軟計算方法

❶ 什麼叫模糊集對分析法

按照模糊綜合分析法，我們對某企業效績進行評價。
1.設因素集U：U={u1，u2，……u9}
綜合我國現行評價體系和平衡記分法(SEC)，我們選取了u1(凈資產收益狀況)、u2(資產營運狀況)、u3(長期償債能力)、u4(短期償債能力)。U5(銷售增長狀況)，u6(市場佔有能力)、u7(技術能力)、u8(發展創新能力)、u9(學習能力)等9個指標為反映企業效績的主要指標。其中，u1、u2、u3、u4、u5是財務業績方面的指標，原來都用精確的比率指標反映，但對它們適當地模糊化更能客觀真實地反映企業效績。例如，在評價企業短期償債能力時，該企業流動比率為1.8，但專家們發現該企業存貨數額龐大，佔了流動資產的較大部分，說明其資產的流動性並不好，因而仍可評定該指標為較低等級。U6是客戶方面業績指標，u7內部經營過程方面業績指標，u8、u9是學習與增長方面業績指標。
2.設評價集V={v1，v2……v4}
簡便起見，我們設v1：優秀，v2：良好，v3：平均，v4：較差。
3.我們選取了該企業的注冊會計師、熟悉該企業情況的專家組成評判組，得到評價矩陣
4.根據專家意見，我們確定權重集A為：
5.按照M(,，+)模型
所以，根據最大隸屬度原則，該企業效績評定為「良好」。事後，該企業領導認為這個評價結果比較符合實際情況。
按照模糊綜合分析法，我們對某企業效績進行評價。
1.設因素集U：U={u1，u2，……u9}
綜合我國現行評價體系和平衡記分法(SEC)，我們選取了u1(凈資產收益狀況)、u2(資產營運狀況)、u3(長期償債能力)、u4(短期償債能力)。U5(銷售增長狀況)，u6(市場佔有能力)、u7(技術能力)、u8(發展創新能力)、u9(學習能力)等9個指標為反映企業效績的主要指標。其中，u1、u2、u3、u4、u5是財務業績方面的指標，原來都用精確的比率指標反映，但對它們適當地模糊化更能客觀真實地反映企業效績。例如，在評價企業短期償債能力時，該企業流動比率為1.8，但專家們發現該企業存貨數額龐大，佔了流動資產的較大部分，說明其資產的流動性並不好，因而仍可評定該指標為較低等級。U6是客戶方面業績指標，u7內部經營過程方面業績指標，u8、u9是學習與增長方面業績指標。
2.設評價集V={v1，v2……v4}
簡便起見，我們設v1：優秀，v2：良好，v3：平均，v4：較差。
3.我們選取了該企業的注冊會計師、熟悉該企業情況的專家組成評判組，得到評價矩陣
4.根據專家意見，我們確定權重集A為：
5.按照M(,，+)模型
所以，根據最大隸屬度原則，該企業效績評定為「良好」。事後，該企業領導認為這個評價結果比較符合實際情況。
參考資料：互聯網
回答者：屁屁有蔥 - 舉人 五級 11-8 11:52

運用模糊集對分析法,建立了大氣環境監測布點優化的數學模型,對成都大氣環境監測點的優化實例證明:該方法優化結果切實可靠,最終保留的信息量大,而且計算方法靈活,簡便易行.
回答者：jinlintx - 試用期 一級 11-8 11:56

粗糙集理論及其應用
摘 要 在很多實際系統中均不同程度地存在著不確定性因素, 採集到的數據常常包含著雜訊,不精確甚至不完整. 粗糙集理論是繼概率論,模糊集,證據理論之後的又一個處理不確定性的數學工具. 作為一種較新的軟計算方法, 粗糙集近年來越來越受到重視, 其有效性已在許多科學與工程領域的成功應用中得到證實, 是當前國際上人工智慧理論及其應用領域中的研究熱點之一.
本文介紹了粗糙集理論的基本概念,特點及有關應用.
關鍵詞 粗糙集, 不確定性, 數據分析, 軟計算
1 引言
在自然科學,社會科學和工程技術的很多領域中, 都不同程度地涉及到對不確定因素和對不完備( imperfect) 信息的處理. 從實際系統中採集到的數據常常包含著雜訊, 不夠精確甚至不完整. 採用純數學上的假設來消除或迴避這種不確定性, 效果往往不理想, 反之, 如果正視它,對這些信息進行合適地處理, 常常有助於相關實際系統問題的解決. 多年來, 研究人員一直在努力尋找科學地處理不完整性和不確定性的有效途徑. 模糊集和基於概率方法的證據理論是處理不確定信息的兩種方法, 已應用於一些實際領域. 但這些方法有時需要一些數據的附加信息或先驗知識, 如模糊隸屬函數,基本概率指派函數和有關統計概率分布等, 而這些信息有時並不容易得到. 1982 年, 波蘭學者Z. Paw lak 提
出了粗糙集理論, 它是一種刻劃不完整性和不確定性的數學工具, 能有效地分析不精確,不一致( incon sisten t),不完整( incomp lete) 等各種不完備的信息, 還可以對數據進行分析和推理, 從中發現隱含的知識, 揭示潛在的規律. 粗糙集理論是建立在分類機制的基礎上的, 它將分類理解為在特定空間上的等價關系, 而等價關系構成了對該空間的劃分.粗糙集理論將知識理解為對數據的劃分, 每一被劃分的集合稱為概念.粗糙集理論的主要思想是利用已知的知識庫, 將不精確或不確定的知識用已知的知識庫中的知識來(近似) 刻畫.該理論與其他處理不確定和不精確問題理論的最顯著的區別是它無需提供問題所需處理的數據集合之外的任何先驗信息, 所以對問題的不確定性的描述或處理可以說是比較客觀的, 由於這個理論未能包含處理不精確或不確定原始數據的機制, 所以這個理論與概率論, 模糊數學和證據理論等其他處理不確定或不精確問題的理論有很強的互補性.本文簡要介紹了粗糙集理論的基本概念和實際應用.
2 粗糙集的理論
2. 1 粗糙集理論的產生和發展
在本世紀70 年代, 波蘭學者Z. Paw lak 和一些波蘭科學院,波蘭華沙大學的邏輯學家們,一起從事關於信息系統邏輯特性的研究. 粗糙集理論就是在這些研究的基礎上產生的. 1982年, Z. Paw lak 發表了經典論文Rough Set s , 宣告了粗糙集理論的誕生. 此後, 粗糙集理論引起了許多數學家,邏輯學家和計算機研究人員的興趣, 他們在粗糙集的理論和應用方面作了大量的研究工作.1991 年Z. Paw lak 的專著和1992 年應用專集的出版, 對這一段時期理論和實踐工作的成果作了較好的總結, 同時促進了粗糙集在各個領域的應用. 此後召開的與粗糙集有關的國際會議進一步推動了粗糙集的發展. 越來越多的科技人員開始了解並准備從事該領域的研究. 目前, 粗糙集已成為人工智慧領域中一個較新的學術熱點, 在機器學習,知識獲取,決策分析,過程式控制制等許多領域得到了廣泛的應用.
2. 2 粗糙集理論所處理的問題
粗糙集能有效地處理下列問題:
·不確定或不精確知識的表達;
·經驗學習並從經驗中獲取知識;
·不一致信息的分析;
·根據不確定,不完整的知識進行推理;
·在保留信息的前提下進行數據化簡;
·近似模式分類;
·識別並評估數據之間的依賴關系
2. 3 粗糙集理論的一些基本概念
2. 3. 1 知識的含義
"知識"這個概念在不同的范疇內有多種不同的含義. 在粗糙集理論中,"知識"被認為是一種分類能力. 人們的行為是基於分辨現實的或抽象的對象的能力, 如在遠古時代, 人們為了生存必須能分辨出什麼可以食用, 什麼不可以食用; 醫生給病人診斷, 必須辨別出患者得的是哪一種病. 這些根據事物的特徵差別將其分門別類的能力均可以看作是某種"知識".
2. 3. 2 不可分辨關系與基本集
分類過程中, 相差不大的個體被歸於同一類, 它們的關系就是不可分辨關系( indiscernability relation). 假定只用兩種黑白顏色把空間中的物體分割兩類, {黑色物體},{白色物體},那麼同為黑色的兩個物體就是不可分辨的, 因為描述它們特徵屬性的信息相同, 都是黑色. 如果再引入方,圓的屬性, 又可以將物體進一步分割為四類: {黑色方物體},{黑色圓物體},{白色方物體},{白色圓物體}. 這時, 如果兩個同為黑色方物體, 則它們還是不可分辨的. 不可分辨關系也稱為一個等效關系(equivalence relationship ) , 兩個白色圓物體間的不可分辨關系可以理解為它們在白,圓兩種屬性下存在等效關系.
基本集(elementary set) 定義為由論域中相互間不可分辨的對象組成的集合, 是組成論域知識的顆粒. 不可分辨關系這一概念在粗糙集理論中十分重要, 它深刻地揭示出知識的顆粒狀結構 , 是定義其它概念的基礎. 知識可認為是一族 等效關系, 它將論域分割成一系列的等效類.
2. 3. 3 集合的下逼近,上逼近及邊界區
粗糙集理論延拓了經典的集合論, 把用於分類的知識嵌入集合內, 作為集合組成的一部分. 一個對象a 是否屬於集合X 需根據現有的知識來判斷, 可分為三種情況: (1) 對象a 肯定屬於集合X ; (2) 對象a 肯定不屬於集X ; (3) 對象a 可能屬於也可能不屬於集合X . 集合的劃分密切依賴於我們所掌握的關於論域的知識, 是相對的而不是絕對的.給定一個有限的非空集合U 稱為論域, I 為U 中的一族等效關系, 即關於U 的知識, 則二元對 K = (U , I ) 稱為一個近似空間(approximation space). 設x 為U 中的一個對象, X為U 的一個子集, I (x ) 表示所有與x 不可分辨的對象所組成的集合, 換句話說, 是由x 決定的
等效類, 即I (x ) 中的每個對象都與x 有相同的特徵屬性(attribute).
集合X 關於I 的下逼近(Lower approximation) 定義為:
I* (X ) = {x ∈U : I (x ) I *(X ) 實際上由那些根據現有知識判斷肯定屬於X 的對象所組成的最大的集合, 有時也稱
為X 的正區(po sit ive region) , 記作PO S (X ). 類似地, 由根據現有知識判斷肯定不屬於X 的
對象組成的集合稱為X 的負區(negat ive region) , 記作N EG (X ).
集合X 關於I 的上逼近(U pper app rox im at ion) 定義為
I3 (X ) = {x ∈U : I (x ) ∩ X ≠ 5 } (2)
I3 (X ) 是由所有與X 相交非空的等效類I (x ) 的並集, 是那些可能屬於X 的對象組成的最小
集合. 顯然, I3 (X ) + N EG (X ) = 論域U.
集合X 的邊界區(Boundary region) 定義為
BND (X ) = I
3 (X ) - I 3 (X ) (3)
BND (X ) 為集合X 的上逼近與下逼近之差. 如果BND (X ) 是空集, 則稱X 關於I 是清晰的
(crisp ) ; 反之如果BND (X ) 不是空集, 則稱集合X 為關於I 的粗糙集( rough set).
下逼近,上逼近及邊界區等概念稱為可分辨區(discern ib ility region s) , 刻劃了一個邊界含
糊(vague) 集合的逼近特性. 粗糙程度可按按下式的計算
A1
=
I 3 (X )
I
3 (X ) , (4)
式中 # 表示集合# 的基數或勢(cardinality) , 對有限集合表示集合中所包含的元素的個數.
顯然0≤A
1 (X ) ≤1, 如果A
1 (X ) = 1, 則稱集合X 相對於I 是清晰(crisp ) 的, 如果A
1 (X ) 0} (7)
BND (X ) = {x ∈U : 0 < LIX
(x ) < 1} (8)
從上面的定義中, 可以看出粗糙集理論中"含糊"(vague) 和"不確定"(uncertain ty) 這兩個
概念之間的關系:"含糊"用來描述集合, 指集合的邊界不清楚; 而"不確定"描述的是集合中的
元素, 指某個元素是否屬於某集合是不確定的.
2. 4 實例
下面用一個具體的實例說明粗糙集的概念. 在粗糙集中使用信息表( info rm at ion tab le) 描
述論域中的數據集合. 根據學科領域的不同, 它們可能代表醫療,金融,軍事,過程式控制制等方面
的數據. 信息表的形式和大家所熟悉的關系資料庫中的關系數據模型很相似, 是一張二維表
1 期韓禎祥等: 粗糙集理論及其應用39
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格, 如表一所示. 表格的數據描述了一些人的教育程度以及是否找到了較好工作, 旨在說明兩
者之間的關系. 其中王治,馬麗, 趙凱等稱為對象(ob ject s) , 一行描述一個對象. 表中的列描
述對象的屬性. 粗糙集理論中有兩種屬性: 條件屬性(condit ion at t ribu te) 和決策屬性(decision
at t ribu te). 本例中"教育程度"為條件屬性;"是否找到了好工作"為決策屬性.
表1 教育程度與是否找到好工作的關系
姓名教育程度是否找到了好工作
王治高中否
馬麗高中是
李得小學否
劉保大學是
趙凱博士是
設O 表示找到了好工作的人的集合, 則
O = {馬麗, 劉保, 趙凱}, 設I 表示屬性"教育
程度"所構成的一個等效關系, 根據教育程度
的不同, 該論域被分割為四個等效類: {王治,
馬麗},{李得},{劉保},{趙凱}. 王治和馬麗在
同一個等效類中, 他們都為高中文化程度, 是
不可分辨的. 則:
集合O 的下逼近(即正區) 為 I 3 (O ) = PO S (O ) = {劉保,趙凱}
集合O 的負區為 N EG (O ) = {李得}
集合O 的邊界區為 BND (O ) = {王治, 馬麗}
集合O 的上逼近為 I 3 (O ) = PO S (O ) + BND (O ) = {劉保,趙凱,王治,馬
麗}
根據表1, 可以歸納出下面幾條規則, 揭示了教育程度與是否能找到好工作之間的關系.
RUL E 1: IF (教育程度= 大學) OR (教育程度= 博士) THEN (可以找到好工作)
RUL E 2: IF (教育程度= 小學) THEN (找不到好工作)
RUL E 3: IF (教育程度= 高中) THEN (可能找到好工作)
從這個簡單的例子中, 我們還可以體會到粗糙集理論在數據分析,尋找規律方面的作用.
3 粗糙集理論的特點
3. 1 粗糙集是一種軟計算方法
軟計算(sof t compu t ing) 的概念是由模糊集創始人Zadeh[ 9 ]提出的. 軟計算中的主要工具
包括粗糙集,模糊邏輯(FL ),神經網路(NN ),_________概率推理(PR ),信度網路(Belief N etwo rk s),遺
傳演算法(GA ) 與其它進化優化演算法,混沌(Chao s) 理論等.
傳統的計算方法即所謂的硬計算(hard compu t ing) , 使用精確,固定和不變的演算法來表達
和解決問題. 而軟計算的指導原則是利用所允許的不精確性,不確定性和部分真實性以得到易
於處理,魯棒性強和成本較低的解決方案, 以便更好地與現實系統相協調.
3. 2 粗糙集理論的特點
粗糙集方法的簡單實用性是令人驚奇的, 它能在創立後的不長時間內得到迅速應用是因
為具有以下特點[ 6～ 8 ]:
(1) 它能處理各種數據, 包括不完整( incomp lete) 的數據以及擁有眾多變數的數據;
(3) 它能處理數據的不精確性和模稜兩可(am b igu ity) , 包括確定性和非確定性的情況;
(4) 它能求得知識的最小表達( rect) 和知識的各種不同顆粒(granu larity) 層次;
(5) 它能從數據中揭示出概念簡單, 易於操作的模式(pat tern) ;
(6) 它能產生精確而又易於檢查和證實的規則, 特別適於智能控制中規則的自動生成.
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4 粗糙集理論的應用
粗糙集理論是一門實用性很強的學科, 從誕生到現在雖然只有十幾年的時間, 但已經在不
少領域取得了豐碩的成果, 如近似推理,數字邏輯分析和化簡,建立預測模型,決策支持,控制
演算法獲取,機器學習演算法和模式識別等等. 下面介紹一下粗糙集應用的幾個主要領域.
4. 1 人工神經網路訓練樣本集化簡
人工神經網路具有並行處理,高度容錯和泛化能力強的特點, 適合應用在預測,復雜對象
建模和控制等場合. 但是當神經網路規模較大,樣本較多時, 訓練時間過於漫長, 這個固有缺點
是制約神經網路進一步實用化的一個主要因素. 雖然各種提高訓練速度的演算法不斷出現, 問題
遠未徹底解決. 化簡訓練樣本集, 消除冗餘數據是另一條提高訓練速度的途徑.
文[ 10 ]正是沿著這條思路, 應用粗糙集化簡神經網路訓練樣本數據集, 在保留重要信息的
前提下消除了多餘(superf luou s) 的數據. 模擬實驗表明訓練速度提高了4. 77 倍, 獲得了較好
的效果.
4. 2 控制演算法獲取
實際系統中有很多復雜對象難於建立嚴格的數學模型, 這樣傳統的基於數學模型的控制
方法就難以奏效. 模糊控制模擬人的模糊推理和決策過程, 將操作人員的控制經驗總結為一系
列語言控制規則, 具有魯棒性和簡單性的特點, 在工業控制等領域發展較快. 但是有些復雜對
象的控制規則難以人工提取, 這樣就在一定程度上限制了模糊控制的應用.
粗糙集能夠自動抽取控制規則的特點為解決這一難題提供了新的手段. 一種新的控制策
略—模糊- 粗糙控制(fuzzy2rough con t ro l) 正悄然興起, 成為一個有吸引力的發展方向. 應用
這種控制方法, 文[11 ]研究了"小車—倒立擺系統"這一經典控制問題, 文[12 ]研究了過程式控制制
(水泥窯爐) , 均取得了較好的控制效果. 應用粗糙集進行控制的基本思路是: 把控制過程的一
些有代表性的狀態以及操作人員在這些狀態下所採取的控制策略都記錄下來, 然後利用粗糙
集理論處理這些數據, 分析操作人員在何種條件下採取何種控制策略, 總結出一系列控制規
則:
規則1 IF Condit ion 1 滿足 THEN 採取decision 1
規則2 IF Condit ion 2 滿足 THEN 採取decision 2
規則3 IF Condit ion 3 滿足 THEN 採取decision 3

這種根據觀測數據獲得控制策略的方法通常被稱為從範例中學習( learn ing f rom exam2
p les). 粗糙控制( rough con t ro l) 與模糊控制都是基於知識,基於規則的控制, 但粗糙控制更加
簡單迅速,實現容易(因為粗糙控制有時可省卻模糊化及去模糊化步驟) ; 另一個優點在於控制
演算法可以完全來自數據本身, 所以從軟體工程的角度看, 其決策和推理過程與模糊(或神經網
絡) 控制相比可以很容易被檢驗和證實(validate). 文[ 11 ]還指出在特別要求控制器結構與算
法簡單的場合, 更適合採取粗糙控制.
美國電力科學研究院(EPR I) 對粗糙集的應用研究的潛力對十分重視, 將其作為戰略性
研究開發(St rategy R&D) 項目, 在1996 年撥款 196, 600 資助San Jo se 州立大學進行電力系
統模糊- 粗糙控制器的研究.
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4. 3 決策支持系統
面對大量的信息以及各種不確定因素, 要作出科學,合理的決策是非常困難的. 決策支持
系統是一組協助制定決策的工具, 其重要特徵就是能夠執行IF THEN 規則進行判斷分
析. 粗糙集理論可以在分析以往大量經驗數據的基礎上找到這些規則, 基於粗糙集的決策支持
系統在這方面彌補了常規決策方法的不足, 允許決策對象中存在一些不太明確,不太完整的屬
性, 並經過推理得出基本上肯定的結論.
下面舉一個例子, 說明粗糙集理論可以根據以往的病例歸納出診斷規則, 幫助醫生作出判
斷. 表二描述了八個病人的症狀. 從表二中可以歸納出以下幾條確定的規則:
表2 症狀與感冒的關系
病人編號
病理症狀診斷結果
是否頭痛體溫是否感冒
病人1 是正常否
病人2 是高是
病人3 是很高是
病人4 否正常否
病人5 否高否
病人6 否很高是
病人7 否高是
病人8 否很高否
1. IF (體溫正常) THEN (沒感冒)
2. IF (頭痛) AND (體溫高) THEN
(感冒)
3. IF (頭痛) AND (體溫很高) THEN
(感冒)
還有幾條可能的規則:
4. IF (頭不痛) THEN (可能沒感冒)
5. IF (體溫高) THEN (可能感冒了)
6. IF (體溫很高) THEN (可能感冒了)
病人5 和病人7, 病人6 和病人8, 症狀
相同, 但是一個感冒另一個卻沒感冒, 這種情
況稱為不一致( incon sisten t). 粗糙集就是靠這種IF THEN 規則的形式表示數據中蘊含的
知識.
希臘工業發展銀行ETEVA 用粗糙集理論協助制訂信貸政策, 從大量實例中抽取出的規
則條理清晰, 得到了金融專家的好評[ 13 ].
4. 4 從資料庫中知識發現
現代社會中, 隨著信息產業的迅速發展, 大量來自金融,醫療,科研等不同領域的信息被存
儲在資料庫中. 這些浩如煙海的數據間隱含著許多有價值的但鮮為人知的相關性, 例如股票的
價格和一些經濟指數有什麼關系; 手術前病人的病理指標可能與手術是否成功存在某種聯系;
滿足何種條件的夜空會出現彗星等天文現象等等.
由於資料庫的龐大, 人工處理這些數據幾乎是不可能的, 於是出現了一個新的研究方向—
資料庫中的知識發現(Know ledge D iscovery in Databases, KDD) , 也叫做資料庫(信息) 發掘
(M in ing) , 它是目前國際上人工智慧領域中研究較為活躍的分支. 粗糙集是其中的一種重要
的研究方法, 它採用的信息表與關系資料庫中的關系數據模型很相似, 這樣就便於將基於粗糙
集的演算法嵌入資料庫管理系統中.
粗糙集引入核(co re),化簡( rect) 等有力的概念與方法, 從數據中導出用IF THEN
規則形式描述的知識, 這些精練的知識更便於存儲和使用. 美國醫學工作者應用粗糙集理論對
大量的病歷進行分析, 發現黑人婦女患乳腺癌後的死亡率比白人婦女高. 到目前為止, 早產的
預測在醫學上還是比較困難的. 現有的人工預測方法准確率只有17à - 58à , 而應用粗糙集
理論則可將准確率提高到68à - 90à [ 8 ].
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5 粗糙集與模糊集,證據理論及其它一些情況
5. 1 粗糙集與模糊集,證據理論
粗糙集與模糊集都能處理不完備( imperfect) 數據, 但方法不同, 模糊集注重描述信息的含
糊(vagueness) 程度, 粗糙集則強調數據的不可辯別( indiscern ib ility) , 不精確( imp recision) 和
模稜兩可(am b igu ity). 使用圖像處理中的語言來作比喻, 當論述圖像的清晰程度時, 粗糙集強
調組成圖像象素的大小, 而模糊集則強調象素存在不同的灰度. 粗糙集研究的是不同類中的對
象組成的集合之間的關系, 重在分類; 模糊集研究的是屬於同一類的不同對象的隸屬的關系,
重在隸屬的程度. 因此粗糙集和模糊集是兩種不同的理論, 但又不是相互對立的, 它們在處理
不完善數據方面可以互為補充.
粗糙集理論與證據理論雖有一些相互交疊的地方, 但本質不同, 粗糙集使用集合的上,下
逼近而證據理論使用信任函數(belief funct ion) 作為主要工具. 粗糙集對給定數據的計算是客
觀的, 無須知道關於數據的任何先驗知識(如概率分布等) , 而證據理論則需要假定的似然值
(p lau sib ility).
5. 2 近年來召開的與粗糙集有關的國際會議
相繼召開的以粗糙集理論為主題的國際會議, 促進了粗糙集理論的推廣. 這些會議發表了
大量的具有一定學術和應用價值的論文, 方便了學術交流, 推動了粗糙集在各個科學領域的拓
展和應用. 下面列出了近年召開的一些會議:
· 1992 年第一屆國際研討會(Rough Set s: State of the A rt and Perspect ives) 在波蘭
K iek rz 召開;
·1993 年第二屆國際研討會(The Second In ternat ionalWo rk shop on Rough Set s and
Know ledge D iscovery, RSKD'93) 在加拿大Banff 召開;
·1994 年第三屆國際研討會(The Th ird In ternat ionalWo rk shop on Rough Set s and Sof t
Compu t ing, RSSC'94) 在美國San Jo se 召開;
·1995 年在美國No rth Caro lina 召開了題為"Rough Set Theo ry, RST'95"的國際會議;
·1996 年第四屆國際研討會(The Fou rth In ternat ionalWo rk shop on Rough Set s, Fuzzy
Set s, andM ach ine D iscovery, RSFD'96) 在日本東京召開;
·1997 年3 月在美國No rth Caro lina 召開了第五屆國際研討會(The F if th In ternat ional
Wo rk shop on Rough Set s and Sof t Compu t ing, RSSC'97)
5. 3 國際上一些有關粗糙集的軟體
目前, 國際上研究粗糙集的機構和個人開發了一些應用粗糙集的實用化軟體, 也出現了商
業化的軟體. 加拿大Rect System Inc. 公司開發的用於資料庫知識發現的軟體DataLogic
R [ 14 ]是用C 語言開發的, 可安裝在個人計算機上, 為科研領域和工業界服務.
美國肯薩斯大學開發了一套基於粗糙集的經驗學習系統[ 15 ] , 名為L ERS (L earn ing f rom
Examp les based on Rough Set s) , 它能從大量經驗數據中抽取出規則. L ERS 已被美國國家航
空航天管理局(NA SA ) 的約翰遜(John son) 空間中心採用, 作為專家系統開發工具, 為"自由
號"(F reedom ) 空間站上的醫療決策服務. 美國環境保護署(U S Environm en tal P ro tect ion A 2
gency) 資助的一個項目中也採用了L ERS.
波蘭波茲南工業大學(Poznan U n iversity of Techno logy) 開發的軟體RoughDA S 和
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RoughClass, 也在不少實際領域中得到應用[ 5 ].
加拿大Regina 大學開發的KDD- R 是用C 編寫的, 在UN IX 環境下運行, KDD2R 基於
變精度粗糙集模型[ 16 ] (V ariab le P recision Rough Set, V PRS) , 通過改變粗糙程度而使數據中
隱含的模式更清楚的顯示出來.
6 結束語
粗糙集是一種較有前途的處理不確定性的方法, 相信今後將會在更多的領域中得到應用.
但是, 粗糙集理論還處在繼續發展之中, 正如粗糙集理論的創立人Z. Paw lak 所指出的那
樣[ 8 ] , 尚有一些理論上的問題需要解決, 諸如用於不精確推理的粗糙邏輯(Rough logic) 方法,
粗糙集理論與非標准分析(Non standard analysis) 和非參數化統計(Nonparam et ric stat ist ics)
等之間的關系等等.
將粗糙集與其它軟計算方法(如模糊集,人工神經網路,遺傳演算法等) 相綜合, 發揮出各自
的優點, 可望設計出具有較高的機器智商(M IQ ) 的混合智能系統(Hyb rid In telligen t
System ) , 這是一個值得努力的方向.

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❸ 什麼是粗糙集

在自然科學,社會科學與工程技術的很多領域中,都不同程度地涉及到對不確定因素和不完備信息的處理.從實際系統中採集到的數據常常包含著雜訊,不精確甚至不完整,採用純數學上的假設來消除或迴避這種不確定性,效果往往不理想,反之,如果正視它,對這種信息進行適當地處理,常常有助於實際系統問題的解決.多年來,研究人員們一直在努力尋找科學地處理不完整性和不確定性的有效途徑,實踐證明,1965年Zadeh創立的模糊集理論與1982年Z.Pawlak倡導的粗糙集理論是處理不確定性的兩種很好的方法.事實上,除了上述兩種方法外,基於概率統計方法的證據理論也是處理不確定性的一種有效方法.這些眾多的方法都屬於軟計算(Soft Computing)的范疇.軟計算(Soft Computing)的概念是由模糊集理論的創始人Zadeh提出的,軟計算(Soft Computing)的主要工具包括粗糙集(Rough sets),模糊邏輯(Fuzzy Logic),神經網路(Nerve Network),概率推理(Probability Reasoning),信度網路(Belief Network),遺傳演算法(Genetic Arithmetic)與其它進化優化演算法,混沌理論(Chaos)等.傳統的計算方法即所謂的硬計算(Hard Computing),使用精確,固定和不變的演算法來表達和解決問題,而軟計算(Soft Computing)的指導原則是利用所允許的不精確性,不確定性和部分真實性得到易於處理,魯棒性強和成本較低的解決方案,以便更好地與現實系統相協調.與其它方法相比,粗糙集方法的最大優點是不需要附加信息或先驗知識,這一點是其它方法無法做到的,如模糊集方法與概率統計或證據理論方法中,往往需要模糊隸屬函數,基本概率指派函數(Basic Probability Assignment,BPA)和有關統計概率分布等,而這些信息有時並不容易得到.正是基於這一優點,粗糙集理論得以迅速興起,並逐漸成為人工智慧界以及其它處理不確定性領域的研究熱點.
眾所周知,粗糙集與模糊集是兩種主要的,應用最為廣泛的處理不確定性的方法,它們各有優,缺點,如何有效地將它們結合,使它們優勢互補,同時克服它們各自的缺點,將是很有興趣的研究課題.它們的結合涉及到許多問題,如它們的關系問題,它們是互相獨立的還是互為從屬,對這一問題的回答眾說不一,有的作者認為粗糙集是泛化的模糊集,如Z.Pawlak,有的作者持否定態度甚至相反觀點,如M.Wygralak.對此,本人在借鑒了他們的方法之後,提出了屬於自己的觀點.兩種方法的結合產生了粗糙模糊集(Rough Fuzzy Sets)與模糊粗糙集(Fuzzy Rough sets),這是兩種不同的結合觀.前者是從粗糙集的角度研究模糊集,而後者側重於從模糊集的角度去刻畫粗糙集.
本文的安排如下,第一章與第二章分別簡單介紹粗糙集與模糊集,第三,四章分別介紹粗糙模糊集(Rough Fuzzy Sets)與模糊粗糙集(Fuzzy Rough sets),第五章介紹粗糙集模糊化的一種新方法,試圖理清粗糙集與模糊集的關系.
第一章 粗糙集理論簡介
第一節 粗糙集理論的產生與應用背景
在20世紀70年代,波蘭學者Z.Pawlak和一些波蘭科學院,波蘭華沙大學的邏輯學家們,一起從事關於信息系統邏輯特性的研究,粗糙集理論就是在這種研究的基礎上產生的.1982年,Z.Pawlak發表了經典論文Rough Sets [2],宣告了粗糙集理論的誕生,此後,粗糙集理論引起了許多數學家,邏輯學家和計算機研究人員的興趣,他們在粗糙集的理論和應用方面做了大量的研究工作.1991年Z.Pawlak的專著[3]和1992年的應用專著[4]的出版,對這一段時期理論和實踐的成果做了較好的總結,同時促進了粗糙集在各個領域的應用.此後召開的與粗糙集有關的國際會議進一步推動了粗糙集的發展,越來越多的科技人員開始了解並准備從事該領域的研究.目前,粗糙集已成為人工智慧領域中一個較新的學術熱點,在機器學習,知識獲取,決策分析,過程式控制制等許多領域中得到了廣泛的應用.
一,粗糙集理論處理的問題
粗糙集以其獨到的方法能有效地處理許多涉及不確定性的問題,這些問題包括:
(1),不確定或不精確知識的表達,
(2),經驗學習並從經驗中獲取知識,
(3),不一致信息的分析,
(4),根據不確定,不完整的知識進行推理,
(5),在保留信息的前提下進行約簡,
(6),近似決策分類,
(7),識別並評估數據之間的依賴關系.
特別應該提到的是約簡,決策分類以及識別並評估數據之間的依賴關系,粗糙集理論在不需要任何附加信息或先驗知識的前提下可以非常有效地處理這些問題.
二,粗糙集理論與數學的關系
前面已經提到,粗糙集屬於軟計算的范疇,從這個角度來看,粗糙集是繼模糊集之後經典集合論的又一發展分支.但由於粗糙集是在近似空間上進行推理與分析問題,這一特點使它失去了作為經典數學的許多有關確定性的特徵.關於粗糙集理論的數學特徵的研究已有許多,其中很多著眼於粗糙集的代數特徵的研究,也有作者用公理化方法與結構化方法來刻畫粗糙集理論.但本人認為,這眾多的粗糙集理論的數學特性的研究尚未使人們真正認識清楚粗糙集的數學結構面目.關於這一方面的研究尚有許多課題,如怎樣將約簡過程數學化等等.
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楓舞葉飛:這是一本書的前言部分,應該可以解決你的概念問題以及模糊集和粗糙級的區別聯系問題..另外,問一下您是不是研究生?是不是開學有課題項目啊?好多問研究問題的哦~~~

❹ 手算工程量和電算工程量區別

1、工具不同

電算主要是使用電腦軟計算工程量，如土建等使用軟體計算，速度上要快很多。

手算就是用手計算。

2、使用范圍不同

電算已經全方位使用。

手算只有在學校學習、或者有的小工程才會使用手算，部分很復雜工程，也會採用手算。

3、方式不同

電算的目的主要是用電腦代替人，做一些有規則、基礎的運算，增加算量的速度。

手算依然是使用人工。

4、速度不同

電算速度快。

手算速度慢

5、准確程度不同

電算準確程度高。

手算準確程度不規定。

工程量即工程的實物數量，是以物理計量單位或自然計量單位所表示各個分項或子分項工程和構配件的數量。工程量是以自然計量單位或物理計量單位表示的各分項工程或結構構件的工程數量。

(4)軟計算方法擴展閱讀：

工程量項目經濟管理、工程造價控制是基本建設的核心任務，正確、快速的計算工程量是這一核心任務的首要工作，工程量計算是編制工程預算的基礎工作，具有工作量較大、繁瑣、費時、細致等特點，約占編制整份工程預算工作量的50～70%。

而且其精確度和快慢程度將直接影響預算的質量與速度。改進工程量計算方法，對於提高概預算質量，加速概預算速度，減輕概預算人員的工作量，增強審核、審定透明度都具有十分重要的意義。

❺ 怎樣修改粗糙集rosetta兼容性

粗糙集即粗糙集理論，是繼概率論、模糊集、證據理論之後的又一個處理不確定性的數學工具。作為一種較新的軟計算方法，粗糙集近年來越來越受到重視，其有效性已在許多科學與工程領域的成功應用中得到證實，是當前國際上人工智慧理論及其應用領域中的研究熱點之一。在很多實際系統中均不同程度地存在著不確定性因素，採集到的數據常常包含著雜訊，不精確甚至不完整 。
粗糙集與模糊集都能處理不完備（imperfect) 數據，但方法不同，模糊集注重描述信息的含糊（vagueness) 程度，粗糙集則強調數據的不可辨別（indiscernibility），不精確（imprecision) 和模稜兩可（ambiguity). 使用圖像處理中的語言來作比喻，當論述圖像的清晰程度時，粗糙集強調組成圖像象素的大小，而模糊集則強調象素存在不同的灰度. 粗糙集研究的是不同類中的對象組成的集合之間的關系，重在分類。

❻ 張穎的科研項目

主持完成遼寧省自然科學基金項目、遼寧省博士啟動基金項目、遼寧省科技攻關項目、沈陽市科技局重點支持項目等8項。參與國家自然科學基金項目、863項目等項目6項，公開發表學術論文30餘篇。主編《軟計算方法》，由科學出版社出版。

❼ 郭嗣琮的簡介

郭嗣琮：1951年10月生人，中國民主同盟盟員，教授，管理科學與工程學科博士生導師，遼寧工程技術大學教授，博士生導師， 國家政府特殊津貼獲得者。
先後擔任管理科學與工程學科博士研究生導師，應用數學、控制理論與工程、計算機科學與技術專業的碩士研究生導師。已指導畢業博士4名，碩士21名，在讀博士2名，在讀碩士13名。
在模糊數學理論研究中，獨自提出模糊結構元方法，並在國家自然科學基金的資助下，從理論和技術上解決了模糊值函數分析學的解析表述問題，建立並完善了基於模糊結構元方法的模糊值函數分析學理論，該項工作為模糊分析學的理論研究和工程實踐應用開創了一個新的途徑。在《Fuzzy System and Sets》、《Advances in Systems Science and Applications》、《自然科學進展》、《模糊系統與數學》、《工程數學學報》、《煤炭學報》、等國內外學術刊物及學術會議上發表學術論文120餘篇，出版《模糊預測》、《信息科學中的軟計算方法》、《基於結構元理論的模糊分析數學原理》著作三部。主持完成兩項國家自然科學基金項目及多項省、部科學基金的研究工作。
96年，主持研製的《MWK型模糊溫控儀》獲國家星火計劃實施十周年成果博覽會優秀項目獎；98年，完成的《礦井通風安全與采場自然發火防治決策支持系統應用研究》獲遼寧省政府科技進步二等獎，並有四項成果獲市科技進步一等獎；1991年獲阜新市首屆「十大傑出青年」稱號；1992年獲阜新市政府「先進科技工作者」稱號；1993年獲國務院政府特殊津貼；2001年被中國民主同盟中央委員會授予「先進個人」光榮稱號。 1968年只讀了初中一年級的郭嗣琮作為知識青年上山下鄉，一個初中一年級的學生，在一個十分貧窮的鄉村被選中當了一年的民辦教師，從此就與教書的行當結下了一生的緣分。1972年從農村上了大學，在阜新礦業學院讀礦山機電專業。1975年畢業留校，終於實現了終身做一名教師的理想。1977年根據學校的需要到大連工學院進修數學，1979年分配在學校數學教研室擔任數學教師。1986年國家正式恢復大學教師職稱評定工作，他從助教破格晉為副教授，成為當時全省高級職稱最年輕的教師之一。1992年再一次破格晉升教授。目前，郭嗣琮教授是我校數學學科的帶頭人，博士生導師，國家政府特殊津貼獲得者。
在學術上主要從事模糊值函數分析學、 模糊運籌學理論與應用等領域的研究。在模糊數學理論研究中，獨自提出模糊結構元方法，並在國家自然科學基金的資助下，從理論和技術上解決了模糊值函數分析學的解析表述問題，建立並完善了基於模糊結構元方法的模糊值函數分析學理論，該項工作為模糊分析學的理論研究和工程實踐應用開創了一個新的途徑。在應用領域上提出了不規則介質空間模糊滲流理論，並在煤礦自然火災預測技術方面做出了突出的成果。 在《Fuzzy System and Sets》、《Advances in Systems Science and Applications》、《自然科學進展》、《模糊系統與數學》、《工程數學學報》、《煤炭學報》、等國內外學術刊物及學術會議上發表學術論文140餘篇，出版《模糊預測》、《信息科學中的軟計算方法》、《基於結構元理論的模糊分析數學原理》著作三部。主持完成兩項國家自然科學基金項目及多項省、部科學基金的研究工作。1991年獲阜新市首屆十大傑出青年稱號；1992年獲阜新市政府先進科技工作者稱號；1993年獲國務院政府特殊津貼；2001年被中國民主同盟中央委員會授予先進個人光榮稱號；2006年獲遼寧省教學名師獎；2007年獲遼寧省優秀教師稱號。曾任遼寧省六屆青聯委員，阜新市六、七屆青聯副主席，遼寧工程技術大學基礎科學部主任。現為理學院數學與系統工程研究所所長；遼寧省政協委員，阜新市政協常委；中國民主同盟遼寧省委委員，民盟阜新市委副主委；國際一般系統學會中國分會模糊信息與模糊工程專業委員會副理事長；中國運籌學會模糊信息與模糊工程分會副理事長。
把前輩對他的支持與關愛回報給青年人和學生
在回顧自己成長的坎坷歷程中，郭嗣琮教授始終不忘記前輩們對自己的扶持與關愛。1984年至85年他參加了由中國著名學者，模糊數學理論與應用研究的先驅汪培庄教授組織的模糊數學研討班，汪先生尊重和大力扶持年輕學者的高尚品質深深地感動了他。他說，我在著名學者身上不僅僅學到了做學問的本領，更學到了做教師和做人的真諦。我深刻理解年輕人成長過程中最需要的是什麼，我得到了前輩的扶持，我就更應該去扶持年輕人。
30年來，郭嗣琮教授一直堅守這個信念，他是學生們公認的教學認真、教學水平和效果極好的教授。無論是當系主任，還是從事名目繁多的社會活動，在教授不為本科生上課較盛行的風氣下，他是一直堅持在本科生教學一線的教授，他從未間斷為本科生講課。在我校校園論壇對學生進行調查問卷大學四年哪位老師給你留下的印象最深中，許多學生寫下郭嗣琮三個字，其中，一位大四畢業生這樣寫道：郭嗣琮老師在給我們開的教授課堂是多麼精彩呀！他已經成為我留戀大學的理由。郭嗣琮教授無論講授哪門課程，幾乎都有一些旁聽生，他們多是各專業的教師、研究生和其他專業的學生，他們說，聽郭老師的課不僅僅能學到新的知識，更能學到如何做學問，如何做一名好老師。
30年裡他形成了一個習慣，什麼事情都可以耽誤，唯獨給本科生上課不能耽誤，不容有一絲的馬虎。他先後為工科和數學系本科生主講過高等數學、線性代數、概率論與數理統計、球面三角、微分幾何、復變函數、常微分方程、數學物理方法以及碩士和博士研究生的近代數學基礎、多元統計分析、隨機過程論、模糊數學、人工神經網路原理、遺傳演算法、分形幾何與混沌理論、近代決策技術等二十多門課程。
熟悉郭嗣琮教授的學生都願意找他問數學問題，他們說，郭老師對學生態度特別好，總是笑眯眯的，從來沒有表示不耐煩和訓斥學生。不論他的工作多麼忙，或者在休息時間，經常有學生找他請教學術問題，他都會放棄休息或放下自己的手頭工作與學生會面，極其熱心地給予幫助，而且，這些學生中絕大多數他都是不認識的。一次有兩名外系的學生找他問數學題，問題很多，時間進行很長，由於還有其他活動，此間不斷有電話催促，他還是耐心地給學生講解，最後還是學生勸老師不再答疑。當學生離開一段時間後，突然又接到郭老師的電話，在電話中郭老師告訴他們其中一個問題的正確解法。
不久，兩個同學給郭老師發來一個簡訊郭老師，我們倆謝謝您，您的幫助讓我們充滿感激，特別是您剛才的舉動更讓我們感動得想哭…，我們會更加努力的。類似的事情很多，他的電子信箱經常有不相識的學生發來求教信件，他總是給與細心的回復，發給他們學習資料。他曾多次幫助過機械、地質、電氣等外專業不相識的學生解決畢業設計問題，為他們講解數學問題，給他們提供各種資料。尤其是我校各專業的研究生找他探討學術問題的人相當多，以致於許多研究生發表論文都將他的名字列入，而他並不知道。有一次，一位外地不相識的人給他發來郵件，請教醫學問題，並說在一個醫學刊物上看到了他的論文，他才知道有人與他合作方式發表過醫學文章，但是他一直不記得這位論文撰寫者，更不記得在什麼時候曾幫助過他。每到節日，他的手機簡訊爆滿，許多人自稱為他的學生向他祝賀節日，但是他說，絕大多數的人他都不記得。
他在學術上熱心扶持青年教師的成長，無論工作多麼繁忙，對於年輕人，從來不會拒絕。甚至許多素不相識的外校或科研院所的年輕人來信、發Emal或登門拜訪，尋求學術上的幫助、索取資料、索要學術著作等，他都會盡全力幫助，為他們郵寄資料，將自己的研究筆記提供給他們，無償的郵寄書籍，不使他們失望。他出版的學術著作不要稿費，只要求出版社給他同等價值的書籍，然後他將這些書無償地送給向他索要書籍的青年人。在與青年教師合作發表學術論文中經常將自己的名字排在後面，其中有很多論文是他親筆起草的。他利用自己的科研經費數萬元資助青年教師跑項目、購置圖書資料和發表學術論文。有許多其他專業的碩士研究生和博士研究生在畢業論文撰寫中得到他的幫助，有多名外專業的博士研究生的畢業論文是在他指導下完成的，但是，在畢業論文上沒有署上自己的名字，成為他們的編外導師，但他從不計較。還有許多青年教師在首次申請科學研究基金過程中，得到郭嗣琮教授的幫助，有不少的申請書是由郭老師幫助起草的。
郭嗣琮教授說，我最幸運的是在人生最需要信任的時候，得到了前輩的扶持，我要永遠學習他們為人師范的高尚品質，要把前輩對我的支持與關愛回報給青年人和學生。
從事教育教學改革，把學術研究的能力教給學生
數學是從事自然科學和社會科學研究的一種語言和工具，隨著科學技術的進步，新的科學技術領域促使新的數學分支和數學方法不斷出現，進而要求高等院校培養的人才知識結構也要不斷更新。郭嗣琮教授在深入的學術研究基礎上，結合工程科研實踐，關心和思考本科生的數學知識結構更新問題。通過自己的知識更新，不斷為學生開出新的數學課程。為學校的人才培養做出了突出的貢獻。
2000年以來，郭嗣琮教授開始致力於在本科生和研究生中進行研究性學習的教學改革試驗性工作，並在他主講的信息科學中的軟計算方法課程中進行實踐。在2003級（07屆畢業生）的兩個班級和2004級（在校生），課程結束後，有20多名同學撰寫了近30篇科技論文發表在中國科技論文在線上。近幾年來，有近百名研究生在他的課程學習後發表了學術論文。他說，是前輩教我學會了科學研究的能力，我也要把這個能力教給學生，這是對培養我的老師最好的回報。
忠誠教育事業，踐行朴實無華、堅韌頑強、無私奉獻太陽石精神
遼寧工程技術大學的前身是阜新礦業學院，一直是具有較強的煤炭行業性質的高校。人們將煤炭譽稱為太陽石。在國家組織的高校教學評估中，郭嗣琮教授負責撰寫學校辦學特色報告，他將朴實無華、堅韌頑強、無私奉獻的太陽石精神凝練為我校的辦學特色，得到了評估專家的高度肯定和認同。郭嗣琮教授在自己的30年教學生涯中也一直在踐行著這種精神。
阜新在我省是一個經濟相對落後的地區，有許多中年教師在學業上取得一定成績後就離開了阜新，調到經濟發達地區的高校去工作。而郭嗣琮教授很早就具有競爭優勢，但卻一直堅持在學校工作，他認為能夠堅持在艱苦地區工作是他們這一代人的美德。
郭嗣琮教授在教育工作中的勤勉敬業、無私奉獻、甘作人梯的精神深受廣大教師和學生的敬佩。在任基礎部主任的十年裡，在嚴格要求自己方面一直是很嚴肅認真的。年度考核從來沒有爭過優秀；各單位評選3%漲工資，自己一次也未申報過。；學校評選各種先進、模範也從來沒有申報過；學校評選關鍵崗位獎，基礎部有8位教師獲此殊榮，他親自找到學校的負責人將自己的關鍵崗位獎讓給了別的教師；他自己親自跑課題，聯系科研項目，每年幾十萬元，但為了工作的需要，從沒有把自己的名字排在前面過；自己親自聯系出版社出版教材，自己從不掛名。他倡導和組織過許多教育、教學改革工作，組織過多項教學改革立項工作，但是，為了撫持青年教師的成長，他從來不掛名。雖然，他的教改工作獲獎很少，但是，他表示看到年輕教師一步步成長起來，一批人已經成為跨世紀人才、成為各自專業領域的專家、成為學科和學術帶頭人，使他能嘗受到作為一名教師的幸福和自豪感。郭嗣琮教授身上閃耀著太陽石精神的光芒，他刻苦敬業、無私奉獻、淡泊名利、關愛學生和青年人的師德師風受到教師和學生們的尊重