『壹』 數學建模高手戳進來！跪求解答
無量綱化處理的方法很多，有標准化處理法、極值處理法、線性比例法、歸一化處理法、向量規范法和功效系數法，由於各種無量綱化方法的性質不同，最常用的就是標准化處理法、極值法和功效系數法。第三列直接加上1不合適，因為這樣就完全改變了第三列的數據，建議採用其他方法做無量綱化。其實，我認為標准化後出現0也可以，但是要看標准化後數據對結果的影響程度，畢竟大和小的區別可以不大，但是有和無的區別有時就很明顯。
『貳』 什麼是無量綱處理
無量綱化（nondimensionalize 或者dimensionless）
將一個物理導出量用若干個基本量的乘方之積表示出來的表達式，稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。 它是在選定了單位制之後，由基本物理量單位表達的式子。
目前常見的無量綱化處理方法主要有極值化、標准化、均值化以及標准差化方法,而最常使用的是標准化方法。但標准化方法處理後的各指標均值都為0,標准差都為1,它只反映了各指標之間的相互影響,在無量綱化的同時也抹殺了各指標之間變異程度上的差異,因此,標准化方法並不適用於多指標的綜合評價中。而經過均值化方法處理的各指標數據構成的協方差矩陣既可以反映原始數據中各指標變異程度上的差異,也包含各指標相互影響程度差異的信息。
歸一化是一種簡化計算的方式，即將有量綱的表達式，經過變換，化為無量綱的表達式，成為純量。
比如，復數阻抗可以歸一化書寫：Z = R + jωL = R(1 + jωL/R) ，復數部分變成了純數量了，沒有量綱。
另外，微波之中也就是電路分析、信號系統、電磁波傳輸等，有很多運算都可以如此處理，既保證了運算的便捷，又能凸現出物理量的本質含義。
在統計學中，歸一化的具體作用是歸納統一樣本的統計分布性。歸一化在0-1之間是統計的概率分布，歸一化在-1--+1之間是統計的坐標分布。
歸一化化定義：歸一化就是要把需要處理的數據經過處理後（通過某種演算法）限制在你需要的一定范圍內。首先歸一化是為了後面數據處理的方便，其次是保證程序運行時收斂加快。歸一化的具體作用是歸納統一樣本的統計分布性。歸一化在0-1之間是統計的概率分布，歸一化在某個區間上是統計的坐標分布。歸一化有同一、統一和合一的意思。
如果是區間上的值，則可以用區間上的相對位置來歸一化，即選中一個相位參考點，用相對位置和整個區間的比值或是整個區間的給定值作比值，得到一個歸一化的數據，比如類似於一個概率值0<=p<=1；
如果是物理量，則一般可以統一度量衡之後歸一，實在沒有統一的方法，則給出一個自定義的概念來描述亦可；
如果是數值，則可以用很多常見的數學函數進行歸一化，使它們之間的可比性更顯然，更強，比如對數歸一，指數歸一，三角or反三角函數歸一等，歸一的目的可能是使得沒有可比性的數據變得具有可比性，但又還會保持相比較的兩個數據之間的相對關系，如大小關系，大的仍然大，小的仍然小，或是為了作圖，原來很難在一張圖上作出來，歸一化後就可以很方便的給出圖上的相對位置等；
從集合的角度來看，可以做維度的維一，即抽象化歸一，把不重要的，不具可比性的集合中的元素的屬性去掉，保留人們關心的那些屬性，這樣，本來不具有可比性的對象或是事物，就可以歸一，即歸為一類，然後就可以比較了，並且，人們往往喜歡用相對量來比較，比如人和牛，身高體重都沒有可比性，但身高/體重的值，就可能有了可比性，人吃多少，牛吃多少，可能也沒有直接的可比性，但相對於體重，或是相對於一天的各自的能量提供需要的食量，就有了可比性；這些，從數學角度來看，可以認為是把有綱量變成了無綱量了。
數據標准化方法（Data Normalization Method）
數據處理之標准化/歸一化，形式上是變化表達，本質上是為了比較認識。數據的標准化是將數據按比例縮放，使之落入一個小的特定區間。由於信用指標體系的各個指標度量單位是不同的，為了能夠將指標參與評價計算，需要對指標進行規范化處理，通過函數變換將其數值映射到某個數值區間。
『叄』 如何對數據進行標准化處理
建議使用SPSS軟體，具體方法如下：
1.打開spss軟體，然後將界面切換到變數視圖。在編輯列中創建觀察指標和類型。圖中示例創建兩個指標，一個作為自變數，另一個作為因變數，分別是gdd和城市化水平，代表人均gdp和城市化水平。
『肆』 問卷中的指標有定性和定量問題，如何使其標准化消除量綱，達到指標的綜合評價
量變即產生 性變 定性變
『伍』 指標的無量綱化處理
所謂無量綱化，也稱為指標的規范化（或標准化），是通過數學變換消除原始指標單位及其數值數量級影響的過程，這是進行指標評估的前提。因此，指標有實際值和評估值兩種形式。無量綱化過程就是將指標實際值轉化為指標評估值的過程。地質資料社會化服務的評估指標均按照線性無量綱方法進行統一的量綱，而且在系統內一次性完成。為了改進評估方法，本部分先對無量綱化的處理方法做簡要介紹。
從理論上講，指標的無量綱化方法很多，歸結起來可分為三大類：線性無量綱方法，非線性無量綱方法和定性指標的無量綱方法。
（一）線性無量綱方法
線性無量綱方法是指將指標實際值轉化為不受量綱影響的指標評估值時，假定二者之間呈線性關系，指標實際值的變化引起指標評估值一個相應的比例變化。其常見的形式有閾值法、Z－score法和比值法。
1.閾值法
閾值法也稱臨界值法，是一種將指標實際值xi與該指標的某個閾值相對比，從而使指標實際值轉化為評估值的方法。這里的閾值往往採用指標的極大值、極小值、滿意值和不允許值等。其主要公式及特點等可參見表2－1，其中m為指標的觀測值個數，yi為轉化後的指標值，一般為評估方案的個數。
表2－1 閾值法無量綱變換
續表
2.Z－score法
即按照統計學的原理對實際指標進行標准化。
地質資料社會化服務評估研究
式中：yi為指標評估值； 為指標實際值的算術平均數； 為指標實際值；s為指標實際值的均方差， 。
3.比值法
即用指標的實際值與該指標的計劃標准、歷史標准或行業標准作比較，以消除指標里量綱的影響。其公式主要有兩種形式：
地質資料社會化服務評估研究
（二）非線性無量綱化方法
1.折線形標准化函數
折線形標准化函數適合於事物發展呈現階段性，指標值在不同發展階段對事物總體水平的影響是不同的。構造折線形標准化函數與直線形不同之處在於必須找出事物發展的轉折點的指標值並確定其評估值。常用的函數有以下兩種類型：
（1）兩折線形。採用兩折線形標准化函數，指標值在不同時期其變化被賦予不同的評估值增量，分為凸折線形和凹折線形兩種（圖2－1）。
圖2－1 兩折線形標准化函數示意圖
設折點的坐標值為（xm，ym），x軸表示指標的實際值，y軸表示指標的評估值，用閾值法可以構造如下折線形（凸折線形）公式：
地質資料社會化服務評估研究
凸折線形函數的特點是前期增量大而後期增量小（以折點為界）；凹折線形函數的特點是後期增量大而前期增量小（以折點為界）。折線形函數適用於極本形和極小形指標。
圖2－2 三折線形標准化函數示意圖
（2）三折線形（圖2－2）。三折線形標准化函數適用於：(1) 某些事物要求指標值在某些區間內變化，若超出這個區間則指標的變化對事物的總體水平幾乎沒有什麼影響。(2) 居中型指標的標准化，即指標值過大或者過小都會對事物產生不利的影響。從理論上講，折線形標准化方法比直線形標准化方法更符合事物發展的實際情況，但是其應用的前提是評估者必須對被評估事物有較為深刻的理解和認識，能夠合理地確定出指標值的轉折點及其評估值。
2.曲線形標准化函數
有些事物發展階段的分界點不是很明顯，而前中後各期發展階段又截然不同，也就是說指標變化對事物總體水平的影響是逐漸變化的，而非突變。這種情況下，就必須採用曲線形標准化函數。常用的曲線形標准化函數及其特點見表2－2，其中，x表示指標的實際值，y表示指標的評估值。
表2－2 曲線形標准化公式
在對指標進行標准化時，要選擇一種或者幾種適合於評估對象性質的方法，然後分析不同的標准化方法對結論產生的影響，從而選擇最合適的一種。除以上所說的常用標准化函數外，針對不同的事物可以構造更多的函數對指標進行標准化處理。
（三）定性指標的無量綱化
評估指標體系中經常包含一些定性的指標，為了和定量指標組成一個有機的評估體系，也必須對其進行標准化處理。較簡單的處理方法是，首先借用主觀賦權法的方法原理，對指標的不同描述進行評分，然後按指標屬性特點選用標准化函數建立與定量指標相適應的指標評估值，也可以在主觀評分的基礎上直接計算指標評估值。
本評估指標體系中的滿意度調查即採取該方法。
『陸』 無量綱化是什麼意思如何進行無量綱化
將一個物理導出量用若干個基本量的乘方之積表示出來的表達式，稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。 它是在選定了單位制之後，由基本物理量單位表達的式子。
有量綱的物理量都可以進行無量綱化處理
無量綱化出現在流體力學發展的早期，當時的數學方法和數值計算水平都很有限，為了對一些流體現象做出理論分析（如機翼和船體附近邊界層的流動現象），需要將粘性流體控制方程加以簡化，於是對目標流體賦予一個特徵長度和特徵速度。利用特徵長度和特徵速度（通常相對於邊界層是一個較大的數）使得某些變數（如X，Y，V變成X/L《1或Y/L《1或V/U《1）這樣就可以減少控制方程的變數數目。
對於邊界層外的流動則採用不考慮粘性勢流模型求解，無須簡化。
所以說無量綱化在整個流體力學，尤其是空氣動力學的發展歷史中佔有極為重要的地位。
『柒』 評價指標值的無量綱化
河南省土地資源生態安全評價指標標准化值的確定即指標值的無量綱化。由於定量指標的計量單位各不相同，不具有可比性，因此，在確定指標實際值之後，還必須解決指標間的可綜合性問題，即進行指標的無量綱化處理，通過一定的數值變換來消除指標間的量綱影響。生態安全評價是多指標綜合評價，指標涉及范圍廣，如果指標間沒有統一的度量標准，則難以進行比較。為了使表示不同含義的各種指標能夠綜合起來表徵生態安全，也需將各類指標無量綱化。
無量綱化的方法有三大類，即直線型無量綱化方法、折線型無量綱化方法和曲線型無量綱化方法。本次研究採用直線型無量綱化方法，將表示區域土地資源生態安全的各指標都化成以百分比為單位的指標值。在無量綱化過程中，生態安全指標的安全趨向性有正向和逆向之分，安全正向性即指標值越大越安全，相反，安全逆向性則為越小越安全。
假設Xi(i=1，2，…，n)為第i個指標的實際值，Si(i=1，2，…，n)為評價指標的基準值，P(Xi)為該指標的不安全指數標准化值，P'(Xi)為該指標的安全指數標准化值，具體確定過程如下:
(1)安全正向性指標，以2種情況確定。
1)如果以「安全」為標准值:
如
如
2)如果以「不安全」為標准值:
如
如
(2)安全逆向性指標，亦以2種情況確定。
1)如果以「安全」為標准值:
如
如
2)如果以「不安全」為標准值:
如
如
本次研究進行無量綱化處理，是為了消除不同指標之間由於不同量綱所帶來的不可綜合性問題，那麼對於量化指標體系中，指標本身實際值就是相對數的情況，即指標本身實際值就是沒有實際單位的，這種指標也需要進行無量綱化處理。因為，兩個不同含義的相對數相加是沒有現實意義的。兩個指標的變動代表了不同的含義，不存在嚴格的一致性變化，而且有時兩個指標的變化方向也是不同的，即安全指標具有正向和逆向屬性。所以，如果把這類指標直接綜合起來(相加或者相乘)，就破壞了綜合指標的同質性原則。基於上述的原因，本次研究在實證中，對所有指標的實際值統一進行了無量綱化處理。
(3)把不安全指數轉換為安全指數，其公式如下:
河南省土地資源生態安全理論、方法與實踐
『捌』 無量綱化處理方法經常用的是標准化方法。請問標准化方法具體是什麼啊能否舉實例啊
最典型的就是0-1標准化和Z標准化，也是最常用的。
1、0-1標准化(0-1 normalization)
也叫離差標准化，是對原始數據的線性變換，使結果落到[0,1]區間，轉換函數如下：
其中max為樣本數據的最大值，min為樣本數據的最小值。這種方法有一個缺陷就是當有新數據加入時，可能導致max和min的變化，需要重新定義。
2、Z-score 標准化(zero-mean normalization)
也叫標准差標准化，經過處理的數據符合標准正態分布，即均值為0，標准差為1，也是SPSS中最為常用的標准化方法，其轉化函數為：
其中μ為所有樣本數據的均值，σ為所有樣本數據的標准差。
『玖』 指標無量綱化的方法
在經濟管理學中，無量綱化方法是綜合評價步驟中的一個環節。
根據指標實際值和無量綱化結果數值的關系特徵可以分為三大類:
一、直線型無量綱化方法:又包括閥值法、指數法、標准化方法、比重法
二、折線型無量綱化方法:凸折線型法、凹折線型法、三折線型法
三、曲線型無量綱化方法
目前常見的無量綱化處理方法主要有極值化、標准化、均值化以及標准差化方法,而最常使用的是標准化方法。但標准化方法處理後的各指標均值都為0,標准差都為1,它只反映了各指標之間的相互影響,在無量綱化的同時也抹殺了各指標之間變異程度上的差異,因此,標准化方法並不適用於多指標的綜合評價中。而經過均值化方法處理的各指標數據構成的協方差矩陣既可以反映原始數據中各指標變異程度上的差異,也包含各指標相互影響程度差異的信息
『拾』 無量綱指標評價方法有
目前人們已提出的無量綱化方法名稱很多，如綜合指數法、極差變換法、高中差變換法、低中差變換法、均值化法、標准化法、比重法、功效系數法、指數型功效系數法、對數型功效系數法、正態化變換法等等。蘇為華教授將它們歸為四類：廣義指數法、廣義線性功效系數法、非線性函數法、分段函數法[1]。則廣義指數法和廣義線性功效系數法包含了前8種，都是線性無量綱化方法；後三種屬於非線性函數法，也即曲線型無量綱化方法。由於指數或對數變換時，曲線的增減速度、凹凸程度很難把握，所以實踐中非線性函數法較少被採用。
實踐中應用較多的是屬於直線型無量綱化方法的極差變換法、標准化法和均值化法。下面對這三種方法進行比較分析。
設綜合評價中共有n個單位，m個指標，各指標分別為x1，x2，…，xm，用xij（i=1,2,…,n；j=1,2,…,m）表示第i個單位的第j個原始指標值，yij表示經過無量綱化處理的第i個單位的第j個指標值。極差變換法即令
（3）
式（3）中的分母僅與原始指標的最大值和最小值有關，而與指標的其它值無關。當xj的最大值與最小值之差很大時，yj值就會過小，相當於降低了第j個指標的權重；相反，當xj的最大值與最小值之差很小時，yj值就會過大，相當於提高了第j個指標的權重。即指標的兩個值就對指標的權重產生了很大影響。所以在多指標綜合評價中，用極差變換法作為無量綱化的方法是不可取的。
目前最普遍使用的無量綱化方法是標准化法，標准化法即令
（4）
其中和σj分別是指標xj的均值和標准差。經標准化後，指標yj的均值為0，方差為1，消除了量綱和數量級的影響。同時標准化法也消除了各指標變異程度上的差異，因此經標准化後的數據不能准確反映原始數據所包含的信息，導致綜合評價的結果不準確。從下例可以看出：
例1、對十個省市的全部國有及規模以上非國有工業企業的經濟效益進行綜合評價。為直觀起見，只選用全員勞動生產率和產品銷售率兩個指標，指標值見表2。根據國家經貿委等部門頒布的《工業經濟效益評價體系》兩個指標的權數分別為10和13。
表2 十省市勞動生產率和產品銷售率
地區
北京
天津
河北
山西
內蒙古
遼寧
吉林
黑龍江
上海
江蘇
勞動生產率(元)
69539
58984
45576
27988
37770
48170
47306
68104
95393
57177
產品銷售率(%)
98.17
98.02
98.05
97.06
97.93
97.33
96.94
97.61
98.83
97.06
由表2易見，各地區的產品銷售率非常接近，而全員勞動生產率相差較大。它們的變異系數分別為0.0062和0.3419也說明了這一點。所以若用這兩個指標來評價經濟效益，則很顯然主要的影響因素應是全員勞動生產率。
但是，若用標准化法對兩個指標進行無量綱化，將使兩個指標的變異程度相同，因為產品銷售率的權數大,因而產品銷售率對經濟效益的影響會比全員勞動生產率大。評價結果見表3
表3 十省市標准化法評價結果對照
地區
北京
天津
河北
山西
內蒙古
遼寧
吉林
黑龍江
上海
江蘇
評價得分
0.76
0.38
0.10
-1.23
-0.19
-0.51
-0.90
0.20
1.96
-0.56
評價名次
2
3
5
10
6
7
9
4
1
8
銷售率名次
2
4
3
8
5
7
10
6
1
8
從表3可見評價名次與產品銷售率名次相差不大，這顯然是不合理的。
所以必須改進原始數據的無量綱化方法，均值化方法就是一種較好的方法。均值化方法即令
（5）
均值化後各指標的均值都為1，其方差為
（6）
即均值化後各指標的方差是各指標變異系數的平方,它保留了各指標變異程度的信息。
對於例1，若用均值化方法對兩個指標進行無量綱化，則因全員勞動生產率的變異系數比產品銷售率的變異程度大得多，因而全員勞動生產率是經濟效益綜合評價的主要影響因素。評價結果見表4
表4 十省市均值化法評價結果對照
地區
北京
天津
河北
山西
內蒙古
遼寧
吉林
黑龍江
上海
江蘇
評價得分
1.11
1.03
0.92
0.78
0.86
0.94
0.93
1.10
1.32
1.01
評價名次
2
4
8
10
9
6
7
3
1
5
勞動生產率名次
2
4
8
10
9
6
7
3
1
5
由表4可知，評價名次與全員勞動生產率的名次完全一致，這與實際情況是相符的。即用均值化法比用標准化法合理。
那麼，是否我們就應該用均值化方法作為指標的無量綱化方法呢？這也要具體問題具體分析。在實際問題中，情況是復雜的，有時需要保留指標的變異信息，有時需要消除指標的變異信息。用下面的例子即可說明。
