行列式三線式的計算方法

① 三階行列式的計算方法

為了容易記住其求解公式，但要記住這個求解公式是很困難的，因此引入三階行列式的概念。

標准方法是在已給行列式的右邊添加已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式的左上角到右下角的對角線稱為主對角線，把右上角到左下角的對角線稱為次對角線。這時，三階行列式的值等於主對角線的三個數的積與和主對角線平行的三個對角線上的數的積的和減去次對角線的三個數的積與和次對角線平行的對角線上三個數的積的和的差。

性質1行列式與它的轉置行列式相等。

性質2互換行列式的兩行(列)，行列式變號。

推論如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。

性質3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。

推論行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。

性質4行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零。

性質5把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。

② 行列式計算方法

俺記得山東大學有一本《線性代數習題集》，裡面的計算行列式的方法介紹得比較全。建議樓主去找來看看。。

一般方法都是把矩陣作初等變換，變換成上三角陣（或下三角陣）。這樣，行列式就等於變換後的矩陣的對角線元素的乘積了。

③ 計算行列式（三線式），如圖，要過程。

按第1行展開，得到n-1階行列式，
然後再按第1列展開，得到n-2階行列式，即
Dn=-1（-1）Dn-2 = Dn-2

因此
若n是偶數，則Dn=Dn-2=Dn-4=...=D2=1
若n是奇數，則Dn=Dn-2=Dn-4=...=D1=0

④ 行列式怎麼計算

樓上的回答解釋一下。有兩種方法處理：
1）按某行（或某列）的形式展開，化為低一階的行列式的代數和。【要點：首先看哪一行或哪一列里「1」和「0」比較多，就按那一行（或那一列）展開；其次，正負號的決定，以待分解行列式的第一行第一列為「正」，以後按行按列全部
正負相間
就好】這樣一直分解下去就可以把整個行列式化為一列代數和。
2）用行列式的基本性質，把行列式轉化為右上角或左下角全為
0
的形式（三角形行列式），則行列式的值等於主對角線上各值的乘積。【例如
用第一行乘以一個合適的數加在下面各行，可以把下面各行第一列全部化為0；然後用相同的方法以第二行為基礎，把以後各行第二列化為0；。。。直到行列式化為三角形。】

⑤ 總結行列式的幾種常用計算方法

行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
中文名
行列式
外文名
determinant(英文)déterminant（法文）
表達式
D=|A|=detA=det(aij)
應用學科
線性代數
適用領域范圍
數學、物理學
快速
導航
性質
數學定義
n階行列式
設
是由排成n階方陣形式的n2個數aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數，其值為n！項之和
式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個序列，Σ號表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那麼數D稱為n階方陣相應的行列式.例如，四階行列式是4！個形為

⑥ 求三階行列式計算規則

三階行列式和別的行列式一樣，因行列式的結構而異，有多種計算方法。
如：1)按定義展開
D3=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a21a32-a13a22a31
；
2）按基本性質化簡為《上三角》或《下三角》；
3）逐次降階：D3=a13A13+a23A23+a33A33=a13M13-a23M23+a33M33
(若某一行或列有兩個元素為零，則Aij、Mij都是比D3低一階的行列式）
另外，六條《對角線》法則用起來也很有效。

⑦ 三階行列式是什麼如何計算

關於三階行列式的計算，首先給出一個實例，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是數字。先按斜線計算A*E*I，B*F*G，C*D*H，求和AEI+BFG+CDH再按斜線計算C*E*G，D*B*I,A*H*F,求和CEG+DBI+AHF行列式的值就為（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF） 然後說一下這個公式。看你不知道行列式是啥玩意，那估計你也不知道行列式的性質，就這個公式而言，主要用到的是把行列式的某一行（列）的任意（非零）倍加到另一行（列）上，行列式的值不變 面積公式是這個樣子，外面的短豎線是絕對值符號，裡面的長豎線是行列式符號，A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，C(X3,Y3)是三個頂點的坐標，按照上面提到性質，公式變為這里把第一行的負一倍分別加到了二三行這個行列式的值其實和是一樣的，這利用的是行列式求值的性質，你可以按照開頭的三階行列式方法計算檢驗。順便提一提，i，j，k分別是X，Y，Z軸的單位向量。上面這個行列式行列式表示的其實是這個1/2 |AB||AC|sinA 這個相當於公式S=1/2 ac sinB，只是換成了角A的夾邊。原因是向量AB和向量AC（向量應該知道吧）的外積就是說到外積，與內積不同的地方是，內積得到的是一個數比如（內積用點乘號）AB · AC = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1) 【內積是對應坐標乘積的和】而外積得到的是一個向量比如（外積用叉乘號）AB X AC= 【外積是用行列式計算的】這是一個向量不是一個數，因為i，j，k都是向量他的模應該是|AB X AC| = |AB||AC|sinA 【內積是AB·AC=|AB||AC| cosA】所以前面說短豎線是絕對值不是很准確，其實是向量求模的符號。至此這個公式解說完了。 最後，這個公式是相當的惡心，沒什麼實際作用，不知道是哪個混球想出來的，知道三點坐標的情況下，按照線段長度公式求AB，AC，利用內積求夾角的餘弦值，再轉換為正弦值，最後應用公式S=1/2 bc sinA 整個計算過程和直接用行列式的那個公式相比，看起來復雜不少，其實，一般數據簡單的情況下，計算量遠遠前者小於後者。

⑧ 行列式 三線式

一般來講有兩類基本方法：
1.直接按定義展開
2.Gauss消去法
兩種方法可以結合起來用，不論哪一種都要盡量利用已有的零元素的位置。並且經常和歸納法一起使用。

比如你這個問題，可以按最後一列展開，然後化成3階的問題，可以用歸納法來解決；也可以用Gauss消去法，用後3行把第1行消成僅剩a11，然後就好辦了。(如果對角元有0導致無法消元，可以先忽略這一點，求出結論後利用連續性來補足可去奇點)

還有一些高級辦法，這里就不介紹了，你還是先把基本的學好吧。

⑨ 三階行列式計算方法是什麼

三階行列式的計算方法如下：

三階行列式{(A，B，C),(D，E，F),(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是數字。

1、按斜線計算A*E*I,B*F*G,C*D*H，求和AEI+BFG+CDH

2、再按斜線計算C*E*G，D*B*I，A*H*F，求和CEG+DBI+AHF

3、行列式的值就為（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）

(9)行列式三線式的計算方法擴展閱讀：

三階行列式性質

性質1：行列式與它的轉置行列式相等。

性質2：互換行列式的兩行(列)，行列式變號。

推論：如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。

性質3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。

推論：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。

性質4：行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零。

性質5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。

⑩ 行列式的計算方法

簡單地說，行列式的主要功能體現在計算機科學中
現在數學課上學習行列式，就是為了讓我們理解一些計算原理

我先講行列式怎麼計算吧
二階行列式（行列式兩邊的豎線我不會打，看得懂就行）：
a b
c d
它的值就等於ad-bc，即對角相乘，左上-右下的那項為正，右上-左下的那項為負
三階行列式：
a b c
d e f
g h i
它的值等於aei+bfg+cdh-afh-bdi-ceg，你在紙上用線把每一項里的三個字母連起來就知道規律了

計算機就是用行列式解方程組的
比如下面這個方程組：
x+y=3
x-y=1
計算機計算的時候，先計算x,y系數組成的行列式D：
1 1
1 -1
D=-2
然後，用右邊兩個數（3和1）分別代替x和y的系數得到兩個行列式Dx和Dy：
3 1
1 -1
Dx=-4
1 3
1 1
Dy=-2
用Dx除以D，就是x的值，用Dy除以D，就是y的值了