二次函數如何轉化為為頂點式配方法

『壹』 二次函數：如何把一般式化為頂點式配方過程要詳細表達出來。

二次函數基本形式
y=ax²+bx+c，頂點（-b/2a，[4ac-b²]/4a）
頂點式：
y=a（x-m）²+n，頂點（m，n）
二次函數的配方就是把二次函數一般式配成頂點式以便計算等
方法如下：
y=ax²+bx+c
先把a提出來就變成了
y=a（x²+[b/a]x+c/a）
然後把裡面配成完全平方式+一個常數，方法如下：加一個數字，這個數字的構造是這樣的配成一次項系數（b/a）一半的平方，就是（b/2a）²
y=a（x²+[b/a]x+（b/2a）²-（b/2a）²+c/a），註：因為加了個數，所以後面要減去
這樣裡面就配成了諸如：x²+nx+（n/2）²的形式
y=a【（x²+[b/a]x+（b/2a）²）+（4ac-b²/4a²）】
=a【（x+b/2a）²+（4ac-b²/4a²）】
然後再展開得到
y=a（x+b/2a）²+（4ac-b²）/4a的形式，這個就是頂點式

『貳』 怎麼將二次函數的一般式化為頂點式

y=ax²+bx+c，化為頂點式是：y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a。

配方過程如下：y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a²)+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

在二次函數的圖像上：

頂點式：y=a(x-h)²+k,拋物線的頂點P（h,k）

頂點坐標：對於一般二次函數 y=ax^2+bx+c 其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)

圖像關系

a、b、c值與圖像關系

a>0時，拋物線開口向上；a<0時，拋物線開口向下。

當拋物線對稱軸在y軸左側時a,b同號，當拋物線對稱軸在y軸右側時a,b異號。

c>0時，拋物線與y軸交點在x軸上方；c<0時，拋物線與y軸交點在x軸下方。

a=0時，此圖像為一次函數。

b=0時，拋物線頂點在y軸上。

c=0時，拋物線在x軸上。

當拋物線對稱軸在y軸左側時a,b同號，當拋物線對稱軸在y軸右側時a,b異號。

『叄』 怎樣用配方法把二次函數一般式配成頂點式

例如二次函數的一般形式：y = ax^2 + bx + c
配成頂點式 後是：y = a(x + b/2a)^2 + (4ac-b^2)/4a
頂點坐標是(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)