如何求極限的方法及例題

❶ 求極限的21個方法總結

如圖所示：

利用極限四則運演算法則求極限：

函數極限的四則運演算法則：設有函數，若在自變數f（x），g（x）的同一變化過程中，有limf（x）＝A，limg（x）＝B，則

lim［f（x）±g（x）］＝limf（x）±limg（x）＝A±B

lim［f（x）・g（x）］＝limf（x）・limg（x）＝A・B

lim＝＝（B≠0）。

(1)如何求極限的方法及例題擴展閱讀：

註：

1、在分式中，分子和分母除以最高次，並計算無限大無窮小，直接代入0；

2、無限根減去無限根，分子的物理化學性質。

3、應用兩個特殊的限制；

4、運用洛必達法則。然而，洛必達法則的應用條件是無窮大與無窮大之比，或無窮小與無窮小之比，分子和分母必須是連續可微的函數。它不是無敵的，不能代替其他一切方法，首先是誇張。

5、Mclaurin系列用於擴張，在中國通常被誤譯為泰勒擴張。

❷ 求極限的方法

1、利用定義求極限：
例如：很多就不必寫了！
2、利用柯西准則來求！
柯西准則：要使{xn}有極限的充要條件使任給ε>0,存在自然數N，使得當n>N時，對於
任意的自然數m有|xn-xm|<ε.
3、利用極限的運算性質及已知的極限來求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即：夾擠定理！
例子就不舉了！
5、利用變數替換求極限！
例如lim
(x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.
6、利用兩個重要極限來求極限。
（1）lim
sinx/x=1
x->0
(2)lim
(1+1/n)^n=e
n->∞
7、利用單調有界必有極限來求！
8、利用函數連續得性質求極限
9、用洛必達法則求，這是用得最多得。
10、用泰勒公式來求，這用得也十很經常得。

❸ 求函數極限的方法有幾種具體怎麼求

1、利用函數的連續性求函數的極限（直接帶入即可）

如果是初等函數，且點在的定義區間內，那麼，因此計算當時的極限，只要計算對應的函數值就可以了。

❹ ∞-∞型極限怎麼算

答案是：－∞。

分析：

(∞-∞)屬不定式，一般將它化為0/0型、或∞/∞型來求極限，但本題沒法化，於是用具體數據推理，取x＝10^2、10^3、10^4、10^5 ··· ，得到x→∞時，極限為(lnx－x)＝－∞。

解題方法：

法一：

本題也算是眾多∞-∞型題里比較經典的一個，尤其是第三步用平方差公式再用等價無窮小替換的巧妙使得計算量大大縮減，其實本也可以使用洛必達法則一直洛下去。

法二：

這種方法並不推薦使用，為什麼，從命題人的出發角度，他出這道題的意願大概率並不是讓你一直無腦的用洛必達，雖然洛必達法則很強大，這樣的話就沒區分度了。

❺ 高等數學極限計算方法

對於定式的極限可以直接代入來求；對於未定式，0/0型的，分解因式或根式有理化約掉趨於零的因、第一個重要極限、洛必達等；無窮/無窮型，可以將無窮大轉化為無窮小、洛必達等；無窮-無窮，通分之後洛必達。極限的類型太多，這里就不一一列出了。

❻ 總結求極限的方法，謝謝

如圖所示：

利用極限四則運演算法則求極限：

函數極限的四則運演算法則：設有函數，若在自變數f（x），g（x）的同一變化過程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，則

lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B

lim［f（x）・g（x）］=limf（x）・limg（x）=A・B

lim==（B≠0）。

(6)如何求極限的方法及例題擴展閱讀：

注意事項：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；

2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化。

3、運用兩個特別極限；

4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級數展開，而國內普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。

❼ 求極限的方法與技巧

求極限的方法有很多種。如洛必達法則。利用等價無窮小的替換原理。兩個重要的極限。等等。

❽ 函數極限怎麼求

採用洛必達法則求極限。

洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。

洛必達法則：符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。

存在准則

單調有界准則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。

在運用以上兩條去求函數的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函數 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函數 的極限值。

❾ 大學求極限lim簡單例題

第一個極限是零，第3個用裂項法。

^(1) lim(x→1)(x^2-2x+1)/(x^2-1)=lim(x→1)(x-1)^2/[(x-1)(x+1)]=lim(x→1)(x-1)/(x+1)=0

(2) lim(x→4)(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)=lim(x→4)(x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]lim(x→4)(x-2)/(x-1)=2/3

(3) 原式=lim(x→2)(x+2)/[(x-2)(x+2)]=∞

(4) 原式=lim(n→∞)1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=lim(n→∞)1/2[1-1/(2n+1)]=1/2

(5) 原式=lim(x→0)x^2[1+√(1+x^2)]/(-x^2)=lim(x→0)[1+√(1+x^2)]=2

(6) 原式=lim(n→∞)3/[√(x^2+1)+√(x^2-2)]=0

(7) ∵lim(x→0)x^2=0 |sin(1/x)|<=1 ∴lim(x→0)x^2|sin(1/x)=0

(8) ∵lim(x→∞)1/x=0 |arctan x|<π/2 ∴lim(x→∞)arctan x/x=0

(9)如何求極限的方法及例題擴展閱讀：

與常數a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正數ε可以任意地變小，說明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，盡管ε有其任意性，但一經給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函數規律來求出N;

又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε等也都在任意小的正數范圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。