數列解題方法技巧

⑴ 高中數學的數列的解題方法，技巧

由於無法編輯公式，具體方法，看下圖：

知識點三：數列應用問題
1.數列應用問題的教學已成為中學數學教學與研究的一個重要內容,解答數學應用問題的核心是建立數學模型,有關平均增長率、利率（復利）以及等值增減等實際問題，需利用數列知識建立數學模型.

2.建立數學模型的一般方法步驟.
①認真審題，准確理解題意，達到如下要求：

⑴明確問題屬於哪類應用問題；

⑵弄清題目中的主要已知事項；

⑶明確所求的結論是什麼.
②抓住數量關系，聯想數學知識和數學方法，恰當引入參數變數或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式子表達.

③將實際問題抽象為數學問題，將已知與所求聯系起來，據題意列出滿足題意的數學關系式（如函數關系、方程、不等式）.
規律方法指導
1.由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解決數列問題的重要思想；

2.數列是一種特殊的函數，學習時要善於利用函數的思想來解決.如通項公式、前n項和公式等.
3.加強數列知識與函數、不等式、方程、對數、立體幾何、三角等內容的綜合.解決這些問題要注意：
（1）通過知識間的相互轉化，更好地掌握數學中的轉化思想；

（2）通過解數列與其他知識的綜合問題，培養分析問題和解決問題的綜合能力.

⑵ 高中數學數列答題技巧有哪些

（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。

（2）數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。

（3）數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。

試題的難度有三個層次，小題多以基礎題為主，解答題多以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最後一題，難度較大。

接下來為大家介紹下高中數列解題中，經常會用到的幾種方法，大家可以按照這個解題思路來回答數列相關的問題，掌握了這幾點並融會貫通，你會發現，數列其實並不難。

（1）函數的思想方法

數列本身就是一個特殊的函數，而且是離散的函數，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數列與等比數列這兩類特殊的數列時，可以將它們看成一個函數，進而運用函數的性質和特點來解決問題。

（2）方程的思想方法

數列這一章涉及了多個關於首項、末項、項數、公差、公比、第n項和前n項和這些量的數學公式，而公式本身就是一個等式，因此，在求這些數學量的過程中，可將它們看成相應的已知量和未知數，通過公式建立關於求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡化了解題過程。

（3）不完全歸納法

不完全歸納法不但可以培養學生的數學直觀，而且可以幫助學生有效的解決問題，在等差數列以及等比數列通項公式推導的過程就用到了不完全歸納法。

（4）倒序相加法

等差數列前n項和公式的推導過程中，就根據等差數列的特點，很好的應用了倒序相加法，而且在這一章的很多問題都直接或間接地用到了這種方法。

（5）錯位相減法

錯位相減法是另一類數列求和的方法，它主要應用於求和的項之間通過一定的變形可以相互轉化，並且是多個數求和的問題。等比數列的前n項和公式的推導就用到了這種思想方法。

⑶ 數列題的解題技巧

主要有疊加
消元
錯位相減
遞推。。。
剛好以前留有資料，跟樓主分享一下（似乎有些顯示不出來，要在Word裡面才行
我留下個參考資料網址給你吧）
解題技巧（數列）
一、典型例題解答示範
例1．在等差數列中
求
解法一
∴
∴
那麼
解法二
由
【方法點評】
⑴在等差數列中，由條件不能具體求出和d，但可以求出
與d的組合式，而所求的量往往可以用這個組合式表示，那麼用「整體代值」的方法將值求出；
⑵
利用將所求量化為已知量也是「整體代值」的思想，它比用和
d表示更簡捷。
例2．等差數列前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為
解法一
用方程的思想，由條件知
∵、、成等數列
∴
由②Χ2-①得
代入
解法二
在等差數列中由性質知、、成等差數列
解法三
等差數列中
即為以為首項公差為的等差數列
依題意條件知
，，成等差
∴
∴
【方法點評】
三種解法從不同角度反映等差數列所具有的特性，運用方程的方法、性質或構造新的等差數列都是數列中解決問題的常用方法且有價值，對解決某些問題極為方便。
例3
在等比數列中
，求
分析
在等比數列中對於
五個量一般「知三求二」。
解法一
又
則
解法二
而
代入
中得
故
【方法點評】
根據等比數列定義運用方程的方法解決數列問題常用解法二更為簡捷。
二、方法提煉
（錯位相減法）例1
求和：………………①
解：由題可知，{}的通項是等差數列{2n－1}的通項與等比數列{}的通項之積
設…….
②（設制錯位）
①－②得
（錯位相減）
再利用等比數列的求和公式得：
（錯位相減法）例2
求數列前n項的和.
解：由題可知，{}的通項是等差數列{2n}的通項與等比數列{}的通項之積
設………………①
………………②（設制錯位）
①－②得（錯位相減）
∴
（反序相加法）例3
求的值
解：設…①
將①式右邊反序得
…②（反序）
又因為
①+②得（反序相加）
＝89
∴
S＝44.5
（分組求和法)
例4
求數列的前n項和：，…
解：設
將其每一項拆開再重新組合得
（分組）
當a＝1時，＝（分組求和）
當時，＝
（裂項求和法）例5
求數列的前n項和.
解：設
（裂項）
則
（裂項求和）
＝＝
（裂項求和法）例6
在數列{an}中，，又，求數列{bn}的前n項的和.
解：∵
∴
（裂項）
∴
數列{bn}的前n項和
（裂項求和）＝＝
（合並法求和）例7
數列{an}：，求S2002.
解：設S2002＝
由可得
……
∵（找特殊性質項）
∴S2002＝
（合並求和）
＝
＝
＝
＝5
（合並法求和）例8
在各項均為正數的等比數列中，若的值.
解：設
由等比數列的性質
（找特殊性質項）
和對數的運算性質
得
（合並求和）
＝
＝
＝10
（通項公式法）例9
求之和.
解：由於
（找通項及特徵）
∴
＝（分組求和）
＝＝＝

⑷ 數學：數列的解題方法

直譯法
設元後，視元為已知數，根據題設條件，把數學語言直譯為代數式，即可列出方程。
例1.（2004年山西省）甲、乙兩個建築隊完成某項工程，若兩隊同時開工，12天就可以完成工程；乙隊單獨完成該工程比甲隊單獨完成該工程多用10天。問單獨完成此項工程，乙隊需要多少天？
解：設乙單獨完成工程需x天，則甲單獨完成工程需（x－10）天。根據題意，得

去分母，得x
2
-34x+120=0
解得x
1
=30,x
2
=4
經檢驗，x
1
,x
2
都是原方程的根，但當時x=30，x-10=20，當x=4時，x-10=-6，因時間不能為負數，所以只能取x=30。
答：乙隊單獨完成此項工程需要30天。
點評：設乙單獨完成工程需x天後，視x為已知，則根據題意，原原本本的把語言直譯成代數式，則方程很快列出。
列表法
設出未知數後，視元為已知數，然後綜合已知條件，把握數量關系，分別填入表格中，則等量關系不難得出，進而列出方程（組）。
例2.（2004年海淀區）在某校舉辦的足球比賽中規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。某班足球隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個隊只輸了2場，那麼此隊勝幾場？平幾場？
解：設此隊勝x場，平y場
由列表與題中數量關系，得
解這個方程組，得
答：此隊勝6場，平4場。
點評：通過列表格，將題目中的數量關系顯露出來，使人明白，從勝、平、負的場數之和等於12，總得分22分是勝場、平場、負場得分之和。建立方程組，利用列表法求解使人易懂。

⑸ 數列部分的解題思路方法

跪求採納
裂項相消就是根據數列通項公式的特點，把通項公式寫成前後能夠消去的形式，裂項後消去中間的部分，達到求和目的一種數列求和方法。先根據通項公式找裂項公式，然後逐項寫開，消去，

錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。
形如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn；然後錯一位，兩式相減即可。
例如，求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
當x=1時，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
當x不等於1時，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x²+5x³+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x²+x³+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化簡得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
錯位相減法是求和的一種解題方法。在題目的類型中：一般是a前面的系數和a的指數是相等的情況下才可以用。這是例子（格式問題，在a後面的數字和n都是指數形式）：
S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）
在（1）的左右兩邊同時乘上a。 得到等式（2）如下：
aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
S=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式。
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最後在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。
例子:求和Sn=3x+5x²+7x³+……..+(2n-1)·x的n-1次方（x不等於0）
解：當x=1時，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n²;
當x不等於1時，Sn=3x+5x²+7x³;+……..+(2n-1)·x的n-1次方
所以xSn=x+3x²+5x³+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方
所以兩式相減的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x²;＋x³;＋。。。。。+x的n-2次方)－（2n-1）·x的n次方。
化簡得：Sn=(2n-1)·x的n+1次方 －（2n+1）·x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方
Cn=(2n+1)*2^n
Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
兩式相減得
-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比數列求和)
=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
錯位相減法
這個在求等比數列求和公式時就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n

數列分組求和
公式
①x^n-y^n=(x-y)[x^(n-1)+x^(n-2)*y+x^(n-3)*y^2+…+x*y^(n-2)+y^(n-1)]（n為正整數）
變形得此步所用的x^(n-1)+x^(n-2)*y+x^(n-3)*y^2+…+x*y^(n-2)+y^(n-1)=(x^n-y^n)/(x-y)
②等比數列求和公式：(q^n-1)a1/(q-1)
其中q為公比，n為項數，a1為首項

⑹ 學習數列問題的技巧和方法有什麼

在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題。

⑺ 數列解題方法

裂項相消就是根據數列通項公式的特點，把通項公式寫成前後能夠消去的形式，裂項後消去中間的部分，達到求和目的一種數列求和方法。先根據通項公式找裂項公式，然後逐項寫開，消去，

錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。

形如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn；然後錯一位，兩式相減即可。

例如，求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）

當x=1時，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；

當x不等於1時，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；

∴xSn=x+3x²+5x³+7x^4+…+(2n-1)*x^n；

兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x²+x³+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；

化簡得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2

Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n

兩邊同時乘以1/2

1/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）

兩式相減

1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)

Sn=1-1/2^n

錯位相減法是求和的一種解題方法。在題目的類型中：一般是a前面的系數和a的指數是相等的情況下才可以用。這是例子（格式問題，在a後面的數字和n都是指數形式）：

S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan（1）

在（1）的左右兩邊同時乘上a。得到等式（2）如下：

aS=a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1（2）

用（1）—（2），得到等式（3）如下：

（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1（3）

（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1

S=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式。

（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1

最後在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。

例子:求和Sn=3x+5x²+7x³+……..+(2n-1)·x的n-1次方（x不等於0）

解：當x=1時，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n²;

當x不等於1時，Sn=3x+5x²+7x³;+……..+(2n-1)·x的n-1次方

所以xSn=x+3x²+5x³+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方

所以兩式相減的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x²;＋x³;＋。。。。。+x的n-2次方)－（2n-1）·x的n次方。

化簡得：Sn=(2n-1)·x的n+1次方－（2n+1）·x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方

Cn=(2n+1)*2^n

Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n

2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)

兩式相減得

-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)

=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)

=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1)(等比數列求和)

=(1-2n)*2^(n+1)-2

所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2

錯位相減法

這個在求等比數列求和公式時就用了

Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n

兩邊同時乘以1/2

1/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）

兩式相減

1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)

Sn=1-1/2^n

數列分組求和

公式

①x^n-y^n=(x-y)[x^(n-1)+x^(n-2)*y+x^(n-3)*y^2+…+x*y^(n-2)+y^(n-1)]（n為正整數）

變形得此步所用的x^(n-1)+x^(n-2)*y+x^(n-3)*y^2+…+x*y^(n-2)+y^(n-1)=(x^n-y^n)/(x-y)

②等比數列求和公式：(q^n-1)a1/(q-1)

其中q為公比，n為項數，a1為首項

⑻ 高中數列問題常用解題方法

數列的求和
求數列的前n項和Sn，重點應掌握以下幾種方法：

1.倒序相加法：如果一個數列{an}，與首末兩項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.

2.錯位相減法：如果一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列對應項乘積組成，此時求和可採用錯位相減法.

3.分組轉化法：把數列的每一項分成兩項，或把數列的項「集」在一塊重新組合，或把整個數列分成兩部分，使其轉化為等差或等比數列，這一求和方法稱為分組轉化法.

4.裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差，即數列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，於是前n項的和變成首尾若干少數項之和，這一求和方法稱為裂項相消法.

5.公式法求和：所給數列的通項是關於n的多項式，此時求和可採用公式法求和，常用的公式有：

6.無窮遞縮等比數列求和公式：

考點練習
1.數列{an}的前n項和Sn=n2+1，則an= _____________.

2.已知{an}的前n項和Sn=n2-4n+1，則|a1|+|a2|+…|a10|=( )
(A)67 (B)65
(C)61 (D)56
3.一個項數是偶數的等比數列，它的偶數項的和是奇數項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為24，則此等比數列的項數為( )
(A) 12 (B) 10
(C) 8 (D) 6
4.計算機是將信息轉換成二進制進行處理的，二進制即「逢2進1」，如(1101)2表示二進制數，將它轉換成十進制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那麼將二進制數(111…11)2位轉換成十進制形式是( )
(A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1

5.數列 的前n項之和為Sn，則Sn的值得等於( )

(A) (B)

(C) (D)

6、設 利用課本中等差數列前n項和公式的推導方法，求

f(–5)+f(–4)……+f(0)+……+f(5)+f(6)的值為__________．

典型題選講
1.求下列各數列前n項的和Sn：

(1) 1×4，2×5，3×6，…n(n+3);

(2)

(3)

【解題回顧】對類似數列(3)的求和問題，我們可以推廣到一般情況：設{an}是公差為d的等差數列，則有

特別地，以下等式都是①式的具體應用：

上述方法也稱為「升次裂項法」.

2.求數列a，2a2，3a3，…，nan，…(a為常數)的前n項的和.

【解題回顧】若一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列的對應項乘積組成，則求此數列的前n項和多採用錯位相減法．

3.已知數列{an}中的a1=1/2，前n項和為Sn．若Sn=n2an，求Sn與an的表達式.
【解題回顧】
當本題解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即選乘)，同樣如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差.

4．若數列{an}中，an=-2[n-(-1) n]，
求S10和S99 .
【解題回顧】若構成數列的項中含有(-1)n，則在求和Sn時，一般要考慮n是奇數還是偶數.
5．等比數列的首項為a，公比為q，Sn為前n項的和，求S1+S2+……+Sn．
6.在數列{an}中，an＞0， 2√Sn = an +1(n∈N)
①求Sn和an的表達式；

②求證：

【解題回顧】利用 ，再用裂項法求和.利用

此法求和時，要細心觀察相消的規律，保留哪些項等.必要時可適當地多寫一些項，防止漏項或增項.

誤解分析
1.求數列通項時，漏掉n=1時的驗證是致命錯誤.
2．求數列前n項和時，一定要數清項數，選好方法，否則易錯．

⑼ 數列解題有何技巧

第一步：整體觀察，若有線性趨勢則走思路A，若沒有線性趨勢或線性趨勢不明顯則走思路B。
註：線性趨勢是指數列總體上往一個方向發展，即數值越來越大，或越來越小，且直觀上數值的大小變化跟項數本身有直接關聯（別覺得太玄乎，其實大家做過一些題後都能有這個直覺）

第二步思路A：分析趨勢
1， 增幅（包括減幅）一般做加減。
基本方法是做差，但如果做差超過三級仍找不到規律，立即轉換思路，因為公考沒有考過三級以上的等差數列及其變式。
例1：-8，15，39，65，94，128，170，（）
A．180 B.210 C. 225 D 256
解：觀察呈線性規律，數值逐漸增大，且增幅一般，考慮做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一個增幅很小的線性數列，再做差得出1，2，3，5，8，很明顯的一個和遞推數列，下一項是5+8=13，因而二級差數列的下一項是42+13=55，因此一級數列的下一項是170+55=225，選C。
總結：做差不會超過三級；一些典型的數列要熟記在心

2， 增幅較大做乘除
例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（）
A．32 B. 64 C.128 D.256
解：觀察呈線性規律，從0.25增到16，增幅較大考慮做乘除，後項除以前項得出1，2，4，8，典型的等比數列，二級數列下一項是8*2=16，因此原數列下一項是16*16=256
總結：做商也不會超過三級

3， 增幅很大考慮冪次數列
例3：2，5，28，257，（）
A．2006 B。1342 C。3503 D。3126
解：觀察呈線性規律，增幅很大，考慮冪次數列，最大數規律較明顯是該題的突破口，注意到257附近有冪次數256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而數列的每一項必與其項數有關，所以與原數列相關的冪次數列應是1，4，27，256（原數列各項加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一項應該是5^5，即3125，所以選D
總結：對冪次數要熟悉

第二步思路B：尋找視覺沖擊點
註：視覺沖擊點是指數列中存在著的相對特殊、與眾不同的現象，這些現象往往是解題思路的導引
視覺沖擊點1：長數列，項數在6項以上。基本解題思路是分組或隔項。
例4：1，2，7，13，49，24，343，（）
A．35 B。69 C。114 D。238
解：觀察前6項相對較小，第七項突然變大，不成線性規律，考慮思路B。長數列考慮分組或隔項，嘗試隔項得兩個數列1，7，49，343；2，13，24，（）。明顯各成規律，第一個支數列是等比數列，第二個支數列是公差為11的等差數列，很快得出答案A。
總結：將等差和等比數列隔項雜糅是常見的考法。

視覺沖擊點2：搖擺數列，數值忽大忽小，呈搖擺狀。基本解題思路是隔項。
20 5
例5：64，24，44，34，39，（）
10
A．20 B。32 C 36.5 D。19
解：觀察數值忽小忽大，馬上隔項觀察，做差如上，發現差成為一個等比數列，下一項差應為5/2=2.5，易得出答案為36.5
總結：隔項取數不一定各成規律，也有可能如此題一樣綜合形成規律。

視覺沖擊點3：雙括弧。一定是隔項成規律！
例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
A．19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30
解：看見雙括弧直接隔項找規律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明顯都是公差為2的二級等差數列，易得答案21，23，選C

例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（）
A．125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83
解：注意到是搖擺數列且有雙括弧，義無反顧地隔項找規律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。支數列二數值較大，規律較易顯現，注意到增幅較大，考慮乘除或冪次數列，腦中閃過8，27，64，發現支數列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的變式，下一項應是5^3+4=129。直接選B。回頭再看會發現支數列一可以還原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.
總結：雙括弧隔項找規律一般只確定支數列其一即可，為節省時間，另一支數列可以忽略不計

視覺沖擊點4：分式。
類型（1）：整數和分數混搭，提示做乘除。
例8：1200，200，40，（），10/3
A．10 B。20 C。30 D。5
解：整數和分數混搭，馬上聯想做商，很易得出答案為10

類型（2）：全分數。解題思路為：能約分的先約分；能劃一的先劃一；突破口在於不宜變化的分數，稱作基準數；分子或分母跟項數必有關系。
例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（）
A．5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3
解：能約分的先約分3/15=1/5；分母的公倍數比較大，不適合劃一；突破口為3/7，因為分母較大，不宜再做乘積，因此以其作為基準數，其他分數圍繞它變化；再找項數的關系3/7的分子正好是它的項數，1/5的分子也正好它的項數，於是很快發現分數列可以轉化為1/5，2/6，3/7，4/8，下一項是5/9，即15/27

例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9
A．7/3 B 10/9 C -5/18 D -2
解：沒有可約分的；但是分母可以劃一，取出分子數列有-4，10，12，7，1，後項減前項得
14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5） 與分子數列比較可知下一項應是7/（-2）=-3.5，所以分子數列下一項是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18

視覺沖擊點5：正負交疊。基本思路是做商。
例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（）
A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23
解：正負交疊，立馬做商，發現是一個等比數列，易得出A

視覺沖擊點6：根式。
類型（1）數列中出現根數和整數混搭，基本思路是將整數化為根數，將根號外數字移進根號內
例12：0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48
A. √3 24 B．√3 36 C．2 24 D．2 36
解：雙括弧先隔項有0，1，√2，（），2；3，6，12，（），48.支數列一即是根數和整數混搭類型，以√2為基準數，其他數圍繞它變形，將整數劃一為根數有√0 √1 √2 （）√4，易知應填入√3；支數列二是明顯的公比為2的等比數列，因此答案為A

類型（2）根數的加減式，基本思路是運用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
例13：√2-1，1/(√3+1),1/3,()
A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3
解：形式劃一：√2-1=（√2-1）（√2+1）/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),這是根式加減式的基本變形形式，要考就這么考。同時，1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此，易知下一項是1/(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4.

視覺沖擊點7：首一項或首兩項較小且接近，第二項或第三項突然數值變大。基本思路是分組遞推，用首一項或首兩項進行五則運算（包括乘方）得到下一個數。
例14：2，3，13，175，（）
A．30625 B。30651 C。30759 D。30952
解：觀察，2，3很接近，13突然變大，考慮用2，3計算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，為使3，13，175也成規律，顯然為13^2+3*2=175,所以下一項是175^2+13*2=30651
總結：有時遞推運算規則很難找，但不要動搖，一般這類題目的規律就是如此。

視覺沖擊點8：純小數數列，即數列各項都是小數。基本思路是將整數部分和小數部分分開考慮，或者各成單獨的數列或者共同成規律。

例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（）
A．8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012
解：將整數部分抽取出來有1，1，2，3，5，（），是一個明顯的和遞推數列，下一項是8，排除C、D；將小數部分抽取出來有1，2，3，5，8，（）又是一個和遞推數列，下一項是13，所以選A。
總結：該題屬於整數、小數部分各成獨立規律

例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( )
A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17
解：仍然是將整數部分與小數部分拆分開來考慮，但在觀察數列整體特徵的時候，發現數字非常像一個典型的和遞推數列，於是考慮將整數和小樹部分綜合起來考慮，發現有新數列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），顯然下兩個數是8+13=21，13+21=34，選A
總結：該題屬於整數和小數部分共同成規律

視覺沖擊點9：很像連續自然數列而又不連貫的數列，考慮質數或合數列。
例17：1，5，11，19，28，（），50
A．29 B。38 C。47 D。49
解：觀察數值逐漸增大呈線性，且增幅一般，考慮作差得4，6，8，9，……，很像連續自然數列而又缺少5、7，聯想和數列，接下來應該是10、12，代入求證28+10=38，38+12=50，正好契合，說明思路正確，答案為38.

視覺沖擊點10：大自然數，數列中出現3位以上的自然數。因為數列題運算強度不大，不太可能用大自然數做運算，因而這類題目一般都是考察微觀數字結構。
例18：763951，59367，7695，967，（）
A．5936 B。69 C。769 D。76
解：發現出現大自然數，進行運算不太現實，微觀地考察數字結構，發現後項分別比前項都少一位數，且少的是1，3，5，下一個預設的數應該是7；另外預設一位數後，數字順序也進行顛倒，所以967去除7以後再顛倒應該是69，選B。

例19：1807，2716，3625，（）
A．5149 B。4534 C。4231 D。5847
解：四位大自然數，直接微觀地看各數字關系，發現每個四位數的首兩位和為9，後兩位和為7，觀察選項，很快得出選B。

第三步：另闢蹊徑。
一般來說完成了上兩步，大多數類型的題目都能找到思路了，可是也不排除有些規律不容易直接找出來，此時若把原數列稍微變化一下形式，可能更易看出規律。

變形一：約去公因數。數列各項數值較大，且有公約數，可先約去公約數，轉化成一個新數列，找到規律後再還原回去。
例20：0，6，24，60，120，（）
A．186 B。210 C。220 D。226
解：該數列因各項數值較大，因而拿不準增幅是大是小，但發現有公約數6，約去後得0，1，4，10，20，易發現增幅一般，考慮做加減，很容易發現是一個二級等差數列，下一項應是20+10+5=35，還原乘以6得210。

變形二：因式分解法。數列各項並沒有共同的約數，但相鄰項有共同的約數，此時將原數列各數因式分解，可幫助找到規律。
例21：2，12，36，80，（）
A．100 B。125 C 150 D。175
解：因式分解各項有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加變化把形式統一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一項應該是5*5*6=150，選C。

變形三：通分法。適用於分數列各項的分母有不大的最小公倍數。
例22：1/6,2/3,3/2,8/3,()
A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6
解：發現分母通分簡單，馬上通分去掉分母得到一個單獨的分子數列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一項應該是16+9=25。還原成分母為6的分數即為B。

第四步：蒙猜法，不是辦法的辦法。
有些題目就是百思不得其解，有的時候就剩那麼一兩分鍾，那麼是不是放棄呢？當然不能！一分萬金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正確率也不低。下面介紹幾種我自己琢磨的蒙猜法。
第一蒙：選項里有整數也有小數，小數多半是答案。
見例5：64，24，44，34，39，（）

A．20 B。32 C 36.5 D。19
直接猜C！

例23：2，2，6，12，27，（）
A．42 B 50 C 58.5 D 63.5
猜：發現選項有整數有小數，直接在C、D里選擇，出現「.5」的小數說明運算中可能有乘除關系，觀察數列中後項除以前項不超過3倍，猜C
正解：做差得0，4，6，15。（0+4）*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原數列下一項是27+31.5=58.5

第二蒙：數列中出現負數，選項中又出現負數，負數多半是答案。
例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )
A．7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2
猜：數列中出現負數，選項中也出現負數，在C/D兩個裡面猜，而觀察原數列，分母應該與9有關，猜C。

第三蒙：猜最接近值。有時候貌似找到點規律，算出來的答案卻不在選項中，但又跟某一選項很接近，別再浪費時間另找規律了，直接猜那個最接近的項，八九不離十！
例25：1，2，6，16，44，（）
A．66 B。84 C。88 D。120
猜：增幅一般，下意識地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一項或許是（6+18）*2=42，或許是6*18=108，不論是哪個，原數列的下一項都大於100，直接猜D。

例26：0.，0，1，5，23，（）
A．119 B。79 C 63 D 47
猜：首兩項一樣，明顯是一個遞推數列，而從1，5遞推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的選項119

第四蒙：利用選項之間的關系蒙。
例27：0，9，5，29，8，67，17，（），（）
A．125，3 B129，24 C 84，24 D172 83
猜：首先注意到B，C選項中有共同的數值24，立馬會心一笑，知道這是陰險的出題人故意設置的障礙，而又恰恰是給我們的線索，第二個括弧一定是24！而根據之前總結的規律，雙括弧一定是隔項成規律，我們發現偶數項9，29，67，（）後項都是前項的兩倍左右，所以猜129，選B

例28：0，3，1，6，√2，12，（），（），2，48
A．√3，24 B。√3，36 C 2，24 D√2，36
猜：同上題理，第一個括弧肯定是√3！而雙括弧隔項成規律，3，6，12，易知第二個括弧是24，很快選出A

⑽ 高中數學數列解題技巧有哪些

一、高中數列，有規律可循的類型無非就是兩者，等差數列和等比數列，這兩者的題目還是比較簡單的，要把公式牢記住，求和，求項也都是比較簡單的，公式的運用要熟悉。

二、題目不會簡單容易，難一點的題目就是等差和等比數列的一些組合題，這里要採用的一些方法有錯位相消法。

三、題目變化多端，往往出現的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項，有些甚至連通項也不給。針對這兩類，應該積累以下的一些方法。

四、對於求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉化為等比數列再求和，分母的放縮，數學歸納法，轉化為函數等方法等方法

五、對於求通項一類的題目，可以採用先代入求值找規律，再數學歸納法驗證，或是用累加法，累乘法都可以。

六、每次碰到一道陌生的數列題，要進行總結，得出該類的解題方法，或者從中學會一種放縮方法，這對於以後很有幫助。