配方法如何解一元二次不等式

1. 一元二次不等式怎麼解

一元二次不等式的解法
解法一
當△=b²-4ac≥0時，
二次三項式，ax²+bx+c有兩個實根，那麼ax²+bx+c總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。
這樣，解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個一元一次不等式組的解集的交集。
舉例：
試解一元二次不等式2x²-7x+6<0
解：
利用十字相乘法
2x -3
x -2
得（2x-3)(x-2)<0
然後，分兩種情況討論
：口訣：大於取兩邊，小於取中間
1） 2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
2）2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最後不等式的解集為：1.5<x<2。
完畢。
解法二
另外，你也可以用配方法解二次不等式。
如上例題：
2x²-7x+6
=2(x²-3.5x)+6
=2(x²-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x²-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)²-0.125<0
2(x-1.75)²<0.125
(x-1.75)²<0.0625
兩邊開平方，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集為1.5<x<2
解法三
一元二次不等式也可通過一元二次函數圖象進行求解。
通過看圖象可知，二次函數圖象與X軸的兩個交點，然後根據題目所需求的"<0"或">0"而推出答案。
求一元二次不等式的解集實際上是將這個一元二次不等式的所有項移到不等式一側並進行因式分解分類討論求出解集。解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉化成二次函數的形式，求出函數與X軸的交點，將一元二次不等式，二次函數，一元二次方程聯系起來，並利用圖像法進行解題，使得問題簡化。
解法四
數軸穿根：用根軸法解高次不等式時，就是先把不等式一端化為零，再對另一端分解因式，並求出它的零點，把這些零點標在數軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，依次穿過這些零點，這大於零的不等式的解對應這曲線在x軸上方部分的實數x得起值集合，小於零的這相反。這種方法叫做序軸標根法。口訣是「從右到左，從上到下，奇穿偶不穿。」
●做法:：
1.把二次項系數變成正的(不用是1,但是得是正的)；
2.畫數軸,在數軸上從小到大依次標出所有根；
3.從右上角開始,一上一下依次穿過不等式的根，奇過偶不過(即遇到含X的項是奇次冪就穿過,偶次冪跨過，後面有詳細介紹)；
4.注意看看題中不等號有沒有等號,沒有的話還要注意寫結果時捨去使不等式為0的根。
●例如不等式: x²-3x+2≤0(最高次項系數一定要為正，不為正要化成正的)
⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0；
⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2；
⒊畫數軸,並把根所在的點標上去；
⒋注意了,這時候從最右邊開始,從2的右上方引出一條曲線,經過點2，繼續向左畫,類似於拋物線，再經過點1，向點1的左上方無限延伸；
⒌看題求解,題中要求求≤0的解，那麼只需要在數軸上看看哪一段在數軸及數軸以下即可,觀察可以得到：1≤x≤2。
●高次不等式也一樣.比方說一個分解因式之後的不等式：
x(x+2)(x-1)(x-3)>0
一樣先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根
x=0，x=1，x=-2，x=3
在數軸上依次標出這些點.還是從最右邊的一點3的右上方引出一條曲線,經過點3,在1、3之間類似於一個開口向上的拋物線，經過點1；繼續向點1的左上方延伸，這條曲線在點0、1之間類似於一條開口向下的曲線，經過點0；繼續向0的左下方延伸，在0、-2之間類似於一條開口向上的拋物線，經過點-2；繼續向點-2的左上方無限延伸。
方程中要求的是>0，
只需要觀察曲線在數軸上方的部分所取的x的范圍就行了。
x<-2或0<x<1或x>3。
●⑴遇到根是分數或無理數和遇到整數時的處理方法是一樣的,都是在數軸上把這個根的位置標出來；
⑵「奇過偶不過」中的「奇、偶」指的是分解因式後,某個因數的指數是奇數或者偶數；
比如對於不等式(X-2)²·(X-3)>0
(X-2)的指數是2,是偶數,所以在數軸上畫曲線時就不穿過2這個點，
而(X-3)的指數是1,是奇數,所以在數軸上畫曲線時就要穿過3這個點。
（3）分子中一定都是能夠因式分解成一次式的因式，否則不能用此方法。
2判別方法

2. 怎麼用配方法解一元二次方程，要有例子

配方法的原理是依據完全平方公式：(x+a)^2=x^2+2ax+a^2
(x-a)^2=x^2-2ax+a^2
舉個例子：解方程：x^2+2x-8=0
x^2+2x+1-9=0
(x+1)^2=9 即(x+1)=3或-3。 即x=2或-4

3. 能否用配方法解一元二次不等式

2(x的平方)－4x+5>0 那麼就可以得到 2（x的平方-2x+5/2）大於0 那麼就可以得到 （x的平方-2x+5/2）大於0 那麼就可以得到 （x-1）的平方+3/2 大於0 很顯然 x 屬於任何實數 都回滿足不等式成立再給你舉個例子：如何解這個 x的平方－4x+3>0 （方法向上面一樣）（x-2）的平方-1>0 （x-1）（x-3）>0 倆個數相乘 大於0 這倆個數肯定是同號那麼你就可以得到 x-1>0 且 x-3> 0 解得 x> 3 或 0>x-1 且 0>x-3 解得 1 > x 所以不等式 x的平方－4x+3>0 的解集是 1 > x 或x> 3 這樣你明白嗎？

4. 如何解一元二次不等式

概念：含有一個未知數且未知數的最高次數為2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等於0),其中ax^2+bx+c實數域上的二次三項式。
一元二次不等式的解法 1）當V("V"表示判別是，下同）=b^2-4ac>=0時，二次三項式，ax^2+bx+c有兩個實根，那麼ax^2+bx+c總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。這樣，解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個一元一次不等式組的解集的並集。

還是舉個例子吧。

2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2 －3
1 －2
得（2x-3)(x-2)<0
然後，分兩種情況討論：
一、2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
二、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最後不等式的解集為：1.5<x<2。

另外，你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
兩邊開平方，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集為1.5<x<2

5. 求問如何用配方法解這個一元二次不等式

解：
n²-2n-3≤0
n²-2n+1≤4
(n-1)²≤4
n-1≤±2
n≤1±2
n≤3 或 n≤-1
所以，1≤n≤3

6. 用配方法解一元二次不等式，兩邊開平方，正的還好說，得出的第二個式子要怎麼理解

畫個圖像就可以看出來了，是取中間的值

7. 一元二次不等式的解法有哪幾種分別怎麼用

1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解沒有實數根的方程（也就是b²-4ac<0的方程）。求根公式：x=-b±√(b^2-4ac)/2a。

2、配方法比較簡單：首先將方程二次項系數a化為1，然後把常數項移到等號的右邊，最後後在等號兩邊同時加上一次項系數絕對值一半的平方。

3、數軸穿根：用穿根法解高次不等式時，就是先把不等式一端化為零，再對另一端分解因式，並求出它的零點，把這些零點標在數軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，依次穿過這些零點，大於零的不等式的解對應這曲線在x軸上方部分的實數x的值的集合，小於零的則相反。

這種方法叫做序軸穿根法，又叫「穿根法」。口訣是「從右到左，從上到下，奇穿偶不穿。」

4、一元二次不等式也可通過一元二次函數圖象進行求解。

通過看圖象可知，二次函數圖象與X軸的兩個交點，然後根據題中所需求"<0"或">0"而推出答案。

求一元二次不等式的解集實際上是將這個一元二次不等式的所有項移到不等式一側並進行因式分解分類討論求出解集。

解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉化成二次函數的形式，求出函數與X軸的交點，將一元二次不等式，二次函數，一元二次方程聯系起來，並利用圖象法進行解題，使得問題簡化。

(7)配方法如何解一元二次不等式擴展閱讀

等式的基本性質：

1、等式兩邊同時加(或減)同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式。

2、等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數,所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式（不為0）。

3、不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；

4、不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

5、不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向變。

8. 如何解一元二次方程的不等式

含有一個未知數且未知數的最高次數為2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等於0),其中ax^2+bx+c實數域上的二次三項式。
一元二次不等式的解法 1）當V("V"表示判別是，下同）=b^2-4ac>=0時，二次三項式，ax^2+bx+c有兩個實根，那麼ax^2+bx+c總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。這樣，解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個一元一次不等式組的解集的並集。

還是舉個例子吧。
2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2x －3
1x －2
得（2x-3)(x-2)<0
然後，分兩種情況討論：
一、2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
二、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最後不等式的解集為：1.5<x<2。

另外，你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
兩邊開平方，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集為1.5<x<2

一元二次不等式也可通過一元二次函數圖象進行求解 通過看圖象可知，二次函數圖象與X軸的兩個交點，然後根據題目所需求的」＜0」或」＞0」而推出答案．

求一元二次不等式的解集實際上是將這個一元二次不等式的所有項移到不等式左邊並進行因式分解分類討論求出解集。解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉化成二次函數的形式，求出函數與X軸的交點，將一元二次不等式，二次函數，一元二次方程聯系起來，並利用圖像法進行解題，使得問題簡化。

9. 一元二次不等式怎麼解，求詳細方法。最好有例題。謝謝。

只含有一個未知數（即「元」），並且未知數的最高次數為2（即「次」）的整式方程叫做一元二次方程（英文名：quadratic equation of one unknown）。一元二次方程的標准形式（即所有一元二次方程經整理都能得到的形式）是ax²+bx+c=0（a，b，c為常數，x為未知數，且a≠0）。求根公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。
配方法
（直接開）
形如x=p或（nx+m）=p（p≥0）的一元二次方程可採用直接開平方的方法解一元二次方程．
如果方程化成x²=p的形式，那麼可得x=±p；(x²=p,x=±根號p）
如果方程能化成（nx+m）=p（p≥0）的形式，那麼nx+m=±p．（同上）
注意：①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個非負數．
②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程．
③方法是根據平方根的意義開平方
（配方法）
（1）將一元二次方程配成（x+m）=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．
（2）用配方法解一元二次方程的步驟：
①把原方程化為ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，並把常數項移到方程右邊；
③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；
④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；
⑤如果右邊是非負數，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數，則判定此方程無實數解．
配方法的應用：1、用配方法解一元二次方程．
配方法的理論依據是公式a²±2ab+b²=（a±b）
配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數化為1，然後在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
2、利用配方法求二次三項式是一個完全平方式時所含字母系數的值．
關鍵是：二次三項式是完全平方式，則常數項是一次項系數一半的平方．
公式法
1）把 德爾塔=b²-4ac 叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判別式．
（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
（3）用公式法解一元二次方程的一般步驟為：
①把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值（注意符號）；
②求出b²-4ac的值（若b²-4ac<0，方程無實數根，b²-4ac>0 方程有兩個不相等的實根，b²-4ac=0時方程有兩個等根 ）；
③在b²-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根．
注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0；②b²-4ac≥0．
求根公式：利用一元二次方程根的判別式（△=b-4ac）判斷方程的根的情況．
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：
①當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；
②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；
③當△<0時，方程無實數根．
上面的結論反過來也成立．
根與系數的關系：
利用一元二次方程根的判別式（△=b-4ac）判斷方程的根的情況．
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：
①當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；
②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；
③當△<0時，方程無實數根．
上面的結論反過來也成立．
特殊解法
開平方法，因式分解法（包括十字相乘法，雙十字相乘法，拆項和添減項法等）
因式分解法：
（1）因式分解法解一元二次方程的意義
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那麼這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．
（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．
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10. 怎樣用配方法解決一元二次不等式

像LZ說的例題，就要這樣配方：-x^2-2x＜=-15-（x^2+2x）＜=-15 （先把負號提出來，把它移過去，然後看x^2+2x缺了構成完全平方哪一項，觀察得到，x^2+2x缺了1^2，就兩邊同時加上1，得到完全平方的形式）x^2+2x+1＞=15+1（x+1）^2＞=16 兩邊同時開根號，得x+1＞=4x＞=3 有不懂的可以追問。