高中數學競賽答題技巧和方法

『壹』 高中數學大題解題方法有哪些

一、三角函數題
注意歸一公式、誘導公式的正確性(轉化成同名同角三角函數時，套用歸一公式、誘導公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。

二、數列題

1.證明一個數列是等差(等比)數列時，最後下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列;

2.最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;

3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單(所以要有構造函數的意識)。

三、立體幾何題

1.證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單;

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系;

3.注意向量所成的角的餘弦值(范圍)與所求角的餘弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

四、概率問題

1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;

2.搞清是什麼概率模型，套用哪個公式;

3.記准均值、方差、標准差公式;

4.求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1);

5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;

6.注意放回抽樣，不放回抽樣;

7.注意“零散的”的知識點(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

8.注意條件概率公式;

9.注意平均分組、不完全平均分組問題。

五、圓錐曲線問題

1.注意求軌跡方程時，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定系數法;

2.注意直線的設法(法1分有斜率，沒斜率;法2設x=my+b(斜率不為零時)，知道弦中點時，往往用點差法);注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變數的取值范圍等等;

3.戰術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

六、導數、極值、最值、不等式恆成立(或逆用求參)問題

1.先求函數的定義域，正確求出導數，特別是復合函數的導數，單調區間一般不能並，用“和”或“，”隔開(知函數求單調區間，不帶等號;知單調性，求參數范圍，帶等號);

2.注意最後一問有應用前面結論的意識;

3.注意分論討論的思想;

4.不等式問題有構造函數的意識;

5.恆成立問題(分離常數法、利用函數圖像與根的分布法、求函數最值法);

6.整體思路上保6分，爭10分，想14分。

『貳』 高中數學經典解題技巧有哪些

數學解題的一些技巧：

1、換元法：所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。

3、配方法：把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。

4、判別式法與韋達定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數。

解題時需要注意的問題：

1、精選題目，避免題海戰術

只有解決質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇復習的練習題，以了解高考題的形式、難度。

2、認真分析題目

解答任何一個數學題目之前，都要先進行分析。相對於比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，消除這些差異。

3、做好題目總結

解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發現學習中的不足，以便改進和提高。因此，解題後的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會。

『叄』 數學高考答題技巧與答題方法是什麼

數學高考答題技巧與答題方法是如下：

1、函數或方程或不等式的題目，先直接思考後建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次使用「三合一定理」。

2、如果在方程或是不等式中出現超越式，優先選擇數形結合的思想方法。

3、面對含有參數的初等函數來說，在研究的時候應該抓住參數沒有影響到的不變的性質。如所過的定點，二次函數的對稱軸或是。

4、選擇與填空中出現不等式的題目，優選特殊值法。

5、求參數的取值范圍，應該建立關於參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優先選擇分離參數的方法。

6、恆成立問題或是它的反面，可以轉化為最值問題，注意二次函數的應用，靈活使用閉區間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重復不遺漏。

7、圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法；使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式。

『肆』 高中數學大題答題技巧

解決絕對值問題

主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有：

①分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

②零點分段討論法：適用於含一個字母的多個絕對值的情況。

③兩邊平方法：適用於兩邊非負的方程或不等式。

④幾何意義法：適用於有明顯幾何意義的情況。

因式分解

根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

提取公因式

選擇用公式

十字相乘法

分組分解法

拆項添項法

配方法

利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：
換元法

解某些復雜的特型方程要用到「換元法」。換元法解方程的一般步驟是：

設元→換元→解元→還元

待定系數法

待定系數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用於求點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：

①設 ②列 ③解

復雜代數等式

復雜代數等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。

①因式分解型：

(-----)(----)=0 兩種情況為或型

②配成平方型：

(----)2+(----)2=0 兩種情況為且型

數學中兩個最偉大的解題思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組

化簡二次根式

基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

觀察法

代數式求值

方法有：

(1)直接代入法

(2)化簡代入法

(3)適當變形法（和積代入法）

注意：當求值的代數式是字母的「對稱式」時，通常可以化為字母「和與積」的形式，從而用「和積代入法」求值。

『伍』 怎樣解題高中數學解題方法與技巧

2019學魁`榜邱崇數學解題技巧（含終極秒殺選填）（16.6G超清視頻）

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『陸』 高中數學解題技巧有什麼

高中數學解題技巧主要有以下幾種方法：

1、配方法：把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。

2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。

3、換元法：所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數。

知道孩子數學學不好的原因：

1、不要讓孩子被動學習，還有很多同學在上了高中之後還想初中，那樣每天吊兒郎當，這是跟隨著老師的思路。自己沒有一些衍生，之前沒有學習方法，在下課了也不會找。道練習題去練習，就等著上課，並且可前面不會用寫對老師上課的內容都不知道上課光想著記筆記，沒有思路的學習是沒有成效的。

2、老師上課的時候就是把這個知識表達的清楚一點，分析一下重點和難點。然而還有很多學生上課不專心聽課。對很多葯店也都不知道，只是筆記記了一大堆，自己也看不懂問題還有很多，在課後也不會進行總結。只是快點兒寫作業。寫作業的時候，他們也就是亂套提醒他們對概念，法則都不了解。做題也只能是碰巧的做。

『柒』 高中數學答題技巧

套公式，多記憶基本性質，比如圓，橢圓，雙曲線等的基本性質，變換方程等

『捌』 高中數學經典解題技巧和方法

2019學魁`榜邱崇數學解題技巧（含終極秒殺選填）（16.6G超清視頻）

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『玖』 高中數學考試的答題技巧。

對數學而言，立體幾何占據很大的比例，解題方法如下：
1.平行、垂直位置關系的論證的策略:

(1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

(2)利用題設條件的性質適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

2.空間角的計算方法與技巧:

主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

(2)直線和平面所成的角

①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

②用公式計算.

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的計演算法：

(i)找到平面角，然後在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法 ;(iii)向量夾角公式.

3. 空間距離的計算方法與技巧:

(1)求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然後在相關的三角形中求解，也可以藉助於面積相等求出點到直線的距離。

(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然後求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用「三棱錐體積法」直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而「轉移」到另一點上去求「點到平面的距離」。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。

4. 熟記一些常用的小結論，諸如：正四面體的體積公式是 ;面積射影公式;「立平斜關系式」;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

5.平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折前、展開前後有關幾何元素的「不變性」與「不變數」。

6.與球有關的題型，只能應用「老方法」，求出球的半徑即可。

7.立體幾何讀題：

(1)弄清楚圖形是什麼幾何體，規則的、不規則的、組合體等。

(2)弄清楚幾何體結構特徵。面面、線面、線線之間有哪些關系(平行、垂直、相等)。

(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

8、解題程序劃分為四個過程:①弄清問題。也就是明白「求證題」的已知是什麼?條件是什麼?未知是什麼?結論是什麼?也就是我們常說的審題。②擬定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯系。在弄清題意的基礎上,從中捕捉有用的信息,並及時提取記憶網路中的有關信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。③執行計劃。以簡明、准確、有序的數學語言和數學符號將解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。④回顧。對所得的結論進行驗證,對解題方法進行總結。