合並同類項常用方法

1. 合並同類項的方法

1、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項
典題：如果-2x2yn和3xmy3是同類項，那麼n= 3 ，m= 2 。
2、合並同類項：把多項式中的同類項合並成一項。合並後，所得項的系數是合並前各同類項的系數的和，且字母部分不變。
(1)合並同類項中，需要交換加數位置，注意各項系數的符號性質，不能只交換絕對值，而丟了符號
(2)全並同類項中，需要運用加法結合律及乘法分配律的逆運算，添加括弧時，如果括弧中第一項的系數是負數，建議恢復這個項前面的「+」號
(3)先觀察是否存在表示相反數的項，可以直接抵消
(4)有時可以將諸如(a-b)這樣的簡單式子看成一個整體。即將式子看成一個字母
典題：合並同類項
3ab-5ab2+3a2b-4ab+2ab2-3ab
解：原式=(3ab-3ab)-4ab+(-5ab2+2ab2)+3a2b
=-4ab+(-5+2)ab2+3a2b
=-4ab+(-3)ab2+3a2b
=-4ab-3ab2+3a2b

2. 數學合並同類項基礎知識和去括弧基礎知識 概念

考查重點：（1）有理數、無理數、實數、非負數概念；
（2）相反數、倒數、數的絕對值概念；
（3）在已知中，以非負數a2、|a|、a (a≥0)之和為零作為條件，解決有關問題.
（4）考查實數的運算（有理數的運算種類、各種運演算法則、運算律、運算順序、科學計數法、近似數與有效數字、計算器功能鍵及應用.）
2.整式與分式.
整式知識點：代數式、代數式的值、整式、同類項、合並同類項、去括弧與去括弧法則、冪的運演算法則、整式的加減乘除乘方運演算法則、乘法公式、因式分解.
整式考查重點：（1）考查列代數式的能力；（2）考查整數指數冪的運算、零指數.
（3）掌握並靈活運用提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）進行因式分解.
分式：

分式考查重點：（1）考查整數指數冪的運算，零運算；（2）考查分式的化簡求值.
3.二次根式.式子 （a≥0）叫做二次根式．
考查重點：（1）了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式.掌握二次根式的性質，會化簡簡單的二次根式，能根據指定字母的取值范圍將二次根式化簡；
（2）掌握二次根式的運演算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化.
新題演練：
新題1：在實數－ ，0， ，－3.14， ， ，－0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0），sin30°這8個實數中，無理數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
解析：對實數分類，不能只為表面形式迷惑，而應從最後結果去判斷．首先明確無理數的概念，即「無限不循環小數叫做無理數」.一般來說，用根號表示的數不一定就是無理數，如 =2是有理數，關鍵在於這個形式上帶根號的數的最終結果是不是無限不循環小數．同樣，用三角符號表示的數也不一定就是無理數，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…盡管有規律，但它是無限不循環小數，是無理數． 是無理數，而不是分數．在上面所給的實數中，只有 ， ，－0.1010010001…這三個數是無理數，其他五個數都是有理數，故選C.
答案：C
新題2：已知x、y是實數，且 +（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，則實數a的值是（ ）
A． B．－ C． D．－
解析：若幾個非負數之和等於零，則每個非負數均等於零．這是非負數具有的一個重要性質．本題中∵ 和（y－3）2均為非負數，它們的和為零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，將其代入axy－3x=y中，即求得a的值．
答案： +（y－3）2=0 ∴3x+4=0，y－3=0 ∴x=－ ，y=3．
∵axy－3x=y，∴－ ×3a－3×（－ ）=3 ∴a= ∴選A
新題3：若a，b，c是三角形三邊的長，則代數式a2+b2－c2－2ab的值（ ）
A．大於零 B．小於零 C．大於或等於零 D．小於或等於零
解析：本題是確定代數式的取值范圍與因式分解的綜合題，把所給多項式的部分因式進行因式分解，再結合「a，b，c是三角形的三邊」，應滿足三角形三邊關系是解決這類問題的常用方法．
答案：（1）∵a2+b2－c2－2ab=（a2－2ab+b2）－c2=（a－b）2－c2
=（a－b+c）（a－b－c），
又∵a，b，c是三角形三邊的長．
∴a+c>b，a<b+c，即a－b+c>0，a－b－c<0
∴（a－b+c）（a－b－c）<0
即a2+b2－c2－2ab<0，故選B．
新題4：先化簡 ，然後請你任取一個合適的數作為x的值代入求值．
解析：本題考查整式的因式分解及分式的加減乘除混和運算，要注意運算順序.先乘除後加減，有括弧先算括弧里的或按照乘法的分配律去括弧.

.取值時要考慮分式的意義，即x≠±2.
答案：原式=

(x只要不取±2均可)
取x=6，得原式=1
串講二 方程（組）與不等式（組）
考點串講
1.一元一次方程.
知識點：等式及基本性質、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.
考查重點：掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程.
2.二元一次方程（組）.
了解二元一次方程組及其解法，並靈活運用代入法、加減法解二元一次方程組.
重點：掌握消元思想，熟練地解二元一次方程組.會用二元一次方程組解決一些簡單的實際問題.
難點：圖象法解二元一次方程組，數形結合思想.
3.一元二次方程.
知識點：一元二次方程、解一元二次方程及其應用、一元二次方程根的判別式、判別式與根的個數關系.
考查重點：（1）了解一元二次方程的概念，會把一元二次方程化成為一般形式；
（2）會用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；
（3）能利用一元二次方程的數學模型解決實際問題.
4.分式方程.
考查重點：（1）會解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程轉化為整式方程；
（2）分式方程及其實際應用.
5.一元一次不等式（組）.
知識點：不等式概念，不等式基本性質，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等式組的解集，解不等式組，一元一次不等式，一元一次不等式組，一元一次不等式組應用.
考查重點：考查解一元一次不等式（組）的能力.
新題演練：
新題1：已知關於x的方程 的解是 ，則m的值是____________．
解析：本題考查了一元一次方程解的意義．因 是該方程的解，所以代入後方程仍然成立，即： ，解這個關於m的方程得m=2．
答案：m=2
新題2：若關於x，y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程 的解，則k的值為
A． B. C. D.
解析：由方程組得2x＝14k，y＝－2k．代入 ，得14k－6k＝6，解得k＝ ．
答案：B
新題3：解方程：
解析：根據方程的特點, 靈活選用方法解方程.觀察本題特點，可用配方法求解.
答案：

新題4：解方程： ．
解析：由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根據其特點應選擇其方法是──去分母法，並且在解此方程時必須驗根．去分母法解分式方程的具體做法是：把方程的分母分解因式後，找出分母的最簡公分母；然後將方程兩邊同乘以最簡公分母，將分式方程化成整式方程．注意去分母時，不要漏乘；最後還要注意解分式方程必須驗根，並掌握驗根的方法．
答案：解：去分母得：(x－2)2－(x2－4)=3．
－4x＝－5． x＝ ．
經檢驗，x＝ 是原方程的解．

3. 合並同類項的方法

1．判斷同類項的標准有兩條：①所含字母相同；②相同字母的指數也分別相等，•兩條標准缺一不可．
例如：3x²y與3xy²，雖然所含字母相同，但在這兩個單項式中，x的指數不相等，y的
值數也不相等，所以不是同類項．-2x³3y與3yx³兩個項所含字母相同，字母x，y•的指數也相等，所以是同類項．
2．合並同類項的要點是：①字母和字母的指數不變；②同類項的系數相加（合並）。例如：合並同類項3x²y和5x²y，字母x、y及x、y的指數都不變，•只要將它們的系數3和5相加，即3x²y+5x²y=（3+5）x²y=8x²y．

4. 合並同類項怎麼做

(1)合並同類項中，需要交換加數位置，注意各項系數的符號性質，不能只交換絕對值，而丟了符號。

(2)全並同類項中，需要運用加法結合律及乘法分配律的逆運算，添加括弧時，如果括弧中第一項的系數是負數，建議恢復這個項前面的「+」號。

(3)先觀察是否存在表示相反數的項，可以直接抵消。

(4)有時可以將諸如(a-b)這樣的簡單式子看成一個整體，即將式子看成一個字母。

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簡便計算方法：

簡便運算湊整數，先交換來後結合；一數連續減幾數，等於這數減去後幾和；一數連續除以幾數，等於這數除以後幾積。

幾數和乘一個數，分別相乘再相加，幾數差乘一個數，分別相乘再相減，相同幾數提出來，剩下再用括弧括起來。多加要減，多減要加，少加要加，少減要減。

5. 合並同類項的一般步驟

1、在同級運算中，可以任意交換數字的位置，但要連著前面的符號一起交換。（加法或乘法交換律）

2 、在同級運算中，加號或乘號後面可以直接添括弧，去括弧。減號、除號後面添括弧，去括弧，括弧裡面的要變號。（加法或乘法結合律）

3、湊一法，湊十法，湊百法，湊千法：「前面湊九，末尾湊十」。

必記：25找4湊100，125找8湊1000 （湊整思想）

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簡便運算的注意事項：在進行簡便運算，應注意運算符號（乘除和加減）和大、中、小括弧之間的關連。不要越級運算，以免發生運算錯誤。

簡便運算的相關定律

1、乘法分配律簡便計算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax（b+c）=axb+axc其中a，b，c是任意實數。相反的，axb+axc=ax（b+c）叫做乘法分配律的逆運用（也叫提取公約數），尤其是a與b互為補數時，這種方法更有用。

2、乘法結合律乘法結合律也是做簡便運算的一種方法，用字母表示為（a×b）×c=a×（b×c），它的定義（方法）是：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘；或先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變。

6. 合並同類項的方法 急急急急急！ 高分懸賞！

把多項式中的同類項合並叫合並同類項，合並同類項時，把同類項的系數（相加，所得的結果作為結果的系數字母及字母的指數不變。

怎樣理解「合並同類項」

俗話說「物以類聚」。意思是說，同一種類型的東西可以聚集在一起。當然，不同類型的東西，就不能隨意聚集。比如，收拾房間，書放在書架上，衣服放進衣櫥，碗盤放在碗櫥，...。不能把碗朝衣櫥里放，衣服堆到書架上，...。到動物園參觀，老虎與老虎關在一個籠子里，熊貓與熊貓關在另一個籠子里。不能把熊貓與老虎關在一起，否則熊貓要被老虎吃光了。這就是「物以類聚」。

在數學里，也常用到這種同類相聚的思想。

以名數為例，3元和2元的單位都是元，可以加，等於5元。3元8角和2元3角也可以加，但要注意元只能跟元加，角只能跟角加，元不能跟角加，答案應該是6元l角。不同名數，如果可以化為相同名數，必須化相同以後再加；如果不能化成同名數，就不能加。例如，3千克和6元表示不同的量，這兩個單位無論如何也不能化為相同，所以下能相加。

整數加減法法則，為什麼要強調「數位對齊」？因為數位對齊以後，同數位上的數字的單位相同，可以相加減。同樣，小數加減法強調「小數點對齊」，因為一旦小數點對齊了，整數部分和分數部分的數位也都對齊了，於是便可以相加減。

再看看分數的加減法。同分母的分數單位相同，可以直接相加減；異分母的分數單位不同，不能直接相加減，必須先通分。通分的實質就是把不同單位的分數化成相同單位的分數。分數單位相同，才能相加減。

現在，我們看看合並同類項的問題，這是代數式加減法的基礎。與能相加，單位可以看成是。可以理解為3個，可以理解為5個，合並起來應該是8個 ，即

。

同理，6ab減去4ab，可以把單位看成是ab,6個ab減去4個ab，得2個ab，即

6ab－4ab=2ab。

所以，對多項式的加減法而言，同類項才能合並，不是同類項不能合並。總而言之，物以類聚，在進行代數加減法時，要注意「同類」這個特點。

例1、合並同類項
（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正確去掉括弧）
=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合並同類項）
=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （應按小括弧，中括弧，大括弧的順序逐層去括弧）
=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括弧）
=2a-[-8a+8b] （及時合並同類項）
=2a+8a-8b （去中括弧）
=10a-8b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二個括弧前有因數6）
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括弧與分配律同時進行）
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合並同類項）
=4m2n-2mn2

例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。

解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括弧）
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合並同類項）
=4x2-2xy-3y2（按x的降冪排列）

（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括弧）
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合並同類項）
=2x2-6xy+7y2 （按x的降冪排列）

（3）∵2A-B+C=0

∴C=-2A+B
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括弧，注意使用分配律）
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合並同類項）
=-5x2+10xy-9y2 （按x的降冪排列）

例3．計算：
（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

（3）化簡：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2 （去括弧）
=(-)m2-mn+(-+)n2 （合並同類項）
=-m2-mn-n2 （按m的降冪排列）

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括弧）
=0+(-2-3-3)an-an+1 （合並同類項）
=-an+1-8an

（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一個整體]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括弧）
=(1--+)(x-y)2 （「合並同類項」）
=(x-y)2

例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。

分析：由於已知所給的式子比較復雜，一般情況都應先化簡整式，然後再代入所給數值x=-2，去括弧時要注意符號，並且及時合並同類項，使運算簡便。

解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括弧）
=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及時合並同類項）
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括弧）
=3x2-2{-15x2-20x+1} （化簡大括弧里的式子）
=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括弧）
=33x2+40x-2

當x=-2時，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50

例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項，求3m+2n的值。

解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項

∴對應x,y的次數應分別相等

∴3m-1=5且2n+1=5

∴m=2且n=2

∴3m+2n=6+4=10

本題考察我們對同類項的概念的理解。

例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。

解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy

∵x+y=6，xy=-4

∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2

說明：本題化簡後，發現結果可以寫成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最後結果，而沒有必要求出x,y的值，這種思考問題的思想方法叫做整體代換，希望同學們在學習過程中，注意使用。

三、練習

（一）計算：

（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)

（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)

（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}

（二）化簡

（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

（2）1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5|

（三）當a=1，b=-3，c=1時，求代數式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。

（四）當代數式-(3x+6)2+2取得最大值時，求代數式5x-[-x2-(x+2)]的值。

（五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。

練習參考答案：

（一）計算：

（1）-a+9b-7c （2）7x2-7xy+1 （3）-4

（二）化簡

（1）∵a>0, b<0

∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)
=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5

（2）∵1<a<3

∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7

（三）原式=-a2b-a2c= 2

（四）根據題意，x=-2,當x=-2時，原式=-

（五）-2（用整體代換）

7. 4.2÷x=6，解方程

4.2÷x=6解方程式過程如下：

4.2÷x=6

解：4.2=6x

6x=4.2

x=0.7

解方程的幾個常用方法

1、合並同類項：使方程變形為單項式。

2、應用等式的性質進行解方程。

3、估演算法：剛學解方程時的入門方法。直接可以估計方程的解，然後代入原方程驗證。

4、移項：將含未知數的項移到左邊，常數項移到右邊

例如：3+x=18

解：x=18-3

x=15

8. 合並同類項問題

對於「若x²+3x+5=7,則3x²+9x－2=______」題目：①可以用降次法：因為x²+3x+5=7故：x²=2-3x（用x的一次式2-3x代替x²，起到了降次的作用）然後把3x²+9x－2中的x²用2-3x代替故：3x²+9x－2=3（2-3x）+9x－2=6-9x+9x-2=4 ②整體代人比較x²+3x和3x²+9x，3x²+9x=3(x²+3x)故：可以先求出x²+3x的值（x²+3x=2）故：3x²+9x=3(x²+3x)=3×2-2=4 對於「已知α²－αb=8,αb－b²=-4,則α²－b²=______,α²－2αb+b²=_____.」
根據已知條件，結合所求，來決定把已知條件相加、還是相減
由「α²－b²」缺少ab項，而α²－αb=8,αb－b²=-4,中含ab項互為相反數
故把兩式相加可得：（α²－αb）+（αb－b²）=α²－b²=4

由「,α²－2αb+b²」與已知條件中的「αb－b²=-4,」可知：含b²項互為相反數
故把兩式相減可得：（α²－αb）-（αb－b²）=12=α²－2αb+b²

9. excel怎樣合並同類項並求和

方法如下

操作設備：戴爾電腦

操作系統：win10

操作軟體：excel2017

1、首先打開excel。

Microsoft Excel製作表格時常用快捷鍵：

1、按Ctrl+N新建一個excel文件。

2、按Ctrl+W關閉excel文件。

3、按Shift不松點擊關閉按鈕，可以關閉所有打開excel文件。

4、插入一個工作表，每按一次F4鍵，就會插入一個新工作表。

5、按Ctrl+PageDown或PageUp可以快速查看工作表。按Ctrl+9 隱藏行。

6、按Ctrl+0隱藏列。

7、按Ctrl+-(減號) 刪除行。

8、按Ctrl+上下左右箭頭，可以快速跳轉到當前數據區域的邊界。

9、按ctrl+shift+end鍵，可以選取非連續的區域。

10. 什麼是合並同類項

合並同類項就是逆用乘法分配律 把多項式中同類項合成一項，叫做合並同類項（combining like terms）。 如果兩個單項式，它們所含的字母相同，並且各字母的指數也分別相同，那麼就稱這兩個單項式為同類項。如2ab與－3ab，m2n與m2n都是同類項。特別地，所有的常數項也都是同類項。 把多項式中的同類項合並成一項，叫做同類項的合並（或合並同類項）。同類項的合並應遵照法則進行：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。