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平面幾何簡便方法

發布時間:2022-07-01 05:59:56

㈠ 幾何圖形怎樣學才簡單

做任何事情都要用心才能學好,在平面幾何中,主要是研究一些基本的幾何圖形.如相交線與平行線、三角形、四邊形、相似形和圓等.而研究這些基本幾何圖形時.主要是研究每一個幾何圖形的概念、性質、判定方法和它們的應用.因此,學習平面幾何時.對於每一個幾何圖形,一要理解和掌握它的概念
學習幾何,最有效的還是通過大量做題、練習,需要有講解詳細的參考書,尋找規律。要有發散性思維,尋求一題多解,在不同做法中找出關鍵步驟,然後就是看各步驟所需時間,記住最簡便的解法的思想,以後再遇到相似的問題,能很快求解

㈡ 怎樣幾何

學好立體幾何的關鍵有兩個方面:
1、圖形方面:不但要學會看圖,而且要學會畫圖,通過看圖和畫培養自己的空間想像能力是非常重要的。
2、語言方面:很多同學能把問題想清楚,但是一落在紙面上,不成話。需要記的一句話:
幾何語言最講究言之有據,言之有理。也就是說沒有根據的話不要說, 不符合定理的話不要說。
至於怎樣證明立體幾何問題可從下面兩個角度去研究:
1、把幾何中所有的定理分類:按定理的已知條件分類是性質定理,按定理的結論分類是判定定理。
如:平行於同一條直線的兩條直線平行,既可以把它看成是兩條直線平行的性質定理,也可以把它看
成是兩條直線平行的判定定理。
又如如果兩個平面平行且同時和第三個平面相交,那麼它們的交線平行。它既是兩個平面平行的性質定理
又是兩條直線平行的判定定理。這樣分類之後,就可以做到需要什麼就可以找到什麼,比如:我們要證明直線
和平面垂直,可以用下面的定理:
(1)直線和平面垂直的判定定理
(2)兩條平行垂直於同一個平面
(3)一條直線和兩個平行平面同時垂直
2、明確自己要做什麼:
一定要知道自己要做什麼!在證明之前就要設計好路線,明確自己的每一步的目的,學會大膽假設,仔細推理。

如何讓初中學生更快找到平面幾何的思路

古語有雲:「良好的開端是成功的一半」。然而升入中中學後,一些原本在小學數學成績還不錯的同學卻一落千丈。這一現象困繞了我很久。這次教了一屆在初中學習的六年級學生,通過認真對比思考發現,造成這些現象的原因是同學沒有做好小學數學與初中數學的過渡。如何讓初一學生更快的適應中學數學的學習。我覺得應該注意中小學數學的銜接和學生數學好方法的培養。 一、六年級七年級看似一個年級的去別,卻是小學到初中的跨越。初一《數學》教材,涉及數、式、方程和幾何初步知識,這些內容與小學數學中的算術數、簡易方程、算術應用題和簡易圖形等知識有關,但初一數學內容比小學內容更為豐富,抽象,復雜。因此,在學習過程中必須注意中小學數學的銜接。 1.從「算數數」到「有理數」 從「算數數」到「有理數」。這在我們現在看似簡單,但對於剛入中學的同學來說卻是一個不小的難題。負數的計算中的符號變化、絕對值、相反數、數軸等一些問題,遇到一些難題時都無法下手。因此,從算術數過渡到有理數是一大轉折,為此,須抓住以下幾點: (1)弄清楚具有相反意義的量,是引入負數的關鍵. 我們可以通過多舉些熟悉的實際例子,使我們了解引入負數的必要性及負數的意義.例如,如何區別零上溫度和零下溫度這兩個具有相反意義的量呢?在學習中可以多舉一些例子,了解為了區別具有相反意義的量必須引入一種新的數——負數. (2)逐步加深對有理數的認識 首先,清楚地認識到有理數與算術數的根本區別,有理數是由兩部分組成:符號部分和數字部分(即算術數).這樣,對有理數的概念的理解,運算的掌握就簡便多了. 其次,清楚有理數的分類與小學的算術數相比只是多了負整數和負分數 (3)有理數的運算,其實是由兩部分組成:小學學習過的運算加上中學學習過的「符號」確定,只要特別注意符號的確定,那麼有理數的運算就不成為難點了.(4)認真理解概念,多做習題 。這可以說是初中數學的基礎。基礎大不好的化,學到後面的內容完全一頭霧水,到時再回頭以晚。 2.從「數」到「式」 小學生在六年中學習的主要是具體的數以及具體的數之間的運算,而到了初一接觸到的是用字母表示數,建立起了代數概念。在我們看來,「代數」,就是用字母來表示一個數,但實際上絕非如此。代數分初等代數和高等代數,我們現在所學習的初等代數的真正含義是非常復雜的,在這里就不詳細說了。初一的數學先是講了「用字母表示數」,然後就開始深入到了「方程」,再由此展開了「包含字母的式子」這一概念,然後又開始了關於「函數」的學習。其實,細心的人會發現,初中里學習的內容多是小學內容的擴展。這在「數」與「式」的變化中尤為顯著。可以說從小學數學的特殊的、具體的數到中學的一般的、抽象的代數式,這是數學思維上的一次飛躍,因此,在學習時,要逐步引導學生過好這一關. (1)用字母表示數的必要性 以我們在小學學過的用字母表示數的例子,如:乘法交換律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t.正方形周長、面積公式l=4a,s=a2等,說明由字母表示數能簡明、扼要地表達數量之間的關系.可以更方便地研究和解決問題.(2)加深對字母a的認識 我們由於對字母a表示數的意義理解不透,經常錯誤地認為-a一定是負數,因此,在學習上必須理解a的含義,知道a可能是負數,而-a不一定是負數等問題. 首先要弄清楚符號「-」的三種作用.①運算符號,如27-6表示26減6;②性質符號,如-9表示負9,27 +(-6)表示27加上負6;③在某個數前面加上「-」號,表示該數的相反數,如-9表示9的相反數,-(-9)表示-9的相反數,-a表示a的相反數. 然後再說明a表示有理數,可以是正數,可以是負數,亦可以是零.即包括符號和數字,這樣,學生才能真正理解a,-a所包含的意義.(3)加強數學語言的訓練及列代數式的訓練。 如:a是正數表示為a>0,a是負數表示為a< 0,某數a的8倍表示為8a等. 所以,同學們可以在老師的引導下,找出「數」與「式」之間的內在聯系以及區別,在知識間架起銜接的橋梁,也為後面的更多內容打下堅實的基礎,這樣才能在眾多的考試面前不亂陣腳,游刃有餘。 3.「算術解法」到「方程」 在小學,解應用題採用算術解法,所謂「算術法」就是指一個全部由數字和符號構成的式子,因為計算簡便,成了小學六年來學生們解題的「主菜」,即使小學里學習了方程,但也只能算是「配菜」而已。可進入初中後就不同了:自從初一上學期詳細的學習了一元一次方程後,漸漸的,凡是應用題第一反應就是設未知數列方程,而對原先的「算術法」沒什麼印象了。這是因為,用算術法來解應用題大多要用逆向思維,而而中學需 列方程.算術解法是把未知量放在特殊地位,設法通過已知量求出未知量;而列方程是把所求的量與已知量放在平等的地位,找出各量之間的等量關系,建立方程而求出未知量.另外,算術解法較強調套類型,而列方程則重視靈活運用知識,培養分析問題和解決問題的能力,這是思維方法上的一大轉折.但學生開始往往習慣於用算術解法,而對用代數解法不適應,不知道如何找相等關系.因此,在學習中必須做好這方面的銜接,要明白有些問題用算術解法是不方使的,最好用代數解法,只要找出相等關系,用等式表示出來就列出了方程,再 利用解方程的方法,就可以求出未知數的值。 二、良好的學習方法既能保證學生知識水平的提高,又能使學生能力充分發展。良好的數學學習方法的培祥是數學教師的教學任務之一。在初一的時後,小學里的許多良好的學習方法應該繼續保持,我認為還應在以下四個方面進行培養: 1、聽法指導 小學課本內容簡單,課時長。學聲的學習多以簡單的模仿為主,學生學習缺乏思考。所以在初一時就要培養學生聽課的時候懂得思考,及時提問並做好課堂筆記。 2.、書法指導 初中做題書寫格式和小學有嚴格的區別。例如,中學做題時第一步必須先寫「解」或「證明」。好的書寫習慣能使學生的思維邏輯性更為嚴密。 3"記法"指導
初中學生由於正處在初級的邏輯思維階段,記知識時機械記憶的成分較多,理解記憶的成分較少,這就不能適應初中學生的新要求,因此,重視對學生進行記法指導是初中數學的必然要求。教學中,首先要重摒棄"滿堂灌"以避免學生"消化不良",其次要善於結合數學實際,教給學生相應的方法,通過對知識之間的類比,使學生學會聯想記憶,通過在知識編成順口溜,使學生學會用口訣記憶,通過繪制直觀圖,使學生在以形助學中學會數形結合記憶;通過發掘歸納概括所學知識,使學生學會接受知識結構系統記憶;通過揭示獲取知識的思維過程,使學生學會循序漸進。 4 "思法"指導
學習離不開思維,善思則學得活,效率高;不善於思考則學得死,效果差。在進行思法指導時,應著力於以下幾點;
(1)從學生的思維的"最近發展區"入手來開展啟發式教學,培養學生去積極主動思考,使學生掌思、多思;
(2) 從創設問題情境來開展探索式教學,培養學生思考的學習習慣,使學生學會深思;
(3)從挖掘"問題鏈"來開展變式訓練,培養學生觀察,比較,分析,化歸,推理概括的能力,使學生學會善思;
(4)從回顧解答題策略,方法 的憂劣來開展評價,培養學生去分析,使學生學會反思,此外,我們在教學的過程中還應善於暴露思維過程,留下一定的思維時間與空間,使學生"思在知識的轉折點,思在問題的疑難處,思在矛盾的解決上,四在真理的探索中",並達到啟思悟理,融會貫通。 初一是一個關鍵的過渡時期,如何能讓學生順利過是這一時期的重要任務。

㈣ 普通平面幾何題

蝴蝶定理最先是作為一個徵求證明的問題,刊載於1815年的一份通俗雜志《男士日記》上。由於其幾何圖形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理內容:圓O中的弦PQ的中點M,任作兩弦AB,CD,弦AD與BC分別交PQ於X,Y,則M為XY之中點。
出現過許多優美奇特的解法,其中最早的,應首推霍納在職815年所給出的證法。至於初等數學的證法,在國外資料中,一般都認為是由一位中學教師斯特溫首先提出的,它給予出的是面積證法,其中應用了面積公式:S=1/2 BCSINA。1985年,在河南省《數學教師》創刊號上,杜錫錄同志以《平面幾何中的名題及其妙解》為題,載文向國內介紹蝴蝶定理,從此蝴蝶定理在神州大地到處傳開。
這里介紹一種較為簡便的初等數學證法。
證明:過圓心O作AD與B牟垂線,垂足為S、T,連接OX,OY,OM。SM。MT。
∵△SMD∽△CMB,且SD=1/2ADBT=1/2BC,
∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B
∴△MSD∽△MTB,∠MSD=∠MTB
∴∠MSX=∠MTY;又∵O,S,X,M與O,T。Y。M均是四點共圓,
∴∠XOM=∠YOM
∵OM⊥PQ∴XM=YM

㈤ 在立體幾何中怎樣最簡便的找二面角的平面角

一般情況下,如果是簡單的幾何體,二面角還是比較好找,常用方法也是基本方法是過一個面的一點(叫M吧)向另一個面作垂線(與另一個面的交點就叫O吧),在過O向這兩個面的交線作垂線(垂足就叫H吧),可用三垂線定理證明角MHO就是這兩個面的二面角有時,也可分別過這兩個面中一點作交線的垂線,這是二面角的定義……不過這種情況很少,因為題目中所給的點或你能找到的特殊點分別向交線作垂線多半不交於一點……不過這種情況你要知道,的確有這種非常巧的時候當然最強烈推薦的還是向量法,因為的確有很多題目,你是無法直接找出二面角的,就算要找,很可能要補形,或者話很多輔助線,就算找出來了,找幾何關系也很不方便,向量法就完全不存在這些問題了,無論多復雜的幾何體,向量法都是完全不用動腦筋的,就是計算仔細一點就行了,大多數時候,向量法絕對比幾何法節約時間(反正到目前為止,除了你的老師,我還沒聽到過一個人說向量法浪費時間的),我覺得吧,幾何法是提升能力的東西,或者也可稱作陶冶數學情操,單就考試而言,只要計算能力過關,向量法應該可以行天下的~~加油吧~~畢竟數學這種東西還是要多做題才有感覺

㈥ 做數學幾何題有什麼技巧

做數學幾何題的技巧主要有:
1、畫輔助線。可以連接2點畫一條輔助線,和原來的邊組成一個新圖形,從新圖形的面積、邊長、邊與邊之間的關系等入手解答。
2、平移、旋轉。求幾塊面積和時,可以通過圖形的平移或旋轉把它們拼成一個新的大圖形,再求面積。
3、添補。求面積時,可以通過添補把所求圖形補成一個新的大圖形,再用大圖形的面積減添補的圖形的面積。
4、切割。求面積時,可以把其切割成規則的幾部分,分別求出後再相加。
5、運用一些特殊規律。求面積時,可以運用一些特殊規律來求,如 溝谷定理、交叉相乘、等底等高三角形等。
6、方程。幾何也能運用到方程,可以設邊或面積為未知數,建立等量關系,再求出方程的解或邊與邊、面積與面積之間的關系。
(以上技巧也適用於體積或其他)歡迎補充。

㈦ 平面幾何

用反正法,
一般這種題目都是用反正法最簡便的。。
原理:命題的否命題不成立,那該命題就成立。。

㈧ 高中平面解析幾何:直線關於點對稱公式

直線關於點對稱的圖像是一條與原直線平行的直線,且該點到兩條直線距離等
點(x0,y0),直線Ax+By+C=0,你就可以設對稱的直線是Ax+By+D=0
平行線之間的距離公式是|C-D|/√(A²+B²),這個距離是(x0,y0)到Ax+By+C=0的兩倍
套用點到直線距離公式有|C-D|/√(A²+B²)=2|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)
即(C-D)²=4(Ax0+By0+C)²
ABCx0y0都是已知的,解D出來就可以了.

㈨ 初中數學常用的幾種經典解題方法

初中數學里常用的幾種經典解題方法
1、配方法
所謂配方,就是把一個解析式利用恆等變形的方法,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法,它的應用十分非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解,就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎,它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元,所謂換元法,就是在一個比較復雜的數學式子中,用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子,使它簡化,使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬於R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質,而且作為一種解題方法,在代數式變形,解方程(組),解不等式,研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根,求另一根;已知兩個數的和與積,求這兩個數等簡單應用外,還可以求根的對稱函數,計論二次方程根的符號,解對稱方程組,以及解一些有關二次曲線的問題等,都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時,若先判斷所求的結果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數,而後根據題設條件列出關於待定系數的等式,最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系,從而解答數學問題,這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時,我們常常會採用這樣的方法,通過對條件和結論的分析,構造輔助元素,它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等,架起一座連接條件和結論的橋梁,從而使問題得以解決,這種解題的數學方法,我們稱為構造法。運用構造法解題,可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透,有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法,它是先提出一個與命題的結論相反的假設,然後,從這個假設出發,經過正確的推理,導致矛盾,從而否定相反的假設,達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟,大體上分為:(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。
反設是反證法的基礎,為了正確地作出反設,掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行於/不平行於;垂直於/不垂直於;等於/不等於;大(小)於/不大(小)於;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵,導出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設出發,否則推導將成為無源之水,無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理,不僅可用於計算面積,而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法,稱為面積方法,它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題,其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來,通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關系變成數量之間的關系,只需要計算,有時可以不添置補助線,即使需要添置輔助線,也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中,常常運用變換法,把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題,可以藉助幾何變換法,化繁為簡,化難為易。另一方面,也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來,有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括:(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。
10.客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論,要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧,形式靈活,可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能,從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標准化考試的重要題型之一,它同選擇題一樣具有考查目標明確,知識復蓋面廣,評卷准確迅速,有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點,不同的是填空題未給出答案,可以防止學生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題,除了具有準確的計算、嚴密的推理外,還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
(1)直接推演法:直接從命題給出的條件出發,運用概念、公式、定理等進行推理或運算,得出結論,選擇正確答案,這就是傳統的解題方法,這種解法叫直接推演法。
(2)驗證法:由題設找出合適的驗證條件,再通過驗證,找出正確答案,亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證,找出正確答案,此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時,常用此法。
(3)特殊元素法:用合適的特殊元素(如數或圖形)代入題設條件或結論中去,從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
(4)排除、篩選法:對於正確答案有且只有一個的選擇題,根據數學知識或推理、演算,把不正確的結論排除,餘下的結論再經篩選,從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
(5)圖解法:藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷,作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
(6)分析法:直接通過對選擇題的條件和結論,作詳盡的分析、歸納和判斷,從而選出正確的結果,稱為分析法

㈩ 一道平面解析幾何的問題 求簡便方法

簡便程度差不多,都是待定系數法
你用的是截距式,可以設成點斜式
y-2=k(x+2)
x=0 ,y=2k+2=2(k+1)(縱截距)
y=0 x=-2/k -2=-2(k+1)/k (橫截距)
所以 |2(k+1)*2(k+1)/k|=2
2(k+1)²=|k|
解得 k=-1/2或k=-2
方程 x+2y-2=0或2x+y+2=0

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