如何做幻方的方法

❶ 幻方的排列規律

幻方也是一種漢族傳統游戲。
舊時在官府、學堂多見。
它是將從一到若干個數的自然數排成縱橫各為若干個數的正方形，使在同一行、同一列和同一對角線上的幾個數的和都相等。

❷ 什麼是五階幻方有什麼規律

五階幻方就是五階平面和幻方，就是將25個不同的數填入5X5個方格中，使每一行、每一列、兩條對角線的和相等。

幻方（Magic Square）是一種將數字安排在正方形格子中，使每行、列和對角線上的數字和都相等的方法。幻方也是一種中國傳統游戲。舊時在官府、學堂多見。它是將從一到若干個數的自然數排成縱橫各為若干個數的正方形，使在同一行、同一列和同一對角線上的幾個數的和都相等。

人們經過研究，得出計算任意階數幻方的各行、各列、各條對角線上所有數的和的公式為

S=n(n^2+1) /2，其中n為幻方的階數，所求的數為S。

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三階幻方的規律：幻和與中心數，幻和=3×中心數

證明：

通過中心數有4條線。將這4條線全部加起來，可以得到：

幻和×4=全體數的和+中心數×3

而我們知道三階幻方中，全體數的和=3×幻和（三行或三列）因此有：

幻和×4=幻和×3+中心數×3

化簡得到：

幻和=3×中心數

資料來源：網路—幻方

❸ [數學]四界幻方陣

1、15、14、4
12、6、7、9
8、10、11、5
13、3、2、16

以上是用「對稱交換法」得到的
方法如下：
1。先把16個數按順序分別填入16個空格中
2。將兩對角線上的數用來做幻方的兩條對角線，一、四兩列與二三兩列的其它的數互相交換
3。再將一四兩行與二三行非對角線上的數交換，這就成了一個四階幻方了。

❹ 求5階幻方規律

1、對於所有的奇階幻方，1-n*n從小到大填入n*n的方格中。以n=5時，1-25為例。

2、橫錯位，將方格橫向錯位，每行錯位數為 n-行數，即第一行橫向移動n-1位，第二行橫向移動n-2位...直到形成一個左低右高的樓梯。

3、橫補角，以中間行為基準，將突出的數字補回本行所缺的方格內，4，5補到1的前，10補到6前，16補到20後，21，22補到25後。從而重新得到一個n*n方格。

4、豎錯位，將方格縱向錯位，每列錯位數為 n-列數，即第一列橫向移動n-1位，第二列橫向移動n-2位...直到形成一個左低右高的樓梯。

5、豎補角，以中間列為基準，將突出的數字補回本列所缺的方格內，17，23補到4上，24補到5上，2補到21下，3，9補到22下。從而重新得到一個n*n方格，及得到結果。

(4)如何做幻方的方法擴展閱讀

一個n階幻方幻和值公式為：Nn=1/2xn(n2+1)

性質：

n階幻方就是在n×n的方格中填上n^2【n的平方】個數，行、列和對角線的和值相等為完美幻方，行、列和值相等為不完美幻方。

Merzirac法生成奇階幻方，在第一行居中的方格內放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有數字，則向下移一格繼續填寫。

在居中的方格向上一格內放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有數字，則向上移兩格繼續填寫。

對於所有的奇階幻方，在第一行居中的方格內放1，向右走1步，下走2步以跳馬步，依次填入2、3、4…，若出到方陣下方，把該數字填到本該填數所在列上方相應的格；若出到方陣右方，把該數字填到本該填數所在行的左方相應的格；如果落步格已有數字， 則向下移一格繼續填寫。

❺ 做幻方9宮格的技巧

816
357
492
橫,豎,斜相加都是15

❻ 誰能講一下幻方

幻方是什麼呢？即將n*n（n>=3）個數字放入n*n的方格內，使方格的各行、各列及對角線上各數字之各相等。

8 1 6
3 5 7
4 9 2

本數學模型於1999年9月26日構造。

奇階幻方

當n為奇數時，我們稱幻方為奇階幻方。可以用Merzirac法與loubere法實現，根據我的研究，發現用國際象棋之馬步也可構造出更為神奇的奇幻方，故命名為horse法。

偶階幻方

當n為偶數時，我們稱幻方為偶階幻方。當n可以被4整除時，我們稱該偶階幻方為雙偶幻方；當n不可被4整除時，我們稱該偶階幻方為單偶幻方。可用了Hire法、Strachey以及YinMagic將其實現，Strachey為單偶模型，我對雙偶（4m階）進行了重新修改，製作了另一個可行的數學模型，稱之為Spring。YinMagic是我於2002年設計的模型，他可以生成任意的偶階幻方。

在填幻方前我們做如下約定：如填定數字超出幻方格範圍，則把幻方看成是可以無限伸展的圖形，如下圖：

Merzirac法生成奇階幻方

在第一行居中的方格內放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有數字，則向下移一格繼續填寫。如下圖用Merziral法生成的5階幻方：

17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

loubere法生成奇階幻方

在居中的方格向上一格內放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有數字，則向上移二格繼續填寫。如下圖用Louberel法生成的7階幻方：

30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20

horse法生成奇階幻方

先在任意一格內放入1。向左走1步，並下走2步放入2(稱為馬步)，向左走1步，並下走2步放入3，依次類推放到n。在n的下方放入n+1（稱為跳步），再按上述方法放置到2n，在2n的下邊放入2n+1。如下圖用Horse法生成的5階幻方：

77 58 39 20 1 72 53 34 15
6 68 49 30 11 73 63 44 25
16 78 59 40 21 2 64 54 35
26 7 69 50 31 12 74 55 45
36 17 79 60 41 22 3 65 46
37 27 8 70 51 32 13 75 56
47 28 18 80 61 42 23 4 66
57 38 19 9 71 52 33 14 76
67 48 29 10 81 62 43 24 5

一般的，令矩陣[1,1]為向右走一步，向上走一步，[-1,0]為向左走一步。則馬步可以表示為2X+Y，{X∈{[1,0], [-1,0]},Y∈{[0,1], [0,-1]}}∪{Y∈{[1,0], [-1,0]},X∈{[0,1], [0,-1]}}。對於2X+Y相應的跳步可以為2Y,-Y,X,-Y,X,3X,3X+3Y。上面的的是X型跳步。Horse法生成的幻方為魔鬼幻方。

Hire法生成偶階幻方

將n階幻方看作一個矩陣，記為A，其中的第i行j列方格內的數字記為a(i,j)。在Ａ內兩對角線上填寫1、2、3、……、n，各行再填寫1、2、3、……、n，使各行各列數字之和為n*(n+1)/2。填寫方法為:第1行從n到1填寫，從第2行到第n/2行按從1到進行填寫(第2行第1列填n，第2行第n列填1)，從第n/2+1到第n行按n到1進行填寫，對角線的方格內數字不變。如下所示為6階填寫方法：

1 5 4 3 2 6
6 2 3 4 5 1
1 2 3 4 5 6
6 5 3 4 2 1
6 2 4 3 5 1
1 5 4 3 2 6

如下所示為8階填寫方法（轉置以後）：

1 8 1 1 8 8 8 1
7 2 2 2 7 7 2 7
6 3 3 3 6 3 6 6
5 4 4 4 4 5 5 5
4 5 5 5 5 4 4 4
3 6 6 6 3 6 3 3
2 7 7 7 2 2 7 2
8 1 8 8 1 1 1 8

將Ａ上所有數字分別按如下演算法計算，得到B，其中b(i,j)=n×（a(i,j)－1）。則AT＋Ｂ為目標幻方

（AT為Ａ的轉置矩陣）。如下圖用Hire法生成的8階幻方：

1 63 6 5 60 59 58 8
56 10 11 12 53 54 15 49
41 18 19 20 45 22 47 48
33 26 27 28 29 38 39 40
32 39 38 36 37 27 26 25
24 47 43 45 20 46 18 17
16 50 54 53 12 11 55 9
57 7 62 61 4 3 2 64

Strachey法生成單偶幻方

將n階單偶幻方表示為4m+2階幻方。將其等分為四分，成為如下圖所示A、B、C、D四個2m+1階奇數幻方。

A C
D B

Ａ用1至2m+1填寫成(2m+1)2階幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；在Ａ中間一行取m個小格，其中1格為該行居中1小格,另外m-1個小格任意,其他行左側邊緣取m列，將其與D相應方格內交換；Ｂ與Ｃ接近右側m-1列相互交換。如下圖用Strachey法生成的6階幻方：

35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11

Spring法生成以偶幻方

將n階雙偶幻方表示為4m階幻方。將n階幻方看作一個矩陣，記為A，其中的第i行j列方格內的數字記為a(i,j)。

先令a(i,j)=(i-1)*n+j，即第一行從左到可分別填寫1、2、3、……、n；即第二行從左到可分別填寫n+1、n+2、n+3、……、2n；…………之後進行對角交換。對角交換有兩種方法：

方法一；將左上區域i+j為偶數的與幻方內以中心點為對稱點的右下角對角數字進行交換；將右上區域i+j為奇數的與幻方內以中心點為對稱點的左下角對角數字進行交換。（保證不同時為奇或偶即可。）

方法二；將幻方等分成m*m個4階幻方，將各4階幻方中對角線上的方格內數字與n階幻方內以中心點為對稱點的對角數字進行交換。

如下圖用Spring法生成的4階幻方：

16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1

YinMagic構造偶階幻方

先構造n-2幻方，之後將其中的數字全部加上2n-2，放於n階幻方中間，再用本方法將邊緣數字填寫完畢。本方法適用於n>4的所有幻方，我於2002年12月31日構造的數學模型。YinMagic法可生成6階以上的偶幻方。如下圖用YinMagic法生成的6階幻方：

10 1 34 33 5 28
29 23 22 11 18 8
30 12 17 24 21 7
2 26 19 14 15 35
31 13 16 25 20 6
9 36 3 4 32 27

魔鬼幻方

如將幻方看成是無限伸展的圖形，則任何一個相鄰的n*n方格內的數字都可以組成一個幻方。則稱該幻方為魔鬼幻方。

用我研究的Horse法構造的幻方是魔鬼幻方。如下的幻方更是魔鬼幻方，因為對於任意四個在兩行兩列上的數字，他們的和都是34。此幻方可用YinMagic方法生成。

15 10 3 6
4 5 16 9
14 11 2 7
1 8 13 12
羅伯法：
1居上行正中央，依次排開右上方。

❼ 幻方的規律是什麼

幻方的規律在於無論取哪一條路線,最後得到的和或積都是完全相同的。

對平面幻方的構造，分為三種情況：N為奇數、N為4的倍數、N為其它偶數（4n+2的形式）。方法：N為奇數時，將1放在第一行中間一列。開始直到n×n止各數依次按下列規則存放。

幻方的定義

在一個由若干個排列整齊的數組成的正方形中，圖中任意一橫行、一縱行及對角線的幾個數之和都相等，具有這種性質的圖表，稱為「幻方」。我國古代稱為「河圖」、「洛書」，又叫「縱橫圖」。

n階幻方是由前n^2（n的2次方）個自然數組成的一個n階方陣，其各行、各列及兩條對角線所含的n個數的和相等。

把＄n×n$個自然數排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數之和都相等，這樣的圖叫做幻方。

最簡單的幻方是三級幻方。每行、每列、每條對角線上各數的和都相等，這個「和」叫做「幻和」。

❽ 幻方的規律

一、什麼叫幻方？
（通俗點說）把一些有規律的數填在縱橫格數都相等的正方形圖內，使每一行、每一列和每一條對角線上各個數之和都相等。這樣的方陣圖叫做幻方。
幻方又分為奇數階幻方和偶數階幻方。奇數階幻方是指橫行、豎列都是單數（即3、5、7、9……）的方陣圖。偶數階幻方是指橫行、豎列都是雙數（即4、6、8、10……）的方陣圖。
二、奇數階幻方的填法。
奇數階幻方中最簡便的一種就是三階幻方，又稱「九宮圖」。
平常我們遇到這類題都是用分析、分組、嘗試的方法推出，這種方法較麻煩，如果是五階幻方、七階幻方就更困難了。
有一種方法不僅能很快地填出三階幻方，還能很快地填出五階幻方、七階幻方、九階幻方……那就是「口訣法」
口
訣
「1」坐邊中間，斜著把數填；
出邊填對面，遇數往下旋；
出角僅一次，轉回下格間。
注意：
（1）這里的「1」，是指要填的這一列數中的第一個數。
（2）「1」坐邊中間，指第一個數要填在任何一邊的正中間的空格里。
（3）從1到2時，必須先向邊外斜（比如：第一個數填在上邊的正中間，填第二個數時，要向左上方或右上方斜），填後面的數時也要按照同樣的方向斜。
例如：五階幻方就是把1－25二十五個數字填入下面的圖形中，使每一行、每一列、每條對角線上的五個數字和都相等。
17
24
1
8
15
23
5
7
14
16
4
6
13
20
22
10
12
19
21
3
11
18
25
2
9