A. 如何判斷函數的唯一性
函數極限的定義是：設函數f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ
，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ
時，對應的函數值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a|<ε
那麼常數a就叫做函數f(x)當x→x。時的極限。
下面根據上面的定義證明唯一性。
反證法，
假設另外還存在一個a1為f(x)在x0處的極限，且
|a1-a|>0.
取定義中的
ε=|a1-a|/2，
存在正數δ1
，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ1
時，對應的函數值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a|<ε
存在正數δ2
，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ2
時，對應的函數值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a1|<ε
設
δ=min(δ1，δ2),
即為δ1，δ2中小的那個。則當x滿足不等式0<|x-x。|<δ
時，對應的函數值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a|<ε和
|f(x)-a1|<ε
於是
|a-a1|
<=
|a-f(x)|
+
|f(x)-a1|
<
2ε
=
|a1-a|.
矛盾！
所以極限唯一。
祝學業有成。