絕對值不等式的簡單方法

『壹』 絕對值不等式的解法

零點分段法。

例如|x+1|+|x+2|>4這個不等式；

解：在數軸上標出-1，-2這兩個點。

(並分為三個區域：即X小於等於-2，x大於-2且小於-1，x大於等於-1 注意要做到不重不漏！)

所以

①當x≤-2時，(x+1為負 所以取相反數 x+2也一樣 )

-(x+1)-(x+2)>4 解得x<-3.5

又因為x≤-2 （前提條件）

所以x<-3.5

②當-2<x≤-1時 （x+1為負 取其相反數 x+2為正 不變 直接取掉絕對值符號即可）

-x-1+x+2>4

解得：1>4 所以 解集為無解！

③當x>-1時 （都為正 倆絕對值均可直接去除）

得x+1+x+2>4 解得：x>0.5

又因為x>-1 所以x>0.5

綜合①②③ 得解集為X大於0.5或X小於-3.5

『貳』 如何解含絕對值的不等式

絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：

（1）絕對值定義法；

（2）平方法；

（3）零點區域法。常見的形式有以下幾種。

1、形如不等式：|x|<a(a>0)

利用絕對值的定義得不等式的解集為：-a<x<a

2、形如不等式：|x|>=a(a>0)

它的解集為：x<=-a或x>=a。

3、形如不等式|ax+b|<c(c>0)

它的解法是：先化為不等式組：-c<ax+b<c，再利用不等式的性質來得解集。

4、形如 |ax+b|>c(c>0)

它的解法是：先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質求出原不等式的解集。

(2)絕對值不等式的簡單方法擴展閱讀：

等式的特殊性質有以下三種：

①不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；

②不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

③不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向變。總結：當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。

常用定理

①不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那麼不等式 F（x）<G（x）與不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。

③如果不等式F（x）<G（x） 的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）>0，那麼不等式F(x)<G（x）與不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那麼不等式F（x）<G（x）與不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。

『叄』 含有絕對值的不等式怎麼解

解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來：
（1）|X|>1那麼X>1或者X<-1; |X|>3那麼X>3或者X<-3;
即）|X|>a那麼X>a或者X<-a;(兩根之外型)
(2)）|X|<1那麼-1<X<1；|X|<3那麼-3<X<3
即)）|X|<a那麼-a<X<a；(兩根之內型)
遇到這類不等式只需用對型把絕對值去掉即可：
如：|1-3X|＞4 我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之外型，則：1-3X>4或者1-3X<-4，從而又解一次不等式得解集為：X>5/3或者X<-1
又如：|1-3X|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型
則：-2<1-3X<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3<x<1

記憶：大於取兩根之外,小於取兩根之間

『肆』 絕對值不等式怎麼解

通解一般是數軸標根法，也是一般情況下最快的方法。
在數軸上把使絕對值為零的點都標出來，根據絕對值的幾何意義，絕對值表示的是兩點間的距離（當然就為正了），以此解題。比如|x-3|+|x-6|>5,如果x在3和6之間，那麼x到3的距離加上x到6的距離就只能是6-3=3，而5-3=2，2/2=1，故答案應為x<3-1=2或者x>6+1=7，即(x<2)||(x>7)。

也可以用零點分段法，也是在數軸上將使式中絕對值為零的點都標出，然後不用幾何意義，而是分段討論。把每個絕對值項展開，然後化為普通不等式，將求得的解集與你所分的這一段取交集，得到x在此段的解集（比如在-1<x<5一段上求得答案x<3,那麼最後答案為-1<x<3），最後將所有分段上的解集取並集。這種方法比較基礎，易於掌握，但較繁鎖。

還有就是平方法了。不過這種方法在式中存在多個不等式項時不好使，一般情況下不推薦使用。比如，你的不等式原來有3項，平方後就成了3*3=9項，使計算復雜化了。

『伍』 怎樣解絕對值不等式

解絕對值不等式要把握住重點，即去絕對值。用的方法有：定義法，平方法，零點分段法，序軸法，分類討論法。

『陸』 絕對值不等式的解法,麻煩先具一條比較簡單例子,謝謝!!!

解絕對值不等式時,要按照絕對值內的值的正負來去掉絕對值,如:當x≥0時,|x|=x,當x<0時,|x|=-x.當一個絕對值不等式中含有多個絕對值時,則要分幾種情況來討論,最後取這幾種情況的解集的並集得到該不等式的解集

例:解不等式|2x+5|-|x-4|<2x+3
(1).當2x+5≥0且x-4≥0時,即x≥-5/2且x≥4
x的范圍是x≥4
(2).當2x+5≥0且x-4<0時,即x≥-5/2且x<4
x的范圍是-5/2≤x<4
(3).當2x+5<0且x-4>0時,x的范圍不存在
(4).當2x+5<0且x-4<0時,即x<-5/2且x<4
x的范圍是x<-5/2
(1),(2),(4)種情況將實數軸分為3部分
(1).當x≥4時,2x+5≥0且x-4≥0
去掉絕對值,得2x+5-(x-4)<2x+3得x>6
取x≥4和x>6的交集,得解集x>6
(2).當-5/2≤x<4時,2x+5≥0且x-4<0
去掉絕對值,得2x+5-[-(x-4)]<2x+3得x<2
取-5/2≤x<4和x<2的交集,得解集-5/2≤x<2
(4).當x<-5/2時,2x+5<0且x-4<0
去掉絕對值,得-(2x+5)-[-(x-4)]<2x+3得x>-4
取x<-5/2和x>-4的交集,得解集-4<x<-5/2

取(1),(2),(4)的並集,得該不等式的解集
-4<x<2或x>6

『柒』 絕對值不等式6個基本公式是什麼

絕對值不等式的公式為：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，用「| |」來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。絕對值不等式的公式為：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

絕對值重要不等式推導過程：

我們知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);

因此，有：

-|a|≤a≤|a|......①

-|b|≤b≤|b|......②

-|b|≤-b≤|b|......③

由①+②得：

-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即|a+b|≤|a|+|b|......④

由①+③得：

-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|

即|a-b|≤|a|+|b|......⑤

另：

|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|

|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|

由④知：

|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|=>|a|-|b|≤|a+b|.......⑥

|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|=>|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦

|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|=>|a|-|b|≤|a-b|.......⑧

|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=>|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨

由⑥，⑦得：

| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩

由⑧，⑨得：

| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪

綜合④⑤⑩⑪得到有關絕對值的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

要注意等號成立的條件（特別是求最值），即：

|a-b|=|a|+|b|→ab≤0

|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0

|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0

註：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0

同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。

『捌』 絕對值不等式解法步驟

在不等式應用中，經常涉及質量、面積、體積等，也涉及某些數學對象（如實數、向量）的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。
公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|
中文名
絕對值不等式
外文名
Absolute value inequality
表達式
||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|
應用學科
數學
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幾何意義相關公式
性質
|a|表示數軸上的點a與原點的距離叫做數a的絕對值。
兩個重要性質：
1、|ab| = |a||b|
（b≠0）[1]
2、|a|<|b| 可逆推出 |b|>|a|
||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，當且僅當 ab≤0 時左邊等號成立，ab≥0 時右邊等號成立。
另外有：|a-b| ≤ |a|+|-b| = |a|+|-1|*|b| = |a|+|b|
| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|[1]
幾何意義
1、當a，b同號時它們位於原點的同一邊，此時a與﹣b的距離等於它們到原點的距離之和。 [2]
2、當a，b異號時它們分別位於原點的兩邊，此時a與﹣b的距離小於它們到原點的距離之和。(|a-b|表示a-b與原點的距離，也表示a與b之間的距離)[2]
相關公式
絕對值重要不等式推導過程[3]：
我們知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);
因此，有：
-|a|≤a≤|a| ......①
-|b|≤b≤|b| ......②
-|b|≤-b≤|b|......③
由①+②得：
-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即 |a+b|≤|a|+|b| ......④
由①+③得：
-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|
即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤
另：
|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|
|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|
由④知：
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| => |a|-|b|≤|a+b|.......⑥
|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a| => |a|-|b|≥-|a+b|.......⑦
|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b| => |a|-|b|≤|a-b|.......⑧
|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a| => |a|-|b|≥-|a-b|.......⑨
由⑥，⑦得：
| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩
由⑧，⑨得：
| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪
綜合④⑤⑩⑪得到有關 絕對值(absolute value)的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
要注意等號成立的條件（特別是求最值），即：
|a-b|=|a|+|b|→ab≤0
|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0
|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
註：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0
同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0

『玖』 絕對值不等式有什麼簡便解法

沒有簡便解放，就是用絕對值的性質就好了。|x-5|>4, 所以x-5>4或x-5<-4,所以x>9或x<1

『拾』 解絕對值不等式的常用方法

一。不等式兩邊都為非負數時一般採用兩邊同時平方的方法。例如｜x－1｜＜｜2x｜
二。藉助於數軸分類。令每一個絕對值式子為0，解出未知數的值，把這幾個值表示在數軸上，例如｜x－2｜－｜2x＋3｜﹤｜x＋1｜
令x－2=0解之得x=2
令2x＋3=0解之得x=－3／2
令x＋1=0解之得x=－1
數軸被分成4部分，①當x≤﹣3／2時，不等式為
②當－3／2＜x＜－1時，不等式為
③當－1≤x≤2不等式為
④當x＞2時，不等式為