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連乘求導數簡便方法

發布時間:2022-06-28 01:26:14

Ⅰ 兩個函數相乘求導

(fg)'=f'g+fg'

分析:

例如:xsinx的導數=x的導數sinx+x×sinx的導數

=1sinx+xcosx

(1)連乘求導數簡便方法擴展閱讀:

商的導數公式:

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分,易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用導數公式:

1、c'=0

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx,cosx'=-sinx,tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna,e^x'=e^x

5、lnx'=1/x,log(a,x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'

Ⅱ 連乘積函數求導

乘積法則(也稱萊布尼茲法則),是數學中關於兩個函數的積的導數的一個計演算法則。由此,衍生出許多其他乘積的導數公式(有些公式是要死記硬背熟練掌握的)。
例如:已知兩個連續函數f,g及其導數f′,g′則它們的積fg的導數為:(fg)′=
f′g
+
fg′
(相關的其他求導公式發給你)

Ⅲ 三個函數相乘,它們的導數怎麼

以ρ(x)=φ(x)λ(x)μ(x)為例:
導函數ρ『(x)=φ『(x)λ(x)μ(x)+φ(x)λ『(x)μ(x)+φ(x)λ(x)μ『(x)也就是每一項里都有一個的導函數和另外兩個的原來的函數的乘積。

什麼是乘積求導公式

乘積法則(也稱萊布尼茲法則),是數學中關於兩個函數的積的導數的一個計演算法則。由此,衍生出許多其他乘積的導數公式(有些公式是要死記硬背熟練掌握的)。

例如:已知兩個連續函數f,g及其導數f′,g′則它們的積fg的導數為:(fg)′= f′g + fg′。

例子:

假設我們要求出f(x) = x2sin(x)的導數。利用乘積法則,可得f'(x) = 2x sin(x) + x2cos(x)(這是因為x2的導數是2x,sin(x)的導數是cos(x))。

乘積法則的一個特例,是「常數因子法則」,也就是:如果c是實數,f(x)是可微函數,那麼cf(x)也是可微的,其導數為(c × f)'(x) = c × f '(x)。

乘積法則可以用來推出分部積分法和除法定則。

Ⅳ 連乘的式子怎麼求導

f'(4)=(4-3)*(4-5)*(4-6)=2
連乘的式子求導是逐個求導,在乘以其它的式子
f'(x)=(x-3)'(x-4)(x-5)(x-6)+(x-3)(x-4)'(x-5)(x-6)+(x-3)(x-4)(x-5)'(x-6)+(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)'因為要把4帶進去,所以求和的四項中第1,3,4項都是0,只用求第2項就行了,結果就是2了

Ⅵ 連乘函數求導

令z=lny,即z是y的函數,y又是x的函數,z就叫做復合函數.對復合函數求導,先拿它當y的函數求,再乘上y對x的導數即dy/dx.dy/dx也就是y'或f'(x)的意思.復合函數的求導很重要,許多函數的導數都可以用這種方法求出.

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