曲線水平測量方法

A. 曲線的測設

線路（鐵路、公路、廠區道路等）由於受地形地質和其他原因的限制，經常要改變方向。當線路改變方向時，或由一坡度轉變為另一坡度時，為保證行車安全，一般須在水平方向和豎直方向設置曲線，用以連接相鄰兩直線。由一定半徑的圓弧構成的曲線，稱為圓曲線。本節將介紹在水平方向和豎直方向測設圓曲線的方法。

一、圓曲線的測設

1.圓曲線要素及其計算

圖10-14 圓曲線要素圖示

如圖10-14所示，圓曲線的半徑為R、偏角（路線轉角）α、切線長T、曲線長L、外矢距E及切曲差q，稱為曲線要素。其中R及α均為已知數據，由圖10-14 可知各要素的計算公式為

建築工程測量

2.圓曲線主點的測設

圖10-15 圓曲線主點的測設

圓曲線的起點ZY、中點QZ和圓曲線的終點YZ稱為圓曲線的主點。

測設時，將經緯儀置於交點JD 上（圖10-15），分別瞄準後、前方向的交點或轉點，沿方向線各量出切線長T，即可定出曲線起點ZY和終點YZ，然後在交點用經緯儀作角平分線，得QZ點方向，沿此方向量出外矢距 E，即得曲線中點QZ。在主要點測設後，還要進行檢核。在測設曲線主點時，還要計算曲線主點的里程樁樁號。

3.圓曲線的詳細測設

為了在地面上比較確切地反映圓曲線的形狀，在施工時還必須沿著曲線每隔一定距離測設若干個點，如圖10-16中的1，2，…，各點，這一工作稱為圓曲線的詳細測設。圓曲線詳細測設的方法很多，較多採用的是偏角法和切線支距法。

（1）偏角法

偏角法是利用偏角（弦切角）和弦長來測設圓曲線。如圖10-16所示，根據幾何原理得各偏角的計算公式為

建築工程測量

式中：l——弧長。

當圓曲線上各點等距離時，則曲線上各點的偏角為第一點偏角的整倍數，即

δ₁=ε，δ₂=2δ₁，…，δ_n=nδ₁ （10-9）

測設時，可在ZY點安置經緯儀，後視JD點，撥出偏角δ_i，再以規定的長度l，自（i-1）點與撥出的視線方向交會得出i點。依此一直測設至曲線中點QZ，並與QZ校核其位置。

c_i=2Rsin2δ_i （10-10）

圖10-16 偏角法

圖10-17 極坐標法

當所測設的曲線較短或用光電測距儀測設曲線時，也可用極坐標法進行。如圖10-17所示，在曲線的起（終）點撥出偏角後，直接在視線方向上量取弦長c_i，即可得出曲線上i點的位置。

（2）切線支距法

圖10-18 切線支距法

如圖10-18，以曲線起點ZY（或終點YZ）為坐標原點，切線方向為x軸，過ZY的半徑方向為y軸，建立直角坐標系統。測設時，在地面上沿切線方向自ZY（或 YZ）量出 x_i，在其垂線方向量出y_i，即可得出曲線上的i點。

從圖上可看出，曲線上任一點i的坐標為

建築工程測量

式中：

。

二、有緩和曲線的圓曲線的測設

為行車安全和舒適，常要求在直線和圓曲線的銜接處逐漸改變方向，因此在圓曲線和直線之間設置緩和曲線。緩和曲線是一段曲線半徑由無限大漸變到等於圓曲線半徑的曲線。我國採用螺旋線作為緩和曲線。

當圓曲線兩端加入緩和曲線後，圓曲線應內移一段距離，才能使緩和曲線與直線銜接，如圖10-19（a）所示。

1.緩和曲線要素的計算公式

從圖10-19（b）可看出，加入緩和曲線後，其曲線要素可用下列公式求得

建築工程測量

式中：l₀——緩和曲線長度；

m——加設緩和曲線後使切線增長的距離；

P——因加設緩和曲線圓曲線相對於切線的內移量；

β₀——緩和曲線角度。

其中m，p，β₀稱為緩和曲線參數，可按下式計算

建築工程測量

圖10-19 緩和曲線圖示

2.具有緩和曲線的圓曲線主點的測設

具有緩和曲線的圓曲線，其主點有：直緩點ZH，緩圓點HY，曲中點QZ，圓緩點YH，緩直點HZ。

當求得T，E後，可按圓曲線主點的測設方法測設起點ZH、終點HZ和曲中點QZ，測設主點HY和YH，一般採用切線支距法，這就需要建立以直緩點ZH為原點，過ZH點指向交點方向為x軸、ZH點上緩和曲線的半徑方向為y軸的直角坐標系（圖10-20）。

緩和曲線上任一點的直角坐標的計算公式為

建築工程測量

式中：l_i——緩和曲線起點至緩和曲線上任一點的曲線長；

R——圓曲線的半徑。

當l_i=l₀時，即得緩圓點HY和圓緩點YH的直角坐標計算式

建築工程測量

求得HY和YH的坐標值後，即可按圓曲線測設中的切線支距法確定HY，YH點。

圖10-20 緩和曲線主點的測設

圖10-21 緩和曲線的詳細測設

3.緩和曲線的詳細測設

有緩和曲線的圓曲線的測設，常用的有偏角法和切線支距法，這里僅介紹用切線支距法測設曲線細部的方法。

用切線支距法進行曲線的詳細測設時，首先應建立如圖10-21所示的直角坐標系，然後利用曲線上各點在此坐標系中的坐標x，y測設曲線。

緩和曲線上各點的坐標計算公式如前，圓曲線上任一點i的坐標計算公式，從圖10-21的幾何關系中看出

建築工程測量

式中：

。

用切線支距法測設曲線細部的具體步驟與圓曲線的測設中所述相同。

三、豎曲線的測設

線路縱斷面是由許多不同坡度的坡段連接成的。坡度變化之點稱為變坡點。為了保證行車安全、舒適以及視距的需要，在兩相鄰坡度線間以圓曲線連接。這種連接不同坡度的圓曲線稱為豎曲線，豎曲線有凹形和凸形兩種。

1.豎曲線要素及其計算公式

1）豎曲線切線長度T由圖10-22可知：

建築工程測量

式中：α——豎向轉折角，其值一般都很小，故可用兩相鄰坡度值的代數差來代替，即

α=i₁-i₂。

因為α很小，故

建築工程測量

則

建築工程測量

2）豎曲線長度L，由於α很小，所以L=2T。

3）外矢距E。

建築工程測量

圖10-22 豎曲線要素圖示

2.豎曲線的測設

豎曲線的切線長T值求出後，即可由變坡點定出曲線的起點Z和終點Y。曲線上各點常用切線支距法測定（圖10-18）。由於α很小，故可認為y坐標與半徑方向一致，也可認為它是切線與曲線上的高程差，即

建築工程測量

算得高程差y，即可按坡度線上各點高程計算出各曲線點的高程。

豎曲線上各點的測設，以曲線起點Z（或終點Y）沿切線方向量取各點的x值（水平距離），並設置標樁。施工時，再根據附近已知高程點進行各曲線點設計高程的測設。

復習題

1.測設的基本工作有哪幾項？測設與測量有何不同？

2.測設點的平面位置有幾種方法？各適用於什麼情況？

3.要在地面上精確測設已知長度的線段，須考慮哪些因素？

4.如何用一般方法測設已知數值的水平角？

5.已用一般方法測設直角∠AOB，並用多個測回測得其平均角值為90°00′48″，又知OB的長度為150m，問在垂直於OB的方向上，B點應該向何方向移動多少距離才能得到的90°角？

6.如圖10-23，已知α_AB=300°04′00″，x_A=14.22m，y_A=86.71m，x₁=34.22m，y₁=66.71m，x₂=54.14m，y₁=101.40m。試計算儀器安置於A點，用極坐標法測設1與2點的測設數據，並簡述測設點位過程。

圖10-23 極坐標法放樣點位

7.利用高程為9.500m的水準點，測設高程為9.800m的室內±0.000 標高。設用一木桿立在水準點上時，按水準儀水平視線在木桿上畫一條線，問在此桿上什麼位置再畫一條線才能使水平視線對准此線時，木桿底部就是±0.000標高位置？

B. 測量曲線有兩種方法，第一種方法用（），第二種方法用（） 寫出所用工具

1．在黑板上畫一段曲線。用棉線量出其長度，然後用刻度尺測量棉線的長度。
2．使圓紙板沿曲線滾動，記下起點、終點和圈數，測出圓紙板的周長，求出曲線長。
3．用半截火柴棍依次沿曲線放置，由半截火柴棍的根數和長度求出曲線長（可用凡士林將火柴粘在黑板上）。

C. 鐵路曲線怎麼量水平，水泡在哪邊為正哪邊為負，

下股為基本股，先量實際超高，再減去理論超高就是水平值

D. 萬能道尺（鐵路）的使用方法如何測軌距。怎麼看水平，刻度盤怎麼看，以及直線，曲線，道岔的測量方法。

檢查和校正道尺。檢查道尺檢驗卡是否有效，使規矩、水平檢測誤差不大於±1mm，確定道岔直、曲標准股。在檢查水平時，直股以直股為標准股，導曲股外股為標准股。標准股較高時記為「 」號，反之為「—」號。

先是把尺子放到鋼軌內側，卡好，然後用腿頂一側，讀數開始變小、在變大，最小值就是啦，（平行線間，垂線最短嘛）1435+6-2，道岔是+3-1，線路等級不同，要求不同，並且曲線有加寬。

然後調整螺旋，讀超高值。

(4)曲線水平測量方法擴展閱讀：

檢查規矩：1435（-|IIII|IIII|+中間的是35，往右一刻度就是36往左一刻度就是34依此類推。尺紅線在35說明軌距0，36軌距+1 ，34軌距-1依此類推）查找間隔1391（將道尺後端放在道岔心軌工作面約20mm處找出心軌與基本軌的最小距離，掐一下道尺讀數。

91為0大則+小則-。查找間隔軌距不能小於91）護背距離：（在查找間隔掐一下道尺的基礎上將道尺往前頂讀數。48為0大則+小則-。護背距離軌距不能大於48）

檢查水平：確認標准股將道尺放好（道尺後側對準的是標准股，為了方便講解，這股就先設定為下股），將水平羅盤指針對准0，看水平珠是否在刻度中間，如果在中間則說明上股的水平是0，水平珠在上面則說明上股水平+，水平珠在下則說明上股水平-，然後在調整水平羅盤讀數。

檢查曲線：和上面的方法一樣，曲線上有超高，比如超高15，將道尺放在曲線上，標准股為下股，道尺後端在下股，指針對准+15，如果水平珠在中間則上股水平為0，依此類推。

E. 如何測量一條曲線的長度有幾種方法

如果知道曲線的方程，理論上就可以，分為以下幾步
1、建立坐標系，求出曲線的方程
2、求方程的導數表達式
3、根據導數方程求出曲線方程的弧微分表達式
4、對弧微分求定積分
所得結果即可
上述需要高等數學的知識，建議買本《高等數學》做參考
當然也可用尺子量出來
可以用分規量出來分規取得越小，所得結果越精確

F. 如何測量一條曲線的長度有幾種方法（物理）

測量的時候要非常小心：滾圓工具與曲線的接觸點必須是點對線的接觸（比如硬幣對曲線就不是點對線接觸而是線對線），或者雖然是線對線，但工具的與曲線接觸處的「線」可以忽略不計（比如上面朋友提到的曲線長度遠大於滾圓工具的直徑）。這是因為滾圓的時候，如果是線接觸，那麼就有了內接觸點與外接觸點的半徑差，包括經常在內徑和外徑之間擺動，這就造成了誤差。
這幾天知道提問里經常出現曲線測量問題，是用硬幣滾圓的方法，這大概是學校里的物理題目吧？
那麼按你說的情況，可能就是在用硬幣滾圓的時候經常在硬幣的內邊角和外邊角之間擺動，造成其實際滾動半徑大於硬幣的中徑（即硬幣真實直徑），由此實際滾過的距離就大。

G. 怎麼樣測量一個曲線的長度急急急急!

找一個細線……
將細線精確的沿著曲線擺上去，
然後將細線拉直，
再用刻度尺精確測量，即得。

H. 如何用水平儀測量水平度

水準儀的使用方法
水準儀的使用包括：水準儀的安置、粗平、瞄準、精平、讀數五個步驟。
1. 安置
安置是將儀器安裝在可以伸縮的三腳架上並置於兩觀測點之間。首先打開三腳架並使高度適中，用目估法使架頭大致水平並檢查腳架是否牢固，然後打開儀器箱，用連接螺旋將水準儀器連接在三腳架上。
2. 粗平
粗平是使儀器的視線粗略水平，利用腳螺旋置園水準氣泡居於園指標圈之中。具體方法用儀器練習。在整平過程中，氣泡移動的方向與大姆指運動的方向一致。
3. 瞄準
瞄準是用望遠鏡准確地瞄準目標。首先是把望遠鏡對向遠處明亮的背景，轉動目鏡調焦螺旋，使十字絲最清晰。再松開固定螺旋，旋轉望遠鏡，使照門和準星的連接對准水準尺，擰緊固定螺旋。最後轉動物鏡對光螺旋，使水準尺的清晰地落在十字絲平面上，再轉動微動螺旋，使水準尺的像靠於十字豎絲的一側。

I. 測量曲線有什麼辦法

找一個細線……
將細線精確的沿著曲線擺上去，
然後將細線拉直，
再用刻度尺精確測量，即得。
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記得我們當年學地理是時候，
地理老師讓我們測量地圖上的長江的長度，
就是用的這種方法……

J. 工程測量中圓曲線測量方法

設置方法
如為凹曲線：將坡度分別轉化為弧度單位，i1=-0.0030；i2=0....式中：r為曲線半徑；
ω為圓曲線所對應角的弧度
；
i為坡度（應轉化為...