求最小值有哪些方法

『壹』 如何求函數的最大值與最小值

求函數的最大值與最小值的方法：

f(x)為關於x的函數，確定定義域後，應該可以求f(x)的值域，值域區間內，就是函數的最大值和最小值。

一般而言，可以把函數化簡，化簡成為：

f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定義域內取值。

當k>0時，k(ax+b)²≥0，f(x)有極小值c。

當k<0時，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。

關於對函數最大值和最小值定義的理解：

這個函數的定義域是【I】

這個函數的值域是【不超過M的所有實數的（集合）】

而恰好（至少有）某個數x0，

這個數x0的函數值f(x0)=M，

也就是恰好達到了值域（區間）的右邊界。

同時,再沒有其它的任何數的函數值超過這個區間的右邊界。

所以,我們就把這個M稱為函數的最大值。

(1)求最小值有哪些方法擴展閱讀：

常見的求函數最值方法有：

1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值。

2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, 0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗。

3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值。

4、利用均值不等式, 形如的函數, 及, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立。

5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值。

『貳』 怎麼求最小值

求最小值的求法，常用方法有1，幾何方法，兩點之間線段最短，垂線斷最短，可引申為三角形兩邊之和大於第三邊，或斜邊大於直角邊，具體作法有作對稱，將軍飲馬，或平移法或旋轉法，2代數方法，用函數的觀點求最值，你可以根據具體題目選擇方法。

『叄』 函數最小值怎麼求

求函數最小值的方法如下：

1.判別式求最值

主要適用於可化為關於自變數的二次方程的函數。根據二次方程圖像的特點，求開口方向及極值點即可。

2.函數單調性

先判定函數在給定區間上的單調性，而後依據單調性求函數的最值

3.數形結合

主要適用於幾何圖形較為明確的函數，通過幾何模型，尋找函數最值。

(3)求最小值有哪些方法擴展閱讀：

如果函數在閉合間隔上是連續的，則通過最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必須是域內部的局部最大值（或最小值），或者必須位於域的邊界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看內部的所有局部最大值（或最小值），並且還查看邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小）一個。

費馬定理可以發現局部極值的微分函數，它表明它們必須發生在臨界點。可以通過使用一階導數測試，二階導數測試或高階導數測試來區分臨界點是局部最大值還是局部最小值，給出足夠的可區分性。

對於分段定義的任何功能，通過分別查找每個零件的最大值（或最小值），然後查看哪一個是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

『肆』 如何計算函數的最大值和最小值

最大值，即為已知的數據中的最大的一個值，在數學中，常常會求函數的最大值，一般求解方法有換元法、判別式求法、函數單調性求法、數形結合法和求導方法。

1.判別式求最值

主要適用於可化為關於自變數的二次方程的函數。根據二次方程圖像的特點，求開口方向及極值點即可。

2.函數單調性

先判定函數在給定區間上的單調性，而後依據單調性求函數的最值

3.數形結合

主要適用於幾何圖形較為明確的函數，通過幾何模型，尋找函數最值。

拓展資料：

示範解法

資料參考：網路 最大值 網路 最小值

『伍』 用什麼方法求最小值

如果學過高等數學的導數，那麼很容易：
1、求出函數的微分；
2、解微分後的函數方程的零點；
3、如果微分後的函數在零點之前的值小於0、在零點之後的值大於0，則該零點是一個極小值點，可能是最小值；
4、求出所有的極小值點，其中使函數的值最小的就是函數最小值，該極值點就只最小值點。
舉例：y=x^2-2x+3 ，很明顯y的最小值是2(x=1時)，用前面講的方法：
1、y"=2x-2＝2（x-1）;
2、2x-2＝0 x＝1;
3、x<1時、y"<0,x>1時、y">0,所以x＝1是唯一的極值點；
4、驗證y（1）＝2是最小值。

『陸』 求最小值和最大值的方法又有什麼公式呢

對二次函數y=ax^2+bx+c來說，二次函數頂點坐標是（-2a/b,4ac-b^2/4a)。所以只需利用公式（-2a/b,4ac-b^2/4a)求出頂點坐標。配成頂點式是a是始終不變的。這時二次函數解析式就變成了y=a(x+2a/b)^2+(4ac-b^2)/4a。其他的我不知道了。

『柒』 求最大值最小值的方法有哪些

二次函數，主要看二次項系數，大於0，有最小值，小於0，有最大值。
求函數的最大最小值方法可以用公式，4a分子4ac-b方。或者用法。

『捌』 求函數的最大值和最小值的方法。

常見的求最值方法有:

1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.

2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.

3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.

4、利用均值不等式, 形如的函數, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.

5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值.還有三角換元法, 參數換元法.

6、數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值.求利用直線的斜率公式求形如的最值.

7、利用導數求函數最值2.首先要求定義域關於原點對稱然後判斷f(x)和f(-x)的關系：若f(x)=f(-x),偶函數；若f(x)=-f(-x),奇函數。

如：函數f(x)=x^3,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函數.又如：函數f(x)=x^2,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函數.

(8)求最小值有哪些方法擴展閱讀：

一般的，函數最值分為函數最小值與函數最大值。簡單來說，最小值即定義域中函數值的最小值，最大值即定義域中函數值的最大值。

函數最大（小)值的幾何意義——函數圖像的最高（低）點的縱坐標即為該函數的最大（小）值。

最小值

設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最小值。

最大值

設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最大值。

一次函數

一次函數（linear function），也作線性函數，在x,y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變數的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變數的值。

所以，無論是正比例函數，即：y=ax（a≠0） 。還是普通的一次函數，即：y=kx+b （k為任意不為0的常數，b為任意實數），只要x有范圍，即z<或≤x<≤m（要有意義），那麼該一次函數就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且與a的取值范圍有關系

當a<0時

當a<0時，則y隨x的增大而減小，即y與x成反比。則當x取值為最大時，y最小，當x最小時，y最大。例：

2≤x≤3 則當x=3時，y最小，x=2時，y最大

當a>0時

當a>0時，則y隨x的增大而增大，即y與x成正比。則當x取值為最大時，y最大，當x最小時，y最小。例：

2≤x≤3 則當x=3時，y最大，x=2時，y最小[3]

二次函數

一般地，我們把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數（quadratic function），其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。

注意：「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數」。

「未知數」只是一個數（具體值未知，但是只取一個值），「變數」可在一定范圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念（函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況），

但是函數中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別.如同函數不等於函數關系。

而二次函數的最值，也和一次函數一樣，與a扯上了關系。

當a<0時，則圖像開口於y=2x&sup2; y=&frac12;x&sup2;一樣，則此時y 有最大值，且y只有最大值（聯系圖像和二次函數即可得出結論）

此時y值等於頂點坐標的y值

當a>0時，則圖像開口於y=-2x&sup2; y=-&frac12;x&sup2;一樣，則此時y 有最小值，且y只有最小值（聯系圖像和二次函數即可得出結論）

此時y值等於頂點坐標的y值

參考資料：網路-函數最值