超長重復數列計算方法

1. 數列的幾種計算方法

由數列的前幾項寫出一個通項公式
根據數列的前幾項，要寫出他的通項公式，關鍵在於觀察、分析。找到特點
為了突出顯現數列的構成規律，可把序號1、2、3...標在相應項上，便於突出n與an的關系
對化簡後的數列，必須進行還原工作。例如用分數表示的，但其中幾項分子或分母有特殊關系，可將其餘項按目標變化，再找規律
當一個數列出現+、-相間出現時，應先把符號分離出來-1的n次方或n-1次方表示
如1/2，1/4，-5/8,13/16,...中，分母規律明顯，關鍵在於觀察分子，分子後三項絕對值遞增，且比分母少3.又第三項為負，所以an=(-1)n(2n-3)/2n 注n是n次方
當一個數列間隔幾項才具有相同規律時，可用分段函數表示其通項公式

2. 高中數學數列求解方法

①等差數列和等比數列有通項公式

②累加法：用於遞推公式為

且f(n)可求積

④構造法：將非等差數列、等比數列，轉換成相關的等差等比數列

⑤錯位相減法：用於形如數列由等差×等比構成：如an=n·2^n

3. excel重復數列的公式

選擇432三個單元格，右下角變成黑色+字架下拉，只能這樣

4. 一個不斷加長的數列，如何用excel計算最後7行的平均值

比如數據從A2開始，輸入：
=AVERAGE(OFFSET($A$1,LOOKUP(1,0/($A$2:$A$1000<>""),ROW($A$2:$A$1000))-7,,7))

5. 數列常用方法

方法一：公式法。
方法二：累加法

方法三：累乘法

方法四：轉換法
通過遞推關系，轉換為等差.等比數列通項公式求解。
方法五：待定系數法
通過待定系數來確定遞推關系的另一種變形方式。
方法六：常見的數列求通項公式。

按照這一關系方式進行通項換之，列入輔助數列。
拓展資料：

數列（sequence of number），是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。
著名的數列有斐波那契數列，三角函數，卡特蘭數，楊輝三角等。
數列的函數理解：
①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。圖像法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
③函數不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。

6. 如何在EXCEL中從一組有相同數值的數列中計算出有多少不同項的數量

如果數據在AB列，得到A列到D列，在「數據」選項下的「刪除重復項」中，保留唯一值，然後在E2單元格輸入以下公式
=SUMIF(A:A,D2,B:B) 通過多條件求和，將D列唯一值對應的B列數據分別求和。

7. 求關於數列的所有方法，例如累加法裂項相消法……並附帶上例題我會加分的。謝謝

1. 公式法：等差數列求和公式:
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
等比數列求和公式：
Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
其他
1+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^2
2.錯位相減法
適用題型：適用於通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式 和等差等比數列相乘 { an }、{ bn }分別是等差數列和等比數列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn
例如：
an=a1+(n-1)d
bn=b1·q^(n-1)
Cn=anbn
Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn
qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1)
Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1)
Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) ______①
=a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q)
=a1b1-(a1+nd-d)·b1q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q)
Tn=上述式子/(1-q)
此外.①式可變形為
Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(Sn-b1) Sn為{bn}的前n項和.
此形式更理解也好記
3.倒序相加法
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個(a1+an)
Sn =a1+ a2+ a3+...... +an
Sn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1
上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/2
4.分組法
有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合並即可.
例如：an=2^n+n-1
5.裂項法
適用於分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然後累加時抵消中間的許多項。
常用公式：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ，1/（n-1）-1/n<1/n2<1/n-1/n+1（n≥2）
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）
[例] 求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項）
則
Sn
=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意： 餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2餘下的項前後的正負性是相反的。
6.數學歸納法
一般地，證明一個與正整數n有關的命題，有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值時命題成立；
（2）假設當n=k（k≥n的第一個值，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
例：
求證：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
證明：
當n=1時，有：
1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
假設命題在n=k時成立，於是：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
則當n=k+1時有：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)
= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
即n=k+1時原等式仍然成立，歸納得證
7.通項化歸
先將通項公式進行化簡，再進行求和。
如：求數列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n項和。此時先將an求出，再利用分組等方法求和。
8.並項求和：
例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n
方法一：（並項）
求出奇數項和偶數項的和，再相減。
方法二：
（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

8. excel中如何用函數判斷一個數列中的數重復幾次

Excel中可以利用countif函數統計同一種數值的重復次數。

軟體版本：Office2007

方法如下：

1.統計A列中數值重復次數：

9. 在等差數列中求項數的簡便方法

項數=（末項-首項）÷公差+1。

例： 11＋12＋13＋…＋31＝？

分析與解：這串加數11，12，13，…，31是等差數列，首項是11，末項是31，共有31-11＋1＝21（項）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差數列求和公式時，有時項數並不是一目瞭然的，這時就需要先求出項數。根據首項、末項、公差的關系，可以得到

項數=（末項-首項）÷公差+1，

末項=首項+公差×（項數-1）。

(9)超長重復數列計算方法擴展閱讀

等差數列的應用日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。若為等差數列，且有

的求和公式。