拉格朗日配方法步驟

1. 請用拉格朗日配方法將下列兩個二次型轉化為標准型，謝謝啦~

解:(1)
x1 = y1
x2 = y2
x3 = y3+y4
x4 = y3-y4
f = y1^2+y2^2+y3^2-y4^2

(2)
x1 = y1+y2
x2 = y1-y2
x3 = y3+y4
x4 = y3-y4
x5 = y5
f = y1^2+y2^2+y3^2-y4^2+y3y5-y4y5
= y1^2+y2^2+(y3+(1/2)y5)^2 -(y4+(1/2)y5)^2
= z1^2+z2^2+z3^2-z4^2
其中
z1=y1
z2=y2
z3=y3+(1/2)y5
z4=y3-(1/2)y5
z5=y5

2. 拉格朗日配方法

這個問題的第一步是
f=x1^2+2x2^2+2x1x2-2x1x3 ＝x1^2+2x1(x2-x3 )+2x2^2
=x1^2+2x1(x2-x3 )+(x2-x3)^2+2x2^2-(x2-x3)^2
=(x1+x2-x3)^2+x2^2-2x2x3-x3^2(以下是第二步)
=(x1+x2-x3)^2+x2^2-2x2x3+x3^2-2x3^2
=(x1+x2-x3)^2+(x2-x3)^2-2x3^2
令y1=x1+x2-x3,y2=x2-x3,y3=x3即可.
自己看看,你的配完全平方和我的有什麼不同?你一定能看出來的.

3. f=x1²+x2²+x3²-x1x2-x2x3-x1x3用拉格朗日配方法怎麼解

供參考。

4. 拉格朗日配方法化二次型為標准形。 如圖例4 紅筆畫出來的地方 為什麼 y3＝x3 謝謝。

因為若沒有X3等於Y3 則不是完整的線性關系。即變換不可以逆

5. 拉格朗日配方法化二次型為標准型問題

可逆變換就是要求標准型的二次型行列式值不等於0

6. 用拉格朗日配方法如何配寫一下過程，謝謝。實對稱矩陣都能用拉格朗日配方配嗎謝謝

什麼叫可逆線性變化？沒聽說過。 f=2x1*x2+2x1*x3-6x2*x3 這個變成2次型，就是把交叉項的系數的一半寫到矩陣的相應位置就行了（注意是一半哦）設要求的矩陣為A 2x1*x2, 系數為2，A(1,2) = 1, A(2,1) = 1 2x1*x3, 系數為2，A(1,3) = 1, A(3,1) = 1 -6x2*x3,系數為6，A(2,3) = -3, A(3,2) = -3 A = 0 1 1 1 0 -3 1 -3 0 由於沒有平方項，所以對角線都為0 接下來你把A化成對角矩陣，就成標准型了。

7. 線性代數問題，拉格朗日配方法思路是什麼具體步驟怎麼來比如下圖這一題，請詳細解答下，謝謝

8. 關於二次型化標准型的拉格朗日配方法

因為是線性變換，所以y3得是x1,x2,x3的線性組合。令y3=x3隻是因為這樣做最簡單。如果你喜歡，也可以讓y3=100x1+101x2+103x3.這都無所謂，因為反正y3會被消掉。配出來沒有y3項的。

9. 線性代數問題:用拉格朗日配方法化二次型為標准型，如圖

令x1=y1+y2,x2=y1-y2,

x3+x4/2=y3,(根號(3)/2)x4=y4,

則2x1x2+2x3x4+2x3^2+2x4^2

=2y1^2-2y2^2+2((x3+x4/2)^2+3x4^2/4)

=2y1^2-2y2^2+2y3^2+2y4^2