構建三角形的常用方法

㈠ 輔助線構造三角形方法

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輔助線構造三角形的方法

1、連接兩點。

輔助線構造三角形最簡便的方法，就是當存在兩條邊時，可以連接兩個端點，形成第三條邊，從而構建三角形。例如在特殊四邊形（如梯形、矩形等）中可以連接對角線，利用對角線的相關性質進行解題。

2、截長補短法。

截長：在長線段中截取一段等於另兩條中的一條，然後證明剩下部分等於另一條；補短：將一條短線段延長，延長部分等於另一條短線段，然後證明新線段等於長線段。這個方法常用於解決線段的和差問題。

輔助線構造全等三角形

除了構造普通三角形，利用三角形的相關性質，在涉及線段長度的計算和證明題中，我們還可以通過構造全等三角形，形成新的邊長關系。

3、角平分線。

角平分線有三種添輔助線的方法：可以自角平分線上的.某一點向角的兩邊作垂線，根據角平分線到兩邊距離相等的性質，可以得到兩個全等的直角三角形；可以在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形；可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上截取二點，然後從這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構造一對全等三角形。

4、倍長中線法。

通過延長線段至於某段線段相等，或取線段的中點來構造全等的三角形，揭示圖形中隱含性質，聚攏集中已知條件。