初中奧數常用方法

① 怎樣學好奧數

學好奧數的五個小竅門 有的人認為學習是一門苦差事，也有的人認為學習是一種很有意思的事，覺得學習很輕松很快樂。其實人在智力上並沒有多大的區別，主要是學習習慣或學習方法不對頭，所以才導致很多人覺得學習很難，很怕學習。學習並沒有捷徑可行，它是一種扎扎實實的積累，是不斷進步不斷更新的思考。要想一口吃個胖子那是不可能的事，所以很誠懇的告訴家長和學生們，不要急於求成，必須一步一個腳印的去學習。下面總結的幾種學習方法，希望對大家有所幫助。也希望能靜下心來讀一讀。相信會有所幫助。第一種：記筆記這方法其實很普遍也很簡單，但恰恰是很多同學不容易做到的，記筆記有很多好處，一是可以把老師的精華記錄下來方便復習，二是練習學生的書寫能力，三是可以讓學生養成邊聽邊寫的學習能力，這對於提高學習效率是非常有效的。第二種：錯題本很多孩子都馬虎，但有些馬虎其實是同學對知識點理解不清晰造成的，這類的題目一定要記錄下來。還有的是出題者故意設計的陷阱，這也可以記錄下來，定時復習，久了之後很多馬虎自然而然地就避免了。第三種：題目分類本和錯題本一樣，專門記錄自己做過的試題，分類指的是將自己做過的試題分為幾大類，一類是極其簡單，自己一看就會的。一類是有一定難度，需要思考找到突破口的，還有一類就是難度很大，需要綜合運用很多知識並進行推理才能解答的，後兩類都應該是我們的記錄重點。在對試題分類的過程中同學自然地就增強了對試題的進一步理解。第四種：舊題新解不定時的翻翻原來做過的試題，但是重點是思考有沒有新的解題思路和解題技巧。這樣不斷地增加思考有利於形成學生思考習慣的形成，也有利於學生發散思維的形成，多角度考察問題的思路，並隨時利用新學知識去解決問題。第五種：學習小組定期地和小組成員分享好試題，好方法，好技巧，好經驗，即可以增加同學之間的情感，又可以在交朋友的過程學習到新的東西，提高學習效率，培養合作精神，增強協調能力

在告訴你方法之前先提醒你，奧數和優秀學生有什麼必然的聯系嗎？？ 但是你父母估計也知道，但是人家孩子都學了，自己孩子不學就生怕自己孩子落後了，哎~~這就是中國的國情，人太多，導致了競爭太激烈。。。既然我們沒有改變這一現狀的實力，就只有默默順應了。。廢話說的太多了，其實學好奧數，沒什麼訣竅，更沒什麼捷徑，也沒有你所謂的「幾個稍微快速一點的方法」，唯一的辦法就是一個字「做」，但是不能盲目的做，自己選一本適合自己水平的習題冊，一條一條的做，千萬別一下興沖沖的跑到書店一買就買個五六本，然後回家這本做兩條，那本做兩條，這是做題的大忌，無數的高考狀元已經總結出了這個經驗，就是：選一本到兩本正真適合自己的習題冊，一題一題的認真啃，認真做，爭取把每題都吃透，都弄懂。 說實話，奧數題目千變萬化但是萬變不離其宗，只有夯實基礎，你才能立於不敗之地。 另外就是要對自己有信心，這個比什麼都重要，我記得我小學的時候奧數一開始靠五十幾分，到了初中不照樣拿奧賽一等獎，所以別怕，加油~~~

做題，有選擇性和針對性的做題： 「題海無邊，題型有限」。學習數學必須要有扎實的基本功，有了扎實的基本功再進行「奧數」的學習就顯得水到渠成了。在孩子真正掌握了「奧數」的學習方法後，堅持每天做一定數量的練習題就顯得尤為重要。做題的前提是對學過的知識有了透徹的領悟，做題不光是只做難題，簡單、中等、難，這三類題都要做，最好把比例控制在3：5：2為最佳。從而避免了孩子難題還會做，中等題和基本題總是准確率不高的現象。五年級開始後要堅持每天做十道左右的題。為了提高孩子解題速度，根據題目的難度每次限時40-60分鍾，然後由家長嚴格計時並根據標准答案判分。記錄不會做或做錯的題目，有能力的家長可以自己給孩子講解，最好把一時不理解的題目請教相關的有豐富經驗的老師，直至弄懂、弄通為止！！！對於做題中發現的問題及時解決，這是我們做題最終的也是最重要的目的！以前不會做或做錯的題目，以後一定要讓孩子不定時的至少再做一次！題目的選擇可根據正在學習的奧數課程和輔導老師的建議，由孩子和家長一起討論來決定。學習幾個知識點後一定要做一些綜合試卷或綜合題，主要針對孩子學習的「薄弱」環節，要求輔導老師必須有針對性地給孩子多做些題目。做題的另一個目的就是要從小培養孩子具有舉一反三、融會貫通的能力。注意：剛開始做題前一定要對所學知識已經透徹、深刻的掌握，否則題做得再多的也只會事倍功半，起不到我們想要的效果。

要相信，奧術不難，它只是個傳說

② 初中奧數求三角形面積

計算平面圖形的面積問題是常見題型，求平面陰影部分的面積是這類問題的難點。不規則陰影面積常常由三角形、四邊形、弓形、扇形和圓、圓弧等基本圖形組合而成的，在解此類問題時，要注意觀察和分析圖形，會分解和組合圖形。介紹幾種常用的方法。

一、轉化法

此法就是通過等積變換、平移、旋轉、割補等方法將不規則的圖形轉化成面積相等的規則圖形，再利用規則圖形的面積公式，計算出所求的不規則圖形的面積。

例1. 如圖，點C、D是以AB為直徑的半圓O上的三等分點，AB=12，則圖中由弦AC、AD和弧CD圍成的陰影部分圖形的面積為_________。

③ 誰知道學習奧數的方法

現在學奧數的同學越來越多，伴隨而來的問題就是奧數到底有什麼用，應該怎麼學奧數才能學好，下面我就我自己以前學習和教學的一些經驗和大家談談這兩個問題。

一、學奧數到底有什麼用

我想對目前絕大部分學奧數的孩子和他們的家長來說，目的只有一個，那就是通過各種杯賽獲獎得到一個上重點中學試驗班的機會，這個本身是無可厚非的，因為現在的升學制度決定了奧數已經成為升學的一個重要手段。通過和家長的一些接觸我也了解到很多家長認為現在學奧數是權誼之計，這個東西以後根本沒用。我認為這個觀點是有失偏頗的，雖然我們目前學的某些內容，比如抽屜原理等，可能以後在初中甚至高中的課本里我們都根本不可能接觸到的，但是我們學習的其實是一些思想方法，更具體的說，是培養一種解決問題的能力。能把小學奧數學好的同學，我相信學習中學的知識的時候，至少在理科方面，那絕對是游刃有餘的。

就我自己的經歷來說，我小學在區奧數班裡的同學基本上都考進了青島最好的中學（我是青島人），而且在班上大部分都是拔尖的，這里我所說的拔尖不是單單數學一科，而是綜合成績，因此當年和我一起學奧數學得比較好的同學基本上都去了名牌大學。為什麼呢？因為小學奧數學的好，初中的數理化基本上不用下任何功夫，因為知識雖然是新的，但學起來的難度比我們的奧數簡單的多，而那些沒學過奧數的同學可能就比較吃力，初中里數學占兩門課，我們省下這兩門課的時間去多背些英文單詞，多看看語文等等，學習成績當然會比較好，學習起來也比較輕松。

當然，剛才說的問題可能比較長遠一點，為的是讓大家明白學奧數對將來的發展是有用的，而且並不會因此而耽誤你其他科目或者興趣的發展，拿我自己來說，雖然奧數陪伴我從小學三年級到高三，一路升學全都是直接靠競賽保送，但是平時我其他科目的成績同樣在班上是名列前茅的，而且自己的興趣如足球，音樂，橋牌等一點也沒耽誤。我想說的是奧數不是苦差事，關鍵是學習的方法。下面說一下關於該怎麼學奧數的問題。

二、怎樣學好奧數

經常有人問我：「怎麼樣能快速提高奧數學習效果？」我想大家都知道欲速則不達的道理，如果真的起步比較晚的話，就應該從重點抓起，比如應用題，數論這些考試必考的內容，先把少數重要的專題學好，而不能圖快，想一舉把所有內容用短短的時間全學會，囫圇吞棗的結果是：各個內容你可能都見過，老師提到什麼方法你可能也知道，但是給你出幾個題你可能就做不出來了。這也是一些六年級同學在做診斷測試的時候暴露出來的問題。因此，在時間有限而以前奧數知識接觸的少的話，就只能先舍棄一些不太常考的內容，把重要的內容認真學好。

學奧數最佳的起步時間應該是三四年級，這個時間啟蒙教育特別重要，能不能盡快入門，或者說「開竅「，這是一個很重要的時期。五年級的時候最好就應該把六年級的內容學的差不多了，至少是課本上的內容要都掌握，因為杯賽基本上都在六年級上學期舉行，因此准備的越早對我們越有利。

下面具體談一下奧數的學習方法學奧數有訣竅嗎？根據我學習奧數的經驗，答案是沒有。但如果非要我說一個的話，那就是「做題」。那麼這里就有兩個問題了，一是我該做哪些題呢？二是我該做多少，應該怎麼做呢？我們先說一下做哪些題，現在市面上的奧數書種類繁多，我見過有的家長給孩子買了一大堆，但是真正好好拿來看和做的書卻不多，這里就有一個選擇書籍的問題，我覺得以下的幾本書是比較值得推薦的，《華羅庚學校數學課本》，這本書內容不太難，適合入門學習。《華羅庚思維訓練導引》是一本分類習題集，每個專題15個題目，雖然有的題目偏難，但這本書選題都非常有代表性，值得一做（做三星題目為主）。

除了專題訓練外，大量的綜合練習也是必不可少的，《小學數學ABC》和《小學數學奧林匹克試題詳解》這2本書非常好，第一本上面有幾位奧數專家編寫的模擬題，第二本是歷屆中國小學數學奧林匹克競賽的試題（這是一個非常權威的全國范圍的數學競賽，因為是4月進行所以北京的同學可能不太重視，但這個比賽的水平還是很高的），我去年輔導的一個同學就是認真的把這2本書做了一遍取得了非常好的效果並在資源杯的比賽里獲得了二等獎的好成績。剛才說了做什麼題，那為什麼同樣大家都在做那些題，有的人能獲獎有的人卻不能呢？

我們說一下做題的態度問題，我們為什麼要做這些題呢？有的同學把做題當作一項繁重的任務來看，家長要求每天做多少自己就掰著指頭做多少道題來達到家長的要求，這樣是不可取的。我們做綜合練習的時候是抱著找出自己哪塊知識有問題的想法去做的，比方說我做了五套模擬題，行程問題總是出錯，那就說明你這個方面掌握的不好，那就應該找相關的內容看一下，再集中做幾道這個方面的問題（題目可以在劉京友編寫的《題庫》里找）。

通過做綜合練習找出自己問題所在，再集中的有針對性的加強這方面的練習，達到差漏補缺的目的。這就要求我們每次做完題，不會的或者做錯的一定要弄明白為止，有的同學可能一天做好幾套題目，做完了對對答案，每套錯的都不多，自我感覺也不錯，做了半天也累了就把書扔下不管了，這樣的學習是沒有效果的，因為你原先會的還是會，不會的那些呢？還是不會！

因此題目不在於你做了多少，關鍵是你遇到的每一道題目無論你當時是否會做，事後你是否都真正理解了，再遇到類似的題目還會不會做。如果我真正能做到做一套題就把裡面所有的題目吃透，那麼我學習的效果要比剛才提到的一天做好幾套但不注意總結的同學好的多。

怎麼總結呢？我的做法是這樣的，遇到不會的難題或者做錯的題目（哪怕是一丁點的馬虎也不要放過），最好找一本厚一點的本子，遇到不會的和做錯先把題目用圓珠筆抄在本子上，弄懂以後合上書本，自己把解答用鉛筆寫在題目下面，這么做有幾個好處，首先題目和解答用不同的筆這樣看起來一目瞭然，其次，要求自己盡快把不會的題目搞懂，這樣才能往本子上寫。最後，也是比較重要的，參加考試之前拿出來看看，以前你做錯的和掌握的不牢固的題目都在這上面呢，對你來說還有一本比這更好的教材么？也許有的同學覺得這樣浪費時間，我的老師這么要求我的時候我也有過這個想法，但我自己做了以後發現，其實你好好把題目總結一下花不了太多時間，而且對自己的幫助真的很大，希望同學們也能做到這點，至少，對於做錯的題目一定要引起重視。每天學習完或者做完題自己都問問自己，我今天學到了什麼新的方法，我哪個題目思路上有問題以後要注意的。總結不光在筆頭上，思想上也要經常總結，不能學了半天連自己學會了什麼還有哪些該掌握的沒掌握都不清楚。

最後說說關於考試的心態，因為關繫到升學，可能家長和同學的壓力都比較大，我自己也經歷過也很清楚。但是對於參加競賽，一個平和的心態是非常重要的，要做到自信，細心，耐心。自信就來源於平時良好的學習方法和學習態度，我們平時訓練做的題其實很多比你考試遇到的要難，所以平時只要抓的緊，考試不會遇到什麼特別困難的題目。細心也是必不可少的，有的同學水平很高，但是卻獲不了獎，原因就在於一些容易的題

④ 初中奧數

⒈十字相乘法概念
十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1,a2的積a1•a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1•c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果:在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。 基本式子：x^2;+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所謂十字相乘法,就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解.比如說:把x^2+7x+12進行因式分解.
上式的常數12可以分解為3*4,而3+4又恰好等於一次項的系數7,所以
上式可以分解為:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常數-15可以分解為5*(-3).而5+(-3)又恰好等於一次項系數2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).就這么簡單.
例題

例1 把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分
別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項系數.
分解二次項系數(只取正因數)：
2＝1×2＝2×1；
分解常數項：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項系數－7.
解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
一般地，對於二次三項式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
� ╳
a2 c2
a1c2+a2c1
按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax2+bx+c的一次項系數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像這種藉助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
例2 把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次項系數6及常數項-5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種
2 1
╳
3 -5
2×(-5)+3×1=-7
是正確的，因此原多項式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
指出：通過例1和例2可以看到，運用十字相乘法把一個二次項系數不是1的二次三項式因式分解，往往要經過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.
對於二次項系數是1的二次三項式，也可以用十字相乘法分解因式，這時只需考慮如何把常數項分解因數.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是
1 -3
╳
1 5
1×5+1×(-3)=2
所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析：這個多項式可以看作是關於x的二次三項式，把-8y^2看作常數項，在分解二次項及常數項系數時，只需分解5與-8，用十字交叉線分解後，經過觀察，選取合適的一組，即
1 2
�╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解為兩個關於x，y的一次式.
例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形後的多項式再因式分解.
問：兩上乘積的因式是什麼特點，用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便?
答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x-y)，它是第一個因式的二倍，然後把(x-y)看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關於(x-y)的二次三項式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2)=－3
指出：把(x-y)看作一個整體進行因式分解，這又是運用了數學中的「整體」思想方法.
例5 x^2+2x-15
分析：常數項(-15)<0，可分解成異號兩數的積，可分解為(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)
(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2。
=(x-3)(x+5)
總結：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那麼
kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)
a b
╳
c d

通俗方法

先將二次項分解成（1 X 二次項系數），將常數項分解成（1 X 常數項）然後以下面的格式寫
1 1
X
二次項系數 常數項
若交叉相乘後數值等於一次項系數則成立 ，不相等就要按照以下的方法進行試驗。（一般的題很簡單，最多3次就可以算出正確答案。）
需要多次實驗的格式為：（注意：此時的abcd不是指（ax^2+bx+c）裡面的系數，而且abcd最好為整數）
a b
╳
c d
第一次a=1 b=1 c=二次項系數÷a d=常數項÷b
第二次a=1 b=2 c=二次項系數÷a d=常數項÷b
第三次a=2 b=1 c=二次項系數÷a d=常數項÷b
第四次a=2 b=2 c=二次項系數÷a d=常數項÷b
第五次a=2 b=3 c=二次項系數÷a d=常數項÷b
第六次a=3 b=2 c=二次項系數÷a d=常數項÷b
第七次a=3 b=3 c=二次項系數÷a d=常數項÷b
......
依此類推
直到（ad+cb=一次項系數）為止。最終的結果格式為(ax+b)(cx+d)
例解：
2x^2+7x+6
第一次：
1 1
╳
2 6
1X6+2X1=8 8>7 不成立 繼續試
第二次
1 2
╳
2 3
1X3+2X2=7 所以 分解後為:(x+2)(2x+3)
[編輯本段]⒉十字相乘法（解決兩者之間的比例問題）

原理

一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩餘部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=C
X=(C-B)/(A-B)
1-X=(A-C)/(A-B)
因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C)
上面的計算過程可以抽象為：
A ………C-B
……C
B……… A-C
這就是所謂的十字相乘法。

十字相乘法使用時的注意

第一點：用來解決兩者之間的比例問題。
第二點：得出的比例關系是基數的比例關系。
第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放在對角線上。

例題

某高校2006年度畢業學生7650名，比上年度增長2%，其中本科畢業生比上年度減少2%，而研究生畢業數量比上年度增加10%，那麼，這所高校今年畢業的本科生有多少人？
十字相乘法
解：去年畢業生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。
本科生：-2%………8%
…………………2%
研究生：10%……… 4%
本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。
7500×2/3=5000
5000×0.98=4900
這所高校今年畢業的本科生有4900人。
[編輯本段]3.十字相乘法解一元二次方程
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0
(3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得
x^2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x^2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。
注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。
(3)解：6x^2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。
(4)解：x^2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

例題

x^2-x-2=0
解：(x+1)(x-2)=0
∴x+1=0或x-2=0
∴x1=-1,x2=2
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⑤ 要初中奧數什麼的用的到的因式分解的公式，分式的一些公式及二次根式用的到的公式，有用的

二次三項式，十字相乘分解因式，
不妨用分組分解法，先做草稿，
正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )
把單項式 mx = (a+b)x ，拆開變成 ax + bx ，
就能夠分組，提取公因式進行分解。

【】關鍵就看常數項的正負，決定一次項怎樣一分為二，
常數項不變，只是一次項變成相反數，一次項一分為二的絕對值就不變；
一次項不變，只要常數項變成相反數，一次項就要改變一分為二的方式；

我們都知道完全平方式，有平方和 a" + b"，
x" + 10x + 25 = ( x + 5 )" ，
x" - 10x + 25 = ( x - 5 )" ，

再看看 x" ± 10x ± 24，
一個 ± 符號，正負就有 2 種情況，
兩個 ± 符號，總共就有 4 種情況，
這 4 種情況都能夠分解因式，看吧

【】如果常數項是正數，
一次項就是拆開兩個絕對值比原來小的兩個項；
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )
或者
= x" + 10x + 25 - 1
= ( x + 5 )" - 1"
= ( x + 5 + 1 )( x + 5 - 1 )
= ( x + 6 )( x + 4 )

常數項 +24 不變，一次項 ±10x 就都是拆開 4x 與 6x 的和，
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )
或者
x" - 10x + 25 - 1
= ( x - 5 )" - 1"
= ( x - 5 - 1 )( x - 5 + 1 )
= ( x - 6 )( x - 4 )

【】如果常數項是負數，
一次項系數就是分開兩個項的相差數；
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x - 12 )( x + 2 )

常數項 -24 不變，一次項 ±10x 就都是拆開 12x 與 2x 的相差數，
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x + 12 )( x - 2 )

【】二次三項式，分解因式，
這樣也是技巧、竅門，
關鍵就看 c 與 a 的正負，
只要熟悉這個方法，
x" + bx + c，
ax" + bx + c，
ax" + bxy + cy"，
我們都同樣做得方便。

這樣的二次三項式，還有
x" ± 5x ± 6，
x" ± 10x ± 24，
x" ± 15x ± 54，
x" ± 20x ± 96，
x" ± 25x ± 150，
……
8x" ± 26xy ± 15y"，
你自己再做一做，感受一下其中的奧秘吧。

⑥ 初中生學奧數來得及嗎以及學奧數的方法

初中奧數教程全三冊.pdf

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初中奧術教學

⑦ 怎樣學習初中奧數

初中的奧數，可以鍛煉你的思維，同時，如果輔導教程和上課的內容如何相結合的話，會使你看問題的角度更為深入，完整。平時，可以在完成了課堂作業之後，多額外看上一兩道有點兒難度的奧數題，先自己想思路，然後在卡殼的地方看看書上是怎麼說的，然後不要一次看完，再自己想想，如果是我會怎麼繼續，然後一步步的向最終的答案靠近。
做完一道題一定要回味一下，看看是否有新的收獲，相同的方法是不是能夠在其他的一系列的題中得到應用。
總之，希望你可以在興趣的基石上，在數學方面走得更快，更遠。

⑧ 初中數學常用的幾種解題方法初中數學26題解題方法

1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

⑨ 求概率的常見方法有哪些，初中數學的

一、列表法求概率 1、列表法 用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 2、列表法的應用場合 當一次試驗要設計兩個因素， 並且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常採用列表法。
二、樹狀圖法求概率 1、樹狀圖法 就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。 2、運用樹狀圖法求概率的條件 當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果 ，通常採用樹狀圖法求概率。
三、利用頻率估計概率 1、利用頻率估計概率 在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率。 2、在統計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。 3、隨機數 在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作。把這些隨機產生的數據稱為隨機數。