n階行列式有幾種計算方法

Ⅰ 計算n階行列式的技巧和方法、思路，求教！！！

使用代數餘子式來計算，選取矩陣的一行，分別用該行的各個元素乘以相應的代數餘子式，再求之和即可。
代數餘子式是出去該元素所在行、列的元素後剩下的元素組成的矩陣的行列式再乘以一個符號
(-1)^(i+j),i，j是該元素所在的行與列數。
例如：
|1
2
3|
|4
5
6|=1*|5
6
|+（-1）*2*|4
6|+3*|
4
5|
|7
8
9|
|8
9
|
|7
9|
|7
8|
=
1*（5*9-6*8）+（-1）*2*（4*9-6*7）+3*（4*8-5*7）
=
-3+2*14-3*3
=
16
。

Ⅱ n階行列式的計算

此題的解答方法很多，不知道你的專業的難度。
以下提供幾種思路。

【解法一】
求此矩陣A的行列式|A|
A=B-E，矩陣B為所以元素為3
所以矩陣B的特徵值為3n，0，0，...，0（n-1個0）
那麼A的特徵值為3n-1，-1，-1，...，-1（n-1個-1）
所以|A|=（3n-1）×(-1)^(n-1)
【評注】
此法是根據特徵值與行列式直接的關系來求解

【解法二】
對於行列式|A|，對所有元素都減去3，得到 |-E|
|-E|的代數餘子式之和ΣAij=n(-1)^(n-1)
由公式 得 |-E|-(-3)n(-1)^(n-1) = |A|
|A|=(-1)^n + 3n(-1)^(n-1) = (3n-1)×(-1)^(n-1)
【評注】
此法是根據行列式計算的公式來解答。
公式：
行列式D的所有元素加上一個數a得到新的行列式Da，Da的所有元素的代數餘子式為ΣAij
那麼D=Da-aΣAij

【解法三】
將行列式-1倍第1行加到各行，得到爪型行列式，根據爪型行列式的計算方法，口算得
行列式D=（3n-1）×(-1)^(n-1)

【評注】
此法是利用行列式性質，將行列式變成爪型行列式，然後從第n行開始將第1行元素化簡為只有1個非零的元素，根據三角形行列式的計演算法則，直接得到。

本題是行列式中最基本的題目，方法很多，可以從不同角度來分析計算。
需要扎實的基本知識。

newmanhero 2015年3月26日22:59:09

希望對你有所幫助，望採納。

Ⅲ 行列式是如何計算的

1、利用行列式定義直接計算：

行列式是由排成n階方陣形式的n²個數aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數，其值為n！項之和。

(3)n階行列式有幾種計算方法擴展閱讀：

行列式的基本性質：

（1）行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

（2）行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

（3）若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

（4）行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

Ⅳ 求n階行列式的幾種方法和技巧

求n階行列式的幾種方法：

1. 使用初等行變換，化成三角陣，然後主對角線元素相乘

2. 使用數學歸納法，或者遞推關系式

3. 特殊類型的矩陣，使用公式法，例如：范德蒙行列式
   

Ⅳ n階行列式的計算方法（以標准形式為例）

計算行列式有很多種方法~
最基本的（也是最繁瑣的）當然是由定義去計算，行列式的定義你可以在任何一本線性代數參考書里找到。由定義我們可以得出行列式的一些性質：包括1、多重線性性
2、反對稱性
這兩個性質在用技巧計算時是最本質的。其實一個函數具備這兩個性質（再加上一個單位矩陣行列式為1）就可以確定是行列式。
再者就是用技巧來計算。
上面已經提到了的那兩個性質是用技巧算的幾乎全部內容。核心思想就是用這兩個性質，把行列式轉化成容易計算的形式，比如上三角陣和下三角陣等。
另外還有一些常用的公式，這些最好能記憶。
比如
det(AB)=det(A)*det(B)等。
希望我的回答能幫到你~不懂可以再問我哈~

Ⅵ n階行列式怎麼算

這個展開後共有 n! 個因式的和，n較大時，展開算還真有點麻腦殼。
不過，可以利用二元一次方程加減消元法的原理，一步步把行列式主對角線兩邊的某一角的元素全部整理成「0」（即所謂「上三角」或「下三角」）。則行列式的值為主對角線各元素的乘積（就一個乘積）。
如行列式D第一步可以整理成D1=|(a11,a12,...a1n);(0,A22,...,A2n);。。。（0,An2,...Ann)| 【A22不等於a22其餘類同】。
若n值不大，也可直接展開：n=2時 D=a11a22-a12a21 ；
n=3時 D=a11a22a33-a12a23a31+a13a32a21-a13a22a31+a12a21a33-a11a32a23

Ⅶ n階行列式計算

將nxn階行列式第n行第n列的元素x進行分解，x=（x+a）-a，再進行行列式的分解，將其分解為2個行列式的和，分別為： |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，0 0 0 …0 x+a|和 |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，-a -a -a …-a -a|，前者的值為：（x+a）D，（此處的D為n-1階方陣，其規律與題目所給的行列式一樣）,後者的值為：-a(x-a)^(n-1);
同理：將x分解為：x=（x-a）+a，分解成的2個行列式為 |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，-a -a -a …-a a|，|x a a … a 0，-a x a … a 0，-a -a x…a 0，-a -a -a …-a x-a|,前者的值為：a(x+a)^(n-1),後者的值為（x-a）D,
故：（x+a）D-a(x-a)^(n-1)=（x-a）D+a(x+a)^(n-1)，求得：D=[(x+a)^(n-1)-(x-a)^(n-1)]/2
將D帶回可求得行列式的值為[(x+a)^n-(x-a)^n]/2

Ⅷ N階行列式的幾種常見的計算方法

計算行列式的時候
要麼使用初等行變換
得到對角線行列式
元素直接相乘
要麼進行按行列的展開
不斷減小行列式階數
或者推導n階與n-1階關系
最後推導出式子

Ⅸ n階行列式的計算方法（帶例題）

使用代數餘子式來計算，選取矩陣的一行，分別用該行的各個元素乘以相應的代數餘子式，再求之和即可。 代數餘子式是出去該元素所在行、列的元素後剩下的元素組成的矩陣的行列式再乘以一個符號 (-1)^(i+j),i，j是該元素所在的行與列數。 例如： |1 2 3| |4 5 6|=1*|5 6 |+（-1）*2*|4 6|+3*| 4 5| 展開 作業幫用戶 2017-07-06 舉報

Ⅹ n階行列式的幾種計算方法怎麼區分

一般使用初等行變換，化成上三角，或下三角，或者對角陣。
如果小於等於3階，還可以使用對角線法則，展開。