不定积分的一般计算方法

1. 计算不定积分

不定积分公式：∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

不定积分的积分公式主要有如下几类：

含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。

含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

(1)不定积分的一般计算方法扩展阅读：

积分性质

1、线性性

积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

2、保号性

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

2. 计算不定积分的方法

我们是用求不定积分的方法来求定积分的。因它们的提出是不相关的，一是求函数的原函数；一是求曲边梯形的面积。但通过变上限函数把它们联系起来了！

3. 求不定积分的几种运算方法

一、积分公式法

直接利用积分公式求出不定积分。

二、换元积分法

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

1、第一类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

2、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：

（1） 根式代换法，

（2） 三角代换法。

在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。

三、分部积分法

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+v。移项得到udv=d(uv)-v，两边积分，得分部积分公式：∫udv=uv-∫v ⑴。

称公式⑴为分部积分公式。如果积分∫v易于求出，则左端积分式随之得到。

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u，v。

即一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系。因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

4. 不定积分计算

5. 不定积分计算

计算不定积分，首先要把握原函数与不定积分的概念，基本积分法只要熟记常见不定积分的原函数即可。注意把握三种不定积分的计算方法：直接积分法 2.换元积分法（其中有两种方法） 3.分部积分法。

6. 计算不定积分的方法有哪些

1.基本积分表法，如∫sinxdx＝－cosx+C
2.分部积分法，设u和v都是x的函数且u'和v'存在，那么∫u'vdx＝uv－∫uv'dx
如要求∫lnxdx＝∫(1×lnx)dx
设u＝x，那么u'＝1
v＝lnx，那么v'＝1/x
代入公式，得
∫lnxdx＝xlnx－∫1dx
＝xlnx－x+C
3.换元积分法，有第一换元积分法和第二换元积分法，前者主要用于某些有理函数积分，而后者主要用于某些无理函数积分，这里以第一换元积分法为例，第二换元积分法的例子可以去网上查看。
求∫tanxdx
∵tanx＝sinx/cosx ∴∫tanxdx＝∫(sinx/cosx)dx
∵sinxdx＝d(－cosx)＝－dcosx
∴原积分＝－∫(1/cosx)dcosx＝－∫(1/u)
＝－ln|u|+C＝－ln|cosx|+C
以上是常用的方法。有时候我们还把一个函数表达成幂级数，在其收敛半径内求积分。

7. 不定积分的方法都有哪些

不定积分中有关有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的求法，是考研中重点考察的内容，也是考研中的难点。不定积分是计算定积分和求解一阶线性微分方程的基础，所以掌握不定积分的计算方法很重要。不定积分考查的函数特点是三角函数、简单无理函数、有理函数综合考查，考查方法是换元积分法、分部积分法的综合应用。不定积分的求法的理解和应用要多做习题，尤其是综合性的习题，才能真正掌握知识点，并应用于考研。

不定积分的计算方法主要有以下三种：

（1）第一换元积分法，即不定积分的凑微分求积分法；

（2）第二换元积分法

（3）分部积分法

8. 不定积分运算法则是什么

不定积分运算没有乘法运算法则，只有基本公式法，第一类换元积分，第二类换元积分，分部积分等。

1、积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。

2、第一类换元法（即凑微分法）：通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

不定积分注意：

凑微分法在于整理信息，换元法在于消除无用信息。所以凑之前都要把无用信息消掉再整理。奇怪函数的奇怪的地方都被换元法消除了，因为本质上就不奇怪，就是有理函数那种。这种函数有些自闭，求导导不干净，还要积分太可行。有经验的做题者，应该知道有些东西在积分、求导中不会消失。

9. 不定积分基本公式是什么

不定积分基本公式如下：

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不定积分与定积分之间的关系：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

10. 不定积分分部积分法公式是什么

不定积分分部积分法公式是Sudv＝uvSv。

不定积分的分部积分法为Sudv＝uvSv。由于积分号是英文字母S的拉长，为了手机编辑方便，这里我用大写英文字母S表示积分号。之所以积分号用英文字母S的拉长来表示，主要是因为S是英文单词Sum的首字母。

不定积分分部积分法介绍：

不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

一般地，从要求的积分式中将凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦。

分部积分法最重要之处就在于准确地选取dv，因为一旦dv确定，则公式中右边第二项中的也随之确定，但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依的复杂程度决定。

也就是说，选取的dv一定要使比之前的形式更简单或更有利于求得积分。依照经验，可以得到下面四种典型的模式。记忆模式口诀：反对幂三指。