命題證明的常用方法

① 證明題的做題方法是什麼

順著已知條件，應用各種公理和定理，對單個命題證明，或者說是利用普通性的結論對個別命題的成立做出證明，例如已知角A，角B，邊長等等條件，讓證明兩個三角形全等之類的命題。該方法稱為演繹法。

從結論找條件，意思是說該結論成立，但是要從個別性知識，引出一般性知識的推理，是由已知真的前提，引出可能真的結論，通俗的說，就是根據一個個別現象，證明某個結論的成立，比如證明各位數相加能被3整除的數字，其本身也能被3整除。

反證法

由於原命題與逆否命題等效，所以當證明原命題有困難或者無法證明時，可以考慮證明它的逆否命題，通過正確推理如果逆否命題正確或者推出與原命題題設、公理、定理等不相容的結論，從而判定結論的反面不成立，也就證明了原命題的結論是正確的。

反證法視逆否命題的題設也就是原命題的結論的反面的情況又分為兩種：

1、歸謬法：若結論的反面只有一種情況，那麼把這種情況推翻就達到證明的目的了。

2、窮舉法：若結論的反面不只一種情況，則必須將所有情況都駁倒，這樣才能達到證明的目的。

② 證明題怎麼做

從命題的題設出發，經過逐步推理，來判斷命題的結論是否正確的過程，叫做證明。要證明一個命題是真命題，就是證明凡符合題設的所有情況，都能得出結論。要證明一個命題是假命題，只需舉出一個反例說明命題不能成立。證明一個命題，一般步驟如下：（1）按照題意畫出圖形；（2）分清命題的條件的結論，結合徒刑，在「已知」一項中寫出題設，在「求證」一項中寫出結論；（3）在「證明」一項中，寫出全部推理過程。一、直接證明
1、綜合法
（1）定義：一般地，利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法.（2）綜合法的特點：綜合法又叫「順推證法」或「由因導果法」.它是從已知條件和某些學過的定義、公理、公式、定理等出發，通過推導得出結論.2、分析法
（1）定義：一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法.（2）分析法的特點：分析法又叫「逆推證法」或「執果索因法」.它是要證明結論成立，逐步尋求推證過程中，使每一步成立的充分條件，直到最後，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.二、間接證明
反證法
1、定義：一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.2、反證法的特點：
反證法是間接證明的一種基本方法.它是先假設要證的命題不成立，即結論的反面成立，在已知條件和「假設」這個新條件下，通過邏輯推理，得出與定義、公理、定理、已知條件、臨時假設等相矛盾的結論，從而判定結論的反面不能成立，即證明了命題的結論一定是正確的.3、反證法的優點：
對原結論否定的假定的提出，相當於增加了一個已知條件.4反證法主要適用於以下兩種情形：
（1）要證的結論與條件之間的聯系不明顯，直接由條件推出結論的線索不夠清晰；（2）如果從正面證明，需要分成多種情形進行分類討論，而從反面進行證明，只要研究一種或很少的幾種情形

希望對你有所幫助。。望採納。。謝謝。。

③ 高中數學常用證明方法有哪些

1.比較法比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是兩個實數大小順序和運算性質的直接應用，比較法可分為差值比較法(簡稱為求差法)和商值比較法(簡稱為求商法)。
2.綜合法利用已知事實(已知條件、重要不等式或已證明的不等式)作為基礎，藉助不等式的性質和有關定理，經過逐步的邏輯推理，最後推出所要證明的不等式，其特點和思路是「由因導果」，從「已知」看「需知」，逐步推出「結論」。3.分析法分析法是指從需證的不等式出發，分析這個不等式成立的充分條件，進而轉化為判定那個條件是否具備，其特點和思路是「執果索因」，即從「未知」看「需知」，逐步靠攏「已知」。4.反證法有些不等式的證明，從正面證不好說清楚，可以從正難則反的角度考慮，即要證明不等式A>B，先假設A≤B，由題設及其它性質，推出矛盾，從而肯定A>B。凡涉及到的證明不等式為否定命題、惟一性命題或含有「至多」、「至少」、「不存在」、「不可能」等詞語時，可以考慮用反證法。
5.換元法換元法是對一些結構比較復雜，變數較多，變數之間的關系不甚明了的不等式可引入一個或多個變數進行代換，以便簡化原有的結構或實現某種轉化與變通，給證明帶來新的啟迪和方法。主要有兩種換元形式。(1)三角代換法：多用於條件不等式的證明，當所給條件較復雜，一個變數不易用另一個變數表示，這時可考慮三角代換，將兩個變數都有同一個參數表示。此法如果運用恰當，可溝通三角與代數的聯系，將復雜的代數問題轉化為三角問題根據具體問題，實施的三角代換方法有：①若x2+y2=1，可設x=cosθ，y=sinθ；②若x2+y2≤1，可設x=rcosθ，y=rsinθ(0≤r≤1)；③對於含有的不等式，由於|x|≤1，可設x=cosθ；④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可設x=taaA，y=tanB，z=tanC，其中A+B+C=π。(2)增量換元法：在對稱式(任意交換兩個字母，代數式不變)和給定字母順序(如a>b>c等)的不等式，考慮用增量法進行換元，其目的是通過換元達到減元，使問題化難為易，化繁為簡。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t進行換元。
6.放縮法放縮法是要證明不等式A<B成立不容易，而藉助一個或多個中間變數通過適當的放大或縮小達到證明不等式的方法。放縮法證明不等式的理論依據主要有：(1)不等式的傳遞性；(2)等量加不等量為不等量；(3)同分子(分母)異分母(分子)的兩個分式大小的比較。常用的放縮技巧有：①舍掉(或加進)一些項；②在分式中放大或縮小分子或分母；③應用均值不等式進行放縮。

④ 數學證明方法的分類

證明命題的方法：
大多數命題都取下面兩種形式中的一種：
「若P,則Q」 P=>Q
「P,當且僅當Q」 P<=>Q
要證後一種。我們先證「P蘊涵Q」再證「Q蘊涵P」即可。
而證明「P蘊涵Q」通常有三種方法：
1。最直接的方法是，假設P使真的在設法去推導Q是真的。這里不必擔心P是假的的情況。因為「P蘊涵Q」自然是真的。（這涉及蘊涵的概念，相信你是清楚的）
2。第二種方法是寫出它的逆否「（非Q)蘊涵(非P)」然後證明它。
這時我們假定（非Q)是真的，然後設法推證非P是真的。
3。歸謬法。（反證法就是歸謬法！！！）
想真正弄清反證法，我們還得做些准備。
先看看什麼是矛盾吧，它的定義是精確的。
觀察P與（非P)這個命題。用真值表。
P 非P P與（非P)
T F F
F T F
我們發現，無論P是T還是F，命題P與（非P)永遠是F.這時我們說P與（非P)是一個矛盾。
再看一個真值表，討論P與（非Q).
P Q 非Q P與（非Q) 非[P與（非Q)] P蘊涵Q
T T F F T T
T F T T F F
F T F F T T
F F T F T T
我們發現非[P與（非Q)]和P蘊涵Q同T同F，他們是邏輯等價的。

現在我們可以討論反證法了。
運用反證法。假設P和非Q都是真的。然後尋找一個矛盾。由此斷定我們的假設是假的。即「非[P與（非Q)]」是真的。而這與 「P蘊涵Q 」等價。從而證明了P蘊涵Q真。
具體的證明需要運用具體數學知識，以上只是最一般的方法以及邏輯原理。

⑤ 數學上證明與自然數n有關的命題時常用的一種方法是什麼

1：歸納法分為兩種：完全歸納法和不完全歸納法

2：完全歸納法是指對所有的情況一一證明。所以數學歸納法不是完全歸納
法。

3：不完全歸納法是指並不對所有情況一一證明。所以數學歸納法屬於不
完全歸納法。

4:數學歸納法是這樣的：
定義----與自然數有關的數學命題，若先證得n取第一個

值n0時命題成立，然後假設當時命題成立，

再證明當n=k+1時命題也成立，則可斷言此命題

對n取n0後的一切自然數都成立，這種推理方法

叫數學歸納法。

⑥ 判斷一個命題是假命題的常用方法是

1.反證法：
反證法是屬於「間接證明法」一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而導出矛盾推理而得。

反證法的證題模式可以簡要的概括我為「否定→推理→否定」。即從否定結論開始，經過正確無誤的推理導致邏輯矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是「否定之否定」。應用反證法證明的主要三步是：否定結論 → 推導出矛盾 → 結論成立。實施的具體步驟是： 第一步，反設：作出與求證結論相反的假設； 第二步，歸謬：將反設作為條件，並由此通過一系列的正確推理導出矛盾； 第三步，結論：說明反設不成立，從而肯定原命題成立。
2.倒推法
從結論推條件 推翻命題
3.順推法
從條件推結論 與已有結論不同 推翻命題

⑦ 命題的證明與推導有哪些形式

1.直接證明法
2.真值表法
3.範式法
4.CP規則法
5.反證法
不同學校，不同老師歸納的不一樣。可以去知網看看。

⑧ 命題（假命題）反證法

反證法 反證法是數學中常用的一種方法，而且有些命題只能用它去證明。這里作一簡單介紹。用反證法證明一個命題常採用以下步驟：

1） 假定命題的結論不成立，

2） 進行推理，在推理中出現下列情況之一：與已知條件矛盾；與公理或定理矛盾，

3） 由於上述矛盾的出現，可以斷言，原來的假定「結論不成立」是錯誤的。

4） 肯定原來命題的結論是正確的。

用反證法證明命題實際上是這樣一個思維過程：我們假定「結論不成立「，結論一不成立就會出毛病，這個毛病是通過與已知條件矛盾；與公理或定理矛盾的方式暴露出來的。這個毛病是怎麼造成的呢？推理沒有錯誤，已知條件，公理或定理沒有錯誤，這樣一來，唯一有錯誤的地方就是一開始的假定。」結論不成立「與」結論成立「必然有一個正確。既然「結論不成立」有錯誤，就肯定結論必然成立了。

反證法也稱為歸謬法。英國數學家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）對於這種證法給過一個很有意思的評論。在棋類比賽中，經常採用一種策略，叫「棄子取勢」，即犧牲一些棋子以換取優勢。哈代指出，歸謬法是遠比任何棋術更為高超的一種策略。棋手可以犧牲的是幾個棋子，而數學家可以犧牲的整個一盤棋。歸謬法就是作為一種可以想像的最了不起的策略而產生的。

我們來證明定理1和定理4的互逆性。需要證明兩個命題：

（1） 由定理1的成立得出定理4的成立；

（2） 由定理4的成立得出定理1的成立；

證明（1）。用反證法。從否定定理4 的結論開始。假定有 ，那麼根據定理1應當有 ，而這與定理4的條件矛盾。所要的矛盾找到了。定理的正確性得證。

思考題 讀者自己證明，由定理4的成立得出定理1的成立。

我們用集合的觀點作些說明。設

{在閉區間上的連續函數}； ={在閉區間上取得最值的函數}。

這是兩個不同的集合。上面的定理告訴我們，

即 是 的子集（圖2）。一個函數不在 中，一定不在 中，這就是逆否定理。它與正定理同真同假。

同樣的道理，逆定理與否定理同真同假。

思考題 證明，逆定理與否定理同真同假。

弄清定理的結構和定理的四種形式是重要的，為下面的充要條件研究作好了准備。但這只是問題的一個方面。要學好定理，我們還需要考慮以下五個問題：怎樣證明定理，怎樣推廣定理，怎樣運用定理，怎樣理解定理。

⑨ 真假命題要怎麼證明

要證一個命題為真，可以有多種證法，如直接從其它公式定理出發，或者採用反證法（即證逆否命題為真），要證一個命題為假很簡單，舉一個反例即可。