [ 14 ]是用C 语言开发的, 可安装在个人计算机上, 为科研领域和工业界服务.
美国肯萨斯大学开发了一套基于粗糙集的经验学习系统[ 15 ] , 名为L ERS (L earn ing f rom
Examp les based on Rough Set s) , 它能从大量经验数据中抽取出规则. L ERS 已被美国国家航
空航天管理局(NA SA ) 的约翰逊(John son) 空间中心采用, 作为专家系统开发工具, 为"自由
号"(F reedom ) 空间站上的医疗决策服务. 美国环境保护署(U S Environm en tal P ro tect ion A 2
gency) 资助的一个项目中也采用了L ERS.
波兰波兹南工业大学(Poznan U n iversity of Techno logy) 开发的软件RoughDA S 和
1 期韩祯祥等: 粗糙集理论及其应用43
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RoughClass, 也在不少实际领域中得到应用[ 5 ].
加拿大Regina 大学开发的KDD- R 是用C 编写的, 在UN IX 环境下运行, KDD2R 基于
变精度粗糙集模型[ 16 ] (V ariab le P recision Rough Set, V PRS) , 通过改变粗糙程度而使数据中
隐含的模式更清楚的显示出来.
6 结束语
粗糙集是一种较有前途的处理不确定性的方法, 相信今后将会在更多的领域中得到应用.
但是, 粗糙集理论还处在继续发展之中, 正如粗糙集理论的创立人Z. Paw lak 所指出的那
样[ 8 ] , 尚有一些理论上的问题需要解决, 诸如用于不精确推理的粗糙逻辑(Rough logic) 方法,
粗糙集理论与非标准分析(Non standard analysis) 和非参数化统计(Nonparam et ric stat ist ics)
等之间的关系等等.
将粗糙集与其它软计算方法(如模糊集,人工神经网络,遗传算法等) 相综合, 发挥出各自
的优点, 可望设计出具有较高的机器智商(M IQ ) 的混合智能系统(Hyb rid In telligen t
System ) , 这是一个值得努力的方向.

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❸ 什么是粗糙集

在自然科学,社会科学与工程技术的很多领域中,都不同程度地涉及到对不确定因素和不完备信息的处理.从实际系统中采集到的数据常常包含着噪声,不精确甚至不完整,采用纯数学上的假设来消除或回避这种不确定性,效果往往不理想,反之,如果正视它,对这种信息进行适当地处理,常常有助于实际系统问题的解决.多年来,研究人员们一直在努力寻找科学地处理不完整性和不确定性的有效途径,实践证明,1965年Zadeh创立的模糊集理论与1982年Z.Pawlak倡导的粗糙集理论是处理不确定性的两种很好的方法.事实上,除了上述两种方法外,基于概率统计方法的证据理论也是处理不确定性的一种有效方法.这些众多的方法都属于软计算(Soft Computing)的范畴.软计算(Soft Computing)的概念是由模糊集理论的创始人Zadeh提出的,软计算(Soft Computing)的主要工具包括粗糙集(Rough sets),模糊逻辑(Fuzzy Logic),神经网络(Nerve Network),概率推理(Probability Reasoning),信度网络(Belief Network),遗传算法(Genetic Arithmetic)与其它进化优化算法,混沌理论(Chaos)等.传统的计算方法即所谓的硬计算(Hard Computing),使用精确,固定和不变的算法来表达和解决问题,而软计算(Soft Computing)的指导原则是利用所允许的不精确性,不确定性和部分真实性得到易于处理,鲁棒性强和成本较低的解决方案,以便更好地与现实系统相协调.与其它方法相比,粗糙集方法的最大优点是不需要附加信息或先验知识,这一点是其它方法无法做到的,如模糊集方法与概率统计或证据理论方法中,往往需要模糊隶属函数,基本概率指派函数(Basic Probability Assignment,BPA)和有关统计概率分布等,而这些信息有时并不容易得到.正是基于这一优点,粗糙集理论得以迅速兴起,并逐渐成为人工智能界以及其它处理不确定性领域的研究热点.
众所周知,粗糙集与模糊集是两种主要的,应用最为广泛的处理不确定性的方法,它们各有优,缺点,如何有效地将它们结合,使它们优势互补,同时克服它们各自的缺点,将是很有兴趣的研究课题.它们的结合涉及到许多问题,如它们的关系问题,它们是互相独立的还是互为从属,对这一问题的回答众说不一,有的作者认为粗糙集是泛化的模糊集,如Z.Pawlak,有的作者持否定态度甚至相反观点,如M.Wygralak.对此,本人在借鉴了他们的方法之后,提出了属于自己的观点.两种方法的结合产生了粗糙模糊集(Rough Fuzzy Sets)与模糊粗糙集(Fuzzy Rough sets),这是两种不同的结合观.前者是从粗糙集的角度研究模糊集,而后者侧重于从模糊集的角度去刻画粗糙集.
本文的安排如下,第一章与第二章分别简单介绍粗糙集与模糊集,第三,四章分别介绍粗糙模糊集(Rough Fuzzy Sets)与模糊粗糙集(Fuzzy Rough sets),第五章介绍粗糙集模糊化的一种新方法,试图理清粗糙集与模糊集的关系.
第一章 粗糙集理论简介
第一节 粗糙集理论的产生与应用背景
在20世纪70年代,波兰学者Z.Pawlak和一些波兰科学院,波兰华沙大学的逻辑学家们,一起从事关于信息系统逻辑特性的研究,粗糙集理论就是在这种研究的基础上产生的.1982年,Z.Pawlak发表了经典论文Rough Sets [2],宣告了粗糙集理论的诞生,此后,粗糙集理论引起了许多数学家,逻辑学家和计算机研究人员的兴趣,他们在粗糙集的理论和应用方面做了大量的研究工作.1991年Z.Pawlak的专着[3]和1992年的应用专着[4]的出版,对这一段时期理论和实践的成果做了较好的总结,同时促进了粗糙集在各个领域的应用.此后召开的与粗糙集有关的国际会议进一步推动了粗糙集的发展,越来越多的科技人员开始了解并准备从事该领域的研究.目前,粗糙集已成为人工智能领域中一个较新的学术热点,在机器学习,知识获取,决策分析,过程控制等许多领域中得到了广泛的应用.
一,粗糙集理论处理的问题
粗糙集以其独到的方法能有效地处理许多涉及不确定性的问题,这些问题包括:
(1),不确定或不精确知识的表达,
(2),经验学习并从经验中获取知识,
(3),不一致信息的分析,
(4),根据不确定,不完整的知识进行推理,
(5),在保留信息的前提下进行约简,
(6),近似决策分类,
(7),识别并评估数据之间的依赖关系.
特别应该提到的是约简,决策分类以及识别并评估数据之间的依赖关系,粗糙集理论在不需要任何附加信息或先验知识的前提下可以非常有效地处理这些问题.
二,粗糙集理论与数学的关系
前面已经提到,粗糙集属于软计算的范畴,从这个角度来看,粗糙集是继模糊集之后经典集合论的又一发展分支.但由于粗糙集是在近似空间上进行推理与分析问题,这一特点使它失去了作为经典数学的许多有关确定性的特征.关于粗糙集理论的数学特征的研究已有许多,其中很多着眼于粗糙集的代数特征的研究,也有作者用公理化方法与结构化方法来刻画粗糙集理论.但本人认为,这众多的粗糙集理论的数学特性的研究尚未使人们真正认识清楚粗糙集的数学结构面目.关于这一方面的研究尚有许多课题,如怎样将约简过程数学化等等.
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枫舞叶飞:这是一本书的前言部分,应该可以解决你的概念问题以及模糊集和粗糙级的区别联系问题..另外,问一下您是不是研究生?是不是开学有课题项目啊?好多问研究问题的哦~~~

❹ 手算工程量和电算工程量区别

1、工具不同

电算主要是使用电脑软计算工程量，如土建等使用软件计算，速度上要快很多。

手算就是用手计算。

2、使用范围不同

电算已经全方位使用。

手算只有在学校学习、或者有的小工程才会使用手算，部分很复杂工程，也会采用手算。

3、方式不同

电算的目的主要是用电脑代替人，做一些有规则、基础的运算，增加算量的速度。

手算依然是使用人工。

4、速度不同

电算速度快。

手算速度慢

5、准确程度不同

电算准确程度高。

手算准确程度不规定。

工程量即工程的实物数量，是以物理计量单位或自然计量单位所表示各个分项或子分项工程和构配件的数量。工程量是以自然计量单位或物理计量单位表示的各分项工程或结构构件的工程数量。

(4)软计算方法扩展阅读：

工程量项目经济管理、工程造价控制是基本建设的核心任务，正确、快速的计算工程量是这一核心任务的首要工作，工程量计算是编制工程预算的基础工作，具有工作量较大、繁琐、费时、细致等特点，约占编制整份工程预算工作量的50～70%。

而且其精确度和快慢程度将直接影响预算的质量与速度。改进工程量计算方法，对于提高概预算质量，加速概预算速度，减轻概预算人员的工作量，增强审核、审定透明度都具有十分重要的意义。

❺ 怎样修改粗糙集rosetta兼容性

粗糙集即粗糙集理论，是继概率论、模糊集、证据理论之后的又一个处理不确定性的数学工具。作为一种较新的软计算方法，粗糙集近年来越来越受到重视，其有效性已在许多科学与工程领域的成功应用中得到证实，是当前国际上人工智能理论及其应用领域中的研究热点之一。在很多实际系统中均不同程度地存在着不确定性因素，采集到的数据常常包含着噪声，不精确甚至不完整 。
粗糙集与模糊集都能处理不完备（imperfect) 数据，但方法不同，模糊集注重描述信息的含糊（vagueness) 程度，粗糙集则强调数据的不可辨别（indiscernibility），不精确（imprecision) 和模棱两可（ambiguity). 使用图像处理中的语言来作比喻，当论述图像的清晰程度时，粗糙集强调组成图像象素的大小，而模糊集则强调象素存在不同的灰度. 粗糙集研究的是不同类中的对象组成的集合之间的关系，重在分类。

❻ 张颖的科研项目

主持完成辽宁省自然科学基金项目、辽宁省博士启动基金项目、辽宁省科技攻关项目、沈阳市科技局重点支持项目等8项。参与国家自然科学基金项目、863项目等项目6项，公开发表学术论文30余篇。主编《软计算方法》，由科学出版社出版。

❼ 郭嗣琮的简介

郭嗣琮：1951年10月生人，中国民主同盟盟员，教授，管理科学与工程学科博士生导师，辽宁工程技术大学教授，博士生导师， 国家政府特殊津贴获得者。
先后担任管理科学与工程学科博士研究生导师，应用数学、控制理论与工程、计算机科学与技术专业的硕士研究生导师。已指导毕业博士4名，硕士21名，在读博士2名，在读硕士13名。
在模糊数学理论研究中，独自提出模糊结构元方法，并在国家自然科学基金的资助下，从理论和技术上解决了模糊值函数分析学的解析表述问题，建立并完善了基于模糊结构元方法的模糊值函数分析学理论，该项工作为模糊分析学的理论研究和工程实践应用开创了一个新的途径。在《Fuzzy System and Sets》、《Advances in Systems Science and Applications》、《自然科学进展》、《模糊系统与数学》、《工程数学学报》、《煤炭学报》、等国内外学术刊物及学术会议上发表学术论文120余篇，出版《模糊预测》、《信息科学中的软计算方法》、《基于结构元理论的模糊分析数学原理》着作三部。主持完成两项国家自然科学基金项目及多项省、部科学基金的研究工作。
96年，主持研制的《MWK型模糊温控仪》获国家星火计划实施十周年成果博览会优秀项目奖；98年，完成的《矿井通风安全与采场自然发火防治决策支持系统应用研究》获辽宁省政府科技进步二等奖，并有四项成果获市科技进步一等奖；1991年获阜新市首届“十大杰出青年”称号；1992年获阜新市政府“先进科技工作者”称号；1993年获国务院政府特殊津贴；2001年被中国民主同盟中央委员会授予“先进个人”光荣称号。 1968年只读了初中一年级的郭嗣琮作为知识青年上山下乡，一个初中一年级的学生，在一个十分贫穷的乡村被选中当了一年的民办教师，从此就与教书的行当结下了一生的缘分。1972年从农村上了大学，在阜新矿业学院读矿山机电专业。1975年毕业留校，终于实现了终身做一名教师的理想。1977年根据学校的需要到大连工学院进修数学，1979年分配在学校数学教研室担任数学教师。1986年国家正式恢复大学教师职称评定工作，他从助教破格晋为副教授，成为当时全省高级职称最年轻的教师之一。1992年再一次破格晋升教授。目前，郭嗣琮教授是我校数学学科的带头人，博士生导师，国家政府特殊津贴获得者。
在学术上主要从事模糊值函数分析学、 模糊运筹学理论与应用等领域的研究。在模糊数学理论研究中，独自提出模糊结构元方法，并在国家自然科学基金的资助下，从理论和技术上解决了模糊值函数分析学的解析表述问题，建立并完善了基于模糊结构元方法的模糊值函数分析学理论，该项工作为模糊分析学的理论研究和工程实践应用开创了一个新的途径。在应用领域上提出了不规则介质空间模糊渗流理论，并在煤矿自然火灾预测技术方面做出了突出的成果。 在《Fuzzy System and Sets》、《Advances in Systems Science and Applications》、《自然科学进展》、《模糊系统与数学》、《工程数学学报》、《煤炭学报》、等国内外学术刊物及学术会议上发表学术论文140余篇，出版《模糊预测》、《信息科学中的软计算方法》、《基于结构元理论的模糊分析数学原理》着作三部。主持完成两项国家自然科学基金项目及多项省、部科学基金的研究工作。1991年获阜新市首届十大杰出青年称号；1992年获阜新市政府先进科技工作者称号；1993年获国务院政府特殊津贴；2001年被中国民主同盟中央委员会授予先进个人光荣称号；2006年获辽宁省教学名师奖；2007年获辽宁省优秀教师称号。曾任辽宁省六届青联委员，阜新市六、七届青联副主席，辽宁工程技术大学基础科学部主任。现为理学院数学与系统工程研究所所长；辽宁省政协委员，阜新市政协常委；中国民主同盟辽宁省委委员，民盟阜新市委副主委；国际一般系统学会中国分会模糊信息与模糊工程专业委员会副理事长；中国运筹学会模糊信息与模糊工程分会副理事长。
把前辈对他的支持与关爱回报给青年人和学生
在回顾自己成长的坎坷历程中，郭嗣琮教授始终不忘记前辈们对自己的扶持与关爱。1984年至85年他参加了由中国着名学者，模糊数学理论与应用研究的先驱汪培庄教授组织的模糊数学研讨班，汪先生尊重和大力扶持年轻学者的高尚品质深深地感动了他。他说，我在着名学者身上不仅仅学到了做学问的本领，更学到了做教师和做人的真谛。我深刻理解年轻人成长过程中最需要的是什么，我得到了前辈的扶持，我就更应该去扶持年轻人。
30年来，郭嗣琮教授一直坚守这个信念，他是学生们公认的教学认真、教学水平和效果极好的教授。无论是当系主任，还是从事名目繁多的社会活动，在教授不为本科生上课较盛行的风气下，他是一直坚持在本科生教学一线的教授，他从未间断为本科生讲课。在我校校园论坛对学生进行调查问卷大学四年哪位老师给你留下的印象最深中，许多学生写下郭嗣琮三个字，其中，一位大四毕业生这样写道：郭嗣琮老师在给我们开的教授课堂是多么精彩呀！他已经成为我留恋大学的理由。郭嗣琮教授无论讲授哪门课程，几乎都有一些旁听生，他们多是各专业的教师、研究生和其他专业的学生，他们说，听郭老师的课不仅仅能学到新的知识，更能学到如何做学问，如何做一名好老师。
30年里他形成了一个习惯，什么事情都可以耽误，唯独给本科生上课不能耽误，不容有一丝的马虎。他先后为工科和数学系本科生主讲过高等数学、线性代数、概率论与数理统计、球面三角、微分几何、复变函数、常微分方程、数学物理方法以及硕士和博士研究生的近代数学基础、多元统计分析、随机过程论、模糊数学、人工神经网络原理、遗传算法、分形几何与混沌理论、近代决策技术等二十多门课程。
熟悉郭嗣琮教授的学生都愿意找他问数学问题，他们说，郭老师对学生态度特别好，总是笑眯眯的，从来没有表示不耐烦和训斥学生。不论他的工作多么忙，或者在休息时间，经常有学生找他请教学术问题，他都会放弃休息或放下自己的手头工作与学生会面，极其热心地给予帮助，而且，这些学生中绝大多数他都是不认识的。一次有两名外系的学生找他问数学题，问题很多，时间进行很长，由于还有其他活动，此间不断有电话催促，他还是耐心地给学生讲解，最后还是学生劝老师不再答疑。当学生离开一段时间后，突然又接到郭老师的电话，在电话中郭老师告诉他们其中一个问题的正确解法。
不久，两个同学给郭老师发来一个短信郭老师，我们俩谢谢您，您的帮助让我们充满感激，特别是您刚才的举动更让我们感动得想哭…，我们会更加努力的。类似的事情很多，他的电子信箱经常有不相识的学生发来求教信件，他总是给与细心的回复，发给他们学习资料。他曾多次帮助过机械、地质、电气等外专业不相识的学生解决毕业设计问题，为他们讲解数学问题，给他们提供各种资料。尤其是我校各专业的研究生找他探讨学术问题的人相当多，以致于许多研究生发表论文都将他的名字列入，而他并不知道。有一次，一位外地不相识的人给他发来邮件，请教医学问题，并说在一个医学刊物上看到了他的论文，他才知道有人与他合作方式发表过医学文章，但是他一直不记得这位论文撰写者，更不记得在什么时候曾帮助过他。每到节日，他的手机短信爆满，许多人自称为他的学生向他祝贺节日，但是他说，绝大多数的人他都不记得。
他在学术上热心扶持青年教师的成长，无论工作多么繁忙，对于年轻人，从来不会拒绝。甚至许多素不相识的外校或科研院所的年轻人来信、发Emal或登门拜访，寻求学术上的帮助、索取资料、索要学术着作等，他都会尽全力帮助，为他们邮寄资料，将自己的研究笔记提供给他们，无偿的邮寄书籍，不使他们失望。他出版的学术着作不要稿费，只要求出版社给他同等价值的书籍，然后他将这些书无偿地送给向他索要书籍的青年人。在与青年教师合作发表学术论文中经常将自己的名字排在后面，其中有很多论文是他亲笔起草的。他利用自己的科研经费数万元资助青年教师跑项目、购置图书资料和发表学术论文。有许多其他专业的硕士研究生和博士研究生在毕业论文撰写中得到他的帮助，有多名外专业的博士研究生的毕业论文是在他指导下完成的，但是，在毕业论文上没有署上自己的名字，成为他们的编外导师，但他从不计较。还有许多青年教师在首次申请科学研究基金过程中，得到郭嗣琮教授的帮助，有不少的申请书是由郭老师帮助起草的。
郭嗣琮教授说，我最幸运的是在人生最需要信任的时候，得到了前辈的扶持，我要永远学习他们为人师范的高尚品质，要把前辈对我的支持与关爱回报给青年人和学生。
从事教育教学改革，把学术研究的能力教给学生
数学是从事自然科学和社会科学研究的一种语言和工具，随着科学技术的进步，新的科学技术领域促使新的数学分支和数学方法不断出现，进而要求高等院校培养的人才知识结构也要不断更新。郭嗣琮教授在深入的学术研究基础上，结合工程科研实践，关心和思考本科生的数学知识结构更新问题。通过自己的知识更新，不断为学生开出新的数学课程。为学校的人才培养做出了突出的贡献。
2000年以来，郭嗣琮教授开始致力于在本科生和研究生中进行研究性学习的教学改革试验性工作，并在他主讲的信息科学中的软计算方法课程中进行实践。在2003级（07届毕业生）的两个班级和2004级（在校生），课程结束后，有20多名同学撰写了近30篇科技论文发表在中国科技论文在线上。近几年来，有近百名研究生在他的课程学习后发表了学术论文。他说，是前辈教我学会了科学研究的能力，我也要把这个能力教给学生，这是对培养我的老师最好的回报。
忠诚教育事业，践行朴实无华、坚韧顽强、无私奉献太阳石精神
辽宁工程技术大学的前身是阜新矿业学院，一直是具有较强的煤炭行业性质的高校。人们将煤炭誉称为太阳石。在国家组织的高校教学评估中，郭嗣琮教授负责撰写学校办学特色报告，他将朴实无华、坚韧顽强、无私奉献的太阳石精神凝练为我校的办学特色，得到了评估专家的高度肯定和认同。郭嗣琮教授在自己的30年教学生涯中也一直在践行着这种精神。
阜新在我省是一个经济相对落后的地区，有许多中年教师在学业上取得一定成绩后就离开了阜新，调到经济发达地区的高校去工作。而郭嗣琮教授很早就具有竞争优势，但却一直坚持在学校工作，他认为能够坚持在艰苦地区工作是他们这一代人的美德。
郭嗣琮教授在教育工作中的勤勉敬业、无私奉献、甘作人梯的精神深受广大教师和学生的敬佩。在任基础部主任的十年里，在严格要求自己方面一直是很严肃认真的。年度考核从来没有争过优秀；各单位评选3%涨工资，自己一次也未申报过。；学校评选各种先进、模范也从来没有申报过；学校评选关键岗位奖，基础部有8位教师获此殊荣，他亲自找到学校的负责人将自己的关键岗位奖让给了别的教师；他自己亲自跑课题，联系科研项目，每年几十万元，但为了工作的需要，从没有把自己的名字排在前面过；自己亲自联系出版社出版教材，自己从不挂名。他倡导和组织过许多教育、教学改革工作，组织过多项教学改革立项工作，但是，为了抚持青年教师的成长，他从来不挂名。虽然，他的教改工作获奖很少，但是，他表示看到年轻教师一步步成长起来，一批人已经成为跨世纪人才、成为各自专业领域的专家、成为学科和学术带头人，使他能尝受到作为一名教师的幸福和自豪感。郭嗣琮教授身上闪耀着太阳石精神的光芒，他刻苦敬业、无私奉献、淡泊名利、关爱学生和青年人的师德师风受到教师和学生们的尊重