最大值有哪些方法求

㈠ 求函數的最大值和最小值的方法。

常見的求最值方法有:

1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.

2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.

3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.

4、利用均值不等式, 形如的函數, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.

5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值.還有三角換元法, 參數換元法.

6、數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值.求利用直線的斜率公式求形如的最值.

7、利用導數求函數最值2.首先要求定義域關於原點對稱然後判斷f(x)和f(-x)的關系：若f(x)=f(-x),偶函數；若f(x)=-f(-x),奇函數。

如：函數f(x)=x^3,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函數.又如：函數f(x)=x^2,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函數.

(1)最大值有哪些方法求擴展閱讀：

一般的，函數最值分為函數最小值與函數最大值。簡單來說，最小值即定義域中函數值的最小值，最大值即定義域中函數值的最大值。

函數最大（小)值的幾何意義——函數圖像的最高（低）點的縱坐標即為該函數的最大（小）值。

最小值

設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最小值。

最大值

設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最大值。

一次函數

一次函數（linear function），也作線性函數，在x,y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變數的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變數的值。

所以，無論是正比例函數，即：y=ax（a≠0） 。還是普通的一次函數，即：y=kx+b （k為任意不為0的常數，b為任意實數），只要x有范圍，即z<或≤x<≤m（要有意義），那麼該一次函數就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且與a的取值范圍有關系

當a<0時

當a<0時，則y隨x的增大而減小，即y與x成反比。則當x取值為最大時，y最小，當x最小時，y最大。例：

2≤x≤3 則當x=3時，y最小，x=2時，y最大

當a>0時

當a>0時，則y隨x的增大而增大，即y與x成正比。則當x取值為最大時，y最大，當x最小時，y最小。例：

2≤x≤3 則當x=3時，y最大，x=2時，y最小[3]

二次函數

一般地，我們把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數（quadratic function），其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。

注意：「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數」。

「未知數」只是一個數（具體值未知，但是只取一個值），「變數」可在一定范圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念（函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況），

但是函數中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別.如同函數不等於函數關系。

而二次函數的最值，也和一次函數一樣，與a扯上了關系。

當a<0時，則圖像開口於y=2x&sup2; y=&frac12;x&sup2;一樣，則此時y 有最大值，且y只有最大值（聯系圖像和二次函數即可得出結論）

此時y值等於頂點坐標的y值

當a>0時，則圖像開口於y=-2x&sup2; y=-&frac12;x&sup2;一樣，則此時y 有最小值，且y只有最小值（聯系圖像和二次函數即可得出結論）

此時y值等於頂點坐標的y值

參考資料：網路-函數最值

㈡ 最大值怎麼求這些都是求最值的常用方法

1、換元法求最值。
用換元法求最值主要有三角換元和代數換元，用換元法要特別注意中間變數的范圍。
2、判別式求最值。
主要適用於可化為關於自變數的二次方程的函數。
3、數形結合。
主要適用於幾何圖形較為明確的函數，通過幾何模型，尋找函數最值。
4、函數單調性。
先判定函數在給定區間上的單調性，而後依據單調性求函數的最值。

㈢ 最大值怎麼求

初等數學中，常用的最大值求解法，是配方法。通過配方，並結合已知的定義域來求解。
高等數學中引入一階導數，二階導數，來求解最值問題。具體是：在一階導數為零的點處，通過二階導數的正負來判斷，二階導數大於零的，可能是最小值。二階導數小於零的，可能是最大值。當然還要結合定義域端點值來判斷，具體可以參閱高等數學相關教材。
另外，有一個拉格朗日方程法，是用來計算給定條件下的最值問題。其中涉及多元函數求導。可以參閱相關高等數學教材。

㈣ 如何計算函數的最大值和最小值

最大值，即為已知的數據中的最大的一個值，在數學中，常常會求函數的最大值，一般求解方法有換元法、判別式求法、函數單調性求法、數形結合法和求導方法。

1.判別式求最值

主要適用於可化為關於自變數的二次方程的函數。根據二次方程圖像的特點，求開口方向及極值點即可。

2.函數單調性

先判定函數在給定區間上的單調性，而後依據單調性求函數的最值

3.數形結合

主要適用於幾何圖形較為明確的函數，通過幾何模型，尋找函數最值。

拓展資料：

示範解法

資料參考：網路 最大值 網路 最小值

㈤ 函數的最大值和最小值怎麼算

1、利用函數的單調性，首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值。

2、如果函數在閉合間隔上是連續的，則通過最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必須是域內部的局部最大值（或最小值），或者必須位於域的邊界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看內部的所有局部最大值（或最小值），並且還查看邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小）一個。

3、費馬定理可以發現局部極值的微分函數，表明它們必須發生在臨界點。可以通過使用一階導數測試，二階導數測試或高階導數測試來區分臨界點是局部最大值還是局部最小值，給出足夠的可區分性。

4、對於分段定義的任何功能，通過分別查找每個零件的最大值（或最小值），然後查看哪一個是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

(5)最大值有哪些方法求擴展閱讀：

求最大值最小值的例子：

（1）函數x^2在x = 0時具有唯一的全局最小值。

（2）函數x^3沒有全局最小值或最大值。雖然x = 0時的一階導數3x^2為0，但這是一個拐點。

（3）函數x^-x在x = 1 / e處的正實數具有唯一的全局最大值。

（4）函數x^3/3-x具有一階導數x^2-1和二階導數2x，將一階導數設置為0並求解x給出在-1和+1的平穩點。從二階導數的符號，我們可以看到-1是局部最大值，+1是局部最小值。請注意，此函數沒有全局最大值或最小值。

㈥ 如何求函數的最大值與最小值

求函數的最大值與最小值的方法：

f(x)為關於x的函數，確定定義域後，應該可以求f(x)的值域，值域區間內，就是函數的最大值和最小值。

一般而言，可以把函數化簡，化簡成為：

f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定義域內取值。

當k>0時，k(ax+b)²≥0，f(x)有極小值c。

當k<0時，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。

關於對函數最大值和最小值定義的理解：

這個函數的定義域是【I】

這個函數的值域是【不超過M的所有實數的（集合）】

而恰好（至少有）某個數x0，

這個數x0的函數值f(x0)=M，

也就是恰好達到了值域（區間）的右邊界。

同時,再沒有其它的任何數的函數值超過這個區間的右邊界。

所以,我們就把這個M稱為函數的最大值。

(6)最大值有哪些方法求擴展閱讀：

常見的求函數最值方法有：

1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值。

2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, 0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗。

3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值。

4、利用均值不等式, 形如的函數, 及, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立。

5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值。

㈦ 求代數式的最大值或最小值有哪些方法

1、合並同類項：把多項式中同類項合並成一項，叫做合並同類項。合並同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。

2、去括弧法則：括弧前足「+」號，把括弧和它前面的「+」號去掉，括弧里各項都不變符號；括弧前是「—」號，把括弧和它前面的「—」號去掉，括弧里各項都改變符號。

3、添括弧法則：添括導後，括弧前面是「+」號，括到括弧里的各項都不變符號；添括弧後，括弧前面是「—」號，括到括弧里的各項都改變符號。

例：求代數式-2m方-6m+12的最大值 2x方+4x+8的最小值。

解：-2m²-6m+12=-2（m²+3m+9/4）+12+9/2=-2（m+3/2）²+33/2，最大值是33/2 。

2x²+4x+8=2（x²+2x+1）+6=2（x+1）²+6，最小值是6。

(7)最大值有哪些方法求擴展閱讀：

關於代數式的分類應注意：

1、要按代數式給出的初始形式分類，例如（x²+1）/x²+1雖然可以化簡為x²+1，但它仍然是分式；又如,√（x²+1）²-1雖然可以化簡為 x2，但它仍然是無理式。

2、要按實施於指定的變數字母的運算分類。例如對於變數字母 x ，式子x+√a是有理式，式子√x+a是無理式。

㈧ 最大值怎麼求 這些都是求最值的常用方法

1、換元法求最值。

用換元法求最值主要有三角換元和代數換元，用換元法要特別注意中間變數的范圍。

2、判別式求最值。

主要適用於可化為關於自變數的二次方程的函數。

3、數形結合。

主要適用於幾何圖形較為明確的函數，通過幾何模型，尋找函數最值。

4、函數單調性。

先判定函數在給定區間上的單調性，而後依據單調性求函數的最值。