因式分解兩種方法具體步驟

㈠ 因式分解具體步驟

一提、二用(公因式,公式法,十字相乘法,分組分解法)三檢查具體情況具體分析,隨機應變.第一步把原式通過折項、合項或者變形從而變成你所需要的形式,為第二步變成積的形式服務,這一步可能要分成幾步來完成,這也是最關鍵、最難的一步;第二步利用各個分解因式的公式、提取公因式等辦法把第一步變為積的形式,這一步也可能需要1-2步;第三步把第二步的積的形式變為最為規范的表達形式,如(x+2)(-x+2) 最好變成 -(x+2)(x-2),同時要對第二步的結果認真檢查,看能不能再次分解,如:(x+2)(x^+x-2)就要變成(x+2)(x+2)(x-1)再變成(x+2)^2(x-1).總之這一步要讓它成為標准答案.

㈡ 因式分解的主要步驟是什麼

分解一般步驟：

1、如果多項式的首項為負，應先提取負號；

這里的「負」，指「負號」。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項系數是正的。

2、如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；

要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式後，括弧內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，並使每一個括弧內的多項式都不能再分解。

3、如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

口訣：先提首項負號，再看有無公因式，後看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。

(2)因式分解兩種方法具體步驟擴展閱讀：

因式分解主要有十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法等方法，求根公因式分解沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項和添減項法式法，換元法，長除法，短除法，除法等。

原則：

1、分解因式是多項式的恆等變形，要求等式左邊必須是多項式。

2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。

3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數。

4、結果最後只留下小括弧，分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止；

5、結果的多項式首項一般為正。 在一個公式內把其公因子抽出，即透過公式重組，然後再抽出公因子；

6、括弧內的首項系數一般為正；

7、如有單項式和多項式相乘，應把單項式提到多項式前。如(b+c)a要寫成a(b+c)；

8、考試時在沒有說明化到實數時，一般只化到有理數就夠了，有說明實數的話，一般就要化到實數。

口訣：首項有負常提負，各項有「公」先提「公」，某項提出莫漏1，括弧裡面分到「底」。

㈢ 因式分解的基本步驟

因式分解是數學中常用的計算方法，那麼怎麼進行因式分解呢？今天小編就來跟大家講講，希望對大家有所幫助。

1.提公因式法，如果一個多項式的各項都含有公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式

2.比如分解因式x3-2x2-x=x（x2-2x-1）。

3.應用公式法，由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，把乘法公式反過來就可以用來把某些多項式分解因式。

4.比如分解因式a2+4ab+4b2，可得到結果為（a+2b）2。

㈣ 求因式分解步驟，謝謝

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。在數學求根作圖方面有很廣泛的應用。注意三原則 1 分解要徹底 2 最後結果只有小括弧 3 最後結果中多項式首項系數為正（例如：-3x² x=x(-3x 1）） 方法有:1、提公因式法。
2、公式法。 3、分組分解法。 4、湊數法。【x² (a b)x ab=(x a)(x b)】 5、組合分解法。 8、十字相乘法。 9、雙十字相乘法。
10、配方法。 11、拆項法。 12、換元法。 13、長除法。 14、加減項法。 15、求根法。 16、圖象法。 17、主元法。 18、待定系數法。
19、特殊值法。 20、因式定理法。基本方法:⑴提公因式法 各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。 如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。
如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。 口訣：找准公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶。
例如：-am bm cm=-m(a-b-c)； a(x-y) b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a 1/2變成2(a 1/4)不叫提公因式⑵公式法 如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。
平方差公式：a2-b2=(a b)(a-b） 或(a-b)(a b)； 完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a b)2 a2-2ab b2=(a-b)2； 注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。
兩根式：ax2 bx c=a(x-(-b √(b2-4a

㈤ 分解因式的方法與技巧有哪些

1、提公因式法：公因式是指各項都含有公共的因式。提公因式法是指當一個多項式的各項都有公因式時，把這個公因式提出來，將多項式化成兩個或多個因式乘積的形式。

2、公式法：公式法主要是指平方差公式，完全平方公式，立方差公式，立方和公式。

3、十字相乘法：十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。

4、待定系數法：首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。

5、換元法：有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來，這種方法叫做換元法。

6、求根公式法：令多項式f(x)=0,求出其根為x1，x2，x3，……xn，則該多項式可分解為f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)

7、分組分解法：能分組分解的方程有四項或大於四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。如：a·x+a·y+b·x+b·y=a·(x+y)+b·(x+y)=(a+b)·(x+y)，把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配。

㈥ 因式分解的方法與技巧

因式分解的十二種方法
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下:
1、
提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、
分解因式x
-2x
-x(2003淮安市中考題)
x
-2x
-x=x(x
-2x-1)
2、
應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a
+4ab+4b
(2003南通市中考題)
解:a
+4ab+4b
=(a+2b)
3、
分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m
+5n-mn-5m
解:m
+5n-mn-5m=
m
-5m
-mn+5n
=
(m
-5m
)+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、
十字相乘法
對於mx
+px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x
-19x-6
分析:
1
-3
7
2
2-21=-19
解:7x
-19x-6=(7x+2)(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x
+3x-40
解x
+3x-40=x
+3x+(
)
-(
)
-40
=(x+
)
-(
)
=(x+
+
)(x+
-
)
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、
換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x
-x
-6x
-x+2
解:2x
-x
-6x
-x+2=2(x
+1)-x(x
+1)-6x
=x
[2(x
+
)-(x+
)-6
令y=x+
,
x
[2(x
+
)-(x+
)-6
=
x
[2(y
-2)-y-6]
=
x
(2y
-y-10)
=x
(y+2)(2y-5)
=x
(x+
+2)(2x+
-5)
=
(x
+2x+1)
(2x
-5x+2)
=(x+1)
(2x-1)(x-2)
8、
求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x
,x
,x
,……x
,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x
)(x-x
)(x-x
)……(x-x
)
例8、分解因式2x
+7x
-2x
-13x+6
解:令f(x)=2x
+7x
-2x
-13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為
，-3，-2，1
則2x
+7x
-2x
-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、
圖象法
令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x
,x
,x
,……x
，則多項式可因式分解為f(x)=
f(x)=(x-x
)(x-x
)(x-x
)……(x-x
)
例9、因式分解x
+2x
-5x-6
解:令y=
x
+2x
-5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x
+2x
-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、
主元法
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a
(b-c)+b
(c-a)+c
(a-b)
分析:此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解:a
(b-c)+b
(c-a)+c
(a-b)=a
(b-c)-a(b
-c
)+(b
c-c
b)
=(b-c)
[a
-a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、
利用特殊值法
將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x
+9x
+23x+15
解:令x=2，則x
+9x
+23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x
+9x
+23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)
12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x
-x
-5x
-6x-4
分析:易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解:設x
-x
-5x
-6x-4=(x
+ax+b)(x
+cx+d)
=
x
+(a+c)x
+(ac+b+d)x
+(ad+bc)x+bd
所以
解得
則x
-x
-5x
-6x-4
=(x
+x+1)(x
-2x-4)

㈦ 公因式分解法步驟及過程

把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，因式分解的方法有十字相乘法、提公因式法、待定系數法等。

1十字相乘法

1.十字相乘法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。其實就是運用乘法公式運算來進行因式分解。

2.用十字相乘法分解公因式的步驟：

(1)把二次項系數和常數項分別分解因數;

(2)嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘後所得的數的和為一次項系數;

(3)確定合適的十字圖並寫出因式分解的結果;

(4)檢驗。

2提公因式法

1.提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

2.提取公因式法分解因式的解題步驟

(1)提公因式。把各項中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來；當系數為整數時，還要把它們的最大公約數也提出來，作為公因式的系數；當多項式首項符號為負時，還要提出負號

(2)用公因式分別去除多項式的每一項，把所得的商的代數和作為另一個因式，與公因式寫成積的形式。

3待定系數法

1.待定系數法：待定系數法是初中數學的一個重要方法。用待定系數法分解因式，就是先按已知條件把原式假設成若干個因式的連乘積，這些因式中的系數可先用字母表示，它們的值是待定的，由於這些因式的連乘積與原式恆等，然後根據恆等原理，建立待定系數的方程組，最後解方程組即可求出待定系數的值。

2.使用待定系數法解題的一般步驟是：

(1)確定所求問題含待定系數的一般解析式；

(2)根據恆等條件，列出一組含待定系數的方程；

(3)解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。

4因式分解口訣

兩式平方符號異，因式分解你別怕。

兩底和乘兩底差，分解結果就是它。

兩式平方符號同，底積2倍坐中央。

因式分解能與否，符號上面有文章。

同和異差先平方，還要加上正負號。

同正則正負就負，異則需添冪符號。

5因式分解常用公式

1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2.完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3.立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4.立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5.完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

6.完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

7.三項完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

8.三項立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

㈧ 數學因式分解怎麼做

一、運用公式法

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

二、平方差公式

1、式子： a^2-b^2=(a+b)(a-b)

2、語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反過來，

就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，這兩個公式叫完全平方公式。

這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和(或者差)的平方。

把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2這樣的式子叫完全平方式。

2、完全平方式的形式和特點：①項數：三項;

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同;

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

3、當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

4、完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

5、分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

四、分組分解法

我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

五、提公因式法

1、在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.

2、運用公式x^2 +(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)進行因式分解要注意：

(1)必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於一次項的系數。

(2)將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項系數。

3、將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式。

㈨ 因式分解的步驟該怎麼做

1，能提取公因式先提取公因式。
2，不能提取公因式，進行分組分解，轉化為能提取公因式的形式。
3，能用公式法的用公式法因式分解，或轉化為能用公式的形式分解因式。
4，能用十字相乘法的用十字相乘法。

㈩ 因式分解的一般步驟

①先看能不能提取公因式，如果能夠提取公因式，則要先提取公因式
②再看是否符合公式（平方差公式、完全平方和公式、完全平方差公式、立方和公式、立方差公式等等）
③對於不符合公式的二次三項式，可以用配方法或十字相乘法（叉叉法）
④對於四項多項式，一般採取分組分解法（「1+3」分組或「2+2」分組，其中：「1+3」分組中，3項構成完全平方式，然後用平方差公式；「2+2」一般用提取公因式法或平方差公式或立方和差公式等後，再提取公因式）
⑤對於五項及以上，一般採取分組分解法（特殊的也可以直接套公式）
⑥對於特殊的三項式，可能要用到拆（裂）項補項法
⑦參照一元二次方程求解的方法分解因式
⑧其他特殊方法（如：短除法等）