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求零點的常用方法

發布時間:2024-05-16 17:43:58

Ⅰ 函數的零點個數怎麼

f(x)=0求零點個數
方法一
令y=f(x),對其求導,得出函數在各區間的單調性。
通過觀察定義域左右端的極限,非連續點的左右極限以及各駐點的函數值,配合單調性就能得出零點個數。
比如lnx–1/(x–1)=0零點個數
令f(x)=lnx–1/(x–1)
函數在x=1處不連續
f'(x)=1/x+1/(x–1)²>0
所以函數在(0,1)單調遞增,(1,+∞)單調遞增
lim(x→0) f(x)=–∞
lim(x→1–) f(x)=+∞
lim(x→1+) f(x)=–∞
lim(x→+∞) f(x)=+∞
根據單調性,函數f(x)在(0,1)上必存在一個零點,(1,+∞)上必存在一個零點
所以f(x)=0有兩個零點

方法二
就是數形結合將零點問題轉化為兩個函數的交點問題,通過研究兩個函數性質畫出圖像得出交點個數。
比如lnx–1/(x–1)=0
lnx=1/(x–1)
就可以轉化為f(x)=lnx與g(x)=1/(x–1)的交點問題
畫出圖像可得出有兩個交點,即原方程有兩個零點。

Ⅱ 楂樹腑鏁板︽眰闆剁偣鐨勬柟娉

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