解不等式方程的方法步骤

‘壹’ 如何解不等式方程 解不等式方程的一些方法

解不等式的时候,可以将不等式看成是方程,解得方程的解,也就是不等式划分区间的区间界,然后再根据题目中的意思,选取不同的区间就可以了.
比如x^2≥9,把这按方程解得x=±3,也就是±3将（－∞,＋∞）分成三个区间,即
（－∞,－3],[－3,＋3],[3,＋∞）,然后再根据不等式的符号,选取这三个区间中的某几个就行了,得出x^2≥9的解集是（－∞,－3],[3,＋∞）.

‘贰’ 如何解不等式和方程

[思路分析]
一元一次不等式和不等式组
【不等式】
用不等号（“＜”或“＞”或“≠”）表示不相等关系的式子，叫做不等式。
【不等式的基本性质】
性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变。
性质2 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
性质3 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
【不等式的解集】
一个含有未知数的不等式的所有解, 组成这个不等式解的集合, 简称这个不等式的解集。
【解不等式】
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
*【同解不等式】
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。
*【不等式的同解原理】
原理1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
性质2 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
性质3 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
【一元一次不等式】
只含有一个未知数, 并且未知数的次数是1, 系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式。
【一元一次不等式的标准形式】
ax + b＜0 或 ax + b＞0 (a≠0)
【解一元一次不等式的步骤】
⑴去括号
⑵移项
⑶合并同类项
⑷不等式两边同除以未知数的系数
说明 在步骤⑴和⑵中，如果不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。
[解题过程]
一元一次不等式组】
几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
【一元一次不等式组的解集】
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
【解不等式组】
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
【解一元一次不等式组的步骤】
⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集；
⑵利用数轴求出这些不等式组中解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。
说明 如果一元一次不等式组中各个一元一次不等式的解集没有公共部分, 那么这个一元一次不等式组无解; 如果不一个不等式无解, 那么含有这个不等式的不等式组也无解.

‘叁’ 不等式方程怎么解

不等式与方程
不等式的一个极端状态即为方程，解集的一个极端即为方程的解，因此，下题也可以这样做：
已知关于x的不等式
﹤
的解集为x﹤7,求a的值.
解：由题意可知x=7是方程
=
的解，把x=7代入方程中，即得a=5.
解不等式组的方法与前面学过的解二元一次方程组的方法有所不同。在解二元一次方程组的时候，两个方程不是孤立存在的，两者相互关联，而解不等式组是独立地解其中每一个不等式，在解的过程中，各不等式彼此不发生关系，“组”的作用在最后，即在每一个不等式的解集都求出来之后，才利用数轴从“公共部分”的角度去求“组”的解集.
因此，解一元一次不等式组通常采用“分开解，集中判”的方法.
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，最终可归结为下述四种基本类型来判定：（不妨设a﹤b）
x﹥a
x﹤a
x﹥a
x﹤a
x﹥b
x﹤b
x﹤b
x﹥b
可用顺口溜来帮助记忆结果：同大取大，同小取小，大（于）小（的）小（于）大（的）取中间，大（于）大（的）小（于）小（的）解无边（即无解）。
解不等式组是中考命题的要点，解不等式（组）、求不等式（组）的特殊解及应用是中考命题的热点，关于不等式（组）的应用题也作为中考重点搬上了试卷，主要考查对数学的应用能力，利用不等式（组）取定最佳方案、获得最大收益、确定最优工作途径等，这类题目表现形式十分丰富，常作为压轴题。
中考中关于不等式（组）的基础题，以填空、选择、解不等式（组）及列不等式（组）解应用题的形式出现，这也是今后中考必考的内容。
如：（山西）商场出售的A型冰箱每台售价为2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但每日耗电量却为0．55度．现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的1/10)，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)?
解：
设商场将A型冰箱按x折出售，则由题意
2190x
十365x10xlx0．4≤2190x（1+10％)+365x10x0．55x0．4∵x≤8，因此至少打8折.

‘肆’ 怎么解不等式方程

x²-3x+2＜0

∴（x-1)(x-2)<0

∴1＜X＜2

∴解集为﹛X│1＜X＜2﹜

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；

②如果x>y，y>z；那么x>z；

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz;

⑤如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。

(4)解不等式方程的方法步骤扩展阅读：

解不等式组步骤：

1.分别将不等式组中的各不等式设上①②③....

2.分别解出不等式

格式为：解①得....解②得...

3.可以在数轴上分别表示出来。

4.将原来的解联立起来形成解集。

5.若无解，则写上：此不等式组无解。

如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。

‘伍’ 如何解不等式

解不等式利用的法则，类似于解方程
利用等式的性质（变形成不等式的性质）
不等式的性质1：两边同时加上或减去相同的数或式子，不等式符号的方向不变
即a>b,则a+c>b+c;a-c>b-c
不等式的性质1：两边同时被一个相同的数或式子减，不等式符号的方向改变
即a>b,则c-a<c-b
不等式的性质3：两边同时乘以或除以一个大于零的数或式子，不等式符号的方向不变
即a>b,且c>0,则ac>bc,a/c>b/c
不等式的性质4：两边同时乘以或除以一个小于零的数或式子，不等式符号的方向改变
即a>b,且c<0,则ac<bc,a/c<b/c
不等式的性质5：不等式两边不等于零，两边同时被一个大于零的数除，不等式符号的方向改变
即ab不等于0，a>b,且c>0,则c/a<c/b
不等式的性质6：不等式两边不等于零，两边同时被一个小于零的数除，不等式符号的方向不变
即ab不等于0,a>b,且c<0,则c/a>c/b

利用这些性质，可以对不等式进行去分母，去括号，移项，合并同类项，最后解出不等式的解集。

‘陆’ 解不等式(详细步骤)

不等式就是用不等式符号把一个式子连接起来的算式；不等式和等式主要的区别就是他们的符号不同，一个是“=”，一个是“＞、＜、≥、≤”。但解不等式是完全可以用等式的性质来解。下面我就以一道例题来讲一下解不等式的标准步骤。

第一步、如果是应用题就要先理清楚思路，然后列出不等式，最后再解不等式；如果是解不等式的计算题，就直接写“解”，开始写出计算过程。

(6)解不等式方程的方法步骤扩展阅读：

1、如果x>y，则y<x；如果y<x，则x>y（对称性）

2、如果x>y，y>z；则x>z（传递性）

3、如果x>y，而z为任意实数或整式，则x+z>y+z；（同向不等式可加性）

4、如果x>y，z>0，则xz>yz；如果x>y，z<0，则xz<yz；（乘法原则）

5、如果x>y，m>n，则x+m>y+n；(充分不必要条件)

6、如果x>y>0，m>n>0，则xm>yn；

7、如果x>y>0，则x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。

8、不等式的基本性质的另一种表达方式有：①对称性；②传递性；③加法单调性，即同向不等式可加性；④乘法单调性。

‘柒’ 解不等式（详细步骤）

摘要 解：（1）当a=0时，原式变为：bx+c>0

‘捌’ 解不等式的解法步骤是什么

步骤如下

1、找出未知数的项、常数项，该化简的化简。

2、未知数的项放不等号左边，常数项移到右边。

2、不等号两边进行加减乘除运算。

3、不等号两边同除未知数的系数，注意符号的改变。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

整式不等式：

整式不等式两边都是整式。

一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0

同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

‘玖’ 解不等式组 详细步骤

解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。由两条不等式组成的不等式组，以下是解不等式组的方法：

1、若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”。

2、若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”。

3、若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”。

4、若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”。

(9)解不等式方程的方法步骤扩展阅读：

基本不等式中常用公式：

（1）√来((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等源号成立）

（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）

（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）