四點共圓計算方法

⑴ 直角坐標系中四點共圓的判定

先用不在一條直線上的三點確定圓的解析式，帶入第四點坐標，判斷是否滿足解析式！
具體問題具體對待了，要是能快速求出來圓心，可判斷距離是否一致為半徑；要是能用三角函數就用三角函數有事也很簡單，
還能假設相同半徑不同圓心或者相同圓心不同半徑的圓族的方程，帶入，簡單判斷

⑵ 初二幾何

這道題確如你老師所說，有6個答案。網上很多關於這道題的回答，多數為3個答案；而且計算過程多為簡略，或者答案所用方法超過了初二幾何的知識范圍，有點誤人子弟。

解：如圖：(一)——(六)，存在6種可能的答案，下面分別計算。

根據題目給出的△ABC各邊邊長的值，不到得出△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°

第一、（圖一）做AB=BD且AB⊥BD。做輔助線DE⊥BC的延長線於E。

顯然由AB=BD，且∠ACD=∠BED=90°，∠BAC=∠DBE（二者加上∠ABC都等於90°）

所以Rt△ABC≌Rt△BDE，從而DE=BC=2，同時BE=AC=4得出CE=BE-BC=4-2=2

∴CD=√（DE²+CE²）=√（2²+2²）=2√2

第二、（圖二）AB=AD，做DE⊥AC於E。同樣容易證明Rt△ABC≌Rt△DAE

所以DE=AC=4，AE=BC=2，從而CE=4-2=2

∴CD=√（4²+2²）=2√5

第三、（圖三）AD=BD=√10。過D點做EF∥AC，其中E為與BC延長線交點，F為AF⊥EF的垂足。容易證明Rt△BED≌Rt△DFA，因此DE=AF=CE=x。EF=AC=4，則DF=4-x

∴DF²+AF²=AD²，（4-x）²+x²=10，解之得x=1或者x=3

當x=3時，則BE=2+3=5>BD=√10（直角邊大於斜邊），顯然不合理，捨去。

∴CD=√2.

第四、（圖四）BD=BA。做DE⊥CB的延長線於E。容易證明Rt△ABC≌Rt△BDE，從而DE=BC=2，BE=AC=4，CE=BE+BC=6

∴CD=√（2²+6²）=2√10

第五、（圖五）AB=AD。做DE⊥CA延長線於E。易證Rt△ABC≌Rt△DAE，從而DE=AC=4，AE=BC=2，CE=AC+AE=6

∴CD=√（4²+6²）=2√13

第六、（圖六）AD=BD=√10。過D做EF∥AC，，E是CB延長線與EF的交點，AF⊥EF於F。

容易證明Rt△AFD≌Rt△DEB，從而BE=DF=x，DE=AF=EF-DF=AC-DF=4-x

∴DE²+BE²=BD²，（4-x）²+x²=10，解之得：x=1或者x=3

對於x=3，則DE=AF=4-3=1<BC=2，顯然不成立，因此取x=1，CE=BC+BE=2+1=3，DE=3

CD=√（DE²+CE²）=√（3²+3²）=3√2

⑶ 對角互補圖證四點共圓

四點共圓，光靠導角是導不出來的，難度超過了導角方法能證明的范疇。導角，例如內錯角相等，等等性質，確實提供了一個強大的推理工具，但是這個工具也是有局限的。一些幾何學定量計算的東西，光靠導角法（或是三角形全等相似輔助線等等初中幾何的技巧）的力量是遠不夠的。你以後學了高中的三角函數和解析幾何後，你就會明白，這些工具比初中的那些方法，實際上要強大得多得多（雖然初中幾何的那些方法確實比較優美，很考驗推理和直覺）。

最簡單的證明是利用解析幾何里的軌跡概念，∠A+∠C=180°，ABD的外接圓的A的另一端圓弧，正好就是∠C=180°-∠A的軌跡線（軌跡線上的點都滿足∠C=180°-∠A，且滿足∠C=180°-∠A的點都在軌跡線上），因此C必在那段圓弧上，因此ABCD共圓。或者像參考網頁里寫的，用些簡單的反證法（如果不在圓弧上，張角就會有差異）。反正，靠導角，我覺得是導不出來的。就好比，一些當今的世界級難題的證明，如果強迫用初等數學的語言來讓所有人都明白，那也是有點強人所難了。

題目寫錯了，應該是∠ABD=∠ACD。共圓之後，∠ABD=∠ACD可以用導角證，因為兩者都是∠AOD的一半，其中O是圓心。

⑷ 已知一個箏形求四點共圓

假如存在點C，使ABCD共圓，連結AC，那麼很容易證明AC是直徑（垂直平分弦的直線必經過圓心），你已經計算得差不多了，再加上下面求解：
在Rt三角形PED中，有PD^2=(PA-AE)^2+ED^2，所以可以求出圓的半徑，所以可以證明PA=PB=PC=PD，就可以證明ABCD共圓。
或者用Rt三角形AED相似於Rt三角形ADC，可直接求AC，也能證明。

⑸ 四點共圓

不可以，除非是對角線垂直的特殊情況

⑹ 已知A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)，問這四點能否在一個圓上。我的方法大家看一下為什麼不對

無解說說明四點共圓不成立。
但可能計算錯誤。

正確做法：過A、B、C三點求圓方程，然後把D坐標代入檢驗。

解：
設圓心為(X，Y)，
根據題意得：
{X²+(Y-1)²=(X-2)²+(Y-1)²
{X²+(Y-1)²=(X-3)²+(Y-4)²，
解得：
{X=1
{Y=3，
∴半徑R，R²=X²+(Y-1)²=5，
圓方程：(X-1)²+(Y-3)²=5，
當X=-1，Y=2時，
左邊=4+5=5=右邊，
∴D在圓上。
即A、B、C、D四點共圓。

⑺ 蘇科版四點共圓可以直接用嗎

不可以的，因為有的老師會不給全部的分數，因為缺少驗證過程。在做題的時候，建議多加幾步驗證過程，然後再使用四點共圓的方法計算，這樣閱卷老師就不能扣分了。若在同一平面內，有四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為「四點共圓」。

⑻ 四點共圓的解析法判定

通過「同弧所對圓周角相等"，可以得到四點共圓的解析法判定：

將需要判定的四個點用復數表示

設A=a , B=b , C=c , D=d. 其中a,b,c,d是某點到A,B,C,D的復向量

那麼：

∠ABD = ∠ACD

<=>

(a-b)/(d-b) = (a-c)/(d-c) * k ,其中k為實數

或者說

Im[(a-b)(d-c)/(a-c)(d-b)]=0

⑼ 四點共圓超級難度幾何題，急！！50分

證明：作過BGH的圓，交BC於P點。

連接BH、DH、BG、GP。

∵AD⊥DF，AH⊥FH，∴A、D、F、H四點共圓。

∠AFH=∠ADH

∵AB=AD，∠BAH=∠DAH，AH公用，∴ΔABH≌ΔADH

∴∠ABH=∠ADH

∴∠ABH=∠AFH

∴∠PBH=90°-∠ABH=90°-∠AFH=∠FAH

∵∠FAH=∠FAE-∠CAE=45°-∠CAE=∠CAB-∠CAE=∠EAB

∴∠PBH=∠EAB

∵AB⊥BE，AG⊥GE，∴A、B、E、G四點共圓。

∴∠BGE=∠EAB

∴∠PBH=∠BGE

∵B、G、H、P四點共圓，∴∠HGP=∠PBH

∴∠HGP=∠BGE

∴∠BGP=∠BGE+∠EGP=∠HGP+∠EGP=∠EGC=90°

∴圓BGH的圓心在BC上。

⑽ 編寫c 程序計算四點共圓

三點確定一個圓心，判斷圓心是否一致

typedefstruct{
	doublex;
	doubley;
}point;

voidefficent(pointp[2],double*a,double*b,double*m){
	*a=(p[0].x-p[1].x);
	*b=(p[0].y-p[1].y);
	*m=(p[0].x*p[0].x-p[1].x*p[1].x)+
		(p[0].y*p[0].y-p[1].y*p[1].y);
	*m/=2;
}
voidcenter(pointp[3],double*x,double*y){
	doublea,b,m;
	doublec,d,n;
	doublek;
	efficent(p,&a,&b,&m);
	efficent(&p[1],&c,&d,&n);
	if(k==0)return;
	k=a*d-b*c;
	*x=(d*m-b*n)/k;
	*y=(a*n-c*m)/k;
}

intverify(pointp[4]){
	doublex,y,x1,y1;
	center(p,&x,&y);
	//printf("%lf%lf",x,y);
	center(&p[1],&x1,&y1);
	//printf("%lf%lf",x1,y1);
	return(x==x1&&y==y1);
}

intmain(){
	pointm[4]={{-1,-1},{1,1},{-1,1},{1,-1}};
	printf("%s",verify(m)?"ok":"wrong");
	return0;
}