重心体积测量方法

㈠ 测量重心的方法有那些

测量重心的方法有：
（1）质地均匀、外形规则物体的重心，在它的几何中心上。例如：均匀细棒的重心在它的中点；球的重心在球心；方形薄木板的重心在两条对角线的交点。
（2）质地不均匀、形状不规则物体的重心：可用悬挂法来确定。

㈡ 重心判断方法

重心是力学中的一个重要概念。对物体重心的研究，在工程实际中有很重要的意义。例如起重机重心的位置若超出某一范围，受载后就不能保证起重机的平衡；高速旋转的物体像涡轮机的叶片、洗衣机甩干桶等，如果其重心偏离转轴的中心线，转动起来就会引起轴的振动和轴承的动压力；汽车或飞机重心的位置对它们运动的稳定性和操作性有很大影响；高速转动的计算机硬盘对重心位置也有严格的限制。

一、物体的重心

物体的重力就是地球对它的吸引力。如果把物体视为由许多质点组成，由于地球比所研究的物体大得多，作用在这些质点上的重力形成的力系可以认为是一个铅垂的平行力系。这个空间平行力系的中心称为物体的重心。如图2-27所示。

图2-27

将物体分割成许多微单元，每一微单元的重力方向均指向地心，近似地看成一平行力系，大小分别为G1﹑G2﹑…﹑Gn,其作用点为C1（x1,y1,z1）﹑C2（x2,y2,z2）﹑…﹑Cn（xn,yn,zn）。物体重心C的坐标的近似公式为

式中 为整个物体的重量G。微单元分得越多，每个单元体体积越小，所求得的重心C的位置就越准确。在极限情况下， ，得到重心的一般公式为

（2－21）

其中 为物体的密度， 为重力加速度， 为单位体积所受的重力，dv是微单元的体积。

对于匀质的物体来说，物体单位体积所受的重力 为常数，代入式（2-21）得到：

这里 是整个物体的体积。

由式（2-22）可见，匀质物体的重心，只决定于物体的几何形状，而与物体的重度无关，因此又称为形心。

需要强调的是，一个形体的形心，不一定在该形体上。例如图2-28所示的输水管道，其形心在C点。一个物体的重心，同样也不一定在该物体上。例如我们日常用的碗，其重心也不在碗体上。

图2-28

工程实际中常采用匀质、等厚度的薄板、簿壳结构，形成一种面形形体。例如厂房的双曲顶壳、薄壁容器、飞机机翼等。若厚度为t，面积元为dA，则体积元dV=tdA，代入式（2-22）得到面体体形的重心坐标公式

式中 是整个面形体的面积。

对于匀质线段如等截面匀质细长曲杆、细金属丝，可以视为一匀质空间曲线，如图2-29所示，其重心坐标公式为：

式中 是整个线段的长度。

图2-29

二、确定物体重心的几种方法

下面介绍几种常用的确定物体重心的方法。

1. 对称法

对于具有对称轴、对称面或对称中心的匀质物体，可以利用其对称性确定重心位置。可以证明这种物体的重心必在对称轴、对称面或对称中心上。如圆球体或球面的重心在球心，圆柱体的重心在轴线中点，圆周的重心在圆心，等腰三角形的重心在垂直于底边的中线上。

2. 积分法

对于具有某种规律的规则形体，可以根据式（2-22）、（2-23）或（2-24）利用积分方法求出形体的重心从而得到简单图形的形心表2-1。

㈢ 重心判断方法

几何法

对于质量分布均匀又有一定的几何形状的物体,它的重心都与其几何中心重合的棒状物、薄板等重心都在物体内的某点上,而质量分布均匀形状规则的一些物体,其重心与它的几何中心重合,但不一定在物体上,如质地均匀的金属圆等;一般说来,有对称面的物体重心在它的对称面上,有对称线的物体重心在它的对称线上,有对称点的物体重心就落在对称点上,如果从对称的观点出发,结合其它方面的思考,可迅速找到重心的准确位置。如图6所示,质量分布均匀的边直角三角板的重心就在悬线与直角角平分线的交点O上。

㈣ 如何测量物体的重心

不规则物体的重心用悬挂法测量：先挂物体水平方向划垂线，再挂物体竖直方向划垂线，得到的交点即为物体的中心物体最大内角为钝角的重心在物体之外

㈤ 如何用称重法测物体重心

用称重法测量重心的装置,是将被测物体放置在册困由三只或四只称重传感器的承载平台上,通过测量传感器受力的差值来测定物体的重心.测量方法的原答消理是非常简单、明瞪.特别是使用数字传感器或数字称重系统,可使重心测量清姿知精度大大提高.现在的问题时,如何确定重心测量装置的准

㈥ 物体的重心如何计算和判断

平面薄片的重心：

薄片占有平面区域D，面密度函数为ρ=ρ(x,y)，则重心坐标：

A为薄片D的面积

空间区域的重心，相应改成体密度函数ρ=ρ(x,y,z),三重积分即可，当质量均匀分布即ρ=ρ(x,y,z)为常数时，面积A改为体积V。

㈦ 用体积怎么求物体的重心坐标

对于不规则物体比较麻烦，要通过积分方法来做。
可以先积出总体积，再积出总体积的一半，记下积分起点和终点，换个起点再积出总体积的一半，这样重复三次。分别将每次的起点和终点连接，三条线的交点就是物体的重心。
上面说的有一个条件，就是物体的密度要均匀。
如果密度不均匀，要知道密度方程，将上边求物体的首前体积全部改为求物体的质量就行了。
2、实验操作，如果你是要在实验室或生活中实测一个物体的重心，那么先找出三个不在同一面上的点，分别用细绳把物体吊起来一次，因为重心一定在绳子拉直稳定后的直线上宏升，故分别记下三次吊起时这条直线穿过物体的方向蔽芹老，三条直线的交点就是物体的重心。

㈧ 确认物体的重心有哪些方法及其原理

物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定.物体的重心,不一定在物体上。

质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。

过重心的一条直线或切面把物体或图形分成两份，则两份的体积或面积不一定相等。（不是所有过重心的直线或切面都平分物体或图形的面积或体积，例如过正三角形重心且平行一边的一条直线把三角形分成面积比为4：5的两部分。关于这一点，可以用物理学的杠杆原理解释：分成的两块图形的重心分别到三角形重心的距离相当于杠杆的两个力臂，而两图形的面积相当于杠杆的两个力。因为重心相当于两个图形的面积“集中”成的一点（参考重心定义）。如以上的例子，分割成的两个图形重心分别到三角形重心的距离正好等于5：4。如有兴趣，可用尺规作图证明。）

物体重心位置的数学确定方法：

在某物体（总质量为M）所在空间任取一确定的空间直角坐标系O-xyz，则该物体可微元出i个质点，每个质点对应各自坐标(xi,yi,zi)及质量mi，

已知M=m1+m2+‥+mi，设该物体重心为G（X，Y，Z）

则X=(x1m1+x2m2+‥+ximi)/M

Y=(y1m1+y2m2+‥+yimi)/M

Z=(z1m1+z2m2+‥+zimi)/M

自制杆秤找重心

㈨ 如何用摇摆法测重心

用摇摆法测重心方法如下：

将丝线、钢球、组成单摆悬挂在铁架台的下方，用游标卡尺测钢球直径D，用刻度尺测量摆线长L0，摆长 L=L0+D/2。使单摆在竖直面内做摆角小于5°的摆动，用秒表测量n(50)次全振动的时间t，周期T=t/n。代入4π^2（L0+D/2）n^2/t^2计算重力加速度g，改变摆线长测出g的平均值。

确定摆动小球的重心位置,采取（单摆周期公式）方法测重力加速度T=2π(L/g)，根据单摆的周期公式：g=4π^2L/T^2。

重心：

重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点 。物体的每一微小部分都受地心引力作用(见万有引力)，这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。由于物体的尺寸远小于地球半径，所以可近似地把作用在一般物体上的引力视为平行力系，物体的总重量就是这些引力的合力。

重心位置在工程上有重要意义。例如，起重机要正常工作，其重心位置应满足一定条件，舰船的浮升稳定性也与重心的位置有关；高速旋转机械，若其重心不在轴线上，就会引起剧烈的振动等 。

以上内容参考网络-重心

㈩ 测量不规则物体的体积方法

测量不规则物体的体积方法：体积差法。

不规则物体的重心确定方法：

一般来说，不规则物体指的是物体的外形不规则，即其外形不是标准的立体形状，如球体、正方体、圆柱体、圆锥体、棱台、正四面体等都是规则形状的物体。其他不是标准的立体形状的图形统称为不规则物体。

确定不规则物体的重心的方法是用悬挂法确定，找一根细绳在物体找一点用绳悬挂，划出物体静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心。重心是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。