計算方法數值分析

㈠ 什麼叫數值分析

早在三十年前, 計算數學的先驅之一 L. N. Trefethen 就給出了數值分析的定義:

Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous problems.—- Lloyd N. Trefethen, Cornell University

翻譯過來就是:
數值分析是研究連續問題的演算法的科學. 其中, 最主要的概念就是演算法和連續問題. 首先, 連續問題是從物理或者其它學科中抽象出來的復雜模型問題, 一般是無窮維問題且幾乎無法找到解析解. 這些棘手的連續問題就自然成為數值分析的目標對象.

其次, 求解連續問題的演算法的設計和分析是數值分析的核心內容, 它們的目的是將連續的無窮維的問題離散化, 得到一個離散的有限維的可解問題, 進而得到近似解. 如果沒有數值分析, 現代科學與工程應用研究將很快陷入停滯.

更多的內容請參考文章: 數值分析.

㈡ 數學常識中數值分析法有哪些特點

在數值分析中用到迭代法的情形會比直接法要多。例如像牛頓法、二分法、雅可比法、廣義最小殘量方法（GMRES）及共軛梯度法等。在計算矩陣代數中，大型的問題一般會需要用迭代法來求解。許多時候需要將連續模型的問題轉換為一個離散形式的問題，而離散形式的解可以近似原來的連續模型的解，此轉換過程稱為離散化。例如求一個函數的積分是一個連續模型的問題，也就是求一曲線以下的面積若將其離散化變成數值積分，就變成將上述面積用許多較簡單的形狀（如長方形、梯形）近似，因此只要求出這些形狀的面積再相加即可。

利用離散化的方式，可以假設賽車在0:00到0:40之間的速度、0:40到1:20之間的速度及1:20到2:00之間的速度分別為三個定值，因此前40分鍾的總位移可近似為(2/3h×140km/h)=93.3公里。可依此方式近似二小時內的總位移為93.3公里 + 100公里 + 120公里 = 313.3公里。位移是速度的積分，而上述的作法是用黎曼和進行數值積分的一個例子。

㈢ 計算方法到底是什麼課

計算方法是數學課。

計算方法主要內容有：插值法，函數逼近，曲線擬和，數值積分，數值微分，解線性方程組的直接方法，解線性方程組的迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數值解法。這是數學系的專業課。

計算方法用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科。它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象，為計算數學的主體部分。

計算方法的學習方法：

一、學生要清楚一周內所要做的事情，然後制定一張作息時間表。在表上填上那些非花不可的時間，如吃飯、睡覺、上課、娛樂等。安排這些時間之後，選定合適的、固定的時間用於學習，必須留出足夠的時間來完成正常的閱讀和課後作業。

二、學習前先預習。這就意味著在學生認真投入學習之前，先把要學習的內容快速瀏覽一遍，了解學習的大致內容及結構，以便能及時理解和消化學習內容。當然，學生要注意輕重詳略，在不太重要的地方學生可以花少點時間，在重要的地方，學生可以稍微放慢學習進程。

三、充分利用課堂時間。學習成績好的學生很大程度上得益於在課堂上充分利用時間，這也意味著在課後少花些功夫。課堂上要及時配合老師，做好筆記來幫助自己記住老師講授的內容。

四、學習要有合理的規律。課堂上做的筆記學生要在課後及時復習，不僅要復習老師在課堂上講授的重要內容，還要復習那些學生仍感模糊的認識。如果學生堅持定期復習筆記和課本，並做一些相關的習題，學生定能更深刻地理解這些內容，學生的記憶也會保持更久。

㈣ 有哪些值得推薦的《數值分析》(數值計算方法)教材或者參考書

有：李慶揚的《數值分析》 、喻文健 的《數值分析與演算法》 、關治的《數值分析基礎》。

數值分析，為數學的一個分支，是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科。它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象，為計算數學的主體部分。數值分析的目的是設計及分析一些計算的方式，可針對一些問題得到近似但夠精確的結果。

數值分析中，簡單的問題是求出函數在某一特定數值下的值。直覺的方法是將數值代入函數中計算，不過有時此方式的效率不佳。像針對多項式函數的求值，較有效率的方式是秦九韶演算法，可以減少乘法及加法的次數。若是使用浮點數，很重要的是是估計及控制舍入誤差。

求解方程，首先會依方程式是否線性來區分，例如方程式 2x+5=3是線性方程式，而2x25=3是非線性方程式。此領域許多的研究都和求解線性方程組有關。直接法是線性方程組的系數以矩陣來表示。

再利用矩陣分解的方式求解，這些方法包括高斯消去法、LU分解，對於對稱矩陣（或埃爾米特矩陣）及正定矩陣可以用喬萊斯基分解，非方陣的矩陣則可以用QR分解。迭代法有雅可比法、高斯–塞德迭代法、逐次超松馳法（SOR）及共軛梯度法，一般會用在大型的線性方程組中。

㈤ 數值計算方法

一、數值的計算方法有：

1、有限元法

有限元方法的基礎是變分原理和加權餘量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點。

一般的迭代方法可以迅速地將擺動誤差衰減，但對那些低頻分量，迭代法的效果不是很顯著。

㈥ 計算方法是什麼

計算方法又稱「數值分析」。是為各種數學問題的數值解答研究提供最有效的演算法。主要內容為函數逼近論，數值微分，數值積分，誤差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等。現代的計算方法還要求適應電子計算機的特點。數值分析即「計算方法」

㈦ 數值計算方法介紹 數值計算方法是怎樣的

1、數值計算(numerical analysis)，為數學的一個分支，是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科。它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象，為計算數學的主體部分。

2、數值計算的目的是設計及分析一些計算的方式，可針對一些問題得到近似但夠精確的結果。

3、在數值計算中用到迭代法的情形會比直接法要多。例如像牛頓法、二分法、雅可比法、廣義最小殘量方法（GMRES）及共軛梯度法等等。在計算矩陣代數中，大型的問題一般會需要用迭代法來求解。

㈧ 計算方法

《計算方法》是2009年7月西安電子科技大學出版社出版的圖書，作者是藺小林。

內容簡介

本書是為普通高等院校「信息與計算科學專業」的學生學習「計算方法」課程所編寫的教材，內容包括：誤差分析、多項式插值、數值微分與積分、線性方程組的數值解法、線性最小二乘問題的數值解法、矩陣特徵值和特徵向量的計算、非線性方程與優化問題的數值解法、常微分方程初值問題的數值解法、偏微分方程的數值解法、快速演算法、隨機模擬方法。

圖書目錄

第一章、引論。

第二章、線性代數方程組求解方法。

第三章、非線性方程求根。

第四章、函數插值。

第五章、函數逼近。

第六章、矩陣特徵值與特徵向量的數值演算法。

第七章、數值積分及數值微分。

第八章、常微分方程初值問題的數值解法。

第九章、自治微分方程穩定區域的計算。

㈨ 計算方法（數值分析）這門課難嗎

數學分析和高等代數不錯的話很容易學的。都是方法，對於理工學科專業的作用還是挺大的。

㈩ 數值計算方法的主要研究對象有哪些其常用基本演算法主要包括哪三個方面

數值計算方法的主要研究對象：研究各種數學問題的數值方法設計、分析、有關的數學理論和具體實現。其常用基本演算法在數值分析中用到迭代法的情形會比直接法要多。例如像牛頓法、二分法、雅可比法、廣義最小殘量方法及共軛梯度法等等。在計算矩陣代數中，大型的問題一般會需要用迭代法來求解。

許多時候需要將連續模型的問題轉換為一個離散形式的問題，而離散形式的解可以近似原來的連續模型的解，此轉換過程稱為離散化。

例如求一個函數的積分是一個連續模型的問題，也就是求一曲線以下的面積若將其離散化變成數值積分，就變成將上述面積用許多較簡單的形狀（如長方形、梯形）近似，因此只要求出這些形狀的面積再相加即可。

(10)計算方法數值分析擴展閱讀

數值分析也會用近似的方式計算微分方程的解，包括常微分方程及偏微分方程。

常微分方程往往會使用迭代法，已知曲線的一點，設法算出其斜率，找到下一點，再推出下一點的資料。歐拉方法是其中最簡單的方式，較常使用的是龍格－庫塔法。

偏微分方程的數值分析解法一般都會先將問題離散化，轉換成有限元素的次空間。可以透過有限元素法、有限差分法及有限體積法，這些方法可將偏微分方程轉換為代數方程，但其理論論證往往和泛函分析的定理有關。另一種偏微分方程的數值分析解法則是利用離散傅立葉變換或快速傅立葉變換。